1、確定位置（一）是探索確定位置的方法，確定位置（二）是根據(jù)方向和距離確定物體的位置。本節(jié)課涉及在具體情境中用數(shù)對確定位置，歷屬于小學(xué)階段空間與圖形中“圖形與位置”的教學(xué)范疇。在全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀(實驗稿)中第一學(xué)段中的 目標(biāo)是：會用上、下、左、右、前、后描述物體的相對位置；在東、南、西、北和東北、西北、東南、西南中，給定一個方向（東、南、西或北）辨認(rèn)其余七個方向，并能用這些詞語描繪物體所在的方向；會看簡單的路線圖，并作出大致的定性描述。第二學(xué)段的要求是在具體情境中，能用數(shù)對來表示位置，并能在方格紙上用數(shù)對確定位置的點與點的位置關(guān)系，即用有序數(shù)對做定量描述。其后續(xù)學(xué)習(xí)內(nèi)容為第三學(xué)段，圖形與坐標(biāo)中認(rèn)識并能畫出平面直角坐標(biāo)系；在給定的直角坐標(biāo)系中，會根據(jù)坐標(biāo)描出點的位置、由點的位置寫出它的坐標(biāo)；能在方格紙上建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，描述物體的位置；在同一直角坐標(biāo)系中，感受圖形變換后點的坐標(biāo)的變化；靈活運(yùn)用不同的方式確定物體的位置。由上，我們認(rèn)為這一節(jié)課主要需要解決兩件事情：第一，根據(jù)實際情境感受建立平面坐標(biāo)系的必要性和重要性，并試著建立合適的坐標(biāo)系，以便獲得確定點的位置的方法。一種是平面直角坐標(biāo)系的方法，一種是平面極坐標(biāo)系的方法（即用距離和角度的方法）；第二，在已經(jīng)建立好的平面直角（或平面極）坐標(biāo)系中，能根據(jù)給出的數(shù)對，畫出數(shù)對對應(yīng)的點。不論是兩個有序的同量稱的數(shù)（如，（3，4），這里的3與4是同一個單位下的數(shù)，比如3米，或者3格），還是（3，40）都應(yīng)該是在事先有坐標(biāo)系的前提下，才能確定唯一一個點。在整個小學(xué)階段，毫無疑問，重點應(yīng)該是第二件事情，難點是第一件事情。這樣就整體把握了小學(xué)階段“確定位置”的全部內(nèi)容。因此本節(jié)課著重于體現(xiàn)確定點的位置，一定要在具體情境中滲透坐標(biāo)系的建立，確立其原點，即觀察者的眼睛，確立從哪兒開始看，以及看的方向，為以后正式學(xué)習(xí)平面直角坐標(biāo)系奠定基礎(chǔ)。2、本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容的數(shù)學(xué)核心思想： 如何在平面上確定位置（坐標(biāo)系選定后，需要兩個參數(shù)）。無論是幾排幾列，距離和方向或者其他坐標(biāo)都是用兩個參數(shù)來確定位置，因為平面是二維的?！皩嵨稂c陣方格坐標(biāo)”的逐漸抽象過程是重要的坐標(biāo)系的相對性；原點的不同造成坐標(biāo)的不同。數(shù)形結(jié)合思想：也就是坐標(biāo)系方法的提升。也就是用代數(shù)的方法（在小學(xué)階段主要是算術(shù)）研究圖形的思想，這是笛卡爾解析幾何思想的精髓，過去都是用基本圖形研究更復(fù)雜一些的圖形，即從幾何到幾何.對應(yīng)：在給定的平面坐標(biāo)系中，每一個點有唯一的坐標(biāo)（x,y）；另外，對于給定的有序數(shù)對（x,y）有唯一確定的點與之對應(yīng)，這就是一一對應(yīng)思想在這里問題中的具體體現(xiàn)；序的結(jié)構(gòu)：自然數(shù)可以表示一個列隊中每個元素的排隊順序，第4個是在第3個的后面，這是自然數(shù)作為“序數(shù)”的特征；那么，在給定的平面直角坐標(biāo)系中，怎么理解（3，4）和（4，3）不一樣呢？其實，類比地看，就是把平面上所有的整格點（整數(shù)為坐標(biāo)的點），也可以象直線上的整數(shù)點一樣排列，只不過要用到兩條線，要用到兩個數(shù)。