鴿巢問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)執(zhí)教：楊國(guó)艷第一課時(shí)教學(xué)課題：鴿巢問(wèn)題（一）教學(xué)內(nèi)容：教材第68-69頁(yè)例1、例2，“做一做”，第71頁(yè)練習(xí)十三的1-2題。三維目標(biāo)：1、知識(shí)與技能：了解“鴿巢問(wèn)題”的特點(diǎn)，理解“鴿巢問(wèn)題”的含義。使學(xué)生學(xué)會(huì)用此原理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。2、過(guò)程與方法：經(jīng)歷探究“鴿巢原理”的學(xué)習(xí)過(guò)程，體驗(yàn)觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、推理等活動(dòng)的學(xué)習(xí)方法，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。3、情感、態(tài)度和價(jià)值觀：通過(guò)用“鴿巢問(wèn)題”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的魅力。教學(xué)重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生把具體問(wèn)題轉(zhuǎn)化成“鴿巢問(wèn)題”。教學(xué)難點(diǎn)：找出“鴿巢問(wèn)題”解決的竅門進(jìn)行反復(fù)推理。教具準(zhǔn)備：多媒體課件、撲克牌、鉛筆、文具盒、筆筒教學(xué)過(guò)程：一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知老師組織學(xué)生做“抽牌”游戲（ 請(qǐng)5位同學(xué)上臺(tái)抽牌）。設(shè)問(wèn)：為什么會(huì)出現(xiàn)至少有2張牌是同花色的呢？這當(dāng)中有什么奧妙呢？這節(jié)課我們就來(lái)討論這個(gè)問(wèn)題。出示課題-鴿巢問(wèn)題二、合作交流，探究新知1、學(xué)習(xí)鋪墊：把3支鉛筆放到2個(gè)鉛筆盒里，有哪些放法？ 一盒放三支，另一盒不放；（3,0） 一盒放兩支，另一盒放一支。（2,1）歸納：不管怎么放，總有一個(gè)鉛筆盒里至少有2支鉛筆。 2、教學(xué)例1(課件出示例題1情境圖）思考問(wèn)題：把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，不管怎么放，總有1個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。為什么呢？“總有”和“至少”是什么意思？。 操作發(fā)現(xiàn)規(guī)律：通過(guò)吧4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，可以發(fā)現(xiàn)：不管怎么放，總有1個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。 理解關(guān)鍵詞的含義：“總有”表示一定有；“至少”表示最少。至少有2支鉛筆是指把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，不管怎么放，一定有1個(gè)筆筒里的鉛筆數(shù)最少有2支。 探究證明：方法一：用“枚舉法”證明。將4種情況一一枚舉出來(lái)即（ 1111 ）（ 111 1 ）、（ 11 11 ）、（ 11 1 1 ）方法二：用“分解法”證明。 把4分解成3個(gè)數(shù)。與枚舉法相似，也有4中情況，每一種情況分得的3個(gè)數(shù)中，至少有1個(gè)數(shù)是不小于2的數(shù)即（4，0，0）（3，1，0）、（2，2，0）、（2，1，1） 。方法三：用“假設(shè)法”證明。假設(shè)先把每個(gè)筆筒中放一支，剩下的一支放進(jìn)其中的一個(gè)筆筒。