第五章 生活中的軸對稱3 簡單的軸對稱圖形（第1課時(shí)） 沙尖子學(xué)校 王秀成一、 學(xué)生起點(diǎn)分析學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：學(xué)生在生活中已經(jīng)對軸對稱現(xiàn)象不陌生了，在前面兩節(jié)課中，認(rèn)識(shí)了軸對稱的現(xiàn)象，加強(qiáng)了對圖形的理解和認(rèn)識(shí)，初步探索并了解了概念。學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：學(xué)生通過想象，再動(dòng)手操作驗(yàn)證自己的想象，解決了一些簡單的現(xiàn)實(shí)問題，感受到了觀察、操作的必要性和作用；同時(shí)在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷過合作學(xué)習(xí)的過程，具備了一定的合作與交流的能力。但這個(gè)班級(jí)學(xué)生基礎(chǔ)較差，優(yōu)秀生太少，學(xué)困生太多，上課不愛發(fā)言，課堂氣氛較沉悶。 二 教學(xué)任務(wù)分析認(rèn)識(shí)等腰三角形和等邊三角形的軸對稱性及其有關(guān)性質(zhì)。本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是： 1. 經(jīng)歷探索等腰三角形及等邊三角形性質(zhì)的過程，培養(yǎng)動(dòng)手操作及歸納能力。2. 掌握等腰三角形和等邊三角形性質(zhì)的應(yīng)用，增強(qiáng)推理能力。三、教學(xué)設(shè)計(jì)分析教學(xué)中，我讓學(xué)生利用折紙活動(dòng)，創(chuàng)設(shè)問題情境，誘導(dǎo)學(xué)生思考、操作，教師適時(shí)地演示，并用電教媒體化靜為動(dòng)，激發(fā)學(xué)生探求知識(shí)的欲望，逐步推導(dǎo)歸納得出結(jié)論，使學(xué)生始終處于自主探索、合作交流的積極狀態(tài)，從而培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。本節(jié)課設(shè)計(jì)了如下教學(xué)環(huán)節(jié)： 第一環(huán)節(jié) 創(chuàng)設(shè)情境 導(dǎo)入新課觀察等腰三角形紙片猜想：它是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？它的兩個(gè)底角相等嗎？ 你如何驗(yàn)證你的猜想？ 第二環(huán)節(jié) 動(dòng)手操作 探求新知探究任務(wù)一：等腰三角形的性質(zhì)（從實(shí)踐到理論、從感性到理性）探究活動(dòng)：學(xué)生分組合作，折疊事先準(zhǔn)備好的等腰三角形紙片，教師巡視、指導(dǎo)、說明。等腰三角形是一種特殊的三角形，它除具有一般三角形的性質(zhì)外，還有一些特殊的性質(zhì)嗎？拿出你的等腰三角形紙片，把紙片折折看，你能發(fā)現(xiàn)什么現(xiàn)象嗎？1. 思考（1）等腰三角形是軸對稱圖形嗎？找出對稱軸。（2）頂角的平分線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？（3）底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？底邊上的高呢？（4）沿對稱軸折疊，你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形的哪些特征？2.歸納(1)等腰三角形是軸對稱圖形。(2)B =C (3 )BADCAD，AD為頂角的平分線(4)ADB=ADC=90AD為底邊上的高 (5 )BD=CD，AD為底邊上的中線。等腰三角形的特征：1）.等腰三角形是軸對稱圖形2）.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合（也稱“三線合一”），它們所在的直線都是等腰三角形的對稱軸。 3）.等腰三角形的兩個(gè)底角相等。3.推理等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合（也稱為“三線合一”）. BDAC證明 ：因?yàn)锳D是角平分線,所以 BAD= CAD在ABD和ACD中,因?yàn)锳B=AC, BAD= CAD,AD=AD所以 ABD ACD所以BD=CD, ADB= ADC=90所以AD是ABC的角平分線、底邊上的中線、底邊上的高。歸納小結(jié)：1等腰三角形是_圖形。2 等腰三角形的_ _ _重合（也稱“三線合一”），它們_都是等腰三角形的對稱軸。BDAC3 等腰三角形的兩個(gè)_相等，簡稱_.