第2課時(shí)電磁感應(yīng)現(xiàn)象和規(guī)律的應(yīng)用 專(zhuān)題七電路分析 計(jì)算和電磁感應(yīng) 一 電磁感應(yīng)現(xiàn)象中圖象問(wèn)題基本方法 看清橫 縱坐標(biāo)表示的物理量 根據(jù)研究問(wèn)題的函數(shù)關(guān)系 理解圖象的物理意義 畫(huà)出對(duì)應(yīng)的物理圖象 常常采用分段法 數(shù)學(xué)法來(lái)處理 注意在圖象中e i b等物理量的方向是通過(guò)正負(fù)值來(lái)反映 故確定大小變化的同時(shí) 還應(yīng)確定方向的變化情況 例1 2010 廈門(mén)雙十模擬卷 如圖7 2 1所示 兩個(gè)垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向相反 磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小均為b 磁場(chǎng)區(qū)域的寬度均為a 一正三角形 高度為a 導(dǎo)線框abc從圖示位置沿圖示方向勻速穿過(guò)兩磁場(chǎng)區(qū)域 以逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)殡娏鞯恼较?在下圖中感應(yīng)電流i與線框移動(dòng)距離x的關(guān)系圖象正確的是 圖7 2 1 解析 本題考查了電磁感應(yīng)電路圖象問(wèn)題的分析 正確應(yīng)用右手定則 楞次定律和法拉第電磁感應(yīng)定律分階段分析 解 設(shè)導(dǎo)線框移動(dòng)速度為v 當(dāng)導(dǎo)線框進(jìn)入左側(cè)磁場(chǎng)時(shí) 根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律 有e1 blv 因切割的有效長(zhǎng)度均勻增大 故電動(dòng)勢(shì)e1均勻增大 又根據(jù)楞次定律判斷出電流為逆時(shí)針?lè)较?為正值 當(dāng)導(dǎo)線框一部分進(jìn)入右側(cè)磁場(chǎng)一部分留在左側(cè)磁場(chǎng)時(shí) 對(duì)兩部分導(dǎo)體分別利用右手定則判斷兩部分切割磁感線時(shí)的電流方向 左側(cè)磁場(chǎng)中的線框ab邊上的電流方向?yàn)閍流向b 右側(cè)磁場(chǎng)中bca邊的電流方向?yàn)閎流經(jīng)c到a 也就是順時(shí)針?lè)较驗(yàn)樨?fù)值 且相當(dāng)于兩個(gè)電源串聯(lián) 電動(dòng)勢(shì)大于e1 所以c正確 處理圖象問(wèn)題時(shí) 可先用電勢(shì)的高低或電流的方向 即正負(fù)值來(lái)排除 再用感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)或電流的大小來(lái)排除 以便節(jié)約答題時(shí)間 方向可由右手定則或楞次定律確定 大小由切割的有效長(zhǎng)度或法拉第電磁感應(yīng)定律來(lái)確定 變式訓(xùn)練1 2010 浙江卷 半徑為r帶缺口的剛性金屬圓環(huán)在紙面上固定放置 在圓環(huán)的缺口兩端引出兩根導(dǎo)線 分別與兩塊垂直于紙面固定放置的平行金屬板連接 兩板間距為d 如圖7 2 2 甲 所示 有一變化的磁場(chǎng)垂直于紙面 規(guī)定向內(nèi)為正 變化規(guī)律如圖7 2 2 乙 所示 在t 0時(shí)刻平板之間中心有一重力不計(jì) 電荷量為 q的靜止微粒 則以下說(shuō)法正確的是 圖7 2 2 a 第2秒內(nèi)上極板為正極b 第3秒內(nèi)上極板為負(fù)極c 第2秒末微粒回到了原來(lái)位置d 第2秒末兩極板之間的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為0 2r2 d 解析 0 1s內(nèi)情況 由楞次定律可知 金屬板上極板帶負(fù)電 金屬板下極板帶正電 若粒子帶正電 則粒子所受電場(chǎng)力方向豎直向上而向上做勻加速運(yùn)動(dòng) 1 2s內(nèi)情況 由楞次定律可知 金屬板上極板帶正電 金屬板下極板帶負(fù)電 若粒子帶正 電 則粒子所受電場(chǎng)力方向豎直向下而向上做勻減速運(yùn)動(dòng) 2s末速度減小為零 2 3s內(nèi)情況 由楞次定律可知 金屬板上極板帶正電 金屬板下極板帶負(fù)電 若粒子帶正電 則粒子所受電場(chǎng)力方向豎直向下而向下做勻加速運(yùn)動(dòng) 兩極板間的電場(chǎng)強(qiáng)度大小 3 4s內(nèi)情況 