寒假目標(biāo)中考系統(tǒng)復(fù)習(xí)之代數(shù)幾何綜合初步(下) 【例4】(江蘇中考)已知二次函數(shù)的圖象如圖所示。求二次函數(shù)的解析式及拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)；若點(diǎn)N為線段BM上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)N作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)Q。當(dāng)點(diǎn)N在線段BM上運(yùn)動(dòng)時(shí)(點(diǎn)N不 與點(diǎn)B，點(diǎn)M重合)，設(shè)OQ的長(zhǎng)為t，四邊形 NQAC面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的取值范圍；在對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使PAC為直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；將OAC補(bǔ)成矩形，使得OAC的兩個(gè)頂點(diǎn)成為矩形一邊的兩個(gè)頂點(diǎn)，第三個(gè)頂點(diǎn)落在矩形這一邊的對(duì)邊上，試直接寫出矩形的未知的頂點(diǎn)坐標(biāo)(不需要計(jì)算過(guò)程)?！纠?】(2009四川成都)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線ya(x1)2c(a0)與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C，其頂點(diǎn)為M，若直線MC的函數(shù)表達(dá)式為ykx3，與x軸的交點(diǎn)為N，且。求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式；在此拋物線上是否存在異于點(diǎn)C的點(diǎn)P，使以N、P、C為頂點(diǎn)的三角形是以NC為一條直角邊的直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由； 過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線，交直線MC于點(diǎn)Q。若將拋物線沿其對(duì)稱軸上下平移，使拋物線與線段NQ總有公共點(diǎn)，則拋物線向上最多可平移多少個(gè)單位長(zhǎng)度?向下最多可平移多少個(gè)單位長(zhǎng)度? 測(cè)試題演練1 在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)。等腰直角三角板的頂點(diǎn)與點(diǎn)重合，如圖1所示。把三角板繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角度為，使點(diǎn)恰好落在上的處，如圖2所示。 求圖1中的點(diǎn)的坐標(biāo)；求的值；若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)中的點(diǎn)，判斷點(diǎn)是否在這條拋物線上，并說(shuō)明理由。演練2 (2009平谷一模)如圖，點(diǎn)，都在反比例函數(shù)的圖象上。求的值； 如果為軸上一點(diǎn)，為軸上一點(diǎn)，以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，試求直線的函數(shù)表達(dá)式。答 案【解析1】直線的解析式為，交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為。等腰直角三角板的頂點(diǎn)與點(diǎn)重合，。過(guò)點(diǎn)作于，點(diǎn)的坐標(biāo)為。，。過(guò)點(diǎn)作于，。在中，。又，。判斷：點(diǎn)在直線上。理由：點(diǎn)在直線上，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為。解方程，得，（不合題意，舍去）點(diǎn)的坐標(biāo)為。又二次函數(shù)過(guò)點(diǎn)，。二次函數(shù)的解析式為。把代入，得，點(diǎn)在這條拋物線上?！窘馕?】由題意可知：，解得。， 。存在兩種情況：如圖當(dāng)點(diǎn)在軸的正半軸上，點(diǎn)在軸的正半軸上時(shí)，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為。四邊形為平行四邊形，線段可看作由線段向左平移個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位得到的（也可看作向下平移個(gè)單位，再向左平移個(gè)單位得到的）。由知點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為， 點(diǎn)坐標(biāo)為， 點(diǎn)坐標(biāo)為， 設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為，把代入，解得。直線的函數(shù)表達(dá)式為。當(dāng)點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上時(shí)，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為。，四邊形為平行四邊形。點(diǎn)、與線段、關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱。點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為。設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為，把代入，解得，直線的函數(shù)表達(dá)式為。