這樣我們就像理解3和4是不一樣的，也能接受（3，4）與（4，3）是不一樣的兩個點。在實際教學(xué)中，要通過問題解決使學(xué)生感受這種“序”關(guān)系，理解（3，4）與（4，3）的差異。其中，數(shù)形結(jié)合思想、對應(yīng)可以在許多學(xué)習(xí)內(nèi)容中體現(xiàn)。序的結(jié)構(gòu)最為抽象，學(xué)生不易深刻理解，只能感受。當(dāng)然，在一節(jié)課同時體現(xiàn)以上幾個方面是很困難的，那么我們就需要每節(jié)課思考在什么地方體現(xiàn)什么核心思想。第一節(jié)課可以借助具體情境的創(chuàng)設(shè)，使學(xué)生產(chǎn)生用數(shù)對確定位置必須依賴于方格或點陣，即在平面（兩維空間）上確定位置必須要有兩個參數(shù)及坐標(biāo)原點，從而達(dá)到在學(xué)生頭腦中建立平面直角坐標(biāo)系的雛形的作用，繼而培養(yǎng)學(xué)生空間觀念、推理能力，以及更好地認(rèn)識與把握我們生存的現(xiàn)實空間。據(jù)此，我們設(shè)計了確定位置這節(jié)課的學(xué)科思路，這就是通過教室座位圖的具體情況直接引用數(shù)對確定位置的方法，通過創(chuàng)設(shè)用數(shù)對表示一個人在空教室中的位置的情境，使學(xué)生體會在二維的平面上確定位置必須在選下（確定）的坐標(biāo)系上，即給定一個原點，給定橫軸和縱軸時，通過2個參數(shù)，才能確定一個點在平面中的位置。這樣做既符合學(xué)生的認(rèn)知水平，也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)上坐標(biāo)方法的精神實質(zhì)，為以后正式學(xué)習(xí)平面直角坐標(biāo)系奠定了基礎(chǔ)?！緦W(xué)生分析】1、學(xué)生已有的知識基礎(chǔ)在第一學(xué)段中學(xué)生經(jīng)歷了用上、下、左、右、前、后及其余七個方向描述物體的相對位置；會看簡單的路線圖的粗獷的定性描述等知識的學(xué)習(xí)。通過課前調(diào)研可以看出學(xué)生對于自己前、后、左、右的同學(xué)均能快速準(zhǔn)確說出其姓名，但對于東南、東北、西南、西北分別是哪位同學(xué)判斷和指認(rèn)困難較大，因此在學(xué)習(xí)確定位置（二）時會產(chǎn)生較大阻力，必須要提前對此部分知識進(jìn)行必要的強(qiáng)化復(fù)習(xí)。但本課學(xué)習(xí)的用數(shù)對方法確定位置對于此部分的前射影響不大。2、已有的生活經(jīng)驗和學(xué)習(xí)該內(nèi)容的經(jīng)驗在學(xué)校的學(xué)習(xí)生活中我們一般都用第幾組第幾個來描述自己所在的位置，所以學(xué)生對該知識來說很熟悉，而且在訪談的5位學(xué)生對于自己在教室的位置均能快速準(zhǔn)確說出，而且通過調(diào)研，學(xué)生在教室中的組與行的確認(rèn)一致，這就為學(xué)習(xí)感悟坐標(biāo)系具備良好的生活經(jīng)驗基礎(chǔ)。3、學(xué)習(xí)該內(nèi)容的可能的困難雖然學(xué)生對于用數(shù)對確定物體位置的方法有一定的生活和學(xué)習(xí)經(jīng)驗，但通過調(diào)研可以看出，學(xué)生畫出自己的位置的方法并不一致，其中2位學(xué)生用點陣的方法，而另一位用畫格子的方法，還有2位學(xué)生不會畫，這樣就要在學(xué)生自己體會坐標(biāo)的由來過程中部分學(xué)生會產(chǎn)生困難。教學(xué)應(yīng)設(shè)計一定的方法如學(xué)生討論，兩人共同完成等手段幫助部分學(xué)生突破此難點。4、學(xué)習(xí)的興趣、學(xué)習(xí)方式和學(xué)法分析學(xué)生對于熟悉的生活情境比較感興趣，但是對于直角坐標(biāo)系的認(rèn)識是模糊的，因此教學(xué)中注意讓學(xué)生感受平平面圖形的抽象過程，體會數(shù)學(xué)抽象與生活。