探索圖形教學(xué)設(shè)計(jì)鎖簧聯(lián)校 葛玉華教學(xué)內(nèi)容：教材第44頁表面涂色的正方體教學(xué)目標(biāo)：1.進(jìn)一步認(rèn)識(shí)和理解正方體特征；2.通過觀察、列表、想象等活動(dòng)經(jīng)歷“找規(guī)律”的全過程，獲得“化繁為簡(jiǎn)”的解決問題的經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，讓學(xué)生體會(huì)分類、數(shù)形結(jié)合、歸納、推理、模型等數(shù)學(xué)思想。積累數(shù)學(xué)思維的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。3.在相互交流中，學(xué)會(huì)傾聽他人意見，及時(shí)自我修正、自我反思，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。教學(xué)重點(diǎn)：學(xué)會(huì)從簡(jiǎn)單的情況找規(guī)律，解決復(fù)雜問題的化繁為簡(jiǎn)的思想方法。教學(xué)難點(diǎn)：探索規(guī)律的歸納方法。教學(xué)準(zhǔn)備：小正方體學(xué)具和課件。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入1、復(fù)習(xí)正方體特征 （出示課件）說說你對(duì)正方體的認(rèn)識(shí)。2、引出問題棱長(zhǎng)為10厘米的大正方體是由多少個(gè)棱長(zhǎng)1厘米的小正方體拼成的？說說你的想法。如果給這個(gè)大正方體的表面涂上紅色，想象一下，你認(rèn)為其中的小正方體會(huì)有幾個(gè)面被涂上顏色？如果根據(jù)涂色的情況給小正方體分類，可以分為幾類呢？每一類小正方體分別有多少個(gè)？請(qǐng)你來數(shù)一數(shù)。你有什么感覺？這個(gè)圖形太復(fù)雜了，我們數(shù)起來不方便。怎么樣才能解決這個(gè)問題呢？你有什么好辦法？教師引導(dǎo)學(xué)生先研究簡(jiǎn)單的圖形，探索圖形中蘊(yùn)含的規(guī)律，再利用規(guī)律去解決復(fù)雜的圖形。（板書課題：探索圖形）（設(shè)計(jì)意圖：創(chuàng)設(shè)問題情境：大正方體中四類小正方體各有多少塊？在解決這個(gè)問題的過程中，讓學(xué)生充分感受到用原有的經(jīng)驗(yàn)和方法解決問題有困難，產(chǎn)生認(rèn)知沖突，促使學(xué)生積極主動(dòng)地尋找解決問題的新方法，深刻體會(huì)化繁為簡(jiǎn)、探索規(guī)律解決問題的意義。同時(shí)對(duì)正方體特征的復(fù)習(xí)，為后面探索規(guī)律掃清知識(shí)上的障礙。）二、探索新知1、發(fā)現(xiàn)規(guī)律。 （1）教師：你認(rèn)為什么樣的圖形比較簡(jiǎn)單，我們?nèi)菀渍业酱鸢?？你?zhǔn)備采用什么方法來進(jìn)行研究？ （2）說說下面三個(gè)圖形分別是由幾個(gè)小正方體組成的？ （3）（出示探索題目）下面我們先來研究這三個(gè)圖形，看看能發(fā)現(xiàn)什么？ （4）用棱長(zhǎng)1cm的小正方體拼成如下的大正方體后，把它們的表面分別涂上顏色。、中，三面、兩面、一面涂色以及沒有涂色的小正方體各有多少塊？ （出示小組活動(dòng)要求） 四人一組，小組合作研究用小正方體學(xué)具擺出相應(yīng)的圖形觀察并猜測(cè)，每類小正方體分別有多少個(gè)？分類涂色驗(yàn)證我們的猜測(cè)；觀察每類正方體分別在什么位置；填表；觀察表中記錄的數(shù)據(jù)找到規(guī)律。三面涂色的塊數(shù)兩面涂色的塊數(shù)一面涂色的塊數(shù)沒有涂色的塊數(shù)（5）匯報(bào)交流各小組匯報(bào)時(shí)，配合課件演示，驗(yàn)證答案。