通過(guò)以上幾種方法都可以發(fā)現(xiàn)：把4只鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，無(wú)論怎么放，總有1個(gè)筆筒里至少放進(jìn)2只鉛筆。3、認(rèn)識(shí)“鴿巢問(wèn)題” 像上面的問(wèn)題就屬于“鴿巢問(wèn)題”，也叫“抽屜問(wèn)題”。在這里，4支鉛筆是要分放的物體，就相當(dāng)于4只“鴿子”，“3個(gè)筆筒”就相當(dāng)于3個(gè)“鴿巢”或“抽屜”，把此問(wèn)題用“鴿巢問(wèn)題”的語(yǔ)言描述就是把4只鴿子放進(jìn)3個(gè)籠子，總有1個(gè)籠子里至少有2只鴿子。這里的“總有”指的是“一定有”或“肯定有”的意思；而“至少”指的是最少，即在所有方法中，放的鴿子最多的那個(gè)“籠子”里鴿子“最少”的個(gè)數(shù)。小結(jié)：只要放的鉛筆數(shù)比筆筒的數(shù)量多，就總有1個(gè)筆筒里至少放進(jìn)2支鉛筆。如果放的鉛筆數(shù)比筆筒的數(shù)量多2，那么總有1個(gè)筆筒至少放2支鉛筆；如果放的鉛筆比筆筒的數(shù)量多3，那么總有1個(gè)筆筒里至少放2只鉛筆小結(jié)：只要放的鉛筆數(shù)比筆筒的數(shù)量多，就總有1個(gè)筆筒里至少放2支鉛筆。4、歸納小結(jié)： 鴿巢原理：如果把m個(gè)物體任意放進(jìn)n個(gè)抽屜里（mn，且n是非零自然數(shù)），那么一定有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)了放進(jìn)了2個(gè)物體。5、討論：現(xiàn)在你能說(shuō)一說(shuō)剛才抽牌的奧秘在哪了嗎？6、教學(xué)例2(課件出示例題2情境圖）（1）把7本書放進(jìn)3個(gè)抽屜，不管怎么放，總有1個(gè)抽屜里至少有3本書。為什么呢？探究證明。方法一：用數(shù)的分解法證明。把7分解成3個(gè)數(shù)的和。把7本書放進(jìn)3個(gè)抽屜里，共有如下8種情況： 由圖可知，每種情況分得的3個(gè)數(shù)中，至少有1個(gè)數(shù)不小于3，也就是每種分法中最多那個(gè)數(shù)最小是3，即總有1個(gè)抽屜至少放進(jìn)3本書。方法二：用假設(shè)法證明。把7本書平均分成3份，73=2（本）.1（本），若每個(gè)抽屜放2本，則還剩1本。如果把剩下的這1本書放進(jìn)任意1個(gè)抽屜中，那么這個(gè)抽屜里就有3本書即2+1=3。得出結(jié)論。通過(guò)以上兩種方法都可以發(fā)現(xiàn)：7本書放進(jìn)3個(gè)抽屜中，不管怎么放，總有1個(gè)抽屜里至少放進(jìn)3本書。（2）如果有8本書會(huì)怎樣呢？10本書呢？11本書呢？16本書呢？你有什么發(fā)現(xiàn)？用假設(shè)法分析。83=2（本）.2（本），剩下2本，分別放進(jìn)其中2個(gè)抽屜中，使其中2個(gè)抽屜都變成3本，因此把8本書放進(jìn)3個(gè)抽屜中，不管怎么放，總有1個(gè)抽屜里至少放進(jìn)3本書。103=3（本）.1（本），剩下1本隨意放入1個(gè)抽屜中，這個(gè)抽屜就有4本書。把10本書放進(jìn)3個(gè)抽屜中，不管怎么放，總有1個(gè)抽屜里至少放進(jìn)4本書。113=3（本）.2（本），剩下2本，分別放進(jìn)其中2個(gè)抽屜中，使其中2個(gè)抽屜都變成4本，因此把11本書放進(jìn)3個(gè)抽屜中，不管怎么放，總有1個(gè)抽屜里至少放進(jìn)4本書。163=5（本）.1（本），剩下1本隨意放入1個(gè)抽屜中，這個(gè)抽屜就有6本書。把16本書放進(jìn)3個(gè)抽屜中，不管怎么放，總有1個(gè)抽屜里至少放進(jìn)6本書。 歸納總結(jié)：物體數(shù)抽屜數(shù)=商余數(shù) 至少數(shù)=商+1 三、鞏固新知，拓展應(yīng)用1、完成教材第69頁(yè)的“做一做”。 學(xué)生獨(dú)立思考