2018高考數(shù)學(xué)異構(gòu)異模復(fù)習(xí)考案 第四章 三角函數(shù) 4.4.1 正、余弦定理撬題 文1在ABC中，若sin2Asin2Bsin2C，則ABC為()A銳角三角形 B直角三角形C鈍角三角形 D不能確定答案C解析由正弦定理可把不等式轉(zhuǎn)化為a2b2c2.又cosC0，所以三角形為鈍角三角形2.設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.若a，sinB，C，則b_.答案1解析由sinB得B或，因?yàn)镃，所以B，所以B，于是A.由正弦定理，得，所以b1.3在平面四邊形ABCD中，ABC75，BC2，則AB的取值范圍是_答案(，)解析如圖，作PBC，使BC75，BC2，作直線AD分別交線段PB、PC于A、D兩點(diǎn)(不與端點(diǎn)重合)，且使BAD75，則四邊形ABCD就是符合題意的四邊形過(guò)C作AD的平行線交PB于點(diǎn)Q，在PBC中，過(guò)P作BC的垂線交BC于點(diǎn)E，則PB；在QBC中，由余弦定理QB2BC2QC22QCBCcos3084()2，故QB，所以AB的取值范圍是(，)4.在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.已知ABC的面積為3，bc2，cosA，則a的值為_答案8解析由cosA得sinA，所以ABC的面積為bcsinAbc3，解得bc24，又bc2，所以a2b2c22bccosA(bc)22bc2bccosA2222422464，故a8.5已知a，b，c分別為ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，a2，且(2b)(sinAsinB)(cb)sinC，則ABC面積的最大值為_答案解析因?yàn)閍2，所以(2b)(sinAsinB)(cb)sinC可化為(ab)(sinAsinB)(cb)sinC，由正弦定理可得(ab)(ab)(cb)c，即b2c2a2bc，由余弦定理可得cosA，又0Ab，所以B.7在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c.已知bca,2sinB3sinC，則cosA的值為_答案解析由2sinB3sinC，結(jié)合正弦定理得2b3c，又bca，所以bc，a2c.由余弦定理得cosA.8ABC中，D是BC上的點(diǎn)，AD平分BAC，ABD面積是ADC面積的2倍(1)求；(2)若AD1，DC，求BD和AC的長(zhǎng)解(1)SABDABADsinBAD，SADCACADsinCAD.因?yàn)镾ABD2SADC，BADCAD，所以AB2AC，由正弦定理可得.(2)因?yàn)镾ABDSADCBDDC，所以BD.在ABD和ADC中，由余弦定理知，AB2AD2BD22ADBDcosADB，AC2A