由楞次定律可知 金屬板上極板帶負(fù)電 金屬板下極板帶正電 若粒子帶正電 則粒子所受電場(chǎng)力方向豎直向上而向下做勻減速運(yùn)動(dòng) 4s末速度減小為零 同時(shí)回到了原來(lái)的位置 選a 二 電磁感應(yīng)現(xiàn)象中力學(xué)問(wèn)題 1 基本方法 用法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律確定感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向 求出回路的電流強(qiáng)度 分析研究導(dǎo)體受力情況 包括安培力 用左手定則確定其方向 列平衡方程或動(dòng)力學(xué)方程求解 2 解決電磁感應(yīng)現(xiàn)象中力學(xué)問(wèn)題的技巧 因電磁感應(yīng)中力和運(yùn)動(dòng)問(wèn)題所給圖形大多為立體空間分布圖 故在受力分析時(shí) 應(yīng)把立體圖轉(zhuǎn)化為 平面圖 使物體 導(dǎo)體 所受的各力盡可能在同一平面圖內(nèi) 以便正確對(duì)力進(jìn)行分解與合成 利用物體的平衡條件和牛頓運(yùn)動(dòng)定律列式求解 對(duì)于非勻變速運(yùn)動(dòng)最值問(wèn)題的分析 注意應(yīng)用加速度為零 速度達(dá)到最值的特點(diǎn) 例2 2010 福建卷 如圖7 2 3所示 兩條平行的光滑金屬導(dǎo)軌固定在傾角為 的絕緣斜面上 導(dǎo)軌上端連接一個(gè)定值電阻 導(dǎo)體棒a和b放在導(dǎo)軌上 與導(dǎo)軌垂直并良好接觸 斜面上水平虛線pq以下區(qū)域內(nèi) 存在著垂直穿過(guò)斜面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng) 現(xiàn)對(duì)a棒施以平行導(dǎo)軌斜向上的拉力 使它沿導(dǎo)軌勻速向上運(yùn)動(dòng) 此時(shí)放在導(dǎo)軌下端的b棒恰好靜止 當(dāng)a棒運(yùn)動(dòng)到磁場(chǎng)的上邊界pq處時(shí) 撤去拉力 a棒將繼續(xù)沿 導(dǎo)軌向上運(yùn)動(dòng)一小段距離后再向下滑動(dòng) 此時(shí)b棒已滑離導(dǎo)軌 當(dāng)a棒再次滑回到磁場(chǎng)上邊界pq處時(shí) 又恰能沿導(dǎo)軌勻速向下運(yùn)動(dòng) 已知a棒 b棒和定值電阻的阻值均為r b棒的質(zhì)量為m 重力加速度為g 導(dǎo)軌電阻不計(jì) 求 1 a棒在磁場(chǎng)中沿導(dǎo)軌向上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中 a棒中的電流強(qiáng)度ia與定值電阻r中的電流強(qiáng)度ir之比 2 a棒質(zhì)量ma 3 a棒在磁場(chǎng)中沿導(dǎo)軌向上運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的拉力f 解析 本題是一道電磁感應(yīng)綜合題 涉及直流電路的分析與計(jì)算 安培力 平衡條件 牛頓運(yùn)動(dòng)定律等較多知識(shí)點(diǎn) 全面考查考生的分析綜合能力 試題情景較復(fù)雜 有三種情景 能力要求較高 2 由于a棒在pq上方滑動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒 因而a棒在磁場(chǎng)中向上滑動(dòng)的速度大小v1與在磁場(chǎng)中向下滑動(dòng)的速度大小v2相等 即v1 v2 v 設(shè)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為b 導(dǎo)體棒長(zhǎng)為l 在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為 電磁感應(yīng)與力學(xué)問(wèn)題聯(lián)系的橋梁是磁場(chǎng)對(duì)感應(yīng)電流的安培力 解答電磁感應(yīng)中的力學(xué)問(wèn)題 一方面要應(yīng)用電磁學(xué)中的有關(guān)規(guī)律 另一方面運(yùn)用力學(xué)的有關(guān)規(guī)律等 在分析方法上 要始終抓住導(dǎo)體棒的受力 特別是安培力 特點(diǎn)及其變化規(guī)律 明確導(dǎo)體棒 或線圈 的運(yùn)動(dòng)過(guò)程以及運(yùn)動(dòng)過(guò)程中狀態(tài)的變化 把握運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的臨界點(diǎn) 