第3章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入3 2復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算 一 復(fù)習(xí) 3 復(fù)數(shù)相等 4 復(fù)數(shù)不能比較大小 擴(kuò)充原則 1 添加 新數(shù) 原數(shù)集是新數(shù)集的真子集 2 在新數(shù)集中 原有運(yùn)算及其性質(zhì)仍然適用 問(wèn)題一 1 化簡(jiǎn) 2 類比 你能計(jì)算式子嗎 二 新課引入 3 猜想歸納 復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算法則 類比實(shí)數(shù)集中減法的意義 我們規(guī)定 復(fù)數(shù)的減法是加法的逆運(yùn)算 復(fù)數(shù)的加減法運(yùn)算法則 即 兩個(gè)復(fù)數(shù)相加 減 就是實(shí)部與實(shí)部 虛部與虛部分別相加 減 復(fù)數(shù)的減法運(yùn)算法則 例1 計(jì)算 例2 計(jì)算 問(wèn)題二 多項(xiàng)式是怎樣進(jìn)行運(yùn)算的 復(fù)數(shù)乘法的法則 復(fù)數(shù)的乘法與多項(xiàng)式的乘法是類似的 但必須在所得的結(jié)果中把i2換成 1 并且把實(shí)部合并 即 說(shuō)明 復(fù)數(shù)的乘法滿足交換律 結(jié)合律以及乘法對(duì)加法的分配律 例3 計(jì)算 共軛復(fù)數(shù)定義 實(shí)部相等 虛部互為相反數(shù)的兩個(gè)復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù) 復(fù)數(shù)z a bi的共軛復(fù)數(shù)記作 說(shuō)明 1 當(dāng)b 0時(shí) 即實(shí)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是它本身 2 共軛復(fù)數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì) 練習(xí) 2 共軛復(fù)數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì) 在實(shí)數(shù)中 除法運(yùn)算是乘法的逆運(yùn)算 類似地 可以定義復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算 定義 把滿足 c di x yi a bi c di 0 的復(fù)數(shù)x yi叫做復(fù)數(shù)a bi除以復(fù)數(shù)c di的商 其中a b c d x y都是實(shí)數(shù) 記為 復(fù)數(shù)的除法 一般地 我們有 由于所以 可見 兩個(gè)復(fù)數(shù)的商仍是一個(gè)復(fù)數(shù) 復(fù)數(shù)的除法法則 分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù) 即把分母 實(shí)數(shù)化 解 例4 計(jì)算 實(shí)數(shù)集r中正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算律 在復(fù)數(shù)集c中仍然成立 即對(duì)任意的z z1 z2 c及m n n 有 復(fù)數(shù)的乘方 探究 i的指數(shù)變化規(guī)律 你