自動(dòng)控制原理習(xí)題參考答案 第 1 章 礎(chǔ)部分 1. 答：開環(huán)控制如：臺(tái)燈燈光調(diào)節(jié)系統(tǒng)。 其工作原理為：輸入信號(hào)為加在臺(tái)燈燈泡兩端的電壓，輸出信號(hào)為燈泡的亮度，被控對(duì)象為燈泡。當(dāng)輸入信號(hào)增加時(shí)，輸出信號(hào)（燈泡的亮度）增加，反之亦然。 閉環(huán)控制如：水塔水位自動(dòng)控制系統(tǒng)。 其工作原理為：輸入信號(hào)為電機(jī)兩端電壓，輸出信號(hào)為水塔水位，被控對(duì)象為電機(jī)調(diào)節(jié)裝置。當(dāng)水塔水位下降時(shí)，通過檢測(cè)裝置檢測(cè)到水位下降，將此信號(hào)反饋至電機(jī)，電機(jī)為使水塔水位維持在某一固定位置增大 電機(jī)兩端的電壓，通過調(diào)節(jié)裝置調(diào)節(jié)使水塔水位升高。反之亦然。 2. 答：自動(dòng)控制理論發(fā)展大致經(jīng)歷了幾個(gè)階段： 第一階段：本世紀(jì) 4060 年代，稱為“經(jīng)典控制理論”時(shí)期。 第二階段：本世紀(jì) 6070 年代，稱為“現(xiàn)代控制理論”時(shí)期。 第三階段：本世紀(jì) 70 年代末至今，控制理論向“大系統(tǒng)理論”和“智能控制”方向發(fā)展。 3. 答：開環(huán)控制：控制器與被空對(duì)象之間只有正向作用而沒 有反饋控制作用，即系統(tǒng)的輸出量與對(duì)控制量沒有影響。 閉環(huán)控制：指控制裝置與被空對(duì)象之間既有正向作用，又有反向聯(lián)系控制的過程。 開環(huán)控制與閉環(huán)控制的優(yōu)缺點(diǎn)比較： 對(duì)開環(huán)控制系統(tǒng)來說，由于被控制量和控制量之間沒有任何聯(lián)系，所以對(duì)干擾造成的誤差系統(tǒng)不具備修正的能力。 對(duì)閉環(huán)控制系統(tǒng)來說，由于采用了負(fù)反饋，固而被控制量對(duì)于外部和內(nèi)部的干擾都不甚敏感，因此，有不能采用不太精密和成本低廉的元件構(gòu)成控制質(zhì)量較高的系統(tǒng)。 4. 答： 10 線性定常系統(tǒng)；（ 2）非線性定常系統(tǒng)； （ 3）非線性時(shí)變系統(tǒng)；（ 4）非線時(shí)變系統(tǒng)； 高部分 1）方框圖： 2)工作原理：假定水箱在水位為給定值 c（該給定值與電位器給定電信 應(yīng)），此時(shí)浮子處于平衡位置，電動(dòng)機(jī)無控制作用，水箱處于給定水位高度，水的流入量與流出量保持不變。當(dāng) c 增大時(shí)，由于進(jìn)水量一時(shí)沒變浮子上升，導(dǎo)致 c 升高，給電信計(jì)作用后，使電信計(jì)給電動(dòng)機(jī)兩端電壓減小，電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)減齒輪，使控制閥開度減小，使進(jìn)水量減小，待浮子下降回到原來的高度時(shí)，電動(dòng)機(jī)停止作用，反之亦然。 1）方框圖 2）工作原理：與上題類似。 第 2 章 控制系統(tǒng)在數(shù)學(xué)模型。 1. 解：（ 1）微分方程： 2 1c 2 2）傳速函數(shù)： uo(s) = ui(s) 1+. 解 uo(s) = ui(s) 1 ( = (s) () (+c1(s) = G1(s) R1(s) 1+G1(s)G2(s)G3(s)G4(s) C2(s) = G1(s)G2(s)G3(s) R1(s) 1+G1(s)G2(s)G3(s)G4(s) C1(s) = G1(s) G3(s) G4(s) R2(s) 1+G1(s)G2(s)G3(s)G4(s) C2(s) = G3(s) R2(s) 1+G1(s)G2(s)G3(s)G4(s) u2(s) = R2 u1(s) 2)+2 u2(s) = R2 u1(s) 11+2 微分方程： 1 () (2) u2 高部分： Y(s) = 1 Fi(s) fs+k 統(tǒng)傳速函數(shù)： C(s) = (s) () ()+ . 