第一部分新課內(nèi)容 第二十五章概率初步 第55課時(shí)用列舉法求概率 2 有放回或相互獨(dú)立型 運(yùn)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法計(jì)算 有放回或相互獨(dú)立型 事件發(fā)生的概率 核心知識(shí) 知識(shí)點(diǎn) 運(yùn)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法計(jì)算 有放回或相互獨(dú)立型 事件發(fā)生的概率 例1 一個(gè)不透明的口袋中有3個(gè)小球 上面分別標(biāo)有字母a b c 每個(gè)小球除字母不同外其余均相同 小園同學(xué)從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球 記下字母后放回且攪勻 再?gòu)目诖须S機(jī)摸出一個(gè)小球記下字母 用畫(huà)樹(shù)狀圖 或列表 的方法 求小園同學(xué)兩次摸出的小球上的字母相同的概率 典型例題 典型例題 解 列表如下 所有等可能的情況有9種 其中兩次摸出的小球上的字母相同的情況有3種 則p 例2 2017白銀 在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中 李燕和劉凱兩位同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖1 25 55 2所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)做游戲 每個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)被分成面積相等的幾個(gè)扇形 并在每個(gè)扇形區(qū)域內(nèi)標(biāo)上數(shù)字 游戲規(guī)則如下 兩人分別同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)甲 乙轉(zhuǎn)盤(pán) 轉(zhuǎn)盤(pán)停止后 若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和小于12 則李燕獲勝 若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和等于12 則為平局 若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和大于12 則劉凱獲勝 若指針停在等分線上 重轉(zhuǎn)一次 直到指針指向某一份內(nèi)為止 典型例題 1 請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法表示出上述游戲中兩數(shù)和的所有可能的結(jié)果 2 分別求出李燕和劉凱獲勝的概率 典型例題 典型例題 解 1 根據(jù)題意 列表如下 可見(jiàn) 兩數(shù)和共有12種等可能的結(jié)果 2 由 1 可知 兩數(shù)和共有12種等可能的情況 其中和小于12的情況有6種 和大于12的情況有3種 李燕獲勝的概率為 劉凱獲勝的概率為 變式訓(xùn)練 1 如圖1 25 55 1 正四面體骰子四個(gè)角上分別刻有1到4的點(diǎn)數(shù) 同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的正四面體骰子 看它們朝上頂端的數(shù)字 兩枚骰子分別記為 第1枚 和 第2枚 變式訓(xùn)練 1 用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法列出所有可能的結(jié)果 2 p 兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)相同 3 p 兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)的乘積是4 4 p 至少有一枚骰子的點(diǎn)數(shù)為3 解 1 列表如下 變式訓(xùn)練 2 甲 乙兩人進(jìn)行摸牌游戲 現(xiàn)有三張形狀 大小完全相同的牌 正面分別標(biāo)有數(shù)字2 3 5 將三張牌背面朝上 洗勻后放在桌子上 甲從中隨機(jī)抽取一張牌 記錄數(shù)字后放回洗勻 乙再隨機(jī)抽取一張 1 請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法 求兩人抽取相同數(shù)字的概率 2 若兩人抽取的數(shù)字和為2的倍數(shù) 則甲獲勝 若抽取的數(shù)字和為5的倍數(shù) 則乙獲勝 這個(gè)游戲公平嗎 請(qǐng)用概率的知識(shí)加以解釋 變式訓(xùn)練 解 1 列表如下 兩人抽取相同數(shù)字的概率為 2 不公平 理由如下 兩人抽取數(shù)字和為2的倍數(shù)的情況有5種 兩人抽取數(shù)字和為5的倍數(shù)的情況有3種 甲獲勝的概率為 乙獲勝的概率為 甲獲勝的概率大 游戲不公平 3 一個(gè)口袋中裝有四個(gè)大小完全相同的小球 把它們分別標(biāo)號(hào)1 2 3 4 從中隨機(jī)摸出一個(gè)球 記下數(shù)字后放回 再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)球 利用畫(huà)樹(shù)狀圖法或者列表法求出兩次摸到的小球數(shù)字之積為偶數(shù)的概率 鞏固訓(xùn)練 鞏固訓(xùn)練 解 畫(huà)出樹(shù)狀圖如答圖25 55 1所示 共有16種等可能的結(jié)果 兩次摸到的小球數(shù)字之積為偶數(shù)的有12種情況 兩次摸到的小球數(shù)字之積為偶數(shù)的概率為 4 a b兩同學(xué)可坐甲 乙 丙三輛車中的任意一輛 則a b兩同學(xué)均坐丙車的概率是多少 鞏固訓(xùn)練 解 畫(huà)出樹(shù)狀圖如答圖25 55 2所示 共有9種等可能的結(jié)果 a b兩同學(xué)均坐丙車的有1種情況 a b兩同學(xué)均坐丙車的概率是 5 某班學(xué)生組織了一次拔河比賽 裁判員讓兩隊(duì)隊(duì)長(zhǎng)用 石頭 剪刀 布 的手勢(shì)方式選擇場(chǎng)地位置 規(guī)則是 石頭勝剪刀 剪刀勝布 布勝石頭 手勢(shì)相同則再?zèng)Q勝負(fù) 1 用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖法 列出甲 乙兩隊(duì)手勢(shì)可能出現(xiàn)的情況 2 裁判員的這種做法對(duì)甲 乙雙方公平嗎 請(qǐng)說(shuō)明理由 鞏固訓(xùn)練 鞏固訓(xùn)練 解 1 畫(huà)出樹(shù)狀圖如答圖25 55 3所示 2 公平 理由如下 根據(jù) 1 中的樹(shù)狀圖 得p 甲獲勝 p 乙獲勝 p 甲獲勝 p 乙獲勝 裁判員的這種做法對(duì)甲 乙雙方是公平的 拓展提升 6 經(jīng)過(guò)某十字路口的汽車 它可能繼續(xù)直行 也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn) 如果這三種可能性大小相同 三輛汽車經(jīng)過(guò)這個(gè)十字路口 用畫(huà)樹(shù)狀圖法求下列事件的概率 1 三輛車全部直行 2 兩輛車向右轉(zhuǎn) 一輛車向左轉(zhuǎn) 3 至少有兩輛車向左轉(zhuǎn) 拓展提升 解 畫(huà)出樹(shù)狀圖如答圖25 55 4所示 拓展提升 7 小明和小剛用如圖1 25 55 3所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)做游戲 游戲規(guī)則如下 分別旋轉(zhuǎn)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán) 當(dāng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)所轉(zhuǎn)到的數(shù)字之積為奇數(shù)時(shí) 小明得3分 當(dāng)所轉(zhuǎn)到的數(shù)字之積為偶數(shù)時(shí) 小剛得2分 這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎 請(qǐng)說(shuō)明理由 若不公平 如何修改規(guī)則才能使游戲?qū)﹄p方公平 拓展提升 解 畫(huà)出樹(shù)狀圖如答圖25 55 5所示 共有6種等可能的結(jié)果 其中數(shù)字之積為奇數(shù)的占2種 數(shù)字之積為偶數(shù)的占4種 所以兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)所轉(zhuǎn)到的數(shù)字之積為奇數(shù)的概率 兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)所轉(zhuǎn)到的數(shù)字之積