5、再思考根據(jù)學(xué)情調(diào)查，我設(shè)計了確定位置（一）的教學(xué)思路，就是通過教室座位圖的具體情況直接引出用數(shù)對確定位置的方法。通過創(chuàng)設(shè)用數(shù)對表示一個人在教室中的位置的情境，使學(xué)生體會在二維的平面上確定位置必須在選定（確定）的坐標(biāo)系上，即給定一個原點，給定橫軸和縱軸時，通過2個參數(shù)，才能確定一個點在平面中的位置。這樣做既符合學(xué)生的認(rèn)知水平，也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)上坐標(biāo)方法的精神實質(zhì)，為以后正式學(xué)習(xí)平面直角坐標(biāo)系奠定了基礎(chǔ)，同時達(dá)到發(fā)展學(xué)生的空間觀念的目的。附：學(xué)生調(diào)研方案調(diào)查時間：2007年3月調(diào)查對象：北京市海淀區(qū)第二實驗小學(xué)三（2）班學(xué)生36人調(diào)查題目、目的及結(jié)果分析：1、（1）說一說大門、游樂園、天鵝湖分別在花房的什么方向。（2）花房的東北方向是猴山，西北方向是鳥房，分別畫出它們的位置。（3）進(jìn)大門經(jīng)過花房到天鵝湖要走多少米？進(jìn)大門經(jīng)過花房到游樂園要走多少米？目的：調(diào)研學(xué)生對已有知識基礎(chǔ)(前、后、左、右，東、南、西、北，東南、東北、西南、西北)等方面的掌握情況，以及解決問題的基本技能的情況。本測試對本校三年級2班的36位學(xué)生進(jìn)行，其中22位學(xué)生全對，占被測總數(shù)的61.1%，其中5位學(xué)生落了題目屬于習(xí)慣問題；還有6人對于游樂場、天鵝湖的位置判斷錯誤，另外把猴山與鳥房寫錯方向的有3人，他們對于東南、東北、西南、西北等方向的確認(rèn)困難與調(diào)研結(jié)果一致；還有3人計算進(jìn)大門經(jīng)過花房到天鵝湖要走多少米？進(jìn)大門經(jīng)過花房到游樂園要走多少米？產(chǎn)生錯誤，屬于應(yīng)用能力較差。2、訪談題目: 說一說你的座位前、后、左、右以及東南、東北、西南、西北分別是哪位同學(xué)。目的：調(diào)研學(xué)生對所學(xué)知識的掌握及應(yīng)用經(jīng)驗【教學(xué)內(nèi)容】四年級上冊第六單元“方向與位置”【學(xué)生分析】學(xué)生已有生活經(jīng)驗是用第幾組第幾個表示同學(xué)的位置，學(xué)習(xí)的難點是在方格紙上用“數(shù)對”確定物體的位置。學(xué)習(xí)方式以探索與對話為主。【教學(xué)目標(biāo)】1、在具體情境中，讓學(xué)生經(jīng)歷探索確定位置的方法，能說出某一物體的位置。2、能在方格紙上用“數(shù)對”確定位置?！窘虒W(xué)過程】活動一、探索新知：用“數(shù)對”確定位置的方法師：今天我們一起學(xué)習(xí)確定位置板書：確定位置（一）師：關(guān)于這個話題，你想到了什么？生1：確定什么位置？生2：我們的位置怎樣確定。師：這些問題都很有價值，今天我們先來研究怎樣確定我們同學(xué)的位置。師：你們班的李老師向我隆重推薦一位近來進(jìn)步比較快的同學(xué),這位同學(xué)是余富豪。誰能把這位同學(xué)的位置介紹給老師，使老師能立即找到他。學(xué)生介紹，教師板書小余同學(xué)的位置是“第3小組第2位”。（教師找到了這位同學(xué)）師：為什么老師能立即找到小余同學(xué)？ 生：有第3組和第2個。師：誰能把班長的位置介紹給老師。生：班長的位置是第8組第4位。師（故意嘆了口氣）：唉！老師寫的速度跟不上同學(xué)說的速度，你們能幫老師想一個更簡單的確定位置的方法，使老師寫的速度快一些？請把想好的方法寫在練習(xí)紙上。學(xué)生獨(dú)立思考后匯報。生1：8組4號。生2：8 4。生3：8 4 。生4：8，4。師：這些方法中有什么共同點？生：都有兩個數(shù)。