勾股定理的應(yīng)用 第1課時(shí) 后溪中學(xué)方月嬌 一 課時(shí)劃分 分為3課時(shí) 二 每課時(shí)教學(xué)目標(biāo) 基礎(chǔ)知識(shí) 掌握勾股定理及逆定理 基本技能 會(huì)用勾股定理求直角三角形的邊及解決生活中的一些相關(guān)的實(shí)際問題 數(shù)學(xué)思想 通過勾股定理的應(yīng)用過程 根據(jù)實(shí)際問題的條件 從中抽象出數(shù)學(xué)模型 學(xué)會(huì)建模的方法 體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想方法及數(shù)形結(jié)合的思想方法 化歸思想 能力要求 經(jīng)歷勾股定理的應(yīng)用過程 提高了學(xué)生的建模能力 發(fā)展抽象思維能力 問題1 什么是勾股定理 請(qǐng)畫圖說明 a勾 b股 c弦 直角三角形兩直角邊a b的平方和等于斜邊c的平方 a b c 這就是著名的勾股定理 勾股定理 問題2 求出下圖直角三角形未知邊的長度 教學(xué)目標(biāo) 勾股定理的簡單的直接應(yīng)用 問題3 如圖 從電桿離地面5米處向地面拉一條7米長的鋼纜 求地面鋼纜固定點(diǎn)A到電桿底部B的距離 解 如圖 在Rt ABC中 BC 5 AC 7 B 90 根據(jù)勾股定理可得 答 地面鋼纜固定點(diǎn)A到電桿底部B的距離是米 教學(xué)目的 勾股定理的簡單的實(shí)際應(yīng)用 例1 如圖 一圓柱體的底面周長為20cm 高AB為4cm BC是上底面的直徑 一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā) 沿著圓柱的側(cè)面爬行到點(diǎn)C 試求出爬行的最短路程 精確到0 01cm 例1 如圖 一圓柱體的底面周長為20cm 高AB為4cm BC是上底面的直徑 一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā) 沿著圓柱的側(cè)面爬行到點(diǎn)C 試求出爬行的最短路程 精確到0 01cm 分析螞蟻實(shí)際上是在圓柱的半個(gè)側(cè)面內(nèi)爬行 如果將這半個(gè)側(cè)面展開 如圖所示 得到矩形ABCD 根據(jù) 兩點(diǎn)之間 線段最短 所求的最短路程就是側(cè)面展開圖矩形對(duì)角線AC之長 例1 如圖 一圓柱體的底面周長為20cm 高AB為4cm BC是上底面的直徑 一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā) 沿著圓柱的側(cè)面爬行到點(diǎn)C 試求出爬行的最短路程 精確到0 01cm 解 如圖所示 在Rt ABC中 BC 底面周長的一半 cm 答 最短路程約為10 77cm 教學(xué)目的 在現(xiàn)實(shí)情境中捕捉直角三角形 確定好直角三角形之后 再應(yīng)用勾股定理 練習(xí)1 如圖 邊長為1的正方體中 一只螞蟻從頂點(diǎn)A出發(fā)沿著正方體的外表面爬到頂點(diǎn)B的最短距離是 A 3 B 5 C 2 D 1 分析 由于螞蟻是沿正方體的外表面爬行的 故需把正方體展開成平面圖形 如圖 C 探究 如圖 一只螞蟻從實(shí)心長方體的頂點(diǎn)A出發(fā) 沿長方體的表面爬到對(duì)角頂點(diǎn)C1處 三條棱長如圖所示 問怎樣走路線最短 最短路線長為多少 分析 將長方體展開成平面圖形 根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短 所以所求的爬行路程是線段AC1的長度 根據(jù)點(diǎn)C1在圖上的位置 展開后線段AC1有三種情況 如圖 由勾股定理可求得圖1中AC1爬行的路線最短 練習(xí)2 教學(xué)目的 通過問題的解決 讓學(xué)生熟悉建模的方法 進(jìn)一步訓(xùn)練解題格式及推理過程 勾股定理的應(yīng)用 