喝牛奶問題教材來源：義務(wù)教育教科書，人民教育出版社2013年版內(nèi)容來源：小學(xué)五年級數(shù)學(xué)（下冊）第六單元主 題：分數(shù)加減法解決問題喝牛奶問題 課 時：共1課時，第1課時授課對象：五年級學(xué)生 設(shè) 計 者：陰志玲/鄭州市二七區(qū)齊禮閆小學(xué) 【課程標準要求】 能解決分數(shù)的簡單實際問題，能探索分析和解決問題的有效方法，經(jīng)歷與他人合作交流解決問題的過程，嘗試解釋自己的思考過程。能回顧解決問題的過程，初步判斷結(jié)果的合理性。【學(xué)情分析】本節(jié)課是在學(xué)生具備了初步的分數(shù)加減解決問題能力和理解了分數(shù)的意義的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的。對于學(xué)生來講，本節(jié)課最大的難點是喝了半杯的牛奶后，加滿水又喝了半杯，又喝的牛奶是杯牛奶的一半究竟是多少杯牛奶。這里，不借助分數(shù)乘法計算，很難明確。在學(xué)生現(xiàn)有的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上，只能借助分數(shù)的意義和畫圖的方法，觀察得出結(jié)果。【學(xué)習(xí)目標】 1.經(jīng)歷與他人合作交流、解決問題的全過程，體會畫圖在理解問題、分析解決問題中的作用。 2.通過回顧與反思，能判斷結(jié)果的合理性，總結(jié)出解決問題的策略。 3.能用分數(shù)加減法解決簡單的實際問題，并能用自己的話解釋思考過程?！驹u價任務(wù)】1.在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，說出發(fā)現(xiàn)的分數(shù)，說出畫圖直觀的特點。2.在探究新知環(huán)節(jié)： （1）說出題目的信息和問題。 （2）自主思考、畫圖、分析，然后在小組內(nèi)交流，最后在全班匯報，解決第二次喝了多少杯純牛奶的問題。 （3）用倒推法、實驗法、類推法檢驗結(jié)果。 3.在鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)，完成3道解決問題?！举Y源與建議】1.本節(jié)課是分數(shù)加減混合運算的問題解決，主要是滲透用幾何直觀解決問題的策略，讓學(xué)生體會幾何直觀在解決問題時的作用，在解決問題時有運用幾何直觀的意識。教材通過“閱讀與理解”、“分析與解答”、“回顧與反思”三大塊，為學(xué)生解決問題指明了方向。其中，“分析與解答”板塊，結(jié)合分數(shù)的意義，突出借助畫圖解決問題的策略，解決了不用分數(shù)乘法也能求出杯的一半是多少杯的難點。2.本課的學(xué)習(xí)按以下流程進行:首先，創(chuàng)設(shè)學(xué)校舉行毽球比賽的情境，從情境中發(fā)現(xiàn)分數(shù)，感受畫圖的簡潔，引出利用畫圖要解決的問題喝牛奶問題。然后，進入新知的探究，充分利用解決問題的三步驟“閱讀與理解、分析與解答、回顧與反思”來展開。分析與解答環(huán)節(jié)，在學(xué)生獨立思考、畫圖、分析和小組內(nèi)交流的基礎(chǔ)上，進行全班性的交流，分析出第二次喝了多少杯純牛奶。回顧與反思環(huán)節(jié)，讓學(xué)生通過倒推法、實驗法、類推法進行檢驗，并總結(jié)出解決問題的策略和經(jīng)驗。最后，通過例題的變式練習(xí)和拓展練習(xí)，評價學(xué)生的學(xué)習(xí)。3.本節(jié)課的重點是引導(dǎo)學(xué)生用幾何直觀的方法解決問題，難點是解決半杯純牛奶兌滿水后喝的半杯中有多少杯的純牛奶多少杯的水，可以通過畫圖的方法、實驗的方法、毽球比賽情境中發(fā)現(xiàn)的分數(shù)類推的方法（把女生看作純牛奶、男生看作水）來突破本節(jié)課的難點?！