高中數(shù)學(xué)選修2 1 向量共面定理 概念回顧 溫故知新 1 向量的共線定理 2 平面向量基本定理 問題情境 生成定義 問題 怎樣的向量是共面的向量呢 問題情境 生成定義 共面向量的定義 一般地 能平移到同一個(gè)平面內(nèi)的向量叫共面向量 2 空間任意兩個(gè)向量是共面的 但空間任意三個(gè)向量就不一定共面了 注意 1 若 為不共線且同在平面 內(nèi) 則與 共面的意義是在 內(nèi)或 學(xué)生活動(dòng) 探究問題 在平面向量中 向量與向量 0 共線的充要條件是存在實(shí)數(shù) 使得 那么 空間任意一個(gè)向量與兩個(gè)不共線的向量 共面時(shí) 它們之間存在什么樣的關(guān)系呢 學(xué)生活動(dòng) 探究問題 探究1 空間任意向量與兩不共線向量 共面時(shí) 他們之間存在怎樣的關(guān)系呢 存在有序?qū)崝?shù)組 x y 使得 x y 學(xué)生活動(dòng) 探究問題 探究2 空間任意向量與兩不共線向量 存在有序?qū)崝?shù)組 x y 使得 x y 那么向量與 共面嗎 共面向量定理 如果兩個(gè)向量 不共線 那么向量與向量 共面的充要條件是存在有序?qū)崝?shù)組 x y 使得 x y 這就是說 向量可以由不共線的兩個(gè)向量 線性表示 思考 共面向量定理與平面向量基本定理的聯(lián)系 兩者不僅在形式上是相同的 而且在本質(zhì)上也是一致的 數(shù)學(xué)應(yīng)用 證明 又與不共線根據(jù)共面向量定理 可知 共面 由于mn不在平面cde中 所以mn 平面cde 特點(diǎn) 向量法由計(jì)算結(jié)果得出幾何結(jié)論 大大減弱了推理論證的成分 可以避免有一定難度的構(gòu)作輔線等過程 注意 最后要對運(yùn)算結(jié)果的幾何意義做出解釋 從而解決立體幾何的問題 對于平面任意一點(diǎn)滿足向量關(guān)系 其中x y 1 則p a b三點(diǎn)共線 數(shù)學(xué)應(yīng)用 探究拓展 探究3 你能否類比推廣到空間給出相似的結(jié)論嗎 例2設(shè)空間任意一點(diǎn)o和不共線的三點(diǎn)a b c 若點(diǎn)p滿足向量關(guān)系 其中x y z 1 試問p a b c四點(diǎn)是否共面 數(shù)學(xué)應(yīng)用 探究拓展 練習(xí) 1 已知a b m三點(diǎn)不共線 對于平面abm外的任一點(diǎn)o 確定在下列各條件下 點(diǎn)p是否與a b m一定共面 注意 空間四點(diǎn)p m a b共面 實(shí)數(shù)對 練一練 練一練 2 已知平行四邊形abcd 從平面ac外一點(diǎn)o引向量 求證 四點(diǎn)e f g h共面 平面ac 平面eg 回顧反思 小結(jié)收獲 本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容 1 了解共面向量的含義 2 理解共面向量定理 3 能運(yùn)用共面