第 1頁 絕密 啟用前 2011 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試 理科數(shù)學(xué) 必修 選修 II 本試卷分第 I 卷 選擇題 和第 II 卷 非選擇題 兩部分 第 I 卷 1 至 2 頁 第 II 卷 3 至 4 頁 考試結(jié)束后 將本試卷和答題卡一并交回 第 I 卷 注意事項 1 答題前 考生在答題卡上務(wù)必用直徑 0 5 毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名 準(zhǔn)考證號填寫 清楚 并貼好條形碼 請認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的準(zhǔn)考證號 姓名和科目 2 每小題選出答案后 用 2B 鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑 如需改動 用橡皮擦 干凈后 再選涂其他答案標(biāo)號 在試題上作答無效 3 第 I 卷共 12 小題 每小題 5 分 共 60 分 在每小題給出的四個選項中 只有一項是符合題 目要求的 1 復(fù)數(shù)z 1 i z為z的共軛復(fù)數(shù) 則zz z 1 A 2i B i C i D 2i 2 函數(shù)y 2x x 0 的反函數(shù)為 A y 2 4 x x R B y 2 4 x x 0 C y 2 4x x R D y 2 4x x 0 3 下面四個條件中 使a b成立的充分而不必要的條件是 A a b 1 B a b 1 C 2 a 2 b D 3 a 3 b 4 設(shè) n S為等差數(shù)列 n a的前 n 項和 若 1 1a 公差 d 2 2 24 kk SS 則 k A 8 B 7 C 6 D 5 5 設(shè)函數(shù) cos0f xx 將 yfx 的圖像向右平移 3 個單位長度后 所得的圖像與原 圖像重合 則 的最小值等于 第 2頁 A 1 3 B 3 C 6 D 9 6 已知直二面角 點(diǎn) A AC C 為垂足 B BD D 為垂足 若 AB 2 AC BD 1 則 D 到平面 ABC 的距離等于 A 2 3 B 3 3 C 6 3 D 1 7 某中學(xué)有同樣的畫冊 2 本 同樣的集郵冊 3 本 從中取出 4 本贈送給 4 位朋友 每位朋友 1 本 則不同的贈送方法共有 A 4 種 B 10 種 C 18 種 D 20 種 8 曲線 2 1 x ye 在點(diǎn) 0 2 處的切線與直線 0y 和 yx 圍成的三角形的面積為 A 1 3 B 1 2 C 2 3 D 1 9 設(shè) f x 是周期為 2 的奇函數(shù) 當(dāng)0 1x 時 f x2 1 xx 則 5 2 f A 1 2 B 1 4 C 1 4 D 1 2 10 已知拋物線 C 2 y 4x 的焦點(diǎn)為 F 直線 y 2x 4 與 C 交于 A B 兩點(diǎn) 則 cos AFB A 5 4 B 5 3 C 5 3 D 5 4 11 已知平面 截一球面得圓 M 過圓心 M 且與 成 60 二面角的平面 截該球面得 N 若該球 面的半徑為 4 圓 M 的面積為 4 則圓 N 的面積為 A 7 B 9 C 11 D 13 12 設(shè)向量 a b c滿足 1ab 1 2 a b i 0 60ac bc 則 c 的最大值等于 A 2 B 3 C 2 D 1 注意事項 1 答題前 考生先在答題卡上用直徑 0 5 毫米黑色墨水簽字筆將自己凡人名字 準(zhǔn)考證號填寫 清楚 然后貼好條形碼 請認(rèn)真核條形碼上凡人準(zhǔn)考證號 姓名和科目 2 第 卷共 2 頁 請用直徑 0 5 毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答 在試在試 題卷上作答無效題卷上作答無效 3 第 卷共 10 小題 共 90 分 第 3頁 二 填空題 本大題共 4 小題 每小題 5 分 共 20 分 把答案填在題中橫線上 注意 在試 題卷上作答無效 13 1 x 20的二項展開式中 x 的系數(shù)與 x9的系數(shù)之差為 14 已知 2 sin 5 5 則 tan2 15 已知 F1 F2分別為雙曲線 C 22 1 927 xy 的左 右焦點(diǎn) 點(diǎn)AC 點(diǎn) M 的坐標(biāo)為 2 0 AM 為 F1AF2的平分線 則 2 AF 16 已知 E F 分別在正方形 ABCD A1B1C1D1楞 BB1 CC1上 且 B1F 2EB CF 2FC1 則面 AEF 與面 ABC 所成的二面角的正切值等于 三 解答題 本大題共 6 小題 共 70 分 解答應(yīng)寫出文字說明 證明過程或演算步驟 17 本小題滿分 10 分 注意 在試題卷上作答無效 ABC 的內(nèi)角 A B C 的對邊分別為 a b c 已知 A C 90 a c 2b 求 C 18 本小題滿分 12 分 注意 在試題卷上作答無效 根據(jù)以往統(tǒng)計資料 某地車主購買甲種保險的概率為 0 5 購買乙種保險但不購買甲種保險的 概率為 0 3 設(shè)各車主購買保險相互獨(dú)立 求該地 1 位車主至少購買甲 乙兩種保險中的 1 種概率 X 表示該地的 100 位車主中 甲 乙兩種保險都不購買的車主數(shù) 求 X 的期望 19 本小題滿分 12 分 注意 在試題卷上作答無效 注意 在試題卷上作答無效 如圖 棱錐SABCD 中 AB CD BC CD 側(cè)面SAB為等邊三角形 AB BC 2 CD SD 1 I 證明 SD 平面SAB II 求AB與平面SBC所成的角的大小 20 本小題滿分 12 分 注意 在試題卷上作答無效 注意 在試題卷上作答無效 第 4頁 設(shè)數(shù)列 n a滿足 1 0a 且 11 1 111 nn aa I 求 n a的通項公式 II 設(shè) 1 1 n n a b n 記 1 n nk k Sb 證明 1 n S 21 本小題滿分 12 分 注意 在試題卷上答無效 已知O為坐標(biāo)原點(diǎn) F為橢圓 C 2 2 1 2 y x 在y軸正半軸上的焦點(diǎn) 過 F且斜率為 2 的直線l與C交于A B兩點(diǎn) 點(diǎn)P滿足 證明 點(diǎn) P 在 C 上 設(shè)點(diǎn) P 關(guān)于點(diǎn) O 的對稱點(diǎn)為 Q 證明 A P B Q 四點(diǎn)在同一圓上 22 本小題滿分 12 分 注意 在試題卷上答無效 設(shè)函