絕對(duì)值 0 1 2 3 4 1 2 3 一般地 數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值 想一想互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值有什么關(guān)系 提示 一對(duì)相反數(shù)雖然分別在原點(diǎn)兩邊 但它們到原點(diǎn)的距離是相等的 想一想這里的數(shù)a可以表示什么樣的數(shù) 這里的數(shù)a可以是正數(shù) 負(fù)數(shù)和0 一個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離 一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是在這個(gè)數(shù)的兩旁各畫一條豎線 如 2的絕對(duì)值等于2 記作 2 2 數(shù)a的絕對(duì)值記作 a 如圖 在數(shù)軸上表示 5的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是5 即 5的絕對(duì)值是5 記作 5 5 A B 的絕對(duì)值是 記作 做一做 寫出下列各數(shù)的絕對(duì)值 解 議一議一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值與這個(gè)數(shù)有什么關(guān)系 例如 3 3 7 7 一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身 例如 3 3 2 3 2 3 一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù) 0的絕對(duì)值是0 即 0 0 而原點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是0 因?yàn)檎龜?shù)可用a 0表示 負(fù)數(shù)可用a 0表示 所以上述三條可表述成 1 如果a 0 那么 a a 2 如果a 0 那么 a a 3 如果a 0 那么 a 0 總結(jié) 不論數(shù)a取何值 它的絕對(duì)值總是正數(shù)或0 即對(duì)任何有理數(shù)a 總有 a 0 a a 0 0 a 0 a a 0 即 a 或者 1 字母a表示一個(gè)數(shù) a表示什么 a一定是負(fù)數(shù)嗎 解 字母a表示一個(gè)數(shù) a表示a的相反數(shù) a不一定是負(fù)數(shù) 2 如果 a 4 那么a等于 4或 4 練習(xí)題 3 一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是它本身 那么這個(gè)數(shù)一定是 正數(shù)或零 4 絕對(duì)值小于5的整數(shù)有 個(gè) 分別是 9 4 3 2 1 0 1 2 3 4 比較大小 5 8 2 比較大小 5 2 5 3 兩個(gè)負(fù)數(shù)怎么樣來比較大小 絕對(duì)值大的數(shù) 離原點(diǎn)較遠(yuǎn) 反而小 小結(jié) 絕對(duì)值 在數(shù)軸上 一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做該數(shù)的絕對(duì)值 1 幾何定義 正數(shù)的絕對(duì)值是它本身 負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù) 0的絕對(duì)值是0 2 代數(shù)定義 會(huì)利用絕對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小 兩個(gè)負(fù)數(shù) 絕對(duì)值大的反而小 任何一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù) 即 判斷 1 一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是2 則這數(shù)是2 2 5 5 3 0 3 0 3 4 3 0 5 1 4 0 6 有理數(shù)的絕對(duì)值一定是正數(shù) 7 若a b 則 a b 8 若 a b 則a b 9 若 a a 則a必為負(fù)數(shù) 10 互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等 想一想 1 絕對(duì)值是7的數(shù)有幾個(gè) 各是什么 有沒有絕對(duì)值是 2的數(shù) 答 絕對(duì)值是7的數(shù)有兩個(gè) 各是7與 7 沒有絕對(duì)值是 2的數(shù) 絕對(duì)值是0的數(shù)有幾個(gè) 各是什么 答 絕對(duì)值是0的數(shù)有一個(gè) 就是0 3 