1 1 1不等式的基本性質(zhì) 橫看成嶺側(cè)成峰 遠(yuǎn)近高低各不同 體會(huì)其中蘊(yùn)含的不等關(guān)系 一 創(chuàng)設(shè)情境 導(dǎo)入新課 橫看成嶺側(cè)成峰遠(yuǎn)近高低各不同 一 創(chuàng)設(shè)情境 導(dǎo)入新課 實(shí)際生活中 長(zhǎng)短 輕重 大小 高矮 二 問(wèn)題導(dǎo)向 探究新知 研究不等式的出發(fā)點(diǎn)是實(shí)數(shù)的大小關(guān)系 我們知道在數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng) 且右邊的點(diǎn)表示的數(shù)比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大 實(shí)數(shù)a b在數(shù)軸上的表示如圖 可以看出a b之間具有以下基本事實(shí) 探究1 兩個(gè)實(shí)數(shù)比較大小的依據(jù)及應(yīng)用 a b 0 a b a b 0 a b a b 0 a b 思考 從上述基本事實(shí)出發(fā) 你認(rèn)為怎樣比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小 解 因?yàn)?所以 二 問(wèn)題導(dǎo)向 探究新知 典例講解 比較x2 x與x 2的大小 配套練習(xí) 二 問(wèn)題導(dǎo)向 探究新知 作差比較法的步驟是 1 作差 2 變形 配方 因式分解 通分 分母 分子 有理化等 3 判斷符號(hào) 4 作出結(jié)論 提升總結(jié) 1 本題型的思維過(guò)程 直接判斷 無(wú)法做到 考查差的符號(hào) 難以確定 考查積的符號(hào)考查積中各因式的符號(hào) 其中變形是關(guān)鍵 定號(hào)是目的 2 在變形中 一般是變形變得越徹底越有利于下一步的判斷 變形的結(jié)果一般為因式相乘 或者平方形式等能判斷符號(hào)形式 二 問(wèn)題導(dǎo)向 探究新知 溫馨提示 我們知道 等式有一些基本性質(zhì) 如 不等式是否有類似性質(zhì)呢 二 問(wèn)題導(dǎo)向 探究新知 探究2 不等式性質(zhì)及應(yīng)用 甲現(xiàn)在比乙大 再過(guò)幾年 甲仍然比乙大 它揭示了一個(gè)什么問(wèn)題 二 問(wèn)題導(dǎo)向 探究新知 a c a c 探究2 不等式性質(zhì)及應(yīng)用 ac bc ac bc ac bd 二 問(wèn)題導(dǎo)向 探究新知 思考1 通過(guò)語(yǔ)言敘述可以加深理解上述基本性質(zhì) 例如 性質(zhì) 4 可以表述為 不等式兩邊同乘以一個(gè)正數(shù) 不等號(hào)同向 不等式兩邊同乘以一個(gè)負(fù)數(shù) 不等號(hào)反號(hào) 你能用自己的語(yǔ)言敘述以上各條性質(zhì)嗎 思考2 請(qǐng)同學(xué)們嘗試證明以上不等式性質(zhì) 二 問(wèn)題導(dǎo)向 探究新知 可乘性 二 問(wèn)題導(dǎo)向 探究新知 需要特別注意 符號(hào)問(wèn)題 即在作乘除運(yùn)算時(shí) 乘除數(shù)的符號(hào)會(huì)影響不等號(hào)的方向 思考 觀察不等式的基本性質(zhì) 1 6 并與等式的基本性質(zhì)比較 你認(rèn)為在研究不等式時(shí) 需要特別注意什么問(wèn)題 二 問(wèn)題導(dǎo)向 探究新知 判斷對(duì)錯(cuò) 即時(shí)練習(xí) 三 應(yīng)用拓展 提高能力 1 錯(cuò) 若 2 錯(cuò) 若 3 對(duì) 4 對(duì) 提示 作差法 5 錯(cuò) 不等式的性質(zhì)是證明不等式和解不等式的理論基礎(chǔ) 必須熟練掌握 注意不等式性質(zhì)中的條件 提升總結(jié) 三 應(yīng)用拓展 提高能力 你還有其他證明方法嗎 三 應(yīng)用拓展 提高能力 典例講解 例3 三 應(yīng)用拓展 提高能力 典例講解 b克糖水中有a克糖 b a 0 若再添上m克糖 m 0 未達(dá)到飽和的情況下 糖水變甜了 你能根據(jù)這一事實(shí)提煉一個(gè)不等式嗎 這糖水怎么不甜呀 加點(diǎn)糖好了 三 學(xué)以致用 解決問(wèn)題 生活小實(shí)驗(yàn) 生活小實(shí)驗(yàn) b克糖水中有a克糖 b a 0 若再添上m克糖 m 0 未達(dá)到飽和的情況下 糖水變甜了 你能根據(jù)這一事實(shí)提煉一個(gè)不等式嗎 思考 請(qǐng)同學(xué)們嘗試證明以上不等式 四 應(yīng)用拓展 提高能力 四 學(xué)以致用 解決問(wèn)題 五 當(dāng)堂訓(xùn)練 及時(shí)鞏固 當(dāng)堂檢測(cè) 五 當(dāng)堂訓(xùn)練 及時(shí)鞏固 五 當(dāng)堂訓(xùn)練 及時(shí)鞏固 五 當(dāng)堂訓(xùn)練 及時(shí)鞏固 五 當(dāng)堂訓(xùn)練 及時(shí)鞏固 六 回顧反思 提升經(jīng)驗(yàn) 1 比較兩個(gè)數(shù) 式子 的大不 一般用作差法 其步驟是 作差 變形 判斷差的符號(hào) 結(jié)論 其中 變形 是關(guān)鍵 常用的方法是分解因式 配方等 六 回顧反思 提升經(jīng)驗(yàn) 課堂小結(jié) 2 不等式的基本性質(zhì)列表 性質(zhì) 具體名稱 性質(zhì)內(nèi)容 特別提醒 1 2 3 4 對(duì)稱性 傳遞性 可加性 可乘性 a b a b b c a b 注意c的符號(hào) b a a c a c b c ac bc ac bc 六 回顧反思 提升經(jīng)驗(yàn) 性質(zhì) 具體名稱 性質(zhì)內(nèi)容 特別提醒 5 6 7 8 同向可加性 同向同正可乘性 可乘方性 可開(kāi)方性 a b 0 a b 0 a b同為正數(shù) a c b d ac bd an bn n N n 2 n N n 2 六 回顧反思 提升經(jīng)