第1課時隨機事件的概率 專題七概率與統(tǒng)計 1 高考考點 1 了解隨機事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性 了解概率的意義 了解頻率與概率的區(qū)別 2 了解兩個互斥事件的概率加法公式 3 理解古典概型及其概率計算公式 4 會計算一些隨機事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率 5 了解隨機的意義 能運用模擬方法估計概率 6 了解幾何概型的意義 2 易錯易漏 1 對頻率與概率的關(guān)系與區(qū)別理解不正確 將二者混為一談 2 對互斥事件與對立事件概念認識不明確 理解不到位 3 求復(fù)雜事件的概率時 缺乏將所求事件轉(zhuǎn)化成彼此互斥的事件之和的意識 4 忽視古典概型與幾何概型各自的概率計算公式的適用條件 3 歸納總結(jié) 概率部分的高考試題多為中檔題和容易題 背景常新 著重考查應(yīng)用意識與應(yīng)用能力 但問題難度不大 解題思路較常規(guī) 所以在學(xué)習(xí)中應(yīng)能識別古典概型與幾何概型 正確計算隨機事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率 能運用模擬方法估計概率 1 下列事件是隨機事件的是 a 三個球全部放入兩個盒子 其中有一個盒子有一個以上的球b 直線ax by c 0右側(cè)區(qū)域內(nèi)的點的坐標(biāo)可使不等式ax by c 0成立c 當(dāng)角x取某一實數(shù)時可使sinx 1 0成立d 平面上凸多邊形外角和等于360 解析 a為必然事件 b在a 0時成立 a 0時不成立 是隨機事件 c為不可能事件 d為必然事件 3 一個袋子中裝有分別標(biāo)注數(shù)字1 2 3 4 5的五個小球 這些小球除標(biāo)注的數(shù)字外完全相同 現(xiàn)從中隨機取出2個小球 則取出的小球標(biāo)注的數(shù)字之和為3或6的概率是 5 2011 深圳模擬 擲兩顆骰子得兩數(shù) 則事件 兩數(shù)之和大于4 的概率為 1 隨機事件的關(guān)系與運算 1 對于事件a與事件b 如果事件a發(fā)生 則事件b一定發(fā)生 稱事件b包含事件a或稱事件a包含于事件b 記作b a或a b 2 若b a且a b 那么稱事件a與事件b相等 記作a b 3 若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件a發(fā)生或事件b發(fā)生 則稱此事件為事件a與事件b的并事件 記作a b或a b 4 若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件a發(fā)生且事件b發(fā)生 則稱此事件為事件a與事件b的交事件或積事件 記作a b或a b 5 若a b為不可能事件 a b 那么稱事件a與事件b互斥 其含義是事件a與事件b在任何一次試驗中不可能同時發(fā)生 6 若a b為不可能事件 a b為必然事件 那么稱事件a與事件b互為對立事件 其含義是事件a與事件b在任何一次試驗中 有且只有一個發(fā)生 2 概率的幾個基本性質(zhì) 1 概率的取值范圍為 0 p a 1 2 必然事件的概率為1 3 不可能事件的概率為0 4 互斥事件概率的加法公式 如果事件a與事件b互斥 則p a b p a p b 特別地 若事件a與事件b對立 則p a 1 p b 題型一隨機事件的概率問題 例1 某公司擬資助三位大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè) 現(xiàn)聘請兩位專家 獨立地對每位大學(xué)生的創(chuàng)業(yè)方案進行評審 假設(shè)評審結(jié)果為 支持 或 不支持 的概率都是 若某人獲得兩個 支持 則給予10萬元的創(chuàng)業(yè)資助 若只獲得一個 支持 則給予5萬元的資助 若未獲得 支持 則不予資助 求 1 該公司的資助總額為零的概率 2 該公司的資助總額超過15萬元的概率 題型二古典概型問題 例2 同時擲兩個骰子 求向上的點數(shù)之和是3的倍數(shù)的概率 解析 把兩個骰子分別做上標(biāo)記 第一個骰子可擲出6種結(jié)果 每種情況下 第二個骰子都可擲出6種結(jié)果 所以基本事件總數(shù)應(yīng)是6 6 36 事件a是擲出向上的點數(shù)之和為3的倍數(shù) 3的倍數(shù)只有3 6 9 12四種 所以事件a包含的基本事件有 1 2 2 1 1 5 5 1 2 4 4 2 3 3 3 6 6