變式訓(xùn)練2 如圖7 2 4甲所示 光滑且足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌mn pq固定在同一水平面上 兩導(dǎo)軌間距l(xiāng) 0 2m 電阻r 0 4 導(dǎo)軌上停放一質(zhì)量m 0 1kg 電阻r 0 1的金屬桿 導(dǎo)軌電阻可忽略不計(jì) 整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度b 0 5t的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中 磁場(chǎng)方向豎直向下 現(xiàn)用一外力f沿水平方向拉桿 使之由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng) 若理想電壓表的示數(shù)u隨時(shí)間t變化的關(guān)系如圖7 2 4乙所示 圖7 2 4 求 1 金屬桿在5s末時(shí)的運(yùn)動(dòng)速度 2 第4s末時(shí)外力f的瞬時(shí)功率 2 由乙圖可知 r兩端電壓隨時(shí)間均勻變化 所以電路中的電流也隨時(shí)間均勻變化 由閉合電路歐姆定律知 棒上產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)也是隨時(shí)間均勻變化的 因此由e blv可知 金屬桿所做的運(yùn)動(dòng)為勻變速直線運(yùn)動(dòng) 三 電磁感應(yīng)現(xiàn)象中電路問(wèn)題 1 基本方法 確定電源 先判斷產(chǎn)生電磁感應(yīng)現(xiàn)象的那一部分導(dǎo)體 該部分導(dǎo)體可視為等效電源 分析電路結(jié)構(gòu) 畫(huà)等效電路圖 利用電路規(guī)律求解 主要有歐姆定律 串并聯(lián)規(guī)律等 2 常見(jiàn)的一些分析誤區(qū) 不能正確分析感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)及感應(yīng)電流的方向 因產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)那部分電路為電源部分 故該 部分電路中的電流應(yīng)為電源內(nèi)部的電流 而外電路中的電流方向仍是從高電勢(shì)到低電勢(shì) 應(yīng)用歐姆定律分析求解電路時(shí) 不注意等效電源的內(nèi)阻對(duì)電路的影響 對(duì)連接在電路中電表的讀數(shù)不能正確進(jìn)行分析 特別是并聯(lián)在等效電源兩端的電壓表 其示數(shù)應(yīng)該是外電壓 而不是等效電源的電動(dòng)勢(shì) 例3 如圖7 2 5甲所示 水平面上的兩光滑金屬導(dǎo)軌平行固定放置 間距d 0 5m 電阻不計(jì) 左端通過(guò)導(dǎo)線與阻值r 2的電阻連接 右端通過(guò)導(dǎo)線與阻值rl 4的小燈泡l連接 在cdef矩形區(qū)域內(nèi)有豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng) ce長(zhǎng)l 2m 有一阻值r 2的金屬棒pq放置在靠近磁場(chǎng)邊界cd處 cdef區(qū)域內(nèi)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度b隨時(shí)間變化如圖7 2 5乙所示 在t 0至 圖7 2 5 t 4s內(nèi) 金屬棒pq保持靜止 在t 4s時(shí)使金屬棒pq以某一速度進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域并保持勻速運(yùn)動(dòng) 已知從t 0開(kāi)始到金屬棒運(yùn)動(dòng)到磁場(chǎng)邊界ef處的整個(gè)過(guò)程中 小燈泡的亮度沒(méi)有發(fā)生變化 求 1 通過(guò)小燈泡的電流 2 金屬棒pq在磁場(chǎng)區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的速度大小 解析 根據(jù)題意分階段討論 分別畫(huà)出兩種情形的等效電路 弄清電路結(jié)構(gòu) 結(jié)合電磁感應(yīng)規(guī)律求解 2 當(dāng)棒在磁場(chǎng)區(qū)域中運(yùn)動(dòng)時(shí) 由導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì) 電路為r與rl并聯(lián) 