所以，直線的函數(shù)表達(dá)式為或。期末試卷(考試時(shí)間120分鐘滿分120分)一、填空題（共10道題，每小題3分，共30分）12的平方根是_。2分解因式：xx_。3函數(shù)的自變量x的取值范圍是_。4如圖，O中，的度數(shù)為320，則圓周角MAN_。5如圖，在等腰梯形ABCD中，ACBD，AC6cm，則等腰梯形ABCD的面積為_(kāi)cm。6通信市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)日益激烈，某通信公司的手機(jī)市話費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)按原標(biāo)準(zhǔn)每分鐘降低a元后，再次下調(diào)了20%，現(xiàn)在收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每分鐘b元，則原收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)每分鐘是_元。7如圖是由棱長(zhǎng)為1的正方體搭成的積木三視圖，則圖中棱長(zhǎng)為1的正方體的個(gè)數(shù)是_。主視圖左視圖俯視圖 8已知，。9如圖矩形紙片ABCD，AB5cm，BC10cm，CD上有一點(diǎn)E，ED2cm，AD上有一點(diǎn)P，PD3cm，過(guò)P作PFAD交BC于F，將紙片折疊，使P點(diǎn)與E點(diǎn)重合，折痕與PF交于Q點(diǎn)，則PQ的長(zhǎng)是_cm。10將半徑為4cm的半圓圍成一個(gè)圓錐，在圓錐內(nèi)接一個(gè)圓柱(如圖示)，當(dāng)圓柱的側(cè)面的面積最大時(shí)，圓柱的底面半徑是_cm。 二、選擇題(A，B，C，D四個(gè)答案中，有且只有一個(gè)是正確的，每小題3分，共18分)11下列運(yùn)算正確的是( )A BCD12化簡(jiǎn)：的結(jié)果是( )A2BCD13在ABC中，C90，sinA，則tanB( )ABCD14若函數(shù)，則當(dāng)函數(shù)值y8時(shí)，自變量x的值是( )AB4C或4D4或15如圖，過(guò)邊長(zhǎng)為1的等邊ABC的邊AB上一點(diǎn)P，作PEAC于E，Q為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，當(dāng)PACQ時(shí)，連PQ交AC邊于D，則DE的長(zhǎng)為( )ABCD不能確定16已知四條直線ykx3，y1，y3和x1所圍成的四邊形的面積是12，則k的值為( )A1或2B2或1C3D4三、解答題（共9道大題，共72分）17(6分)解不等式組18(6分)如圖，一個(gè)含45的三角板HBE的兩條直角邊與正方形ABCD的兩鄰邊重合，過(guò)E點(diǎn)作EFAE交DCE的角平分線于F點(diǎn)，試探究線段AE與EF的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由。19(6分)如圖是我市某校八年級(jí)學(xué)生為玉樹(shù)災(zāi)區(qū)捐款情況抽樣調(diào)查的條形圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.求該樣本的容量；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求該樣本中捐款15元的人數(shù)所占的圓心角度數(shù)；若該校八年級(jí)學(xué)生有800人，據(jù)此樣本求八年級(jí)捐款總數(shù)。20(6分)如圖，點(diǎn)P為ABC的內(nèi)心，延長(zhǎng)AP交ABC的外接圓于D，在AC延長(zhǎng)線上有一點(diǎn)E，滿足ADABAE，求證：DE是O的切線。21(7分)黃岡某地“杜鵑節(jié)”期間，某公司70名職工組團(tuán)前往參觀欣賞，旅游景點(diǎn)規(guī)定：門票每人60元，無(wú)優(yōu)惠；上山游玩可坐景點(diǎn)觀光車，觀光車有四座和十一座車，四座車每輛60元，十一座車每人10元.公司職工正好坐滿每輛車且總費(fèi)用不超過(guò)5000元，問(wèn)公司租用的四座車和十一座車各多少輛？22(6分)甲、乙兩同學(xué)投擲一枚骰子，用字母p、q分別表示兩人各投擲一次的點(diǎn)數(shù)。求滿足關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)解的概率。求中方程有兩個(gè)相同實(shí)數(shù)解的概率。23(9分)如圖，某天然氣公司的主輸氣管道從A市的東偏北30方向直線延伸，測(cè)繪員在A處測(cè)得要安裝天然氣的M小區(qū)在A市東偏北60方向，測(cè)繪員沿主輸氣管道步行2000米到達(dá)C處，測(cè)得小區(qū)M位于C的北偏西60方向，請(qǐng)你在主輸氣管道上尋找支管道連接點(diǎn)N，使到該小區(qū)鋪設(shè)的管道最短，并求AN的長(zhǎng)。24(11分)某同學(xué)從家里出發(fā)，騎自行車上學(xué)時(shí)，速度v(米/秒)與時(shí)間t(秒)的關(guān)系如圖a，A(10，5)，B(130，5)，C(135，0)。求該同學(xué)騎自行車上學(xué)途中的速度v與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式；計(jì)算該同學(xué)從家到學(xué)校的路程（提示：在OA和BC段的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的平均速度分別等于它們中點(diǎn)時(shí)刻的速度，路程平均速度時(shí)間）；如圖b，直線xt（0 t 135），與圖a的圖象相交于P、Q，用字母S表示圖中陰影部分面積，試求S與t的函數(shù)關(guān)系式；由，直接猜出在t時(shí)刻，該同學(xué)離開(kāi)家所超過(guò)的路程與此時(shí)S的數(shù)量關(guān)系。 圖a圖b25(15分)已知拋物線頂點(diǎn)為C(1，1)且過(guò)