絕對(duì)值小于3的整數(shù)一共有多少個(gè) 答 絕對(duì)值小于3的整數(shù)一共有5個(gè) 它們分別是 2 1 0 1 2 2 已知有理數(shù)a在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示 則 a 4 如果a的相反數(shù)是 0 74 那么 a 3 如果一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于3 25 則這個(gè)數(shù)是 5 如果 x 1 2 則x 2 9 a 3 25 0 74 3或 1 2 已知有理數(shù)a在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示 則 a 4 如果a的相反數(shù)是 0 74 那么 a 3 如果一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于3 25 則這個(gè)數(shù)是 5 如果 x 1 2 則x 2 9 a 3 25 0 74 3或 1 1 判斷 對(duì)的打 錯(cuò)的打 1 一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值一定是正數(shù) 2 1 4 0 則 1 4 0 3 32 的相反數(shù)是32 4 如果兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等 那么這兩個(gè)數(shù)相等 5 互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等 0 a b c 則 a c b c 2 已知有三個(gè)數(shù)a b c在數(shù)軸上的位置如下圖所示 則a b c三個(gè)數(shù)從小到大的順序是 C b a 讓我們來認(rèn)識(shí) 例1 說出下列各式的值例2 求下列各數(shù)的絕對(duì)值6 6 3 9 3 9 0 看誰更聰明 讓我們一起來做一做 2 一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是7 求這個(gè)數(shù) 3 滿足 x 3的所有整數(shù)是 4 絕對(duì)值大于2并且不大于5的負(fù)整數(shù)有 3 2 1 0 1 若 m n 0 則m n 2 若 m 1 n 2 0 則m n 3 已知 x 4 y 1 0 求x y的值 實(shí)踐應(yīng)用 討論 1 絕對(duì)值的幾何意義 結(jié)合數(shù)軸說明 2 用文字語言和符號(hào)語言分別敘述絕對(duì)值的代數(shù)意義 一個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離 注意 距離不會(huì)出現(xiàn)負(fù)數(shù) 因而絕對(duì)值最小值是0 絕對(duì)值的幾何意義 一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身 一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù) 的絕對(duì)值是 絕對(duì)值的代數(shù)意義 練一練你學(xué)會(huì)了嗎 1 判斷下列說法是否正確 1 有理數(shù)的絕對(duì)值一定是正數(shù) 2 如果兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等 那么這兩個(gè)數(shù)相等 3 符號(hào)相反且絕對(duì)值相等的數(shù)互為相反數(shù) 4 一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值越大 表示它的點(diǎn)在數(shù)軸上越靠右 5 一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值越大 表示它的點(diǎn)在數(shù)軸上離原點(diǎn)越遠(yuǎn) 練一練你學(xué)會(huì)了嗎 2 猜一猜 我是誰 1 絕對(duì)值是它本身的數(shù)是 2 絕對(duì)值是它的相反數(shù)的是 3 設(shè)a是最小的自然數(shù) b是絕對(duì)值最小的數(shù) c是相反數(shù)等于它本身的數(shù) 則a b c 正數(shù)或零 負(fù)數(shù)或零 小結(jié) 1 a的絕對(duì)值永遠(yuǎn)是非負(fù)數(shù) 即 a 0 2 一對(duì)相反數(shù)的絕對(duì)值為同一個(gè)數(shù) 3 絕對(duì)值相等的兩數(shù)相等或者互為相反數(shù) 4 為化簡 a 去掉絕對(duì)值符號(hào) 需要先明確a的取值 然后再根據(jù)絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡 