教學(xué)目標(biāo)：1、讓學(xué)生結(jié)合現(xiàn)實(shí)情境，探索并發(fā)現(xiàn)把圖形分別沿兩個(gè)方向進(jìn)行平移后被該圖形覆蓋的次數(shù)的規(guī)律。2、進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和概括規(guī)律的能力，初步形成回顧與反思探索規(guī)律過(guò)程的意識(shí)。3、讓學(xué)生在他人的鼓勵(lì)和幫助下，努力克服數(shù)學(xué)活動(dòng)中遇到的困難，使之獲得成功的體驗(yàn)。教學(xué)重難點(diǎn)：重點(diǎn)：讓學(xué)生經(jīng)歷自主探索和合作交流的過(guò)程，感受規(guī)律的發(fā)展過(guò)程。難點(diǎn)：把圖形分別沿兩個(gè)方向平移，根據(jù)這兩個(gè)方向平移的次數(shù)推算被該圖形覆蓋的總次數(shù)。教學(xué)準(zhǔn)備：課件、學(xué)生每人一張的方格紙和由4個(gè)同樣大的小方格組成的正方形圖案。教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)舊知小芳家新買(mǎi)了房子，媽媽準(zhǔn)備在陽(yáng)臺(tái)上擺上兩盆花，紅花必須在白花的左邊，可以有多少種擺法？你是怎么想的？如果把“紅花必須在白花的左邊”這句話去掉，現(xiàn)在有多少種擺法呢？為什么？如果再在中間加上一盆吊蘭，又有多少種擺法？你是怎么知道的？二、探索規(guī)律出示一幅86的方格圖新買(mǎi)的房子要裝修，小芳的爸爸媽媽就把浴室的設(shè)計(jì)交給了小芳，瞧這是小芳一開(kāi)始的設(shè)計(jì)：將一面墻貼滿瓷磚，你從中獲得了什么數(shù)學(xué)信息？（一行8塊瓷磚，一列6塊瓷磚）你喜歡這面墻嗎？為什么？（太單調(diào)了）是的，小芳和你們想的一樣，因此，她決定改變方案，請(qǐng)看出示花瓷磚她用4塊花瓷磚組成的圖案貼在這面墻的任意一個(gè)位置，有多少種貼法？在這些要求中，哪些是要我們注意的？（任一位置、4塊花磚組成的圖案）組成的花磚怎樣排的？（兩行，兩列）這樣的話有多少種貼法呢？拿出準(zhǔn)備好的方格紙，在紙上試一試。學(xué)生在材料上試一試指名說(shuō)一說(shuō)。相機(jī)出示問(wèn)題：（依學(xué)生情況出示問(wèn)題，以不同的方式解答：可以指名回答，可以討論后回答）1）怎樣貼，才能做到既不重復(fù)又不遺漏？2）沿這面墻的長(zhǎng)貼一行有多少種貼法？沿這面墻的寬貼一列呢？3）一共有多少種貼法？與沿這面墻的長(zhǎng)和寬各有多少種貼法是什么關(guān)系？交流：?jiǎn)栴}一：有順序地按從左往右和從上往下依次平移問(wèn)題二：沿行貼，可以平移6次，一共有7種：8-2+1=7 有沒(méi)有不同的方法？ （為什么減2） 沿列貼，可以平移4次，一共有5種：6-2+1=5 也可以怎么想？ （為什么減2，和剛才的2一樣嗎？）問(wèn)題三：一共有35種，正好行的貼法乘列的貼法結(jié)果是35，因?yàn)檠匦匈N一行有7種，沿著列貼有5種，也就是正好像這樣貼5行，就是有5個(gè)7種。相反的，如果沿著列一列有5種，正好像這樣貼7列，也就是7個(gè)5種。 所以，貼法的總數(shù)等于沿行貼和沿列貼法種數(shù)的乘積。如果你是小芳，你會(huì)把這4塊花磚貼在哪里呢？（中間）嗯，美觀又大方小結(jié)：今天我們所學(xué)的找規(guī)律和上節(jié)課所學(xué)的有什么不同的地方？ 