平面圖形的面積江西省上饒市玉山縣逸夫小學(xué) 黃麗教學(xué)目標(biāo)：1、 通過復(fù)習(xí)，進(jìn)一步理解并掌握平面圖形面積公式的推導(dǎo)過程。2、 通過回顧梳理平面圖形面積的計(jì)算公式，溝通面積間內(nèi)在的聯(lián)系。3、 通過梳理知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生有序地整理知識的良好習(xí)慣。4、 進(jìn)一步滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。教學(xué)重點(diǎn)：回顧面積公式的推導(dǎo)過程。教學(xué)難點(diǎn)：理解面積公式的推導(dǎo)過程以及內(nèi)在的聯(lián)系。教學(xué)過程：一、 出示大屏幕。師：如果按照這個(gè)庭院的平面設(shè)計(jì)圖來裝修庭院，你會想到哪些數(shù)學(xué)問題？預(yù)設(shè)：我會想到遮陽玻璃買多大？ 我會想到瓷磚一塊買多大的，要買多少塊？ 我會想到噴泉的占地面積是多少？ 我會想到秋千架上的那個(gè)三角形周長是多少？師：同學(xué)們說的這些數(shù)學(xué)問題都和什么有關(guān)？預(yù)設(shè)：都和平面圖形有關(guān)。 和周長面積有關(guān)。師：說一說，我們所學(xué)過的平面圖形有哪些？（生邊說師邊張貼磁性圖片。）二、 揭示課題。（一）師：這節(jié)課就讓我們打開記憶之門，走進(jìn)復(fù)習(xí)之旅-平面圖形的面積。（板書）（二）師：看著課題，你想復(fù)習(xí)些什么知識？預(yù)設(shè)：我想復(fù)習(xí)公式有哪些？我想復(fù)習(xí)公式是怎么來的？我想復(fù)習(xí)這些公式有什么聯(lián)系？我想復(fù)習(xí)面積公式的用處。 （生邊說師邊提煉成詞語板書：公式，來源，聯(lián)系，用處。）師：這所有的問題必須從復(fù)習(xí)面積的含義開始。（板書：含義）（三）師：說一說什么是面積。預(yù)設(shè)：物體表面的大小。 圖形的大小師：綜合一下，請看大屏幕。（展示面積的含義：物體表面或平面圖形的大小就叫做它們的面積。）師請一位同學(xué)讀一讀。三、小組交流。師：接下來同學(xué)們在四人小組內(nèi)交流交流，看看你還可以回憶起什么知識？可以利用手中的圖形拼一拼，擺一擺。小組內(nèi)口頭交流的過程中師可以問問也可以幫幫忙。四、 生匯報(bào)交流的情況。（一）、師先在大屏幕上展示出所學(xué)過的平面圖形，生每說出一種圖形的公式，師都可以隨機(jī)地進(jìn)行一個(gè)超鏈接。（二）預(yù)設(shè)1、我想起了三角形的面積，是底乘高除以2。師：有想問問的嗎？生：為什么？（為后面敘述每一個(gè)公式的來源作好鋪墊。）生：因?yàn)閮蓚€(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形，平行四邊形的面積是底乘高，除以2就是一個(gè)三角形的面積。（生邊說，大屏幕邊展示。）師：你覺得在拼的過程中圖形怎樣運(yùn)動(dòng)了？生：先旋轉(zhuǎn)再平移。師：把三角形拼成了平行四邊形，在數(shù)學(xué)中也可以說什么？（先由學(xué)生試說。）師：也可以說把三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形。（板書：轉(zhuǎn)化）師：你能說說字母公式嗎？（生邊說師邊在相應(yīng)的圖形下面貼上磁性公式圖片。）師：還有類似的轉(zhuǎn)化嗎？2、師：請你說。生：我想到了圓形，把圓形沿著半徑剪開成一個(gè)個(gè)小扇形，然后拼成一個(gè)近似的長方形，長方形的長是圓周長一半，寬是圓半徑，面積就是R的平方了。（生邊說，大屏幕邊展示。）師：也請你說一說字母公式。（生邊說師邊在相應(yīng)的圖形下面貼上磁性公式圖片。）3、生：我還想到了平行四邊形的面積，沿著高剪下一個(gè)三角形，平移到另一邊就拼成了一個(gè)長方形。長方形的面積是長乘寬，所以平行四邊形的面積就是底乘高了。（生邊說，大屏幕邊展示。）師：也可以怎么說？生：轉(zhuǎn)化成了長方形。師：字母公式誰能說一說？（生邊說師邊在相應(yīng)的圖形下面貼上磁性公式圖片。）4、我想到了梯形也是轉(zhuǎn)化成平行四邊形的。