等差數(shù)列的前n項(xiàng)和 （第一課時(shí)） 山西師大實(shí)驗(yàn)中學(xué) 田建水 一、教學(xué)目標(biāo)： 知識(shí)與技能： 掌握等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，能熟練應(yīng)用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式.過程與方法： 經(jīng)歷公式的推導(dǎo)過程，體驗(yàn)從特殊到一般的研究方法，了解倒序相加求和法的原理.情感、態(tài)度與價(jià)值觀： 獲得發(fā)現(xiàn)的成就感，逐步養(yǎng)成科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，提高代數(shù)推理的能力.二、教學(xué)重難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn): 探索并掌握等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，學(xué)會(huì)運(yùn)用公式.教學(xué)難點(diǎn)：等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式推導(dǎo)過程中滲透的倒序相加的思想方法.3、 教學(xué)過程：教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)活動(dòng)說明創(chuàng)設(shè)情境1、200多年前，數(shù)學(xué)家高斯的老師提出下面的問題：1+2+3+100=？年僅十歲的高斯很快的給出了答案：5050.請問他是怎么計(jì)算出來的？2、出示投影：如圖1堆放著一堆鋼管，最上層放了4根，下面每一層比上一層多放一根，共8層，這堆鋼管共有多少根？ 教師引導(dǎo)書寫并介紹（倒序相加法）S=4+5+10+11 S=11+10+5+42S=（4+11）+（5+10）+（11+5）=158S=60學(xué)生：（1+100）+（2+99）+（50+51）=10150=5050學(xué)生：4+5+6+11=（4+11）+（7+8）=60學(xué)生：4+5+6+11=（4+11）82=60通過兩個(gè)學(xué)生熟悉的例子引入等差數(shù)列求和，使學(xué)生明白等差數(shù)列求和的意義和方法教師引導(dǎo)學(xué)生用倒序相加法計(jì)算鋼管的數(shù)量，為下面推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和作鋪墊新課探究問題一：請你利用倒序相加法計(jì)算1,2,3,(n-1),n這n個(gè)數(shù)的和.問題二：一般地，我們稱 為數(shù)列的前n 項(xiàng)和，用表示，即.類比上面求和的方法，你能推出等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式嗎？試試看. 將等差數(shù)列的通項(xiàng)公式代入上式中，會(huì)是什么結(jié)果呢？比較這兩個(gè)公式和等差數(shù)列通項(xiàng)公式，說說它們分別從哪些角度反映了等差數(shù)列的性質(zhì)？公式一：，n, 公式二：, n, d,通項(xiàng)公式：，n, d思考一下能否給求和公式一個(gè)幾何解釋呢？（教師提示將公式和梯形相聯(lián)系） 學(xué)生：S=1+ 2 +(n-1)+n S=n+(n-1)+ +2+12S=（1+n）+2+(n-1）+（n+1）=n(n+1)S=學(xué)生根據(jù)倒序相加法計(jì)算推出等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，并小組交流后黑板進(jìn)行展示學(xué)生比較方法一和方法二的過程，說出它們的聯(lián)系和區(qū)別.學(xué)生將等差數(shù)列的通項(xiàng)公式計(jì)算等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式.學(xué)生觀察公式的特點(diǎn)，思考并說出這三個(gè)公式特點(diǎn)：共含有五個(gè)量，n,，d,可以知三求二 學(xué)生觀察創(chuàng)設(shè)情境中鋼管數(shù)量的圖片，將公式和梯形相聯(lián)系（梯形面積的推到也是用了倒置的方法）學(xué)生將公式2與梯形面積建立聯(lián)系，將梯形分割成平行四邊形和梯形（需要教師引導(dǎo)）學(xué)生應(yīng)用倒序相加法探究并推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和學(xué)生通過分析所學(xué)公式的特點(diǎn)，歸納總結(jié)出解答相關(guān)習(xí)題的方法.利用數(shù)形結(jié)合的思想使學(xué)生對兩個(gè)公式有直觀的認(rèn)識(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)的圖形語言課堂練習(xí)1、根據(jù)下列各題中的條件，求相應(yīng)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn：（1）a1=6，d=3，n=10；（2）a1=2，an=6，n=8；（3）a4=10，a10=2，n=12；2、計(jì)算135（2n-1）.3、求等差數(shù)列63，60，12的各項(xiàng)的和.4、在等差數(shù)列中（1）已知，求（2）已知求學(xué)生展示完成后教師點(diǎn)評(píng)學(xué)生應(yīng)用公式解決簡單的等差數(shù)列問題（1） 學(xué)生單獨(dú)完成（2） 小組交流（3） 全班展示（4） 學(xué)生補(bǔ)充和點(diǎn)評(píng)學(xué)生通過習(xí)題鞏固本節(jié)所學(xué)知識(shí)，并初步用所學(xué)知識(shí)解決簡單的等差數(shù)列求和問題課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？1、公式的推導(dǎo)方法:倒序求和2、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式3、公式的應(yīng)用.4、數(shù)學(xué)思想方法：類比思想、特殊到一