江蘇省2012年普通高?！皩?zhuān)轉(zhuǎn)本”選拔考試高等數(shù)學(xué) 試題卷（二年級(jí)）注意事項(xiàng)：出卷人：江蘇建筑大學(xué)-張?jiān)唇淌?、考生務(wù)必將密封線內(nèi)的各項(xiàng)目及第2頁(yè)右下角的座位號(hào)填寫(xiě)清楚2、考生須用鋼筆或圓珠筆將答案直接答在試卷上，答在草稿紙上無(wú)效3、本試卷共8頁(yè)，五大題24小題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘一、 選擇題（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分）1、極限 ( )A. B. C. D. 2、設(shè),則函數(shù)的第一類(lèi)間斷點(diǎn)的個(gè)數(shù)為( )A. B. C. D. 3、設(shè)，則函數(shù) ( )A.只有一個(gè)最大值 B. 只有一個(gè)極小值 C.既有極大值又有極小值 D. 沒(méi)有極值4、設(shè)在點(diǎn)處的全微分為 ( )A. B. C. D. 5、二次積分在極坐標(biāo)系下可化為( )A. B. C. D. 6、下列級(jí)數(shù)中條件收斂的是( )A. B. C. D. 二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）7要使函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)，則需補(bǔ)充定義_8、設(shè)函數(shù)，則_9、設(shè)，則函數(shù)的微分_10、設(shè)向量互相垂直，且，則_11、設(shè)反常積分，則常數(shù)_12、冪級(jí)數(shù)的收斂域?yàn)開(kāi)三、計(jì)算題（本大題共8小題，每小題8分，共64分）13、求極限14、設(shè)函數(shù)由參數(shù)方程所確定，求15、求不定積分16、計(jì)算定積分17、已知平面通過(guò)與軸，求通過(guò)且與平面平行，又與軸垂直的直線方程18、設(shè)函數(shù)，其中函數(shù)具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，函數(shù)具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，求19、已知函數(shù)的一個(gè)原函數(shù)為，求微分方程的通解20、計(jì)算二重積分，其中D是由曲線，直線及軸所圍成的平面閉區(qū)域四、綜合題（本大題共2小題，每小題10分，共20分）21、在拋物線上求一點(diǎn)，使該拋物線與其在點(diǎn)處的切線及軸所圍成的平面圖形的面積為，并求該平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積22、已知定義在上的可導(dǎo)函數(shù)滿足方程，試求：（1）函數(shù)的表達(dá)式；（2）函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；（3）曲線的凹凸區(qū)間與拐點(diǎn)五、證明題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）23、證明：當(dāng)時(shí)，24、設(shè)，其中函數(shù)在上連續(xù)，且證明：函數(shù)在處可導(dǎo)，且一選擇題1-5 B C C A B D二填空題7-12 三計(jì)算題13、求極限原式=14、設(shè)函數(shù)由參數(shù)方程所確定，求原式=15、求不定積分原式= 16、計(jì)算定積分原式=令，則原式=17、已知平面通過(guò)與軸，求通過(guò)且與平面平行，又與軸垂直的直線方程解：平面的法向量，直線方向向量為,直線方程：18、設(shè)函數(shù)，其中函數(shù)具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，函數(shù)具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，求解： 19、已知函數(shù)的一個(gè)原函數(shù)為，求微分方程的通解解：，先求的通解，特征方程：，齊次方程的通解為.令特解為，代入原方程得：，有待定系數(shù)法得：，解得，所以通解為20、計(jì)算二重積分，其中D是由曲線，直線及軸所圍成的平面閉區(qū)域原式=.四綜合題21、在拋物線上求一點(diǎn)，使該拋物線與其在點(diǎn)處的切線及軸所圍成的平面圖形的面積為，并求該平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積解：設(shè)點(diǎn)，則，切線：即，由題意，得，22、已知定義在上的可導(dǎo)函數(shù)滿足方程，試求：（1）函數(shù)的表達(dá)式；（2）函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；（3）曲線的凹凸區(qū)間與拐點(diǎn)解：（1）已知兩邊同時(shí)對(duì)求導(dǎo)得：即：，則由題意得：，則（2）列表討論得在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減。極大值，極小值（3）列表討論得在凹，在凸。拐點(diǎn)五、證明題23、證明：當(dāng)時(shí)，解：