巖石力學(xué)與工程 ROCKMECHANICSANDENGINEERING 巖石流變理論 RHEOLOGICALTHEORYOFROCK 4 4流變理論 主要內(nèi)容 1流變的概念2蠕變的類(lèi)型和特點(diǎn)3描述流變性質(zhì)的三個(gè)基本元件4組合模型及其性質(zhì) 4 4 1流變的概念 三個(gè)概念 彈性變形塑性變形粘性流動(dòng) 4 4 1流變的概念 三個(gè)概念 彈性變形塑性變形粘性流動(dòng) 與時(shí)間無(wú)關(guān) 只從變形能否恢復(fù)的角度 4 4 1流變的概念 三個(gè)概念 彈性變形塑性變形粘性流動(dòng) 與變形速率有關(guān) 與時(shí)間有關(guān) 4 4 1流變的概念 三個(gè)概念 彈性變形塑性變形粘性流動(dòng)流變現(xiàn)象 材料應(yīng)力 應(yīng)變關(guān)系與時(shí)間因素有關(guān)的性質(zhì) 稱(chēng)為流變性 材料變形過(guò)程中具有時(shí)間效應(yīng)的現(xiàn)象 稱(chēng)為流變現(xiàn)象 4 4 1流變的概念 三個(gè)概念 彈性變形塑性變形粘性流動(dòng)流變現(xiàn)象 材料應(yīng)力 應(yīng)變關(guān)系與時(shí)間因素有關(guān)的性質(zhì) 稱(chēng)為流變性 材料變形過(guò)程中具有時(shí)間效應(yīng)的現(xiàn)象 稱(chēng)為流變現(xiàn)象 流變的種類(lèi) 蠕變松弛彈性后效 4 4 1流變的概念 三個(gè)概念 彈性變形塑性變形粘性流動(dòng)流變現(xiàn)象 材料應(yīng)力 應(yīng)變關(guān)系與時(shí)間因素有關(guān)的性質(zhì) 稱(chēng)為流變性 材料變形過(guò)程中具有時(shí)間效應(yīng)的現(xiàn)象 稱(chēng)為流變現(xiàn)象 流變的種類(lèi) 蠕變松弛彈性后效 應(yīng)力不變 應(yīng)變隨時(shí)間增加而增長(zhǎng) 4 4 1流變的概念 4 4 1流變的概念 三個(gè)概念 彈性變形塑性變形粘性流動(dòng)流變現(xiàn)象 材料應(yīng)力 應(yīng)變關(guān)系與時(shí)間因素有關(guān)的性質(zhì) 稱(chēng)為流變性 材料變形過(guò)程中具有時(shí)間效應(yīng)的現(xiàn)象 稱(chēng)為流變現(xiàn)象 流變的種類(lèi) 蠕變松弛彈性后效 應(yīng)變不變 應(yīng)力隨時(shí)間增加而減小 4 4 1流變的概念 三個(gè)概念 彈性變形塑性變形粘性流動(dòng)流變現(xiàn)象 材料應(yīng)力 應(yīng)變關(guān)系與時(shí)間因素有關(guān)的性質(zhì) 稱(chēng)為流變性 材料變形過(guò)程中具有時(shí)間效應(yīng)的現(xiàn)象 稱(chēng)為流變現(xiàn)象 流變的種類(lèi) 蠕變松弛彈性后效 加載或卸載時(shí) 彈性應(yīng)變滯后于應(yīng)力的現(xiàn)象 4 4 2蠕變的類(lèi)型和特點(diǎn) a 穩(wěn)定蠕變 低應(yīng)力狀態(tài)下發(fā)生的蠕變 圖中sCb 不穩(wěn)定蠕變 較高應(yīng)力狀態(tài)下發(fā)生的蠕變 圖中sA sB 1 蠕變的兩種類(lèi)型 4 4 2蠕變的類(lèi)型和特點(diǎn) 第一階段 a b 減速蠕變階段 應(yīng)變速率隨時(shí)間增加而減小 第二階段 b c 等速蠕變階段 應(yīng)變速率保持不變 第三階段 c d 加速蠕變階段 應(yīng)變速率隨時(shí)間增加而增加 2 典型蠕變?nèi)齻€(gè)階段 4 4 3描述流變性質(zhì)的三個(gè)基本元件 1 彈性元件力學(xué)模型 材料性質(zhì) 物體在荷載作用下 其變形完全符合虎克 Hooke 定律 稱(chēng)其為虎克體 是理想的線(xiàn)性彈性體 本構(gòu)方程 s ke應(yīng)力應(yīng)變曲線(xiàn) 見(jiàn)右圖 模型符號(hào) H虎克體的性能 a 瞬變性b 無(wú)彈性后效c 無(wú)應(yīng)力松弛d 無(wú)蠕變流動(dòng) 4 4 3描述流變性質(zhì)的三個(gè)基本元件 2 塑性元件材料性質(zhì) 