上節(jié)課只是一排在一行或一列里依次平移，而今天所學(xué)的平移的是一個(gè)組合圖形。要沿著兩個(gè)不同的方向依次平移。平移的時(shí)候都要注意什么？怎樣知道把圖形沿兩個(gè)方向平移一共有多少種覆蓋方法？練一練出示題目要求，學(xué)生自己讀題在解決這個(gè)問(wèn)題之前我們要先知道什么？（墻面的磚一行14塊，一列有10塊）還得知道什么？（花磚一行3塊，一列2塊）學(xué)生獨(dú)立完成交流結(jié)果：你是怎么想的？墻面一行有14個(gè)方格，沿行貼有12種貼法，墻面一列有10個(gè)方格，沿列貼有9種貼法，一共有108種貼法。你是怎樣快速找到解決問(wèn)題的方法的？三、小小設(shè)計(jì)師通過(guò)這兩個(gè)設(shè)計(jì)方案，大家是不是也想親自操刀來(lái)設(shè)計(jì)一下呢？下面，我就聘請(qǐng)大家當(dāng)小小設(shè)計(jì)師，也請(qǐng)你來(lái)設(shè)計(jì)并算算看有多少種方案。出示86的墻面與題目要求指名讀一讀要求。在要求中你要注意什么？什么叫排成兩行？如果是你，你會(huì)怎么設(shè)計(jì)？在材料上試一試選定一種方案，并算出有多少種不同的貼法。設(shè)計(jì)并算完后在小組里交流你的設(shè)計(jì)方案，看看有沒(méi)有什么發(fā)現(xiàn)。全班交流。（1）設(shè)計(jì)的花磚圖案有多少種？（2）你設(shè)計(jì)的圖案在這面墻上有多少種不同的貼法？沿行貼有6種貼法，沿列貼有5種，所以一共有30種。再請(qǐng)幾個(gè)不同圖案的說(shuō)說(shuō)有多少種不同的貼法。你有什么發(fā)現(xiàn)？不管設(shè)計(jì)成什么圖案，都是30種貼法。為什么？都可以把這些圖案看作一個(gè)32的長(zhǎng)方形。雖然其中一行只有一塊，但在平移的時(shí)候始終占了三格。小結(jié)：剛才的圖形并不是一個(gè)正方形或是長(zhǎng)方形，但我們?cè)诮鉀Q這樣問(wèn)題的時(shí)候可以把它看成一個(gè)長(zhǎng)方形。大家都挺有設(shè)計(jì)天份的，不過(guò)什么樣的圖案美觀，放在哪里更合適呢？指名移一移。大家滿意嗎？我想小芳也一定會(huì)同意你的想法的。四、鞏固練習(xí)練習(xí)十第3題出示題目要求現(xiàn)在框中的5個(gè)數(shù)的和是60，中間的數(shù)是12，它們之間有什么樣的關(guān)系？把這個(gè)框在表格里任意平移，再框幾次，看看每次框出的5個(gè)數(shù)的和與中間的數(shù)有什么關(guān)系？學(xué)生自己框一框，算一算交流結(jié)果：每次框的5個(gè)數(shù)的和等于中間的數(shù)的5倍，也就是說(shuō)中間的數(shù)是5個(gè)數(shù)的平均數(shù)。如果不這樣計(jì)算你也能看出這點(diǎn)嗎？再看看這些數(shù)，排列上有什么規(guī)律？觀察被框住的5個(gè)數(shù)，12上下兩個(gè)數(shù)的和是12，也就是2個(gè)12，左右兩個(gè)數(shù)呢？2個(gè)12。所以加起來(lái)一共是5個(gè)12。也就是中間的數(shù)的5倍。如果框出的5個(gè)數(shù)的和是180，你知道該怎么框嗎？先試一試。首先找哪個(gè)數(shù)？能不能框出和是100的5個(gè)數(shù)呢？為什么？（中間的數(shù)是20，而20已經(jīng)在最邊的一列，所以不行。）一共可以框出多少個(gè)不同的和？在解決這個(gè)問(wèn)題的時(shí)候我們可以把這個(gè)框看成什么圖形？