2010 年益陽(yáng)中考數(shù)學(xué)試題及答案 試 題 卷 一、選擇題：本大題共 8 小題，每小題 4 分，共 32 分 .在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 1數(shù)軸上的點(diǎn) A到原點(diǎn)的距離是 6，則點(diǎn) A表示的數(shù)為 A. 或 B. 6 C. D. 或 2某班體育委員記錄了第一小組七位同學(xué)定點(diǎn)投籃（每人投 10個(gè)）的情況，投進(jìn)籃框的個(gè)數(shù)為 6， 10， 5， 3， 4， 8， 4，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和極差分別是 A 4， 7 B 7， 5 C 5，7 D 3， 7 3下列計(jì)算正確的是 4小軍將一個(gè)直角三角板（如圖 1）繞它的一條直角邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周形成一個(gè)幾何體，將這個(gè)幾何體的側(cè)面展開(kāi)得到的大致圖形是 B C D 5如圖 2，火車(chē)勻速通過(guò)隧道（隧道長(zhǎng)大于火車(chē)長(zhǎng)）時(shí)，火車(chē)進(jìn)入隧道的時(shí)間與火車(chē)在隧道內(nèi)的長(zhǎng)度 之間的關(guān)系用圖象描述大致是 B C D 6一元二次方程 有兩個(gè) 不相等 的實(shí)數(shù)根，則 滿(mǎn)足的條件是 0 0 0 0 7 貨車(chē)行駛 25千米與小車(chē)行駛 35千米所用時(shí)間相同 ,已知小車(chē)每小時(shí)比貨車(chē)多行駛 20千米 ,求兩車(chē)的速度各為多少 ?設(shè)貨車(chē)的速度為 千米 /小時(shí) ,依題意列方程正確的是 8如圖 3，已知 ABC，求作一點(diǎn) P，使 P到 A的兩邊的距離相等，且 PA PB下列 確定 P點(diǎn)的方法正確的是 P為 A、 B兩角平分線的交點(diǎn) P為 A的角平分線與 AB的垂直平分線的交點(diǎn) P為 AC、 AB 兩邊上的高的交點(diǎn) P為 AC、 AB 兩邊的垂直平分線的交點(diǎn) 二、填空題：本大題共 5 小題，每小題 4 分，共 20 分 .把答案填在 答題卡 中對(duì)應(yīng)題號(hào)后的橫線上 9.若 ，且 ，則 10. 有三張大小、形狀完全相同的卡片，卡片上分別寫(xiě)有數(shù)字 1、 2、 3，從這三張卡片中隨機(jī)同時(shí)抽取兩張，用抽出的卡片上的數(shù)字組成兩位數(shù)，這個(gè)兩位數(shù)是偶數(shù)的概率是 11如圖，在 ABC 中， AB AC 8， AD是底邊上的高， E為 AC中點(diǎn)，則 DE 12.如圖，分別以 A、 B為圓心，線段 AB的長(zhǎng)為半徑的兩個(gè)圓相交于 C、 D兩點(diǎn)，則 CAD的度數(shù)為 13如圖，反比例函數(shù) 的圖象位于第一、三象限，其中第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（ 1， 2），請(qǐng)?jiān)诘谌笙迌?nèi)的圖象上找一個(gè)你喜歡的點(diǎn) P，你選擇的P點(diǎn)坐標(biāo)為 三、解答題：本大題共 3 小題，每小題 8 分，共 24 分 14解不等式 ，并將解集在數(shù)軸上表示出來(lái) 15已知 ，求代數(shù)式 的值 16如圖 7，在菱形 ABCD中， A=60 , =4,O為對(duì)角線 BD的中點(diǎn)，過(guò) O點(diǎn)作 OE AB，垂足為 E (1) 求 ABD 的度數(shù)； (2)求線段 的長(zhǎng) 四、解答題：本大題共 2 小題，每小題 10 分，共 20 分 17南縣農(nóng)民一直保持著冬種油菜的習(xí)慣，利用農(nóng)閑冬種一季油菜南縣農(nóng)業(yè)部門(mén)對(duì) 2009 年的油菜籽生產(chǎn)成本、市場(chǎng)價(jià)格、種植面積和產(chǎn)量等進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并繪制了如下統(tǒng)計(jì)表與統(tǒng)計(jì)圖： 請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題 種植油菜每畝的種子成本是多少元？ 