2014 年國慶高中數(shù)學聯(lián)賽集訓一 課程 說明 本 課程說明用于學生提前了解 2014 年 國慶 期間， 清北學堂各集訓班型的課程目的、 授課形式、授課內(nèi)容及難度范圍等相關(guān)細節(jié)，從而方便學員選擇適合自己的班型。 后續(xù)的入學測試將在 2014 年 9 月 10 日發(fā)布，敬請關(guān)注！ 。 （2014年國慶集中培訓課程使用） QBXT/JY/KCSM2014/9-22 2014-9-5發(fā)布 清北學堂教學研究部 清北學堂學科郵箱 自主招生郵箱 數(shù)學競賽郵箱 xiaox 物理競賽郵箱 化學競賽郵箱 生物競賽郵箱 理科精英郵箱 清北學堂官方博客 /tsba 清北學堂 微信 訂閱號 學習資料 最新 資訊 清北學堂集中培訓課程課程課程說明 2014 年國慶高中數(shù)學聯(lián)賽集訓一課程說明 課程目的 課程目標是通過三次集訓， 使學生在高一打下良好的數(shù)學競賽基礎(chǔ)， 為高二高三參加數(shù)學聯(lián)賽獲得一等獎做好基礎(chǔ)準備。 授課對象 面向現(xiàn)在高一有高考數(shù)學基礎(chǔ)并準備學習數(shù)學競賽的學生 授課內(nèi)容 1. 代數(shù)（12 課時） ：集合 與函數(shù)；映射；初等函數(shù)；函數(shù)應(yīng)用；周期函數(shù)；含絕對值函數(shù)；三角函數(shù)；三角恒等式；三角方程；反三角函數(shù)；解三角形；平面向量 2. 幾何 （12 課時） ： 梅涅 勞斯定理； 塞瓦定理； 三角形中的幾個特殊點： 旁心、 費馬點；歐拉線；圓；直線和圓的關(guān)系；托勒密定理、西姆松定理；歐拉線；圓的冪和根軸； 3. 組合、 數(shù)論 （9 課時） ： 抽屜原理； 容斥原理； 極端原理； 組合計數(shù)； 圓排列， 有重復(fù)元素的排列與組合。 數(shù)的整除性； 同余； 歐幾里得除法； 裴蜀定理， 完全剩余類， 二次剩余 課程配套 1. 模擬考試 1 次，搭配 1 套數(shù)學試卷 2. 入學測試 1 次 3. 導(dǎo)學資料 4 次（共享數(shù)學聯(lián)賽提高班導(dǎo)學） 4. 課程助教網(wǎng)絡(luò)導(dǎo)學課 2 次 5. 后端鞏固網(wǎng)課 1 次 6. 共享網(wǎng)絡(luò)平臺會員在線答疑及歷真題以及名師命制模擬題等資料下載服務(wù) 后續(xù)課程： 數(shù)學聯(lián)賽集訓二、 三： 遞歸、 遞歸數(shù)列及性質(zhì)； 第二數(shù)學歸納法； 三角不等式； 平均值不等式，柯西不 等式，排序 不等式，切 比雪夫不等 式；一元凸 函數(shù)；導(dǎo)數(shù) ；復(fù)數(shù)及其 指數(shù)形式 、三角形式； 歐拉公式， 棣莫佛定理， 單位根。 空間幾何體； 空間向量； 解析幾何； 直線和圓的方程； 圓錐曲線與方程； 極坐標與參數(shù)方程； 面積方法， 復(fù)數(shù)方法， 向量方法。 圖論問題；染色問題； 操作與博弈； 組合構(gòu)造； 組合幾何； 集合的劃分； 覆蓋； 不定方程與方程組； 高斯函數(shù)x ； 格點及其性質(zhì)；無窮遞降法。 