2012高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)講義 第八章 直線和圓的方程點(diǎn)中點(diǎn)坐標(biāo)兩點(diǎn)間距離圓位置關(guān)系點(diǎn)與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系圓與圓的位置關(guān)系方程形式標(biāo)準(zhǔn)方程一般方程點(diǎn)到直線的距離直線直線斜率與傾斜角兩條直線位置關(guān)系平行相交垂直方程形式點(diǎn)斜式斜截式兩點(diǎn)式截距式一般式點(diǎn)與直線位置關(guān)系直線與圓的方程空間直角坐標(biāo)系【知識圖解】 【方法點(diǎn)撥】1掌握直線的傾斜角，斜率以及直線方程的各種形式，能正確地判斷兩直線位置關(guān)系，并能熟練地利用距離公式解決有關(guān)問題注意直線方程各種形式應(yīng)用的條件了解二元一次不等式表示的平面區(qū)域，能解決一些簡單的線性規(guī)劃問題 2.掌握關(guān)于點(diǎn)對稱及關(guān)于直線對稱的問題討論方法,并能夠熟練運(yùn)用對稱性來解決問題.3熟練運(yùn)用待定系數(shù)法求圓的方程4處理解析幾何問題時(shí)，主要表現(xiàn)在兩個方面：(1)根據(jù)圖形的性質(zhì)，建立與之等價(jià)的代數(shù)結(jié)構(gòu);(2)根據(jù)方程的代數(shù)特征洞察并揭示圖形的性質(zhì) 5要重視坐標(biāo)法，學(xué)會如何借助于坐標(biāo)系，用代數(shù)方法研究幾何問題，體會這種方法所體現(xiàn)的數(shù)形結(jié)合思想6.要善于綜合運(yùn)用初中幾何有關(guān)直線和圓的知識解決本章問題；還要注意綜合運(yùn)用三角函數(shù)、平面向量等與本章內(nèi)容關(guān)系比較密切的知識第1課直線的方程【考點(diǎn)導(dǎo)讀】理解直線傾斜角、斜率的概念，掌握過兩點(diǎn)的直線的斜率公式，掌握直線方程的幾種形式，能根據(jù)條件，求出直線的方程高考中主要考查直線的斜率、截距、直線相對坐標(biāo)系位置確定和求在不同條件下的直線方程，屬中、低檔題，多以填空題和選擇題出現(xiàn)，每年必考.【基礎(chǔ)練習(xí)】1. 直線xcosy20的傾斜角范圍是2. 過點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)的直線方程是3.直線l經(jīng)過點(diǎn)（3，-1），且與兩坐標(biāo)軸圍成一個等腰直角三角形，則直線l的方程為4.無論取任何實(shí)數(shù)，直線必經(jīng)過一定點(diǎn)P，則P的坐標(biāo)為（2，2）【范例導(dǎo)析】例1.已知兩點(diǎn)A（1，2）、B（m，3）（1）求直線AB的斜率k；（2）求直線AB的方程；（3）已知實(shí)數(shù)m，求直線AB的傾斜角的取值范圍分析：運(yùn)用兩點(diǎn)連線的子斜率公式解決，要注意斜率不存在的情況.解:（1）當(dāng)m=1時(shí)，直線AB的斜率不存在 當(dāng)m1時(shí)，（2）當(dāng)m=1時(shí)，AB：x=1，當(dāng)m1時(shí)，AB：.（3）當(dāng)m=1時(shí)，；當(dāng)m1時(shí)，故綜合、得，直線AB的傾斜角點(diǎn)撥：本題容易忽視對分母等于0和斜率不存在情況的討論.例2.直線l過點(diǎn)P(2,1),且分別交x軸、y軸的正半軸于點(diǎn)A、B、O為坐標(biāo)原點(diǎn).(1)當(dāng)AOB的面積最小時(shí),求直線l的方程;(2)當(dāng)|PA|PB|取最小值時(shí),求直線l的方程.分析： 引進(jìn)合適的變量,建立相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù),通過尋找函數(shù)最值的取得條件來求l的方程.解 （1）設(shè)直線l的方程為y-1=k(x-2),則點(diǎn)A(2-,0),B(0,1-2k),且2-0, 1-2k0,即k0.AOB的面積S=(1-2k)(2-)=(-4k)+44,當(dāng)-4k=,即k=時(shí), AOB的面積有最小值4,則所求直線方程是x+2y-4=0.(2)解法一:由題設(shè),可令直線方程l為y-1=k(x-2).分別令y=0和x=0,得A(2-,0),B(0,1-2k),|PA|PB|=,當(dāng)且僅當(dāng)k2=1,即k=1時(shí), |PA|PB|取得最小值4.又k0,則直線(x+y)+1+m=0與圓x2+y2=m的位置關(guān)系為相切或相離解析：圓心到直線的距離為d=,圓半徑為.d-r=-=(m-2+1)=(-1)20,直線與圓的位置關(guān)系是相切或相離.4.圓(x-3)2+(y-3)2=9上到直線3x+4y-11=0的距離等于1的點(diǎn)有個數(shù)為35.點(diǎn)P從(1,0)出發(fā),沿單位圓逆時(shí)針方向運(yùn)動弧長到達(dá)Q點(diǎn),則Q的坐標(biāo)為 6.若圓與直線相切，且其圓心在軸的左側(cè)，則的值為7.設(shè)P為圓上的動點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線的距離的最小值為 1 . 8.已知平面區(qū)域恰好被面積最小的圓及其內(nèi)部所覆蓋(1)試求圓的方程.(2)若斜率為1的直線與圓C交于不同兩點(diǎn)滿足,求直線的方程.解:(1)由題意知此平面區(qū)域表示的是以構(gòu)成的三角形及其內(nèi)部,且是直角三角形, 所以覆蓋它的且面積最小的圓是其