19 1 1平行四邊形的性質(zhì) 2 2 上節(jié)課我們掌握了平行四邊形的哪些性質(zhì) 1 什么是平行四邊形 復(fù)習(xí) 1 定義 有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形 2 記作 ABCD 3 讀作 平行四邊形ABCD A B C D 復(fù)習(xí) 平行四邊形的性質(zhì) 平行四邊形的對(duì)邊相等 平行四邊形的對(duì)角相等 1 對(duì)邊 2 對(duì)角 四邊形ABCD是平行四邊形 A C B D 復(fù)習(xí) 四邊形ABCD是平行四邊形 AB CD AD BC 動(dòng)手試一試 如圖 把兩張完全相同的平行四邊形紙片疊合在一起 在它們的中心O釘一個(gè)圖釘 將一個(gè)平行四邊形繞O旋轉(zhuǎn)180 你發(fā)現(xiàn)了什么 再看一遍 看一看 看一看 你有什么猜想 結(jié)論 1 ABCD繞它的中心O旋轉(zhuǎn)180 后與自身重合 這時(shí)我們說ABCD是中心對(duì)稱圖形 點(diǎn)O叫對(duì)稱中心 你能證明它嗎 根據(jù)剛才的旋轉(zhuǎn) 你知道平行四邊形的對(duì)角線有什么性質(zhì)嗎 猜一猜 O 證明 四邊形ABCD是平行四邊形 AD BC AD BC 1 2 3 4 AOD COB ASA OA OC OB OD 3 2 4 1 平行四邊形的對(duì)角線互相平分 證一證 平行四邊形的性質(zhì) 幾何語言 O 平行四邊形的對(duì)角線互相平分 例2 如圖 四邊形ABCD是平行四邊形 AB 10 AD 8 AC BC 求BC CD AC OA的長(zhǎng)以及ABCD的面積 8 10 解 ABC是直角三角形 又 AC BC 四邊形ABCD是平行四邊形 BC AD 8 CD AB 10 又 OA OC S BC AC 8 6 48 ABCD 誰先會(huì) 誰展示 說一說 練一練 如圖 在ABCD中 BC 10cm AC 8cm BD 14cm 1 AOD的周長(zhǎng)是多少 為什么 2 ABC與 DBC的周長(zhǎng)哪個(gè)長(zhǎng) 長(zhǎng)多少 A B D C O 探究 E F 2 在上述問題中 若直線EF繞與邊DA BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E F 如圖2 上述結(jié)論是否仍然成立 試說明理由 變一變 E F 2 在上述問題中 若直線EF繞與邊DA BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E F 如圖2 上述結(jié)論是否仍然成立 試說明理由 變一變 在上述問題中 若將直線EF繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)至下圖 3 的位置時(shí) 上述結(jié)論是否仍然成立 F E F E 1 E F 3 3 4 若此時(shí)再與兩邊延長(zhǎng)線相交呢 M N 再變一變 小結(jié) 過平行四邊形的對(duì)角線交點(diǎn)作直線與平行四邊形的一組對(duì)邊或?qū)叺难娱L(zhǎng)線相交 得到線段總相等 你來評(píng)一評(píng) 一位飽經(jīng)蒼桑的老人 經(jīng)過一輩子的辛勤勞動(dòng) 到晚年的時(shí)候 終于擁有了一塊平行四邊形的土地 由于年邁體弱 他決定把這塊土地分給他的四個(gè)孩子 他是這樣分的 老大 老二 老三 老四 當(dāng)四個(gè)孩子看到時(shí) 爭(zhēng)論不休 都認(rèn)為自己的地少 同學(xué)們 你認(rèn)為老人這樣分合理嗎 為什么 O 老大 老四 老三 老二 M 老人分地合理嗎 故四人的土地面積相同 老人分