課程導(dǎo)學索引： 知識模塊 導(dǎo)學資料 代數(shù) 2014 年 國慶 高中數(shù)學 聯(lián)賽 集訓一課 程導(dǎo) 學（代數(shù) 部分 ） 平面幾何 2014 年 國慶 高中數(shù)學 聯(lián)賽 集訓一課 程導(dǎo) 學（幾何 部分 ） 組合數(shù)學 2014 年 國慶 高中數(shù)學 聯(lián)賽 集訓一課 程導(dǎo) 學（組合 部分 ） 初等數(shù)論 2014 年 國慶 高中數(shù)學 聯(lián)賽 集訓一課 程導(dǎo) 學（數(shù)論 部分 ） 北京清北學堂教育科技有限公司 第 2 頁 清北學堂集中培訓課程課程課程說明 課程定位與建議： 本次課程主要以數(shù)學聯(lián)賽一試的模塊知識點為主， 難度在一試與二試之間， 適合新高一對數(shù)學競賽方面感興趣的同學去了解數(shù)學競賽。 課程以真題為切入點， 舉一反三地為同學講解處理數(shù)學 聯(lián)賽常見問 題的思路， 并反復(fù)錘煉 解決問題的 數(shù)學工具。 在真題的解 決過程中 ，教師會穿插相關(guān)的定理和結(jié)論。 后續(xù)內(nèi)容： 按照課程規(guī)劃，清北學堂將于 9 月 10 日 12 時發(fā)布 入學測試卷 ，難度 水平與近幾年數(shù)學聯(lián)賽一試試題相當， 可幫助大家判斷自己的知識儲備， 以調(diào)整個人學習進度， 歡迎大家下載自測。 參考書目： 高中數(shù)學競賽多功能題典 單墫 熊斌主編 推薦理由： 這本多功能題典較全面地將高中數(shù)學聯(lián)賽真題或模擬題按知識點范圍進行分類， 并且題目難度具有一定區(qū)分度， 很適合學員自行學習練習。 題典分為代數(shù)、 幾何、 數(shù) 論和組合四大部分，各部分也對知識點進行了二、三級分級，便于同學有 針 對 性 地 查 缺 補 漏 。 全國高中數(shù)學聯(lián)賽大綱： 全國高中數(shù)學聯(lián)賽（一試）所涉及的知識范圍不超出教育部 2000 年 全日制普通高級中學數(shù)學教學大綱中所規(guī)定的教學要求和內(nèi)容，但在方法的要求上有所提高。 全國高中數(shù)學聯(lián)賽加試 （二試） 與國 際數(shù)學奧林匹克接軌， 在知識方面有所擴展； 適當增加一些教學大綱之外的內(nèi)容，所增加的內(nèi)容是： 1. 平面 幾何 幾個重要定理：梅涅勞斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。 三角形中的幾個特殊點: 旁心、 費馬點。 歐拉線。 幾何不等式。 北京清北學堂教育科技有限公司 第 3 頁 清北學堂集中培訓課程課程課程說明 幾何極值問題。 幾何中的變換：對稱、平移、旋轉(zhuǎn)。 圓的冪和根軸。 面積方法，復(fù)數(shù)方法，向量方法，解析幾何方法。 2. 代數(shù) 周期函數(shù)，帶絕對值的函數(shù)。 三角公式，三角恒等式，三角方程，三角不等式，反三角函數(shù)。 遞歸，遞歸數(shù)列及其性質(zhì)，一階、二階線性常系數(shù)遞歸數(shù)列的通項公式。 第二數(shù)學歸納法。 平均值不等式，柯西不等式，排序不等式，切比雪夫不等式，一元凸函數(shù)。 復(fù)數(shù)及其指數(shù)形式、三角形式，歐拉公式，棣莫弗定理，單位根。 多項式的除法定理、因式分解定理，多項式的相等，整系數(shù)多項式的有理根* ，多項式的插值公式* 。 n 次多項 式根的個數(shù)，根與系數(shù)的關(guān)系，實系數(shù)多項式虛根成對定理。 函數(shù)迭代，簡單的函數(shù)方程* 3. 初等 數(shù)論 同余， 歐幾里得除法， 裴蜀定理， 完全剩余類， 二次剩余， 不定方程和方程組， 高斯函數(shù)x ，費馬 小定理，格點及其性質(zhì)，無窮遞降法，歐拉定理* ，孫子定 理* 。 4. 組合 問題 圓排列，有重復(fù)元