緦W(xué)習(xí)過程】課前準備：學(xué)具：每個學(xué)生準備三張A4紙，同色系彩筆。教具：三個分別貼上1、2、3的玻璃水杯，1瓶冰紅茶，課件。1、 情境導(dǎo)入1.出示照片。（第一張上有8名女生，4名女生參加對踢。第二張上有4名女生和4名男生，2名女生和2名男生參加男女對踢。說明：第二張照片中的4名女生，也就是第一張上沒參加的4位女生。）2、學(xué)校要舉行毽球比賽，咱們班有8名女隊員，其中有4名參加女子對踢。你能發(fā)現(xiàn)哪些分數(shù)？預(yù)設(shè)：參加女子對踢的4名女生，占女隊員總?cè)藬?shù)的，剩下的4名女隊員，也占女隊員總?cè)藬?shù)的。3、參加女子對踢后，剩下的4名女隊員和4名男隊員組合。其中，有2名男隊員和2名女隊員參加男女對踢。你能發(fā)現(xiàn)哪些分數(shù)？預(yù)設(shè)：（1）2名女隊員和2名男隊員參加男女對踢，占男女組合隊總?cè)藬?shù)的。（2）參加男女對踢的2名男隊員，占男隊員總?cè)藬?shù)的。4、綜合來看咱們班的毽球比賽人數(shù)，又能發(fā)現(xiàn)哪些分數(shù)？預(yù)設(shè)：（1） 參加男女對踢的2名女隊員，占女隊員總?cè)藬?shù)的。（2） 參加男女對踢的男隊員，占女隊員總?cè)藬?shù)的。（3） 共有6名女隊員參加女子對踢和男女對踢，占女隊員總?cè)藬?shù)的。（4） 有2名女隊員沒有參加比賽，占女隊員總?cè)藬?shù)的。（評價要點：95%的學(xué)生能準確的說出發(fā)現(xiàn)的分數(shù)。）5、 剛才，我們是從文字敘述中去分析數(shù)量關(guān)系找分數(shù)。找著找著，老師發(fā)現(xiàn)有一部分同學(xué)皺起了眉頭，感覺困難。板書：難現(xiàn)在，我們把文字表達的意思轉(zhuǎn)換成示意圖，從圖中分析再來找分數(shù)。 出示意圖。 女隊員 女子對踢 女隊員 男隊員 男女對踢請幾位同學(xué)再說一說從圖中找到的分數(shù)。我們來比一比，從文字敘述中分析數(shù)量關(guān)系找分數(shù)和從示意圖中分析數(shù)量關(guān)系找分數(shù)，你們有什么感覺？ （評價要點：90%的學(xué)生能說出圖很直觀，能很快找出分數(shù)。）3、 小結(jié)導(dǎo)入：同學(xué)們說的非常好，在圖中可以非常直觀的看出數(shù)量間的關(guān)系。板書：畫圖 易因此，在解決一些較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題時，可以通過畫圖來分析，找到解決問題的辦法。今天的這節(jié)課，我們就運用畫圖的策略來解決喝牛奶中的數(shù)學(xué)問題。板書：喝牛奶問題二、探究新知1、閱讀與理解。一杯純牛奶，樂樂喝了半杯后，覺得有些涼，就兌滿了熱水。他又喝了半杯，就出去玩了。樂樂一共喝了多少杯純牛奶？多少杯水？同學(xué)們來看今天的例題，是一道解決問題。解決問題要先做什么？請同學(xué)們邊讀邊想：知道了哪些信息？要求什么問題？課件出示摘錄的信息和問題。 （評價要點：95%的學(xué)生能說出信息和問題。）2、 分析與解答。 我們弄清楚了信息和問題，進入第二個環(huán)節(jié)“分析與解答”。（1）要想求出一共喝了多少杯純牛奶，必須知道哪些信息？ （評價要點：學(xué)生能說出第一次喝了多少杯，第二次喝了多少杯）知道了什么信息？不知道什么信息？解決“一共喝了多少杯純牛奶？”這個問題，關(guān)鍵是什么？（評價要點：85%的學(xué)生能說出已知的和未知的，找到解決問題的關(guān)鍵。）（2） 要求第二次喝了多少杯的純牛奶這個問題，可以借助什么來分析？下面，請同學(xué)們獨立的思考、畫圖和分析，然后在小組內(nèi)交流，最后派出代表匯報。學(xué)生匯報。請同學(xué)們認真聽，有疑問可以討論。（邊畫圖邊講解，或者直接將圖貼在黑板上講解。） 匯報要點： 第一次喝了杯純牛奶。 加滿水，水是杯，純牛奶還是杯。 