教師適時(shí)提問： A、三面涂色：當(dāng)學(xué)生說出有8個(gè)三面涂色的小正方體時(shí)，追問：哪8個(gè)？ B、兩面涂色：可能有的學(xué)生是數(shù)出來的，也可能有的學(xué)生是用212算出來的。 先讓用計(jì)算方法的學(xué)生說一說“為什么用212”從而引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩面涂色的小正方體都在原來大正方體的棱的位置，體會(huì)可以從一條棱上有2個(gè)兩面涂色的，推算出12條棱上就有24個(gè)兩面涂色的； 同時(shí)引導(dǎo)比較“數(shù)”和“算”哪種更簡(jiǎn)便。 C、一面涂色：著重交流明確算法 追問：如：4從哪來的? D、沒有涂色：怎樣計(jì)算沒有涂色的小正方體的塊數(shù)？引導(dǎo)學(xué)生初步發(fā)現(xiàn)規(guī)律。 2、驗(yàn)證猜想。 按照這樣的規(guī)律擺下去，如果拼成棱長(zhǎng)為5cm、6cm的大正方體后，你能猜想一下三面、兩面、一面、沒有涂色的小正方體各有多少個(gè)？ 課件演示，驗(yàn)證學(xué)生的猜想。 3、總結(jié)歸納。 請(qǐng)同學(xué)們想一想，這些正方體中，每一類正方體的塊數(shù)為什么會(huì)有這樣的規(guī)律呢？ 師生共同歸納： 三面涂色的小正方體都在大正方體的頂點(diǎn)的位置。不論棱長(zhǎng)是幾，分割后三面涂色的小正方體的個(gè)數(shù)都是8個(gè)。 兩面涂色的小正方體都在大正方體的棱上除去兩端的位置。因?yàn)檎襟w有12條棱，所以有（每條棱上小正方體的個(gè)數(shù)2）x12個(gè)。一面涂色的在正方體每個(gè)面除去周邊一層的位置，因?yàn)檎襟w有六個(gè)面，所以有（每條棱上小正方體的塊數(shù)2）26個(gè)。沒有涂色的小正方體在正方體里面除去表面一層的位置。所以有（每條棱上小正方體塊數(shù)2）3個(gè)。或者，用小正方體的總個(gè)數(shù)減去三面、兩面、一面涂色的小正方體的總個(gè)數(shù)。4、 應(yīng)用規(guī)律教師：現(xiàn)在我們能解決我們開始遇到的問題嗎？（設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)規(guī)律驗(yàn)證猜想總結(jié)歸納應(yīng)用規(guī)律的過程，初步學(xué)會(huì)探索規(guī)律的方法，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。）三、鞏固遷移（課件出示） 1、教師：如果請(qǐng)你數(shù)一數(shù)這樣的幾何體，你打算怎樣做？ 學(xué)生嘗試用探索規(guī)律的方法解決：（學(xué)生邊敘述，邊配合課件演示） 第一層：1個(gè) 第二層：（1+2）個(gè) 第三層：（1+2+3）個(gè) 第四層：（1+2+3+4）個(gè) . 第一個(gè)圖形中小正方體總數(shù)：1+（1+2）=4 第二個(gè)圖形中小正方體總數(shù)：1+（1+2）+（1+2+3）=10 第一個(gè)圖形中小正方體總數(shù)：1+（1+2）+（1+2+3）（1+2+3+4）=20 2、教師：照這樣的規(guī)律排下去，第5個(gè)圖形的結(jié)果是多少？ 學(xué)生回答后，課件演示驗(yàn)證答案。 3、教師：你能嘗試求出這個(gè)幾何體的表面積嗎？ （設(shè)計(jì)意圖：在學(xué)生初步學(xué)會(huì)探索規(guī)律的方法的基礎(chǔ)上，通過引導(dǎo)學(xué)生嘗試用這種方法解決新的問題，進(jìn)一步鞏固和加深對(duì)解決問題的方法和策略的理解，培養(yǎng)實(shí)際應(yīng)用意識(shí)。）四、課堂小結(jié) 1.提問：通過今天的學(xué)習(xí)你有什么收獲？還有什么疑問？? 2、教師小結(jié)：當(dāng)我們遇