點的合成運動習題解答 理力點的合成運動習題解答 理力 B 1 塔式起重機的水平懸臂以勻角速度rad s 1 0 繞鉛垂軸 OO1轉(zhuǎn)動 同時跑車 A 帶著重物 B 沿懸臂按tx5 020 的規(guī)律運動 長度單位為 m 時間為 s 且懸 掛鋼繩 AB 始終保持鉛垂 求當s 10 t時重物 B 的絕對速度 解 用點的復(fù)合運動求解 取重物 B 為動點 動系與水平懸臂固連 則牽連運 動為定軸轉(zhuǎn)動 相對運動為直線運動 由于 m s 5 0 d d r t x v 方向與軸x的正向相反 當s 10 t時 m s 5 11 015 e xv方向指向軸z的正向 速度圖見上 圖所示 由點的速度合成定理 ikvvv5 05 1 rea m s 其大小為 m s 58 15 05 1 22 2 r 2 ea vvv 方向余弦為 949 0 cos 0 cos 316 0 cos aaa kvjviv 2 圖示曲柄滑道機構(gòu)中 曲柄長AB r 繞軸O以 作勻速轉(zhuǎn)動 滑槽D 與水 平線成60 角 求當 0 30 60 時 桿BC的速度 解 本題機構(gòu)BC作平動 可以用點的運動學方法求解 這里應(yīng)用點的合成運動 求解 以滑塊A為動點 動系與構(gòu)件BC固結(jié) 考慮一般位置速度圖如下圖所示 由 rea vvv 和速度三角形 以及正弦定理有 30sin sin60 sin60 30sin a e ae o ooo v vv vv BC 將 rv a 及 0 30 60 分別代入上式解得當 0 30 60 時 rvvrv BCBCBC 3 3 0 3 3 這里負號表示與圖示方向相反 即水平向右 3 如圖所示 半徑為R的半圓凸輪以勻速v1向左平移 借以推動桿AB繞軸A 轉(zhuǎn)動 試求AB與水平面的夾角為 時 桿AB的角速度 解 以半圓凸輪的輪心O為動點 動系與桿AB固結(jié) 絕對軌跡為水平直線 相 對軌跡為與桿AB平行的直線 牽連運動為定軸轉(zhuǎn)動 速度分析見下圖 由點的速度合成定理 rea vvv 得 tantan 1ae vvv 又 sin e R OAv 故桿AB的角速度 tansinsin 1e R v R v 4 圖示鉸接四連桿機構(gòu)中 O1A O2B 0 1 m O1O2 AB 桿O1A以勻角速度 2rad s繞軸O1轉(zhuǎn)動 如圖所示 求當 60 時 桿CD的速度和和加速度 解 以套筒C為動點 動系與桿AB固結(jié) 絕對軌跡顯然是鉛垂直線 相對軌跡 為水平直線 牽連運動為平動 速度圖見上圖 a 由點的速度合成定理 rea vvv 可得 m s 1 060cos21 0coscos 1ea o AOvvvCD 下面求加速度 其加速度圖如圖 b 所示 由點的加速度合成定理 rea aaa 可得 m s 346 060sin41 0sinsin 22 1ea o AOvaaCD 5 如圖所示 曲柄OA 0 4 m 以勻角速度 0 5 rad s 繞軸O逆時針轉(zhuǎn)動 從 而推動機件BC沿鉛垂導(dǎo)槽運動 求當曲柄一水平線的夾角 30 時 機件BC 的速度和加速度 解 取曲柄OA端點A為動點 動系與機件BC固結(jié) 則絕對軌跡為圓弧 相對 軌跡為水平直線 速度圖如左上圖所示 由點的速度合成定理 rea vvv 可得 m s 73 1 030cos5 04 0coscos ae o OAvvvBC 下面求加速度 其加速度圖如右上圖所示 由點的加速度合成定理 rea aaa 可得 m s 05 030sin25 04 0sinsin 22 ae o OAvaaBC 6 6 小車的運動規(guī)律為x 50 t2 x以cm計 t以s計 車上擺桿OM在鉛垂面內(nèi) 繞軸O轉(zhuǎn)動 其轉(zhuǎn)動規(guī)律為t sin 33 如OM 60 cm 求s 3 1 t時擺桿端 點M的加速度 解 以O(shè)M端點M為動點 動系與小車固結(jié) 則絕對軌跡未知 相對軌跡為以 O為圓心OM為半徑的圓 牽連運動為水平直線平移 加速度圖如上圖所示 由點的加速度合成定理 t r n rea aaaa a 其中 當s 3 1 t時 6 22 4 3 1 2t r 2 3 3 1 2 2 t r 2 2 2 e cm s 1 54 3 cos 27 60 d d cm s 310 3 sin 33 60 d d cm s 100 d d t t t OMa t OMa t x a 這里負號表示加速度的方向與圖示方向相反 將式 a 在水平方向投影得 2 t r n r e t r n rea cm s1965 26805 27100 2 3 2 aa aaaaa xxxx 將式 a 在鉛垂方向投影得 2 t r n rt r n rea cm s10815585 46 22 3 aa aaaa yyyy 端點M的加速度的大小為 2222 a 2 a cm s 224108196 yxaM aaaa 端點M的加速度的方向余弦為 482 0 224 108 cos 875 0 224 196 cos jaia MM 7 彎成直角的曲桿OAB以勻速 繞O點作逆時針轉(zhuǎn)動 在曲桿的AB段裝有滑 筒C 滑筒又與鉛直桿DC鉸接于C O點與DC位于同一鉛垂線上 設(shè)曲桿的 OA段長為r 求當 30 時DC桿的速度和加速度 解 取滑筒C為動點 動系與直角曲桿OAB固連 絕對軌跡為鉛垂直線 相對 軌跡為直線AB 速度分析如圖 b 由 rea vvv 不難得 3 2 30tan 3 4 30cos30cos ea 2 e r r vvv rrv v BC o oo 下面求加速度