專題三 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程學(xué)一學(xué)-基礎(chǔ)知識結(jié)論橢圓的定義：橢圓的概念：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)f1，f2的距離的和等于常數(shù)(大于|f1f2|)的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距當(dāng)|pf1|pf2|f1f2|時(shí)，軌跡是線段，當(dāng)|pf1|pf2|b0，因此判斷橢圓的焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸要看方程中的分 母，焦點(diǎn)在分母大的對應(yīng)軸上1月20日 星期五 橢圓方程的探求 （1）根據(jù)橢圓的定義：；（2）圓按照某個(gè)方向做伸縮變換可以得到橢圓；（3）一個(gè)動點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)連線的斜率之積是一個(gè)不等于的負(fù)常數(shù)，則點(diǎn)的軌跡是橢圓，但是注意出去不符合題意的點(diǎn)5.解答與橢圓有關(guān)的軌跡問題的一般思路是：學(xué)一學(xué)-方法規(guī)律技巧.利用橢圓的定義解題橢圓定義反映了橢圓的本質(zhì)特征，揭示了曲線存在的幾何性質(zhì)，有些問題，如果恰當(dāng)運(yùn)用定義來解決，可以起到事半功倍的效果例1已知f1、f2是橢圓c：1(ab0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，p為橢圓c上的一點(diǎn)，且.若pf1f2的面積為9，則b_.2利用橢圓的定義求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程 用定義法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，首先要利用平面幾何知識將題目條件轉(zhuǎn)化為到兩定點(diǎn)的距離之和為定值，然后判斷橢圓的中心是否在原點(diǎn)、坐標(biāo)軸是否為坐標(biāo)軸，最后由定義產(chǎn)生橢圓的基本量.例2在平面直角坐標(biāo)系xoy中，橢圓c的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)f1，f2在x軸上，離心率為.過f1的直線l交c于a，b兩點(diǎn)，且abf2的周長為16，那么c的方程為_【答案】1.【解析】如圖，設(shè)橢圓方程為1，由e知，故.由于abf2的周長為|ab|bf2|af2|af1|af2|bf1|bf2|4a16，故a4.b28.橢圓c的方程為1.3相關(guān)點(diǎn)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 若點(diǎn)的運(yùn)動軌跡或所在的曲線已知，又點(diǎn)與點(diǎn)的坐標(biāo)之間可以建立某種關(guān)系，借助于點(diǎn)的運(yùn)動軌跡便可以得到點(diǎn)的運(yùn)動軌跡.例3如圖，設(shè)p是圓x2y225上的動點(diǎn)，點(diǎn)d是p在x軸上的投影，m為pd上一點(diǎn)，且（）當(dāng)p在圓上