拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程 同步練習(xí)【選擇題】1點(diǎn)p到點(diǎn)f(4, 0)的距離比它到直線l: x=6的距離小2，則點(diǎn)p的軌跡方程是 （a）y2=x （b）y2=x （c）y2=16x （d）y2=4x2拋物線上的點(diǎn)(5, 2)到焦點(diǎn)f(m, 0)的距離是6，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 （a）y2=2x, y2=18x （b）y2=4x, y2=6x （c）y2=4x （d）y2=18x, y2=36x3在拋物線y2=8x上有一點(diǎn)p，它到焦點(diǎn)的距離是20，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是 （a）(18, 12) （b）(18, 12) （c）(18, 12)或(18, 12) （d）(12, 18)或(12, 18)4拋物線y2=2px (p0)上一點(diǎn)m到焦點(diǎn)的距離是a(a)，則點(diǎn)m的橫坐標(biāo)是 （a）a+ （b）a （c）a+p （d）ap5如圖所示，方程x=ay2與y=ax+b2(ab0)的圖象只能是 （a） （b） （c） （d）6拋物線y2=x關(guān)于xy=0對稱的拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 （a）(0, ) （b）(0, ) （c）(, 0) （d）(, 0)7經(jīng)過點(diǎn)p(4, 2)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 （a）y2=x或x2=y （b）y2=x或x2=8y （c）x2=8y或y2=x （d）x2=8y或y2=x8平面上動點(diǎn)p到定點(diǎn)f(1, 0)的距離比到y(tǒng)軸的距離大1，則動點(diǎn)p的軌跡方程是 （a）y2=2x （b）y2=4x （c）y2=2x和y=0(x0) （d）y2=4x和y=0(x0)9探照燈的反光鏡的縱斷面是拋物線的一部分，光源在拋物線的焦點(diǎn)處，已知燈口直徑是60cm，燈深40cm，則光源到反光鏡頂點(diǎn)的距離是 （a）11.25cm （b）5.625cm （c）20cm （d）10cm10拋物線y=ax2(a0)，點(diǎn)(2, 3)到其焦點(diǎn)的距離是5，則p= .12已知a(0, 4)，p是拋物線y=x2+1上任意一點(diǎn)，則|pa|的最小值是 .13拋物線型拱橋，當(dāng)水面離拱頂2m時，水面寬4m，若水面下降1m后，則水面寬是 .14動圓m過點(diǎn)f(0, 2)與直線y=2相切，則動圓圓心的軌跡方程是 .15拋物線y2=2x上兩點(diǎn)a, b到焦點(diǎn)的距離之和是5，則線段ab中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是 .16以y軸為對稱軸，焦參數(shù)p=的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 .17有一個正三角形，它的兩個頂點(diǎn)在拋物線y2=4x上，另一個頂點(diǎn)在原點(diǎn)，則此正三角形的面積是 .【解答題】18求滿足下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）過點(diǎn)(3, 2)；（2）焦點(diǎn)在直線x2y4=0上.19若拋物線y2=2px(p0)上有一點(diǎn)m，且m的橫坐標(biāo)為9，它到焦點(diǎn)的距離是10，求拋物線方程和m點(diǎn)的坐標(biāo)。20已知直線l經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)f，且被拋物線截得的弦長為8，求l的方程參考答案16、cccbd acdbc 11、 4. 12、. 13、m 14、 x2=8y. 15、 2. 16、 x2=y 17、 18、提示： （1）根據(jù)（-3，2）在第二象限，可設(shè)拋物線的方程分別為x2=2py 或者 y2= - 2px (2)因?yàn)榉匠虨闃?biāo)準(zhǔn)方程的拋物線的焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸，所以求直線x-2y-4=0與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)可得焦點(diǎn)分別為(4,0)和(0,-2).19、提示：點(diǎn)m到焦點(diǎn)的距離是10，即到準(zhǔn)線的距離為10，而點(diǎn)m的橫坐標(biāo)為9，故準(zhǔn)線的方程為x=1.20、x-y+1=0或x+y-1=0.解：因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)為(0,1)，可設(shè)直線的方程為y=kx+1,設(shè)它與拋物線的交點(diǎn)為a1(x1,y1),a2(x2,y2),聯(lián)立方程組成部分 得 即x2-4kx-4=0則x1+x2=4k,再由(1)式有 y1=kx1+1, y2=kx2+1,所以y1+y2+2=4k2+4=4(k2+1)再