第2課時(shí) 例2 一輛裝滿貨物的卡車 其外形高2 5米 寬1 6米 要開進(jìn)廠門形狀如圖的某工廠 問這輛卡車能否通過該工廠的廠門 2 3米 2米 解 由于廠門寬度足夠 所以卡車能否通過 只要看當(dāng)卡車位于廠門正中間時(shí)其高度是否小于CH 如圖所示 點(diǎn)D在離廠門中線0 8米處 且CD 與地面交于H 在Rt OCD中 900OC 1米 OD 0 8米由勾股定理得OD2 CD2 OC2 C 高度上有0 4米的余量 卡車能通過廠門 一輛高 米 寬 米的卡車要通過一個(gè)半徑為 米的半圓形隧道 它能順利通過嗎 O A 米 C D 3 6米 米 3米 B 練習(xí) A 米 3米 練習(xí) 1m 2m 教學(xué)目的 加強(qiáng)應(yīng)用 從而培養(yǎng)學(xué)生的建模的能力 1 一個(gè)門框的尺寸如圖所示 一塊長3m 寬2 2m的薄木板能否從門框內(nèi)通過 為什么 2 老師布置同學(xué)們回家準(zhǔn)備一根19cm長的細(xì)木棒 留著課堂上用 小明為了防止木棒折斷 想把它放在文具盒的底部 已知小明的文具盒底部是一個(gè)長15cm 寬8cm的長方形 請(qǐng)問小明做的木棒能放在他的文具盒底部嗎 為什么 做一做如圖14 2 4 以直角三角形ABC的三邊為邊分別向外作正方形 其中一個(gè)正方形劃分成四個(gè)形狀與大小都一樣的四邊形 試將圖中5個(gè)帶色的圖形拼入到大正方形中 填滿整個(gè)大正方形 圖14 2 4 思考 1 如何把邊長為BC的正方形劃分成四個(gè)形狀與大小都一樣的四邊形 2 將一個(gè)分法拼成正方形 中間是一個(gè)小正方形 試一試把邊長為AC的小正方形能否放入組成一個(gè)大的正方形 x y 那么 該如何劃分 即要如何確定x y的值 才能使4個(gè)四邊形與小正方形填滿大正方形呢 你能根據(jù)右圖來確定嗎 剛才我們只是從拼圖中發(fā)現(xiàn)兩個(gè)小正方形經(jīng)過適當(dāng)?shù)膭澐趾罂商顫M另一個(gè)大正方形 這說明了什么 這說明了a b c 即勾股定理 但剛才我們都是手動(dòng)操作的 難免存在誤差你能否用理論的方法來驗(yàn)證所拼成的正方形的邊長 即DF 就是c呢 a D E F 解 如右圖 DE y x b EF a在Rt DEF中 勾股定理的應(yīng)用 第3課時(shí) 一 創(chuàng)設(shè)情境 激發(fā)興趣在一棵樹的l0m高的D處有兩只猴子 其中一只猴子爬下樹走到離樹20m處的池塘A處 另一只爬到樹頂后直接躍向池塘A處 如果兩只猴子所經(jīng)過的距離相等 試問這棵樹有多高 二 范例學(xué)習(xí)例3如圖14 2 5 在 的正方形網(wǎng)格中 每個(gè)小正方形的邊長都為1 請(qǐng)?jiān)诮o定網(wǎng)格中按下列要求畫出圖形 1 從點(diǎn)A出發(fā)畫一條線段 使它的另一個(gè)端點(diǎn) 在格點(diǎn) 即小正方形的頂點(diǎn) 上 且長度為22 2 畫出所有的以 1 中的 為邊的等腰三角形 使另一個(gè)頂點(diǎn)在格點(diǎn)上 且另兩邊的長度都是無理數(shù) 教師分析只需利用勾股定理看哪一個(gè)矩形的對(duì)角線滿足要求 圖14 2 5 學(xué)生活動(dòng) 參與例3的學(xué)習(xí) 動(dòng)手畫圖 交流 討論 弄清理由 練習(xí) 1 如何求出圖中的x y z 2 如何畫出 的線段嗎 例4如圖14 2 7 已知CD m AD m ADC BC m m 求圖中陰影部分的面積 圖14 2 7 總結(jié) 一是求不規(guī)則圖形的面積方法 將不規(guī)則圖化成規(guī)則 二是求面積中 要注意其特殊性 學(xué)生活動(dòng) 參與講例 積極思考 提出自己的看法 歸納總結(jié)解題思路 1 例1中最短路線的準(zhǔn)確確定 特別是第一課時(shí)中練習(xí)第二題中 最短路線的確定 有多種情況 要考慮全面 然后再進(jìn)行比較 準(zhǔn)