解： 1+G1(s)H1(s)+ 3 G1(s) G2(s) 3 C(s) = G1(s) G2(s) G3(s) R(s) 1+ G1(s)H1(s)+ G2(s)H2(s) G3(s)H3(s) + G2(s) G3(s) G4(s) + G1(s) G2(s) H1(s) H3(s) C(s) = s(s+R1(s) a+3)k C(s) = k(s+3) R2(s) a+3)k 5 解：傳速函數(shù)： C(s) = G1(s)G2(s) R(s) 1+ G1(s) H1(s)+ G2(s) H2(s)+ G1(s) G2(s)+ G1(s) G2(s) G3(s)+ G1(s) G2(s) H1(s) H2(s) 第三章時(shí)域分析法 礎(chǔ)部分 1.解 c(t)=1+ 1）閉環(huán)傳遞函數(shù)： (s)= 1 2 0( 8 )( 4 0 )ss s s（ 2）單位脈沖函數(shù)： C(s)= 1 2 0( 8 )( 4 0 )ss s s 單位階躍響應(yīng)： C(t)= 1eT/（ t 0） 單位斜坡響應(yīng)： C(t)=（ +（ t 0） 開環(huán)傳遞函數(shù)為： G(s)= 4( 4)環(huán)傳遞函數(shù)為： (s)= 2444 則：?jiǎn)挝浑A躍響應(yīng)為： h(t)=11 t 0） 開環(huán)傳遞函數(shù)： G(s)= ()環(huán)傳遞函數(shù)： (s)(0 )Ks s K當(dāng) K 10 時(shí)， (s) 10(0 ) 1 00 21001 0 1 0 0 2 1 0 0 1 02 1 0 0 . 5W n W 則： 22 10 . 5 / 1/ 1 9 20 0 00 0 01 0 0 1 0 0 221 11 0 1 2d 當(dāng) K 20 時(shí)，可按同樣的原理求取。 （ 1）不穩(wěn)定。 （ 2）不穩(wěn)定。 （ 3）不穩(wěn)定。 （ 4）不穩(wěn)定。 D(s)=s(s+1)(s+2)+K =s(s+2) =s+K 使系統(tǒng)穩(wěn)定的 0 K 6。 D(s)=s+2 應(yīng)用勞斯判據(jù)判斷為：該系統(tǒng)不穩(wěn)定，在 s 右半平面具有兩 個(gè)閉環(huán)極點(diǎn)。 21% 1 5 % 1 0 0 % 1 5 %3 . 522s W 單位階躍輸入時(shí)，穩(wěn)定誤差： 單位斜坡輸入時(shí)，穩(wěn)定誤差： 21高部分 系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為： (s) 110s （參考） 2/12() 43 3 3 . 3 % 1 0 0 % 1 0 0 % 1 0 0 % 3 3 . 3 %( ) 30 . 10 . 11t h （ 1） G(s)= 2 0 0 1 0( 1 0 ) ( 2 ) ( 0 . 1 1 ) ( 0 . 5 1 )s s s s （ 2） G(s)= 2212 1 ( 1 )7 ( 3 ) 311( 4 ) ( 2 2 ) 8 ( 1 ) ( 1 )42s s s s s s s （ 3） G(s)= 26 ( 5 1 0 ) 3 0 ( 2 ) 6 ( 0 . 5 1 )( 1 0 ) ( 1 0 ) ( 0 . 1 1 )s s ss s s s s s （ 1）輸入為 1（ t）時(shí)， 1 1 11 1 1 0 1 1 1 1 輸入為 t 時(shí)， 輸入為 212 （ 2）、（ 3）可按同樣的原理求取。 （ 1）系統(tǒng)在右半 s 平面根的個(gè)數(shù)為： 2 （ 2）虛根為 2i ； 4= 2i 。 （ 1） K 40 時(shí)，系統(tǒng)在擾動(dòng)作用下的穩(wěn)定輸出：() 14 0 ( 2 0 )2 0 4 0 2 0K 系統(tǒng)在擾動(dòng)作用下的穩(wěn)定誤差： （ 2）系統(tǒng)總的輸出量： C(s)=)+) = 22 14 0 ( 2 0 )2 0 4 0 2 0 （參考） 第四章軌跡分析法 礎(chǔ)部分 軌跡又稱為根跡，是指當(dāng)系統(tǒng)的特征方程中某個(gè)參數(shù)（如 K， T）連續(xù)地從零變化到無窮大時(shí)，特征方程的根連續(xù)發(fā)生變化時(shí)在 S 平面上所形成的若干條曲線。 統(tǒng)的開環(huán)零點(diǎn)、開環(huán)極點(diǎn)是已知的，通過 建立開環(huán)零點(diǎn)、開環(huán)極點(diǎn)與閉環(huán)零點(diǎn)、閉環(huán)極點(diǎn)的關(guān)系有助于系統(tǒng)根軌跡的繪制。由1212( ) ( ) . . . ( )( ) ( ) ( ) ( ) . . . ( )s z s z s zG s H s s p s p s p 閉環(huán)極點(diǎn)由開環(huán)前向通道傳遞函數(shù)的零點(diǎn)和反饋通道傳遞函數(shù)的極點(diǎn)組成。 1800根軌跡方程： 1+G(s)H(S)=0 繪制根軌跡的相角條件： G(S)H(S)= 2k+v 幅值條件： ( ) ( ) 1G s H s 書 * ( 1 )( ) ( )( 2 ) ( 3 )s H s s s s - 3 - 2- D(s)=s3+s+k 則：開環(huán)傳遞函數(shù)為：3 2 2( 2 ) ( 2 )( ) ( ) 2 3 ( 2 3 )K s K sG s H s s s s s s s 則：根軌跡為： - 2 - 2 2* ( 2 ) * ( 2 ) 2 * ( 2 ) 2 * ( 2 )( ) ( ) 0 . 5 1 0 . 5 ( 2 2 ) ( 2 2 ) ( 1 ) ( 1 )K s K s K s K sG s H s s s s s s s s i s i 根軌跡為： - 2 - 1- 1- *( ) ( ) ( 3 ) ( 2 2 ) ( 3 ) ( 1 ) ( 1 )s H s s s s s s s s i s i - 11- 1- 2- 33434 442 22* ( 2 ) * ( 2 )( ) ( ) ( 4 9 )( 2 2 5 ) ( 2 2 5 )K s K sG s H s i s i 根軌跡為： 2525443434- 2 - 高部分 ( 2 )()( 1) （ 1）分離點(diǎn)為： 12（ 2）特征方程為： D(s)=s+ =2+k)+4 當(dāng) k 2 時(shí)，復(fù)數(shù)特征根的實(shí)部為 210：略。應(yīng)用根軌跡繪制規(guī)則繪制。 ( 1 ) ( 1 )( ) ( )1110 ( 3 9 ) ( 3 9 )22K s K sG s H s i s i 根軌跡為： - 101214：略。 第 5 章 頻率特性分析法 5 7 2 基礎(chǔ)部分 1解答： 頻率特性：又稱頻率響應(yīng)，是指線性系統(tǒng)或環(huán)節(jié)，在正弦信號(hào)作用下，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出與輸入之比對(duì)頻率的關(guān)系。 頻率特性的表示方法： 1）極坐標(biāo)表示： G j A j G j 2)對(duì)數(shù)頻率特性曲線表示 ： 2 0 l j 奎斯特 穩(wěn)定判斷： 設(shè)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)有 p 個(gè)極點(diǎn)，則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的主要條件為：當(dāng) W 由 - 時(shí)，開環(huán)幅相特性曲線 G（ j ）逆時(shí)針包圍（ j 0）點(diǎn)（又稱為臨界點(diǎn)） 的次數(shù) N=p； 否則，閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。