新課程數(shù)學(xué)學(xué)科課前培訓(xùn) 平面解析幾何初步 人教版必修2 鄞州中學(xué)朱達峰 一 總體把握 幻燈片3 2 微觀上 幻燈片7 幻燈片21 二 深入分析 知識累積 概括解幾初步 概括解幾初步 特點分析 體現(xiàn)優(yōu)化 突出思想 1 宏觀上 1 內(nèi)容安排上的特點 2 教學(xué)要求上的特點 3 教學(xué)價值上的特點 3 1直線的傾斜角與斜率 幻燈片18 3 2直線的方程 3 3直線的交點坐標(biāo)與距離公式 4 1圓的方程 幻燈片19 幻燈片20 幻燈片21 4 2直線 圓的位置關(guān)系 幻燈片22 4 3空間直角坐標(biāo)系 幻燈片23 幻燈片2 新課程關(guān)于 平面解析幾何 的內(nèi)容 理念 構(gòu)建共同基礎(chǔ) 提供發(fā)展平臺提供多樣課程 適應(yīng)個性選擇 知識 螺旋上升 幻燈2 概括解幾初步 條件具備 內(nèi)容熟悉 要求有變 尺度需研 關(guān)鍵 如何體現(xiàn) 初步 體現(xiàn) 初步 不必急于求全 著力知識落實 不必追深求廣 著力思想方法 明確目標(biāo)要求 盡顯材料價值 創(chuàng)設(shè)活動情境 發(fā)揮師生作用 1 注重知識的發(fā)生與發(fā)展的過程 2 體現(xiàn)解幾初步的教育價值 3 突出 解幾 思想方法 幾何 代數(shù) 代數(shù) 幾何 幻燈片2 必修2 平面解析幾何初步 共同基礎(chǔ)普及要求 課時安排 解析幾何初步共18課時其中 第三章 直線與方程 9課時第四章 圓與方程 9課時 第三章內(nèi)容與課時 建議 共9課時 第四章內(nèi)容與課時 建議 共9課時 內(nèi)容上主要的變化點 綱標(biāo)對比 1 線性規(guī)劃移到 數(shù)學(xué)5 不等式部分 2 原立幾b教材的 空間直角坐標(biāo)系 移到解幾 3 刪除了直線到直線的角 兩直線夾角的概念及相應(yīng)公式 4 圓的參數(shù)方程移出初步 5 增加直線與圓 圓與圓的位置關(guān)系 6 曲線與方程 放在選修2 1 文科不學(xué) 7 由已知條件列出方程 求軌跡 部分要求降低 不講 純粹性和完備性 只是在選修部分講解 充分必要條件 8 注重過程教學(xué) 加大了師生共同探索知識的力度 9 刪除了直線方程的截距式 要求有變 1 斜率 兩點間距離公式等是否可以用向量方法推導(dǎo) 2 圓的參數(shù)方程有沒有必要提早引入 3 可不可以用向量方法來求直線與直線的夾角 4 線性規(guī)劃要不要放回解幾初步 5 聯(lián)系不等式 函數(shù)知識是否過早 6 空間直角坐標(biāo)系為什么要與立體幾何初步分離 尺度需研 教學(xué)中遇到的幾個問題 幻燈片2 3 1直線的傾斜角與斜率 qq 3 2直線的方程 qq 3 3直線的交點坐標(biāo)與距離公式 qq 4 1圓的方程 qq 4 2直線 圓的位置關(guān)系 ww 4 3空間直角坐標(biāo)系 ww 條件具備 幻燈片2 1 傾斜角 斜率概念 3 斜率公式 4 傾斜角和斜率的作用 主要內(nèi)容 3 1直線的傾斜角與斜率 2 傾斜角 斜率的關(guān)系 思考3 存在條件 傾斜角 斜率概念 揭示公式特點 確定直線的幾何要素 推導(dǎo)斜率公式 思考2 思考4 例1 例2 斜率公式初步應(yīng)用 解幾思想 分類討論幾何法 為什么要引入傾斜角 思考1 坡度 坐標(biāo)條件下 人教a版方法 頭 尾 應(yīng)用兩條直線平行與垂直判定 例2 在平面直角坐標(biāo)系中 畫出經(jīng)過原點且斜率 分別為的直線 探究1 把原點改成一個定點 1 1 能求嗎 畫出 改成 求 如何 探究2 探究3 把原點改成一個定點能求嗎 循序漸進 從特殊到一般的拓展延伸是學(xué)生 后續(xù)學(xué)習(xí)的保障 幻燈片3 課本p94例2 感受 形 突出 數(shù) 動點法 3 2直線的方程 主要知識結(jié)構(gòu)圖 轉(zhuǎn)化思想 1 滲透數(shù)學(xué)思想 數(shù)形結(jié)合 2 盡顯材料價值 3 枝節(jié)問題點到即可 幻燈片3 幻燈片29 幻燈片30 p103例2 幻燈片29 已知直線經(jīng)過點斜率為 求直線點斜式和一般式方程 p108例5 探究1 已知直線經(jīng)過點斜率為 求直線方程 探究2 已知直線經(jīng)過點 求直線方程 3 2直線的方程 探究3 已知直線斜率為 求直線方程 3 3直線的交點坐標(biāo)與距離公式 知識框圖 1 深刻領(lǐng)會本意 2 注重呈現(xiàn)方式 3 適當(dāng)控制難度 幻燈片3 4 1圓的方程主要內(nèi)容 確定圓的幾何要素 回憶 圓的標(biāo)準方程點與圓位置關(guān)系判定圓的一般方程待定系數(shù)法求圓的方程簡單的軌跡問題 