6個解答題綜合仿真練(五)1.如圖，在四面體abcd中，adbd，abc90，點(diǎn)e，f分別為棱ab，ac上的點(diǎn)，點(diǎn)g為棱ad的中點(diǎn)，且平面efg平面bcd.求證：(1)efbc；(2)平面efd平面abc.證明：(1)因?yàn)槠矫鎒fg平面bcd, 平面abd平面efgeg，平面abd平面bcdbd，所以egbd.又g為ad的中點(diǎn)，故e為ab的中點(diǎn)同理可得，f為ac的中點(diǎn)，所以efbc.(2)因?yàn)閍dbd，由(1)知，e為ab的中點(diǎn)，所以abde.又abc90，即abbc，由(1)知，efbc，所以abef，又deefe，de平面efd，ef平面efd，所以ab平面efd，又ab平面abc，故平面efd平面abc.2在abc中，角a，b，c所對的邊分別是a，b，c，且sin(2ab)sin csin b.(1)求角a的大?。?2)若a2，求的最大值解：(1)因?yàn)閍bc，所以abc，bca，所以sin(2ab)sin(ca)sin(ca)，sin bsin(ca)，由sin(2ab)sin csin b，得sin(ca)sin bsin c，所以sin(ca)sin(ca)sin c，即sin ccos acos csin asin ccos acos csin asin c，所以2sin ccos asin c.在abc中，sin c0，所以cos a.因?yàn)閍(0，)，所以a.(2)在abc中，由余弦定理得a2b2c22bccos a，由(1)知a，又a2，所以22b2c22bc，即4b2c2bc2bcbcbc，當(dāng)且僅當(dāng)bc2時，bc有最大值4.所以bccos a2，此時abc2，所以的最大值是2.3.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知圓o：x2y2b2經(jīng)過橢圓e：1(0b2)的焦點(diǎn)(1)求橢圓e的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)直線l：ykxm交橢圓e于p，q兩點(diǎn)，t為弦pq的中點(diǎn)，m(1,0)，n(1,0)，記直線tm，tn的斜率分別為k1，k2，當(dāng)2m22k21時，求k1k2的值解：(1)因?yàn)?b0)，g(x)ex.當(dāng)0時，g(x)0恒成立，從而g(x)在(0，)上單調(diào)遞增，故此時g(x)無極值. 當(dāng)0時，設(shè)h(x)ex，則h(x)ex0恒成立，所以h(x)在(0，)上單調(diào)遞增. 當(dāng)0e時，h(1)e0，hee0，且h(x)是(0，)上的連續(xù)函數(shù)，因此存在唯一的x0，使得h(x0)0.當(dāng)e時，h(1)e0，h()e10，且h(x)是(0，)上的連續(xù)函數(shù)，因此存在唯一的x01，)，使得h(x0)0.綜上，當(dāng)0時，存在唯一的x00，使得h(x0)0. 且當(dāng)0xx0時，h(x)0，即g(x)0，當(dāng)xx0時，h(x)0，即g(x)0，所以g(x)在(0，x0)上單調(diào)遞減，在(x0，)上單調(diào)遞增，因此g(x)在xx0處有極小值所以當(dāng)函數(shù)g(x)存在極值時，的取值范圍是(0，)(3)g(x)f(x)exeln x(x0)，g(x)ex.若g(x)0恒成立，則有xex恒成立設(shè)(x)xex(x1)，則(x)(x1)ex0恒成立，所以(x)在1，)上單調(diào)遞增，從而(x)(1)e，即e.于是當(dāng)e時，g(x)在1，)上單調(diào)遞增，此時g(x)g(1)0，即f(x)0，從而f(x)在1，)上單調(diào)遞增所以f (x)f (1)0恒成立當(dāng)e時，由(2)知，存在x0(1，)，使得g(x)在(0，x0)上單調(diào)遞減，即f(x)在(0，x0)上單調(diào)遞減所以當(dāng)1