2016 年南京市中考模擬數(shù)學(xué)測(cè)試卷（鼓樓一模）全卷滿分 120 分考試時(shí)間為 120 分鐘一、選擇題（本大題共 6 小題，每小題 2 分，共 12 分）1比1 大的無(wú)理數(shù)是C22D2A 3.14B2722一組數(shù)據(jù) 4，5，3，4，4 的中位數(shù)、眾數(shù)和方差分別是A3，4，0.4B4，4，4.4C4，4，0.4D4，3，0.43計(jì)算 x2x3x 的結(jié)果是Ax4Bx5Cx6Dx7AD4如圖，菱形 ABCD 中，AB5，BD6，則菱形的高為A12B24C12D24555用一張半徑為 20 的扇形紙片制成一個(gè)圓錐（接縫忽略不計(jì)），BC如果圓錐底面的半徑為 10，那么扇形的圓心角為（第 4 題）A60B90C135D1806等腰直角ABC 中，BAC90，BC8，O 過(guò)點(diǎn) B，C，點(diǎn) O 在ABC 的外部，且OA1，則O 的半徑為A4B5C41D42二、填空題（本大題共 10 小題，每小題 2 分，共 20 分）716 的平方根是， 9 的立方根是82016 年 3 月，鼓樓區(qū)的二手房均價(jià)約為 25000 元/m2，若以均價(jià)購(gòu)買一套 100m2 的二手房，該套房屋的總價(jià)用科學(xué)記數(shù)法表示為元9因式分解：3a312a10為了估計(jì)魚塘里青魚的數(shù)量（魚塘內(nèi)只有青魚），將 200 條鯉魚放進(jìn)魚塘，隨機(jī)撈出一條魚，記下品種后放回，稍后再隨機(jī)撈出一條魚記下品種，多次重復(fù)后發(fā)現(xiàn)鯉魚出現(xiàn)的頻率約為 0.2，那么可以估計(jì)魚塘里青魚的數(shù)量大約為條11計(jì)算18a22a2（a0）的結(jié)果是12點(diǎn) A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函數(shù) y2x圖像上的兩點(diǎn)，若 x1x20，則 y1y2（填“”、“”或“”）13如圖，將一張矩形紙片沿 EF 折疊后，點(diǎn) D、C 分別落在點(diǎn) D、C的位置，若140，則DEF 14若ABC 的三邊長(zhǎng)分別為 6、8、10，則ABC 的內(nèi)切圓半徑為15已知 y 是 x 的二次函數(shù)，函數(shù) y 與自變量 x 的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x21012y04664該二次函數(shù)圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，圖像經(jīng)過(guò)原點(diǎn)16如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A、B 的坐標(biāo)分別為（0，1）和（3，0），若在第四象限存在點(diǎn) C，使OBC 和OAB 相似，則點(diǎn)的 C 坐標(biāo)是EDyAADB1 FCOBx（第 13 題）C（第 16 題）三、解答題（本大題共 11 小題，共 88 分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17（5 分）計(jì)算：(x3)(3x)(x2x1)18（7 分）（1）解不等式：3(2x5)2(4x3)，并將其解集表示在數(shù)軸上（2）寫出一個(gè)一元一次不等式，使它和（1）中的不等式組成的不等式組的解集為 x2，這個(gè)不等式可以是 19（7 分）（1）解方程：24；2x14x2120（7 分）網(wǎng)易新聞的“數(shù)讀”專欄旨在用數(shù)據(jù)說(shuō)話，提供輕量化的閱讀體驗(yàn)近日，網(wǎng)易新聞對(duì)部分國(guó)家教師職業(yè)情況進(jìn)行了調(diào)查，提供了如下的一幅統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你閱讀這幅圖并回答下面的問(wèn)題（1）該調(diào)查的方式屬于（填“抽樣調(diào)查”或“普查”）（2）圖中展示了亞洲國(guó)家“中國(guó)、日本、韓國(guó)、印度、印尼、土耳其、以色列”和歐洲國(guó)家“捷克、英國(guó)、西班牙、瑞士、芬蘭、匈牙利、意大利、希臘、德國(guó)、荷蘭、瑞典、葡萄牙、比利時(shí)、法國(guó)”的教師平均年薪，你估計(jì)兩組數(shù)據(jù)的方差哪一個(gè)?。浚?）