教學(xué)中要注意 1 學(xué)會反思 2 提升歸納 幻燈片3 3 揭示本質(zhì) 4 有所側(cè)重 幻燈片35 幻燈片36 幻燈片37 課本p129例2 課本p132例4 課本設(shè)問 與例2的方法比較 你有什么體會 幻燈片34 課本p130例3 問題本質(zhì) 確定圓心位置 另法 課本p133例5 x y o m b 4 3 a c n 幾何揭示 幻燈片34 課本p129例2 課本p130例3 課本設(shè)問 比較例2和例3 你能歸納出求任意三角形外接圓的標(biāo)準方程的兩種方法嗎 幻燈片34 4 2直線 圓的位置關(guān)系主要任務(wù) 1 直線與圓位置關(guān)系2 圓與圓位置關(guān)系 初步看 學(xué)習(xí)兩類位置關(guān)系 實際講 提供直線和圓的方程的應(yīng)用空間 深入想 認識用代數(shù)方法研究幾何問題 體現(xiàn)解幾的特點與思想 教學(xué)中要注意 1 重要的數(shù)學(xué)思想方法不怕重復(fù) 用好教材中的 思考 及邊空處所提的問題 3 用好例題 練習(xí) 幻燈片36 幻燈片37 幻燈片48 例3 已知圓 圓 試判斷圓與圓的關(guān)系 幻燈片36 課本p140例3 畫出圓與以及方程 表示的直線 你發(fā)現(xiàn)了什么 你能說出為什么嗎 課本設(shè)問 已知圓和直線 證明不論取何值 直線和圓總有兩個不同的交點 讓學(xué)生先動手探索解決問題的方法 觀察學(xué)生發(fā)現(xiàn) 部分學(xué)生 利用代數(shù)方法 由直線方程得 y kx 4k 3 代入圓方程得x2 kx 4k 3 2 6x 8 kx 4k 3 21 0 1 下面學(xué)生出現(xiàn)兩種情況太繁 放棄 另找其它方法 大部分學(xué)生的選擇 展開 合并 得到一元二次方程 利用判別式解決問題 由于展開式項數(shù)多 用時較多 沒有完成或正確率不高 情形一 也有學(xué)生 利用幾何性質(zhì) 圓方程化成 x 3 2 y 4 2 22 計算圓心到直線距離d 2 學(xué)生由于看不出d與圓半徑2的大小關(guān)系 又只能放棄 情形二 也有學(xué)生發(fā)現(xiàn) 下面解法 直線方程化成 y 3 k x 4 得直線過定點p 4 3 因為點p到圓心距離 圓的半徑2 所以直線和圓總有兩個不同的交點 情形三 借助代數(shù)方程的幾何背景數(shù)形結(jié)合轉(zhuǎn)化思想 組織交流動手后的成果 分析成敗原因 對x2 kx 4k 3 2 6x 8 kx 4k 3 21 0 1 設(shè)問引導(dǎo)下 由學(xué)生完成 該式展開 合并后有幾項 請寫出x2項的系數(shù) 生 1 k2 請寫出x項的系數(shù) 生 2 3 4k k 6 8k 8k2 2k 6 請寫出常數(shù)項 生 3 4k 2 8 3 4k 21 16k2 8k 6 得 1 k2 x2 2 4k2 k 3 x 16k2 8k 6 0 2 4k2 k 3 2 8 1 k2 8k2 4k 3 局部到整體的處理方式 再看圓心到直線距離d 2 問 你們想要什么 那就讓0 只需2k2 k 1 2 2 0 因此 倒過來寫就可以完成任務(wù)了 學(xué)生學(xué)過不等式條件具備 教師不可替代的作用 設(shè)計組織活動盡顯材料價值 幻燈片41 課本p135b組第3題 幻燈片3 已知點與兩定點的距離的比為 求點的軌跡方程 探究一 改成如何 探究二 定點改成軌跡如何 為后繼學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ) 4 3空間直角坐標(biāo)系 任務(wù) 建立空間直角坐標(biāo)系 形成空間直角坐標(biāo)系的概念 通過用坐標(biāo)表示空間中簡單的幾何對象 促進理解 導(dǎo)出并掌握空間中兩點間的距離公式 提醒 對空間直角坐標(biāo)系教學(xué)的四點建議 幻燈片3 概括解幾初步 內(nèi)容熟悉 有哪些知識 各起什么作用 之間有何聯(lián)系 要求有變 如何把握目標(biāo) 如何組織教學(xué) 側(cè)重注意什么 體現(xiàn) 初步 喜歡解幾 案例1 教學(xué)案例 a1 a2 m a1 a2 m 思考 反之成立嗎 a1 a2 m 問題 平面上定點a1 a2 動點m 若滿足 求點m的軌跡方程 結(jié)論 當(dāng)時表示雙曲線 當(dāng)時表示橢圓當(dāng)時表示圓 a1 a2 m a2 m a1 o o a f m n 類推 雙曲線 拋物線也有類似性質(zhì) 已知 是半徑為 的圓的直徑 點 是圓上任意一點 則有 定值 證明 橢圓 雙曲線上是否有類似性質(zhì)呢 案例2 推廣一已知 是橢圓長軸的兩個端點 點 是橢圓上任意一點 如圖 則有 是橢