教 案施教時間： 八年級 班 教師： 總第課時課題： 平行四邊形的判定（三角形的中位線）課時：1課型：新授課教學(xué)目標(biāo)1 理解三角形中位線的概念，掌握它的性質(zhì)2 能較熟練地應(yīng)用三角形中位線性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的證明和計(jì)算3經(jīng)歷探索、猜想、證明的過程，進(jìn)一步發(fā)展推理論證的能力4能運(yùn)用綜合法證明有關(guān)三角形中位線性質(zhì)的結(jié)論理解在證明過程中所運(yùn)用的歸納、類比、轉(zhuǎn)化等思想方法教學(xué)重點(diǎn)掌握和運(yùn)用三角形中位線的性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn)：三角形中位線性質(zhì)的證明（輔助線的添加方法教學(xué)方法教具準(zhǔn)備教 學(xué) 過 程教學(xué)板塊教 師 活 動學(xué) 生 活 動新課導(dǎo)入1 平行四邊形的性質(zhì)；平行四邊形的判定；它們之間有什么聯(lián)系？2 你能說說平行四邊形性質(zhì)與判定的用途嗎？學(xué)生認(rèn)真看題，然后回答問題。目標(biāo)展示理解三角形中位線的概念，掌握它的性質(zhì)能較熟練地應(yīng)用三角形中位線性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的證明和計(jì)算學(xué)生認(rèn)真閱讀自學(xué)指導(dǎo)（教材P98例4） 如圖，點(diǎn)D、E、分別為ABC邊AB、AC的中點(diǎn)，求證：DEBC且DE=BC 如圖（2），延長DE到F，使EF=DE，連接CF、CD和AF，又AE=EC，所以四邊形ADCF是平行四邊形所以ADFC，且AD=FC因?yàn)锳D=BD，所以BDFC，且BD=FC所以四邊形ADCF是平行四邊形所以DFBC，且DF=BC，因?yàn)镈E=DF，所以DEBC且DE=BC定義：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線【思考】：（1）想一想：一個三角形的中位線共有幾條？三角形的中位線與中線有什么區(qū)別？ （2）三角形的中位線與第三邊有怎樣的關(guān)系？ （答：（1）一個三角形的中位線共有三條；三角形的中位線與中線的區(qū)別主要是線段的端點(diǎn)不同中位線是中點(diǎn)與中點(diǎn)的連線；中線是頂點(diǎn)與對邊中點(diǎn)的連線 （2）三角形的中位線與第三邊的關(guān)系：三角形的中位線平行與第三邊，且等于第三邊的一半）三角形中位線的性質(zhì)：三角形的中位線平行與第三邊，且等于第三邊的一半拓展利用這一定理，你能證明出在設(shè)情境中分割出來的四個小三角形全等嗎？（讓學(xué)生口述理由）在教師引導(dǎo)下，學(xué)生歸納總結(jié)出方法和規(guī)律。學(xué)生分組解題，進(jìn)行回答。學(xué)生動手操作，教師巡回指導(dǎo)。自學(xué)檢查補(bǔ)充）已知：如圖（1），在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)求證：四邊形EFGH是平行四邊形分析：因?yàn)橐阎c(diǎn)E、F、G、H分別是線段的中點(diǎn)，可以設(shè)法應(yīng)用三角形中位線性質(zhì)找到四邊形EFGH的邊之間的關(guān)系由于四邊形的對角線可以把四邊形分成兩個三角形，所以添加輔助線，連接AC或BD，構(gòu)造“三角形中位線”的基本圖形后，此題便可得證證明：連結(jié)AC（圖（2），DAG中， AH=HD，CG=GD， HGAC，HG=AC（三角形中位線性質(zhì)）同理EFAC，EF=AC HGEF，且HG=EF 四邊形EFGH是平行四邊形此題可得結(jié)論：順次連結(jié)四邊形四條邊的中點(diǎn)，所得的四邊形是平行四邊形引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察，總結(jié)、回答。討論切磋（填空）如圖，A、B兩點(diǎn)被池塘隔開，在AB外選一點(diǎn)C，連結(jié)AC和BC，并分別找出AC和BC的中點(diǎn)M、N，如果測得MN=20 m，那么A、B兩點(diǎn)的距離是 m，理由是 引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)規(guī)律，能夠做加深題。達(dá)標(biāo)檢測如圖，ABC中，D、E、F分別是AB、AC、BC的中點(diǎn)，（1）若EF=5cm，則AB= cm；若BC=9cm，則DE= cm；（2）中線AF與DE中位線有什么特殊的關(guān)系？證明你的猜想學(xué)生分組做題，然后各組展示自己的成果。生課堂練習(xí)歸納總結(jié)可添加輔助線構(gòu)造平行四邊形，利用平行四邊形的對邊平行且相等來證明結(jié)論