又喝了杯，這杯里，一半是純牛奶，是杯，一半是水，也是杯。預(yù)設(shè)方法一：預(yù)設(shè)方法二： 一杯純牛奶 第一次喝 杯 半杯純牛奶+半杯水 第二次喝杯 （評價要點：匯報時，學(xué)生能結(jié)合畫圖，準確的說出數(shù)量關(guān)系。） （4）一共喝了多少杯的純牛奶？一共喝了多少杯水？ （5）看課本第99頁，填寫完整。 3、回顧與反思。 同學(xué)們，問題已經(jīng)解決了，是不是就萬事大吉了呢？對，還要回顧與反思。(1)檢驗。我們做得對嗎？可以怎樣來檢驗？ 方法一：倒推法（評價要點：80%的學(xué)生能說出喝的杯牛奶加剩下的杯牛奶是1杯純牛奶，喝的杯的水加剩下的杯的水是杯水。） 方法二：實驗法我們還可以用實驗的方法檢驗。用冰紅茶代替純牛奶，請一位同學(xué)按照題目的意思，要邊演示邊講解，其他同學(xué)認真觀察和思考。（三個透明的杯子，貼上號碼1、2、3。）（評價要點：實驗的學(xué)生能按照題目的意思，邊演示邊講解，能說出第二次喝了杯冰紅茶和 杯水，兩次一共喝了杯冰紅茶。）小結(jié):這位同學(xué)便實驗邊講解，講的特別清楚，此處可以有掌聲。通過倒推和實驗，都證明答案是正確的。方法三：類推法除了倒推法和實驗法來檢驗之外，能聯(lián)系開始的毽球比賽，進行類推嗎？（女生相當于純牛奶，男生相當于水。）出示示意圖。想一想，可以怎樣類推？(2)反思。通過剛才用多種方法檢驗，都證明結(jié)果是正確的?，F(xiàn)在，我們再來反思一下：解決這道題的關(guān)鍵是什么？關(guān)鍵步驟利用了什么知識？有什么學(xué)習(xí)經(jīng)驗給大家分享？（評價要點：95%的學(xué)生能說出解決問題的關(guān)鍵，利用的知識是分數(shù)的意義、分數(shù)加減法，積累的經(jīng)驗是用畫圖的方法解決問題能夠化難為易。）三、鞏固練習(xí)1.先畫圖，再填空。（1）半袋大米的 是（ ）袋。半袋大米是什么意思？（2） 千克蘋果的 是（ ）千克。 千克蘋果是什么意思？2. 先畫圖，再解答。（1） 李大伯有一條繩子，第一次用去了全長的，第二次用去了剩下的，這時剩下的繩子是原來長度的幾分之幾？ 檢驗：剩下的繩子是全長的，第二次用去的是全長的，第一次用去的是全長的，+=1。所以，剩下的繩子是全長的，是正確的。 （2）一杯純果汁，東東喝了半杯后，覺得太甜了，就兌滿了水，又喝了杯。東東一共喝了多少杯純果汁？多少杯水？學(xué)生講解，教師適時點撥，并注意引導(dǎo)學(xué)生回顧與反思。（評價要點：90%的學(xué)生能正確的運用畫圖分析數(shù)量關(guān)系解決問題，會用合適的方法檢驗結(jié)果。） 四、課堂總結(jié)通過今天的學(xué)習(xí)，有什么好的學(xué)習(xí)經(jīng)驗分享給大家？教師強調(diào)：解決問題時，一定要讀懂題，弄清信息和問題，再分析與解答。在分析的過程中遇到了困難，就讓畫圖來幫忙。分析與解答之后，別忘記回頭檢查。（評價要點：90%的學(xué)生能說出解決問題的三個步驟，分析解答后要注意回顧與反思。）5、 布置作業(yè)作業(yè)設(shè)計：1.一段公路，甲乙兩隊和修。甲隊修了全長的時，乙隊才修了甲隊所修長度的，乙隊修了全長的幾分之幾？兩隊共修了全長的幾分之幾？設(shè)計意圖：本題是基礎(chǔ)練習(xí)，與例題的數(shù)量關(guān)系相同。通過練習(xí)來夯實學(xué)生的畫圖能力和解決問題的能力。評價標準：A：獨立思考，正確解答。B：通過合作交流，正確解答。C：通過教師講解，正確解答。2.一杯純牛奶，東東喝了半杯后，覺得有些涼，就兌滿了熱水，又喝了半杯，就去看書了?？赐陼?，將剩下的半杯又兌滿熱水，然后全部喝完。東東一共喝了多少杯純牛奶？多少杯水？設(shè)計意圖：本題是例題的對比練習(xí)，與例題的數(shù)量關(guān)系不同。通過練習(xí)，提醒學(xué)生在弄清題意的基礎(chǔ)上再做題，而不是想當然的做題。評價標準：A：獨立思考，正確解答。B：通過合作交流，正確解答。C：