達(dá)標(biāo)小測：1 推理填空： 在ABC中，AB=AC(1)AD平分BAC _=_ ; _(2) AD是中線 (3) ADBC_=_ ; _=_ ; _ _=_2 一個(gè)等腰三角形底角與頂角度數(shù)之比為2:5， 求它各內(nèi)角的度數(shù)（方程思想）第三環(huán)節(jié) 知識(shí)延伸探究任務(wù)二：等邊三角形的性質(zhì)（類比學(xué)習(xí)）。 探究活動(dòng)：學(xué)生分組折疊事先準(zhǔn)備好的等邊三角形紙片?；顒?dòng)內(nèi)容：1等邊三角形的有關(guān)概念有幾條對稱軸？ 2. 你能發(fā)現(xiàn)等邊三角形的哪些特征？歸納小結(jié):1等邊三角形共有_條對稱軸。 2 等邊三角形各角都 ,并且每個(gè)角都等于_.達(dá)標(biāo)小測：1 等邊三角形兩條中線相交，所成鈍角度數(shù)是_.第四環(huán)節(jié) 知識(shí)逆用CBA探究任務(wù)三：性質(zhì)的逆定理（逆向思維習(xí)慣）問題1：如圖，在ABC中，若B=C，那么 AB=AC嗎？ 試說明理由。問題2：你有哪些方法可以得到一個(gè)等腰三角形？與同伴交流。（1） 折紙：將長方形紙片對折，沿對角線折疊，再沿折痕展開。（2）利用圓規(guī)第五環(huán)節(jié) 練習(xí)與提高活動(dòng)內(nèi)容：以小組競賽的方式做習(xí)題：1.在等腰ABC中，AB=AC頂角A=100那么底角B=_C =_ . 2. 在ABC中，AB=AC，B=72，那么A=_3. 在等腰三角形ABC中，有一個(gè)角為50，那么另外兩個(gè)角分別是多少？小組競賽試題：每一幅圖畫后面都有一道習(xí)題，選擇一幅你喜歡的圖畫吧！1、 如果ABC是軸對稱圖形，則它的對稱軸一定是（ ）A. 某一條邊上的高。B. 某一條邊上的中線。C. 平分一角和這個(gè)角的對邊的直線。D. 某一個(gè)角的平分線。 2、 若等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為 40,則它的另外兩個(gè)內(nèi)角為_。若等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為120,則它的另外兩個(gè)內(nèi)角為_3、一等腰三角形的兩邊長為2和4，則該等腰三角形的周長為_一等腰三角形的兩邊長為3和4，則該等腰三角形的周長為_4、已知等腰三角形的腰長比底邊長多2cm,并且它的周長為16cm,求這個(gè)等腰三角形的各邊長。5、拓展提高：CBAPQ如圖，P，Q是ABC邊上的兩點(diǎn)，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求BAC的度數(shù)?；顒?dòng)目的：通過點(diǎn)擊圖片，得到習(xí)題，增加樂趣，調(diào)動(dòng)積極性，增強(qiáng)參與意識(shí)，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，習(xí)題以選擇填空題為主，簡單精練。第六環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)【總結(jié)升華】1本節(jié)課你學(xué)到哪些知識(shí)？有什么收獲？還有什么疑惑？2、本節(jié)課運(yùn)用了哪些數(shù)學(xué)思維方法，這些思想方法你在平時(shí)能有意識(shí)地進(jìn)行應(yīng)用嗎？ 活動(dòng)目的：鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)，談自己的收獲與感想（學(xué)生暢所欲言，教師給予鼓勵(lì)）四、教學(xué)設(shè)計(jì)反思1利用現(xiàn)實(shí)生活中存在的軸對稱現(xiàn)象進(jìn)行教學(xué)。本節(jié)內(nèi)容具有豐富的實(shí)際背景，在現(xiàn)實(shí)世界中有著廣泛的應(yīng)用，因此要充分利用現(xiàn)實(shí)生活中存在的軸對稱現(xiàn)象進(jìn)行教學(xué)。所挖掘的素材應(yīng)包括豐富多彩的現(xiàn)實(shí)世界中的二、三維圖形，使學(xué)生能夠用軸對稱的觀點(diǎn)來解釋現(xiàn)實(shí)世界中與圖形有關(guān)的現(xiàn)象，同時(shí)能夠欣賞現(xiàn)實(shí)世界中蘊(yùn)涵的有關(guān)軸對稱的圖案。2注重學(xué)生經(jīng)歷探索軸對稱性質(zhì)的實(shí)踐活動(dòng)。本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)包括大量的實(shí)踐活動(dòng)，學(xué)生空間觀念的培養(yǎng)、推理能力的發(fā)展、對圖形美的感受等都是在實(shí)踐活動(dòng)中發(fā)展起來的。因此，教學(xué)中應(yīng)充分利用這部分內(nèi)容的特點(diǎn)，將觀察、操作等實(shí)踐活動(dòng)以及實(shí)踐活動(dòng)中的思考與交流貫穿于教學(xué)活動(dòng)的始終，使學(xué)生體會(huì)所學(xué)內(nèi)容與現(xiàn)實(shí)世界的廣