生：兩個(gè)完全一樣的梯形先旋轉(zhuǎn)再平移轉(zhuǎn)化成平行四邊形，梯形的上底加下底的和就是平行四邊形的底，梯形的高就是平行四邊形的高，平行四邊形的面積就是上底加下底的和乘高再除以2就是梯形的面積了。（生邊說，大屏幕邊展示。）師：字母公式誰能說一說？（生邊說師邊在相應(yīng)的圖形下面貼上磁性公式圖片。）5、我想到了長方形面積公式是怎么來的，比如說長是5厘米，可以擺5個(gè)小方格，款是3厘米可以擺3個(gè)小方格，也就是3行，一共就是3乘5等于15個(gè)，也就是長乘寬了。師：這小方格實(shí)際是什么？知道嗎？生：1平方厘米。師：求面積是多少實(shí)際上就是求面積里有多少個(gè)面積單位呢！師：字母公式也來說一說吧。（生邊說師邊在相應(yīng)的圖形下面貼上磁性公式圖片。）師：正方形你們就不管了？生：正方形就是特殊的長方形，把長和寬替換成邊長乘邊長就可以了。師：字母公式是？（生邊說師邊在相應(yīng)的圖形下面貼上磁性公式圖片。）五：提升。（一） 師：這些面積公式中，你認(rèn)為作用最大的是誰？ 預(yù)設(shè)：我認(rèn)為是長方形，因?yàn)閳A的面積是根據(jù)長方形推導(dǎo)出來的。 預(yù)設(shè)：我認(rèn)為是平行四邊形，因?yàn)槿切魏吞菪味家D(zhuǎn)化成平行四邊形。（二） 師：那么就請你們根據(jù)面積公式之間的關(guān)系擺一擺圖形，并在圖形的相應(yīng)位置擺出公式。六、小組合作并互相交流。（一）大屏幕出示小組合作要求。師：同學(xué)們，請看大屏幕，誰來讀一讀。（二）四人小組開始拼擺。（三）請一個(gè)小組同學(xué)一起在黑板上利用老師貼的磁性圖片拼擺，和其余的小組同時(shí)進(jìn)行。（四）師：有和黑板上不一樣的擺法嗎？（五）邊拼擺不一樣的想法并說出這樣順序擺的理由。（六）找出兩種的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。（七）繼續(xù)追問是否有不同的想法。（八）在追問中不斷明朗要溝通各種公式之間的聯(lián)系，還可標(biāo)注上箭頭。七、歸納提升。（一）大屏幕出示。師：請看大屏幕，黃老師也進(jìn)行了一個(gè)整理，你們支持哪種擺法？生：老師的。師：因?yàn)槲沂抢蠋焼?？生：老師整理得清清楚楚。一眼就可以看出面積公式之間的關(guān)系，比如說根據(jù)長方形的面積公式推導(dǎo)出正方形的，平行四邊形的，圓形的。根據(jù)平行四邊形的面積又可以推導(dǎo)出三角形和梯形的面積公式。師：這么清楚的原因在于我整理時(shí)比你們多使用了一些什么符號？生：箭頭，箭頭可以很清楚地看出它們之間的關(guān)系。（二）師：看來復(fù)習(xí)并不是簡單回憶回憶就行了，得怎么樣？生：要有順序，要注意知識之間的聯(lián)系。師板書：有序。八、智力大闖關(guān)。師：接下來進(jìn)入我們的闖關(guān)環(huán)節(jié)。（大屏幕出示）師：有什么要溫馨提示的嗎？預(yù)設(shè)：第一個(gè)求三角形面積面積時(shí)50是不要管的。第三個(gè)求平行四邊形的周長時(shí)要加2個(gè)8。第三個(gè)平行四邊形的底邊8上的高是5不是6.師：上來指著圖形說。預(yù)設(shè)：把平行四邊形的三角形移到右邊就變成長方形了，所以它們面積一樣的。預(yù)設(shè)：麻煩了，平行四邊形的底是6，高是3，6乘3和長方形的面積一樣了。師：對呀，這不就是公式的用處嗎？預(yù)設(shè)：周長不一樣的。平行四邊形左右兩邊肯定比長方形的寬更長，因?yàn)閷捠谴怪庇陂L的。（繼續(xù)由學(xué)生指著圖形說。）師：你有什么想法？生：用梯形的面積減去空白部分的面積。生：可是梯形的下底不知道啊？師：看來這種思路不行，得換另一種了。預(yù)設(shè)：這兩個(gè)紅色三角形的高是相等的，所以只要把它們的底相加然后乘高除以2就行，實(shí)際上就是乘法分配律的使用。預(yù)設(shè)：還可以把這兩個(gè)三角形拼在一起變成一個(gè)大三角形呢。（根據(jù)學(xué)生的回答利用課件動(dòng)態(tài)演示成為下圖）師：這又一次體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的妙用。（在板書中圈一圈轉(zhuǎn)化這個(gè)詞語。）九、收獲分享。師：一節(jié)課的時(shí)間馬上要