解有關(guān)絕對(duì)值問題的關(guān)鍵 根據(jù)題中已知或隱含條件去掉絕值符號(hào) 或者對(duì)絕對(duì)值號(hào)內(nèi)的數(shù) 或代數(shù)式 的符號(hào)進(jìn)行討論 去掉絕對(duì)值符號(hào) 試一試 如何探究 例1如果 x 8 求x 解 8 8 8 8 x 8 或x 8 例2寫出絕對(duì)值小于3 9的整數(shù) 解 絕對(duì)值小于3 9的整數(shù)有 3 2 1 0 1 2 3 例3若 m m 則m是怎樣的數(shù) 解 當(dāng)m 0時(shí) m m 又 0的相反數(shù)是0 m可以是一切負(fù)數(shù)或零 例4已知 x 2 x 2 0 求 1 x 2的最大值 2 6 x的最小值 解 x 2 x 2 0 x 2 x 2 x 2 0 即x 2 x的最大值為2 1 當(dāng)x 2時(shí) x 2取得最大值2 2 4 2 當(dāng)x 2時(shí) 6 x取得最小值6 2 4 例5化簡 1 3x 1 2x 解 12 13 1 當(dāng)x 時(shí) 1 3x 0 1 2x 0 原式 1 3x 1 2x 5x 原式 1 3x 1 2x 2 x 3 當(dāng)x 時(shí) 1 3x 0 1 2x 0 原式 1 3x 1 2x 5x 創(chuàng)新思維 在日常生活和生產(chǎn)中 我們借助絕對(duì)值的意義可以判斷某些產(chǎn)品質(zhì)量的好差 你能回答下列問題嗎 正式足球比賽對(duì)所有足球的質(zhì)量有嚴(yán)格的規(guī)定 下列6個(gè)質(zhì)量檢測結(jié)果 用正數(shù)記超過質(zhì)量的克數(shù) 用負(fù)數(shù)記不足質(zhì)量的克數(shù) 25 10 20 30 15 40請(qǐng)指出哪個(gè)足球的質(zhì)量好一些 并用絕對(duì)值知識(shí)進(jìn)行說明 想一想 化簡 3x 1 2x 1 例5有理數(shù)a b c在數(shù)軸上的位置如圖所示 則式子 a b a b b c 化簡結(jié)果為 A 2a 3b cB 3b c C b cD c b 解 由圖形可知a 0 c b 0 且 c b a 則a b 0 b c 0 所以原式 a b a b b c b c 故應(yīng)選 C 分析 必答題 1 下列說法正確的是 A 絕對(duì)值等于它本身的數(shù)只有0 B 絕對(duì)值等于它本身的數(shù)是正數(shù) C 絕對(duì)值等于它本身的數(shù)有0和正數(shù) D 絕對(duì)值等于它本身的數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù) C A 2 如果 則 A a 0 B a 0 C a 0 D a 0 D 3 若x為任意有理數(shù) 則 x 一定是 A 正數(shù) B 負(fù)數(shù) C 正數(shù)或零 D 負(fù)數(shù)或零 4 求絕對(duì)值不大于2的整數(shù) 2 1 0 1 2 5 下列各式錯(cuò)誤的是 A 5 33 5 B 4 3 2 C 0 125 D 2 3 13 18 C 6 下列說法正確的是 A 0是絕對(duì)值最小的數(shù) B 絕對(duì)值較大的數(shù)較大 C 如果兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等 則這兩個(gè)數(shù)一定相等 D 一個(gè)數(shù)的倒數(shù)乘它本身的積是1 A 7 如果 x x 那么x的值是 A 正數(shù) B 負(fù)數(shù) C 非負(fù)數(shù) D 非正數(shù) D 8 設(shè)x 1 化簡2 2 x 2 的結(jié)果是 A x B 2 x C 2 x D 2 x B 9 若兩個(gè)數(shù)的和是正數(shù) 則這兩個(gè)數(shù) A 都是正數(shù) B 只有一個(gè)是正數(shù) C 有一個(gè)必為0 D 一定至少有一個(gè)是正數(shù) D 10 數(shù)軸上表示 7的點(diǎn)是A 表示 4的點(diǎn)是B 則A B兩點(diǎn)間的距離是 A 3 B 3 C 11 D 11 C 11 一個(gè)數(shù)的倒數(shù)等于它本身的數(shù)一共有 A 1個(gè) B 2個(gè) C 3個(gè) D 4個(gè) B 12 如果一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是非正數(shù) 則這個(gè)數(shù)一定是 A 正數(shù) B 負(fù)數(shù) C 非負(fù)數(shù) D 非正數(shù) C 搶答題 1 已知 a 3 b 2 求 a b的值 5 1 1 5 2 x 3 y 2 0成立的條件是 A x 3 B y 2 C x 3且y 2 D x y為任意數(shù) C 3 已知 x