若 p 0，則僅當(dāng) G（ j ）曲線不包圍 （ 時(shí)閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。 當(dāng)開環(huán)傳遞函數(shù) G（ s）含有 v 個(gè)積分環(huán)節(jié)時(shí)，應(yīng)從強(qiáng)制的開環(huán)幅相特性曲線上 =0+對(duì)應(yīng)點(diǎn)處逆時(shí)針方向作 無窮大半徑圓弧的輔助線，找到 w=0 時(shí)曲線 G（ j ）的起點(diǎn)，才能正確確定開環(huán)幅相特性曲線 G（ j ）官包圍 （ 的角度。 值 裕度 h 定為：幅相曲線上，相角為 對(duì)應(yīng)幅值的倒數(shù)，公式如下： 1n G j H j 相角裕度定義為： 1800加上開環(huán)幅相曲線幅值等于 1 時(shí)的相角，公式如下： 180 j H j o 1） 2() 1 2 1Gs 21 1 2Gj 222 1 1 21 1 4 2222 131 1 4 j 2 2 2 421 1 4 1A 23a r 則：實(shí)頻特性： c o L( )/2 0 虛頻特性： s i 幅頻特性： 22A U V 相頻特性： a r c （ 2） （ 4）可按類似方法處理。 統(tǒng)的頻率特性為： 23 2 . 2 3 . 248g j 6 解 ：（ 1） 7解： dB/40 100dB/( )/ j G 0 G j 0 0 j G （ 3）、（ 4）可按同樣的方式處理。 8解： （ a） 1020Gs s （ b） 10G v s (c)(i)可按繪制由于幅 頻特性曲線的方式的反過 程同樣處理。 9解： 由奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)得知： （ 1）穩(wěn)定； （ 2）不穩(wěn)定； （ 3）穩(wěn)定； （ 4）穩(wěn)定。 相角裕度計(jì)算方式： 180 j H j o 10略 5 7 3 提高部分 1解：同基礎(chǔ)部分 頻率特性顯以傳遞函數(shù)為基礎(chǔ)的控制系統(tǒng)的分析方法。 2解： 最小相位系統(tǒng)：指一個(gè)穩(wěn)定的系統(tǒng)，其傳遞函數(shù)在右半 s 平面無零點(diǎn)。 對(duì)于最小相位系統(tǒng)，傳遞函數(shù)分子和分母的最高次方均分別是 m 和 n，則當(dāng)頻率趨于 無窮時(shí)，兩個(gè)系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻曲線斜率為 dB/但是其對(duì)數(shù)相頻曲線不同，只有最小相位系統(tǒng)顯趨于 3略 47 略 參見書事例題可解答。 8解： （ 1）不穩(wěn)定； （ 2）穩(wěn)定； （ 3）穩(wěn)定； （ 4）不穩(wěn)定。 913 略 可參見書事例題材解答。 第 6 章 自動(dòng)控制系統(tǒng)的校正 本章答案為給出的校正方法，參見各方法，與對(duì)應(yīng)的題型對(duì)應(yīng)，即可達(dá)到求解的目的。 頻率響應(yīng)校正方法： 1 串聯(lián)超前校正： 利用超前網(wǎng)絡(luò)的相位超前特 性，正確地將截止頻率置于超前網(wǎng)絡(luò)交接頻率 1T和 1 無源超前網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)步驟為： （ 1）根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求，確定開環(huán)增益 K。 （ 2）利用已確定的開環(huán)增益 K ，計(jì)算未校正系統(tǒng)的相應(yīng)位置。 （ 3）根據(jù)截止頻率c的要求，計(jì)算超前網(wǎng)絡(luò)參數(shù) 和 T，公式如下： 1 1 . 0 l r c 式中：, , 為超前網(wǎng)絡(luò)參數(shù) ； c通常用 估計(jì)方法給出，因此還需要進(jìn)行下一步。 （ 4）驗(yàn)收已校正系統(tǒng)的相位裕量和幅值裕量有時(shí)沒有幅值裕量要求。 （ 5）確定超前網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)值。 2串聯(lián)滯后校正： 利用滯后網(wǎng)絡(luò)的高頻幅值衰減特性使截止頻率降低，從而使系統(tǒng)獲得較大 的相位裕量。 設(shè)計(jì)步驟如下： （ 1）根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求，確定開環(huán)增益 K。 （ 2） 利用已確定的開環(huán)增益，確定 未校正系統(tǒng)的截止頻率 c ，相位裕量 和幅值裕量 20lg （ 3） 選擇不同的 c 計(jì)算或查找相位裕量，根據(jù)相位裕量要求 ，選擇校正后系統(tǒng)的截止頻率 c 。 （ 4）確定滯后網(wǎng)絡(luò)參數(shù) b 和 T。 （ 5）驗(yàn)算系統(tǒng)的幅值裕量和相位裕量。 計(jì)算公式為： 2 0 l g 010 . 1c c 根軌跡校正 1 串聯(lián)超前校正： 如果原系統(tǒng)具有不理想的動(dòng)態(tài)特性且全部開環(huán)極點(diǎn)為實(shí)極點(diǎn)，則可以采用單級(jí)超前網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行校正。 設(shè)計(jì)步驟為： （ 1）根據(jù)系統(tǒng)的性能指標(biāo)要求， 確定希望閉環(huán)主導(dǎo)板點(diǎn)位置。 （ 2）如果系統(tǒng)根軌跡不通過該希望閉環(huán)主導(dǎo)板點(diǎn)，則不能用調(diào)整增益法來實(shí)現(xiàn)。因此需按下式計(jì)算由超前網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生的超前角c ： 180c o 式中： 1111z j s p （ 3）確定超前網(wǎng)絡(luò)的零極點(diǎn)位置。 （ 4）驗(yàn)算性能指標(biāo)要求。 2串聯(lián)滯后校正 設(shè)計(jì)步驟為： （ 1） 確定希望閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)位置。 （ 2） 由 10近似計(jì)算主導(dǎo)極點(diǎn)上的根軌跡增益。 （ 3） 根據(jù)穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)要求計(jì)算滯后網(wǎng)絡(luò)參數(shù)。 （ 4） 根據(jù)相位條件驗(yàn)算希望得極點(diǎn) 。 第 7 章 離散控制系統(tǒng) 7 6 2 其礎(chǔ)部分 1解：（ 1） ： 1 t e 1 e （ 2） ： co sf t t 2 c o s2 c o s 1z z z z T （ 3） ： t a （ 4） ： t 2z （ 5）： f t t 21z 2解：（ 1） 312 2112 22 z e z e 2222 z e z ez e z e 2222 e ez e z e 其余各題類似，（ 2） （ 7）略。 3解：（ 1） 11z e 1 z e 1 tf t e （ 2） （ 5）可按類似方法解題。 49題略。 7 6 3 提高部分 1解： X（ z） 與 V(z)之間的脈沖傳遞函數(shù)為： 111z D z G z G zU z D z G z G z 而 1 s ， 對(duì) z 變換得 ： 故： 111z G z G z D zU z G z G z D