請(qǐng)選擇一個(gè)亞洲國(guó)家、一個(gè)歐洲國(guó)家，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)，寫出你對(duì)這兩個(gè)國(guó)家的教師職業(yè)的評(píng)價(jià)（2）方程2x14x21的解為2421（9 分）如圖，在ABCD 中，E、F 為 AD 上兩點(diǎn)，AEEFFD，連接 BE、CF 并延長(zhǎng)，交于點(diǎn) G，且 GBGC（1）求證：四邊形 ABCD 是矩形；G（2）若GEF 的面積為 2求四邊形 BCFE 的面積；AEFD四邊形 ABCD 的面積為 BC（第 21 題）22（8 分）（1）甲乙兩只不透明的袋子中各裝有完全相同的 3 個(gè)球，甲袋中的 3 個(gè)球分別標(biāo)上數(shù)字 1、2、3，乙袋中的 3 個(gè)球分別標(biāo)上數(shù)字 4、5、6分別從兩只袋子中各摸出一個(gè)球，求摸到的兩球的標(biāo)號(hào)之和為奇數(shù)的概率；（2）請(qǐng)利用一枚質(zhì)地均勻的小正方體設(shè)計(jì)一個(gè)試驗(yàn)，使試驗(yàn)結(jié)果的概率與（1）中相同（友情提醒：1說(shuō)明小正方體的每個(gè)面的數(shù)字2敘述試驗(yàn)方案，不需說(shuō)明理由）23（8 分）為了測(cè)量校園內(nèi)旗桿 AB 的高度，小明和小麗同學(xué)分別采用了如下方案（1）小明的方案：如圖 1，小明在地面上點(diǎn) C 處觀測(cè)旗桿頂部，測(cè)得仰角ACB45，然后他向旗桿反方向前進(jìn) 20 米，此時(shí)在點(diǎn) D 處觀測(cè)旗桿頂部，測(cè)得仰角ADB26.6請(qǐng)根據(jù)小明的方案求旗桿 AB 的高度；（2）小麗的方案：如圖 2，小麗在地面上點(diǎn) C 處觀測(cè)旗桿頂部，測(cè)得仰角ACB45，然后從點(diǎn) C 爬到 10 米高的樓上點(diǎn) E 處（CEBC），此時(shí)在觀測(cè)旗桿頂部，測(cè)得仰角AEF根據(jù)小麗的方案所求旗桿 AB 的高度為 米（用含的式子表示）（參考數(shù)據(jù)：sin26.60.45，tan26.60.50）AAF EBCDBC（圖 1）（圖 2）（第 23 題）24（8 分）大客車和轎車同時(shí)從甲地出發(fā)，沿筆直的公路以各自的速度勻速駛往乙地，轎車到達(dá)乙地后，立即以相同的速度沿原路返回甲地，已知甲、乙兩地相距 180 千米，大客車的速度為 60 千米/小時(shí)，轎車的速度為 90 千米/小時(shí)設(shè)大客車和轎車出發(fā) x 小時(shí)后，兩車離乙地的距離分別為 y1 和 y2 千米（1）分別求出 y1 和 y2 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出 y1 和 y2 的函數(shù)圖像，并標(biāo)上必要的數(shù)據(jù)yOx（第 24 題）25（8 分）某公司批發(fā)一種服裝，進(jìn)價(jià) 120 元/件，批發(fā)價(jià) 200 元/件公司對(duì)大量購(gòu)買有優(yōu)惠政策，凡是一次性購(gòu)買 20 件以上的，每多買 1 件，批發(fā)價(jià)降低 1 元設(shè)顧客購(gòu)買 x（件）時(shí)公司的利潤(rùn)為 y（元）（1）當(dāng)一次性購(gòu)買 x 件（x20）時(shí)，批發(fā)價(jià)為元/件；求 y（元）與 x（件）之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）設(shè)批發(fā)價(jià)為 a 元/件，求 a 在什么范圍內(nèi)才能保證公司每次賣的越多，利潤(rùn)也越多26（11 分）如圖，已知O 的半徑是 4cm，弦 AB42cm，AC 是O 的切線，且 AC4cm，連接 BC（1）證明：BC 是O 的切線；（2）把ABC 沿射線 CO 方向平移 dcm（d0），使ABC 的邊所在直線與O 相切，求 d的值A(chǔ)ACOCOBB（第 26 題）（備用圖）27（10 分）如圖，正方形 ABCD、BGFE 邊長(zhǎng)分別為 2、1，正方形 BGFE 繞點(diǎn) B 自由旋轉(zhuǎn)，直線 AE、GC 相交于點(diǎn) H（1）在正方形 BGFE 繞點(diǎn) B 旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，AHC 的大小是否始終為 90，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）連接 DH、BH，在正方形 BGFE 繞點(diǎn) B 旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，求 DH 的最大值；直接寫出 DH 的最小值A(chǔ)DADADEBFBBCCCGH（第 27 