師：其實你們的想法與數(shù)學(xué)家的想法很接近了。我們的數(shù)學(xué)家就是把這樣的兩個數(shù)放在括號里，并用逗號隔開，規(guī)定逗號前面的數(shù)為（生：組數(shù)），逗號后面的數(shù)為（生：個數(shù)）。師：數(shù)學(xué)上把這樣的一對數(shù)稱為“數(shù)對”。今天我們一起來學(xué)習(xí)用“數(shù)對”確定物體的位置。師：請同們跟老師讀一讀、寫一寫：數(shù)對五六（5，6）。師：這一知識為我們以后探索新知奠定了基礎(chǔ)。同學(xué)們有沒有信心學(xué)好這一新知識。生：有！意圖課伊始就直奔課題，讓學(xué)生說說想法，旨在了解學(xué)生的需求與起點，使課堂教學(xué)建立于學(xué)生原有水平之上。接著教師在板書班長的位置時故意為寫的速度太慢而嘆氣，意在激發(fā)起學(xué)生為老師寫快一些而獻(xiàn)計獻(xiàn)策，為學(xué)生的創(chuàng)新提供一個支點。通過構(gòu)建“為什么老師能立即找到小余同學(xué)？” “這些方法中有什么共同點？”等大問題，揭示了用“數(shù)對”確定物體位置的本質(zhì)兩個方向上的數(shù)確定物體的位置，讓學(xué)生經(jīng)歷了由第幾組第幾個表示同學(xué)的位置概括抽象為用“數(shù)對”表示同學(xué)位置的過程。活動二、理解新知：1、用“數(shù)對”確定班級同學(xué)的位置師：請同學(xué)們按照上述方式，在練習(xí)紙上分別表示自己和數(shù)學(xué)課代表的位置，并指出第一個數(shù)表示什么，第二個數(shù)表示什么？師（學(xué)生獨(dú)立完成后）：下面請同桌交流，有問題的請舉手。師：誰來向全班同學(xué)介紹？（2-3位同學(xué)發(fā)言）師：現(xiàn)在全班同學(xué)都是用同一個數(shù)對（5，3）表示數(shù)學(xué)課代表的位置，可見數(shù)學(xué)課代表的位置只能用一個數(shù)對表示，反之?dāng)?shù)對（5，3）只表示（生：數(shù)學(xué)課代表的位置。）板書：數(shù)學(xué)課代表的位置 （5，3）師：可見，數(shù)對與位置有著怎樣的關(guān)系呢？生：一個對著一個。 意圖：讓學(xué)生人人動手用“數(shù)對”表示自己和數(shù)學(xué)課代表的位置，旨在使學(xué)生能在方格紙上確定物體的位置鋪墊。通過對用“數(shù)對”表示數(shù)學(xué)課代表位置這一內(nèi)容含蘊(yùn)的挖掘，初步滲透了對應(yīng)思想。2、用數(shù)對確定座位表上同學(xué)位置師：剛才同學(xué)們已經(jīng)學(xué)會了用數(shù)對確定我們班同學(xué)的位置，現(xiàn)在老師把希望小學(xué)四（1）班同學(xué)座位制成座位表，并轉(zhuǎn)一個身投放到銀幕上（配合動作示意），請小朋友們用數(shù)對確定座位表上有關(guān)同學(xué)的位置？。銀幕上出示：希望小學(xué)四（1）班同學(xué)的座位表（如圖），請同學(xué)們認(rèn)真觀察，解決有關(guān)問題。小 濤小 豆小 強(qiáng)小 芹小 紅小 健小 明小 惠小 華小 麗小 花小敏玲明小 亮小 林小 霞小 玲小 磊小青山小 軍小波亂小 國小 平小 楠小 芳小 兵 1 2 3 4 5 講 臺 填一填、說一說（1）小敏的位置是（ ， ）（2） 的位置是（ ， ）。（3）（ ， ）表示的位置。（4）(2,4)這一點表示 位置是第 組第 個。練習(xí)方法：先讓學(xué)生說橫向的數(shù)和豎向的數(shù)分別表示什么，接著是獨(dú)立思考、匯報交流。匯報前3小題時，每小題舉23個例子。教師指名學(xué)生發(fā)言時，都以數(shù)對的方式指定，如請數(shù)對是（2，3）小朋友回答。意圖：把書中直觀的座位改為半抽象的座位表，為學(xué)生建構(gòu)“在方格紙上確定物體的位置”這一新知鋪架一個階梯。設(shè)計不同形式又具有一定開放程度的題型，意在防止學(xué)生審美疲勞，并為學(xué)生提供一個思維的空間。