物體受應(yīng)力達(dá)到屈服極限s0時(shí)便開(kāi)始產(chǎn)生塑性變形 即使應(yīng)力不再增加 變形仍不斷增長(zhǎng) 其變形符合庫(kù)侖摩擦定律 稱(chēng)其為庫(kù)侖 Coulomb 體 是理想的塑性體 力學(xué)模型 本構(gòu)方程 0 當(dāng)s s0時(shí) 當(dāng)s s0時(shí) 4 4 3描述流變性質(zhì)的三個(gè)基本元件 2 塑性元件應(yīng)力 應(yīng)變曲線(xiàn)模型符號(hào) C庫(kù)侖體的性能 當(dāng)s s0時(shí) 0 低應(yīng)力時(shí)無(wú)變形當(dāng)s s0時(shí) 達(dá)到塑性極限時(shí)有蠕變 4 4 3描述流變性質(zhì)的三個(gè)基本元件 3 粘性元件材料性質(zhì) 物體在外力作用下 應(yīng)力與應(yīng)變速率成正比 符合牛頓 Newton 流動(dòng)定律 稱(chēng)其為牛頓流體 是理想的粘性體 力學(xué)模型 本構(gòu)方程 應(yīng)力 應(yīng)變速率曲線(xiàn) 見(jiàn)右圖 模型符號(hào) N 4 4 3描述流變性質(zhì)的三個(gè)基本元件 3 粘性元件牛頓體的性能 a 有蠕變即有蠕變現(xiàn)象 應(yīng)變 時(shí)間曲線(xiàn) 4 4 3描述流變性質(zhì)的三個(gè)基本元件 3 粘性元件牛頓體的性能 b 無(wú)瞬變c 無(wú)松弛d 無(wú)彈性后效 4 4 3描述流變性質(zhì)的三個(gè)基本元件 4 注意點(diǎn) 小結(jié) a 塑性流動(dòng)與粘性流動(dòng)的區(qū)別當(dāng)s s0時(shí) 才發(fā)生塑性流動(dòng) 當(dāng)s0時(shí) 就可以發(fā)生粘性流動(dòng) 不需要應(yīng)力超過(guò)某一定值 b 實(shí)際巖石的流變性是復(fù)雜的 是三種基本元件的不同組合的性質(zhì) 不是單一元件的性質(zhì) c 用粘彈性體 研究應(yīng)力小于屈服應(yīng)力時(shí)的流變性 用粘彈塑性體 研究應(yīng)力大于屈服應(yīng)力時(shí)的流變性 4 4 4組合模型及其性質(zhì) 1 串聯(lián)和并聯(lián)的性質(zhì)串連即兩個(gè)或多個(gè)元件首尾依次相聯(lián)的模型 并聯(lián)即兩個(gè)或多個(gè)元件首與首 尾與尾相聯(lián)的模型 例如串連模型 并聯(lián)模型 4 4 4組合模型及其性質(zhì) 1 串聯(lián)和并聯(lián)的性質(zhì) 4 4 4組合模型及其性質(zhì) 2 馬克斯威爾 Maxwell 體 本構(gòu)方程 由串聯(lián)性質(zhì) 1 2 模型符號(hào) M H N 2 馬克斯威爾 Maxwell 體 對(duì)H體 對(duì)N體 本構(gòu)關(guān)系 2 馬克斯威爾 Maxwell 體 蠕變方程 當(dāng)t 0時(shí) 突然施加 代入本購(gòu)方程 得 積分 初始條件t 0 2 馬克斯威爾 Maxwell 體 蠕變方程 蠕變曲線(xiàn) 等速蠕變 且不穩(wěn)定 2 馬克斯威爾 Maxwell 體 松弛方程 當(dāng)t 0時(shí) 保持應(yīng)變不變 初始條件 t 0 0 0為瞬時(shí)應(yīng)力 得 代入本構(gòu)方程得到一個(gè)一階可分離變量的微分方程 積分 代入上式整理得 則 2 馬克斯威爾 Maxwell 體 松弛曲線(xiàn) 2 馬克斯威爾 Maxwell 體 有瞬變性 無(wú)彈性后效 描述巖石的特點(diǎn) 具有瞬變性 有不穩(wěn)定的蠕變 有松弛 有殘余 永久 變形 3 開(kāi)爾文 kelvin 體 模型符號(hào) K H N 4 4 4組合模型及其性質(zhì) 3 開(kāi)爾文 kelvin 體 由并聯(lián)性質(zhì) 1 2 本構(gòu)方程 對(duì)N體 對(duì)H體 本構(gòu)方程 3 開(kāi)爾文 kelvin 體 蠕變方程 得 當(dāng)t 0時(shí) 突然施加 一階線(xiàn)性微分方程 初始條件 當(dāng)t 0時(shí) 代入本方程 3 開(kāi)爾文 kelvin 體 蠕變方程 蠕變曲線(xiàn) 3 開(kāi)爾文 kelvin 體 初始條件t t1 1 卸載方程 有彈性后效 卸載時(shí) 也是