題）（備用圖）數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)說(shuō)明：本評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)每題給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，參照本評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)的精神給分一、選擇題（本大題共 6 小題，每小題 2 分，共 12 分）題號(hào)123456答案DCABDC二、填空題（本大題共 10 小題，每小題 2 分，共 20 分）7 4，382.510693a(a2)( a2)108001122a912137014215316（ 43，34），（343，34），（3，1），（3，3）三、解答題（本大題共 11 小題，共 88 分）17（5 分）解：原式x29x2x13 分x85 分18（7 分）解：（1）6 x+158x6，2 分2x9，3 分x4.54 分?jǐn)?shù)軸表示略5 分（2）x2 等答案不唯一7 分19（7 分）解：（1）24，1分2x1(2 x1) (2 x1)2(2 x1)4，3分2 x12，2 x1，解得x124 分檢驗(yàn)：當(dāng) x12時(shí)，4x210，x12是增根，原方程無(wú)解5 分（2）x1x212(或?qū)懗?x12)7 分20（7 分）（1）抽樣調(diào)查；2 分（2）歐洲國(guó)家方差??；4 分（3）回答時(shí)要根據(jù)數(shù)據(jù)從三方面回答7 分21（9 分）（1）證明：GBGC，GBCGCB1 分在ABCD 中，ADBC，ABDC，ABDC，GEFGFEGEGFGBGEGCGF即 BECF2 分AEFD，ABEDCF3 分ADABDC，AD1804 分AD90ABCD 是矩形5 分（2）EF/BC，GEFGBCEF13AD，ADBC，BCEF13SGEF16 分SGBC9SGEF2，SGBC18S 四邊形 BCFE167 分249 分22（8 分）（1）列表或畫樹(shù)狀圖略2 分一共有 9 種等可能的結(jié)果，其中摸到的球上標(biāo)號(hào)之和為奇數(shù)的情況有 5 種，摸到的球上標(biāo)號(hào)之和為奇數(shù)的概率為594 分（2）略8 分23（8 分）（1）在 RtABC 中，ACB45，ABBC1 分在 RtABD 中，ADB26.6，tan26.6ABABAB3 分BDBCCDAB20AB20tan26.61tan26.6AB20m4 分答：略5 分（2）AB 10 8 分1tan24（8 分）.解：（1）y118060x2 分當(dāng) 0x2 時(shí)y218090x4 分當(dāng) 2x4 時(shí)y290(x2)90x1806 分（2）正確畫出圖像及標(biāo)數(shù)據(jù)8 分y18090O1234x25. （8 分）（第 24 題）（1）220x2 分yx(220x120)x2100x4 分（2）當(dāng) 0x20 時(shí)，y (200120) x80x，y 隨 x 的增大而增大，此時(shí) a200 元/件；5 分當(dāng) x20 時(shí)，由（1）得 yx2100x(x50)22500，6 分當(dāng) 20x50 時(shí)，y 隨 x 的增大而增大，當(dāng) x50 時(shí)，y 隨 x 的增大而減小，所以只有 20x50 時(shí)，才每次賣的越多，利潤(rùn)也越多，由題意 a220x，a 隨 x 的增大而減小，當(dāng) x50 時(shí)，a170，所以當(dāng)每次賣的越多，利潤(rùn)也越多時(shí)，a170，又因?yàn)?a200，所以 170a2007 分綜上所述，170a2008 分26.（11 分）解：（1）連接 OA、OB，作 ODAB 于點(diǎn) D AC 是O 的切線OAAC，即OAC901 分ODABAD12AB1242222 分在 RTOAD 中，ADOA242 22AOD45同理可得BOD45BOA903 分OACBOA180ACOB ACOB4四邊形 OABC 是平行四邊形4 分又OAC90四邊形 OABC 是矩形OBC90，即 OBBC5 分點(diǎn) B 在O 上BC 是O 的切線6 分（2）當(dāng) AB 邊與O 相切時(shí)，位置為ABC，平移的距離 d 為 4228 分當(dāng)邊 AC、BC 所在直線與O 相切時(shí)，位置為ABC，則 OEBE，OFAF，AE AACDO CCOECOFC90BECFACB90，BF B四邊形 EOFC是矩形9 分OEOF，矩形 EOFC是正方形10 分平移的距離 d 為 42428211 分27（10 分）解：（1）是理由如下：由旋轉(zhuǎn)知，ABECBG，在正方形 ABCD、BGFE 中ABBC，BE