題1、下料問題的優(yōu)化設計某車間有一大批長130cm的棒料，根據(jù)加工零件的要求，需要從這批棒料中成套截取70cm長的毛坯不少于100根，32cm長的毛坯不少于100根，35cm長的毛坯不大于100根。要求合理設計下料方案，使剩下的邊角料總長最短。根據(jù)題目意義，運用優(yōu)化設計理論和方法，完成設計全過程;工程問題分析：數(shù)學模型建立及特征分析：優(yōu)化方法選擇；優(yōu)化程序設計（解析優(yōu)化）；計算結果分析；結論及體會?；贛ATLAB一維優(yōu)化下料問題分析0 前言生產(chǎn)中常會通過切割、剪裁、沖壓等手段，將原材料加工成所需大小零件，這種工藝過程，稱為原料下料問題。在生產(chǎn)實踐中，毛坯下料是中小企業(yè)的一個重要工序。怎樣減少剩余料頭損失是節(jié)約鋼材、降低產(chǎn)品成本、提高企業(yè)經(jīng)濟效益的一個重要途徑。在毛坯下料中我們常會遇到毛坯種類多、數(shù)量大的情況，如不進行周密計算則因料頭而造成的鋼材損失是相當可觀的。為使料頭造成的鋼材損失減少到最小程度，我們可依據(jù)預定的目標和限制條件統(tǒng)籌安排，以最少的材料完成生產(chǎn)任務。1 一維優(yōu)化下料問題的具體模型分析+設原材料長度為L,數(shù)量充足。需要切割成n(n0)種不同規(guī)格的零件,根據(jù)既省材料容易操作的原則，人們已經(jīng)設計好了n種不同的下料方式，設第j種下料方式中可下得第i種零件個,又已知第i種零件得需要量為個, 表示第種下料方式所消耗得零件數(shù)目, 表示第種下料方式所得余料(j=1, 2 , , n, Z)。滿足條件的切割方案有很多種,現(xiàn)在要求既滿足需要又使所用原材料數(shù)量最少,即最優(yōu)下料方案滿足:=min ()約束條件:=,+Z。1.2 線性規(guī)劃數(shù)學模型根據(jù)線性規(guī)劃算法，約束條件包括兩部分：一是等式約束條件，二是變量的非負性。出變量的非負要求外，還有其他不等式約束條件，可通過引入松弛變量將不等式約束化成等式約束形式。如果是求最大值的,則松弛模型最優(yōu)解對應的目標函數(shù)值必大于或等于整數(shù)規(guī)劃最優(yōu)解對應的目標函數(shù)值；如果問題是求最小值，則松弛模型最優(yōu)解對應的目標函數(shù)值必于或等于整數(shù)規(guī)劃最優(yōu)解對應的目標函數(shù)值。因此對于最優(yōu)下料方案模型為：由式(1)的線性規(guī)劃(LP)引入松弛變量 如果得到的最優(yōu)解是整數(shù),則求解結束。該最優(yōu)解也是式(1)的最優(yōu)解。否則,得到的最優(yōu)解只是式(1)的最優(yōu)解的一個下界。這樣可以把式(1)劃分為兩個子問題。再對式(3)和式(4)繼續(xù)上述過程。若在某一時刻得到了一個全整數(shù)解xm,則xm為式(1)的一個上界。此時 ,若打算從子問題k開始分支,而這一問題的下界為xkxm,則這一分支不必再考慮了,因為在這一分支中不會找到小于xm的解。如果xkxm,則分支過程還要繼續(xù) 。1.3 MATLAB一維優(yōu)化算法求解整數(shù)線性規(guī)劃MATLAB程序 :function x, y = ILp ( f, G, h, Geq, heq, lb, ub, x, id, options)global upper op t c x0 A b Aeq beq ID options;if nargin 10, options = optimset( ) ; options. Display = off;options. LargeScale = off; endif nargin 9, id = ones( size ( f) ) ; endif nargin 8, x = ; endif nargin 7 | isemp ty( ub) , ub = inf*ones( size ( f) ) ; endif nargin 6 | isempty( lb) , lb = zeros( size ( f) ) ; endif nargin 5, heq = ; endif nargin 4, Geq = ; endupper = inf; c = f; x0 = x; A = G; b = h; Aeq = Geq; beq = heq; ID= id;ftemp = ILP ( lb ( : ) , ub ( : ) ) ;x = opt; y = upper;function ftemp = ILP ( vlb, vub)global upper op t c x0 A b Aeq beq ID options; x, ftemp, how = linp rog ( c, A, b, Aeq, beq, vlb, vub, x0, op-tions) ;if how 0. 00005 % in order to avoid errorreturn;end;ifmax( abs( x*ID - round ( x*ID) ) ) 0. 00005 % in order to avoid errorop t = x; upper = ftemp;return;elseop t = op t; x ;return;end;end;notintx = find ( abs( x - round ( x) ) = 0. 00005) ; % in order toavoid errorintx = fix( x) ; tempvlb = vlb; tempvub = vub;if vub ( notintx(1, 1) , 1) = intx( notintx(1, 1) , 1) + 1;tempvlb (notintx(1, 1) , 1) = intx( notintx(1, 1) , 1) + 1;ftemp = IntLP ( tempvlb, vub) ;end;if vlb ( notintx(1, 1) , 1) c = 28, 25, 28, 31, 2,25; A = 1, 1, 0, 0, 0;1,0, 1, 2, 4; 0,1,2,1,0；0,0,3; b = 100; 100; 100 ; x, f = ILp ( c, , , A, b, 0, 0, 0, 0, 0,0, , inf, inf, inf, inf, inf, inf, ) ;x = 010000250由此可知按B2方式下100根，B5方式下25根，其