再與r串聯(lián) 此時(shí)電路的總電阻r總 解決電磁感應(yīng)電路問(wèn)題的關(guān)鍵就是借鑒或利用相似原型來(lái)啟發(fā)理解和變換物理模型 即把電磁感應(yīng)的問(wèn)題等效轉(zhuǎn)換成穩(wěn)恒直流電路 把產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的那部分導(dǎo)體等效為內(nèi)電路 感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小相當(dāng)于電源電動(dòng)勢(shì) 其余部分相當(dāng)于外電路 并畫(huà)出等效電路圖 處理該類(lèi)問(wèn)題時(shí) 要注意電源電動(dòng)勢(shì)與外電壓的區(qū)別 正確分析內(nèi)電路與外電路 變式訓(xùn)練3 如圖7 2 6所示 兩足夠長(zhǎng)平行光滑的金屬導(dǎo)軌mn pq相距為l 導(dǎo)軌平面與水平面夾角a 30 導(dǎo)軌電阻不計(jì) 磁感應(yīng)強(qiáng)度為b的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直導(dǎo)軌平面向上 長(zhǎng)為l的金屬棒ab垂直于mn pq放置在導(dǎo)軌上 且始終與導(dǎo)軌電接觸良好 金屬棒的質(zhì)量為m 電阻為r 兩金屬導(dǎo)軌的上端連接右端電路 燈泡的電阻rl 4r 定值電阻r1 2r 電阻箱電阻調(diào)到使r2 12r 重力加速度為g 現(xiàn)將金屬棒由靜止釋放 試求 圖7 2 6 1 金屬棒下滑的最大速度為多大 2 r2為何值時(shí) 其消耗的功率最大 消耗的最大功率為多少 四 電磁感應(yīng)現(xiàn)象中能量轉(zhuǎn)化問(wèn)題基本方法 用法拉第電磁感應(yīng)和楞次定律確定感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向 畫(huà)出等效電路 求出回路中電阻消耗電功率表達(dá)式 分析導(dǎo)體機(jī)械能的變化 用能量守恒關(guān)系得到機(jī)械功率的改變與回路中電功率的改變所滿足的方程 即能量守恒方程 例4 如圖7 2 7所示 足夠長(zhǎng)的u形導(dǎo)體框架的寬度l 0 5m 電阻忽略不計(jì) 其所在平面與水平面成 37 角 磁感應(yīng)強(qiáng)度b 0 8t的勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直于導(dǎo)體框平面 一根質(zhì)量m 0 2kg 有效電阻r 2的導(dǎo)體棒mn垂直跨放在u形框架上 該導(dǎo)體棒與框架間的動(dòng)摩擦因數(shù) 0 5 導(dǎo)體棒由靜止開(kāi)始沿框架下滑到剛開(kāi)始勻速運(yùn)動(dòng) 通過(guò)導(dǎo)體棒截面的電荷量共為q 2c 求 1 導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動(dòng)的速度 2 導(dǎo)體棒從開(kāi)始下滑到剛開(kāi)始勻速運(yùn)動(dòng)這一過(guò)程中 導(dǎo)體棒的有效電阻消耗的電功 sin37 0 6 cos37 0 8 g 10m s2 圖7 2 7 解析 先應(yīng)將立體圖轉(zhuǎn)化為平面圖 以便分析導(dǎo)體棒所受到的力 列出平衡方程求解 再利用能量守恒列出方程求解 解 1 當(dāng)導(dǎo)體棒勻速下滑時(shí)其受力情況如圖 因?yàn)閯蛩傧禄?設(shè)勻速下滑的速度為v 則 平行斜面 mgsin f f 0垂直斜面 n mgcos 0其中 f n安培力 f bil 電流強(qiáng)度i 感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)e blv由以上各式得 v 5m s 分析過(guò)程中應(yīng)當(dāng)牢牢抓住能量守恒這一基本規(guī)律 即分析清楚有哪些力做功 就可知道有哪些形式的能量參與了相互轉(zhuǎn)化 如有摩擦力做功 必然有內(nèi)能出現(xiàn) 重力做功 就可能有機(jī)械能參與轉(zhuǎn)化 安培力做負(fù)功就將其他形式能轉(zhuǎn)化為電能 做正功將電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能 然后利用能量守恒列出方程求解 變式訓(xùn)練4 如圖7 2 8所示 一邊長(zhǎng)l 0 2m 質(zhì)量m1 0 5kg 電阻r 0 1w的正方形導(dǎo)體線框abcd 與一質(zhì)量為m2 2kg的物