3、 在方格紙上確定物體的位置A、用數(shù)對確定地圖上學(xué)校附近的有關(guān)單位的位置。師:前面我們學(xué)會了用“數(shù)對”確定座位表中同學(xué)的位置，現(xiàn)在把座位表改成方格紙上的地圖，請同學(xué)們用數(shù)對確定地圖上有關(guān)單位的位置。1）出示投影：下圖是衢江新區(qū)有關(guān)單位的地圖。6 5 仙鶴紙業(yè) 樟潭 小學(xué) 區(qū)政府大樓 4 豎 3 衢江一小 新天地 北向 2 工貿(mào)職校 農(nóng)行 10 1 2 3 4 5 6 7 8 橫向（1）衢江一小的位置是（ ， ），工貿(mào)職校的位置是（ ， ）樟潭小學(xué)的位置是（ ， ）。（2）（7，3）表示 的位置，它在橫的方向上的格數(shù)是 ，在豎的方向上的格數(shù)是 。（3）用（5，2）表示仙鶴紙業(yè)的位置對嗎？為什么？ 思考題：（x，5）能確定哪個單位的位置嗎？為什么？ 2）學(xué)生嘗試師：同學(xué)們你們認(rèn)為農(nóng)行的位置應(yīng)用怎樣的數(shù)對確定？生:(5,2)師:你是怎樣想的？生:5相當(dāng)于我們座位上的組數(shù),2相當(dāng)于我們座位上的第幾位的數(shù)。師：這位同學(xué)聯(lián)想能力很強(qiáng)。也就是說，在方格紙上確定物體的位置要先寫(生：橫向格子數(shù))，再寫(生：豎向格子數(shù))。師：區(qū)政府大樓的位置怎樣確定呢？（生答略）師：橫的格數(shù)和豎的格數(shù)，你是怎樣數(shù)（看）的？生說，投影上加以演示。3）學(xué)生獨(dú)立完成后匯報(1)與(2) 小題,采用開火車的方式匯報，其他同學(xué)用手勢判斷。師匯報（3）時：（5，2）不能表示仙鶴紙業(yè)，那么它表示什么單位？（生答略）師：為什么一個數(shù)內(nèi)的兩個數(shù)都是5與2，卻表示的位置不相同呢？（生答略。）這里的5表示什么？2呢？ 意圖：選擇發(fā)生在他們身邊的又具有一定挑戰(zhàn)性的學(xué)校附近的有關(guān)單位地圖為材料，意在更好地能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在題目的安排上，有基礎(chǔ)題，也有提高題；有必做題，也有選做題。在教學(xué)方法上，采用先引后放。這樣的安排目的是為了突破教學(xué)難點，讓學(xué)生在保底的前提下提高，讓不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展，讓面向全體在課堂上得以體現(xiàn)。B、用“數(shù)對”確定衢州市各縣、區(qū)（市）在地圖上的位置下圖六個點表示衢州市地圖上兩個區(qū)（柯城區(qū)、衢江區(qū)）、三個縣（開化縣、常山縣和龍游縣）和一個市（江山市）政府機(jī)關(guān)所在地位置（課件上含有地圖的背景）。10 987675 柯城區(qū)4 常山縣3210 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15提示：開化縣政府機(jī)關(guān)所在地位于常山縣政府機(jī)關(guān)的西北方向，江山市政府機(jī)關(guān)所在地位于柯城區(qū)政府機(jī)關(guān)的西南方向。你能確定哪個縣（市、區(qū)）政府機(jī)關(guān)所在地的位置？（解答過程略）意圖：讓學(xué)生在含有“東南西北”8個方向的有關(guān)知識和合情推理的背景中，進(jìn)一步地鞏固新知，意在提高學(xué)生處理信息能力，滲透合情推理思想。活動三、引導(dǎo)反思師：今天你學(xué)到了什么知識？生：用“數(shù)對”確定物體的位置。師：新知識是怎樣產(chǎn)生的？生：我們先介紹余富豪同學(xué)和班長的位置（第幾組第幾個）給老師經(jīng)過探索覺得只用組數(shù)和個數(shù)表示位置更簡便，這樣就產(chǎn)生了新知識（用“數(shù)對”表示同學(xué)的位置）。師：用“數(shù)對”確定物體的位置，方法是怎樣的？要注意什么事項？（生答略）意圖：注