農(nóng)民冬種油菜每畝獲利多少元？ 2009 年南縣全縣農(nóng)民冬種油菜的總獲利多少元？（結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示） 每畝生產(chǎn)成本 每畝產(chǎn)量 油菜籽市場(chǎng)價(jià)格 種植面積 110 元 130 千克 3 元 /千克 500 000畝 18.我們知道，海拔高度每上升 1千米，溫度下降 6 .某時(shí)刻，益陽(yáng)地面溫度為20，設(shè)高出地面 千 米處的溫度為 . (1)寫(xiě)出 與 之間的函數(shù)關(guān)系式； (2)已知益陽(yáng)碧云峰高出地面約 500米，求這時(shí)山頂?shù)臏囟却蠹s是多少？ (3)此刻，有一架飛機(jī)飛過(guò)益陽(yáng)上空，若機(jī)艙內(nèi)儀表顯示飛機(jī)外面的溫度為-34，求飛機(jī)離地面的 高度為多少千米 ? 五、解答題：本題滿(mǎn)分 12 分 19. 我們把對(duì)稱(chēng)中心重合，四邊分別平行的兩個(gè)正方形之間的部分叫“方形環(huán)”，易知方形環(huán)四周的 寬度相等 . 一條直線 l 與方形環(huán)的邊線有四個(gè)交點(diǎn) 、 、 、 小明在探究線段 與 的數(shù)量關(guān)系時(shí)，從點(diǎn) 、 向?qū)呑鞔咕€段 、 ，利用三角形全等、相似及銳角三角函數(shù)等相關(guān)知識(shí)解決了問(wèn)題請(qǐng)你參考小明的思路解答下列問(wèn)題： 當(dāng)直線 l 與方形環(huán)的 對(duì)邊相交時(shí)（如圖 ），直線 l分別交 、 、 于 、 、 、 ，小明發(fā)現(xiàn) 與 相等，請(qǐng)你幫他說(shuō)明理由； 當(dāng)直線 l 與方形環(huán) 的鄰邊相交時(shí)（如圖 ）， l分別交 、 、 于 、 、 、 ， l與 的夾角為 ，你認(rèn)為 與還相等 嗎？若 相等，說(shuō)明理由；若不相等，求出 的值（用含 的三角函數(shù)表示） . 六、解答題：本題滿(mǎn)分 12 分 20.如圖 9，在平面直角坐標(biāo)系中，已知 A、 B、 C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A（ 2， 0），B（ 6， 0）， C（ 0， 3） . (1)求經(jīng)過(guò) A、 B、 C三點(diǎn)的拋物線的解析式； (2)過(guò) 點(diǎn)作 CD 平行于 軸交拋物線于點(diǎn) D，寫(xiě)出 D點(diǎn)的坐標(biāo)，并求 AD、 BC的交點(diǎn) E的坐標(biāo)； (3)若拋物線的頂點(diǎn)為 ，連結(jié) C、 D， 判斷四邊形 CEDP的形狀，并說(shuō)明理由 . 益陽(yáng)市 2010 年普通初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試試卷 數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 一選擇題： 本大題共 8小題，每小題 4分，共 32分 . 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C B D A B C B 二填空題： 本大題共 5小題，每小題 4分，共 20分 . 9. 10. 11. 12. 13.答案不唯一 , 、 滿(mǎn)足 且 即可 三解答題：本大題共 3小題，每小題 8分，共 24分 14解： 2分 4 分 6分 8分 15解法一：原式 2分 4分 當(dāng)時(shí) 原式 6分 8分 解法二：由 得 1分 化簡(jiǎn)原式 3分 4分 5分 7分 8分 16解 : 在菱形 中 , ， 為等邊三角形 4分 由（ 1）可知 又 為 的中點(diǎn) 6分 又 ，及 8分 四、解答題：本大題共 2小題，每小題 10 分，共 20分 17解： 1分 （元） 3分 （元） 6分 8分 （元） 10分 答：略 . 18解： （ ） 4分 米 千米 5分 ( ) 7分 8分 10分 答：略 . 五、解 答題：本題滿(mǎn)分 12分 19解 : 在方形環(huán)中， 5分 解法一： 8分 （或 ）10分 當(dāng) 時(shí)， tan =1,則 當(dāng) 時(shí)， 則 （或 ） 12分 解法二：在方形環(huán)中， 又 在 與 中， 即 （或 ） 10分 當(dāng) 時(shí)， 當(dāng) 時(shí)， 則 （或