2 2 2橢圓的簡單幾何性質(zhì)第1課時(shí)橢圓的簡單幾何性質(zhì) 10cm 8cm 長方形 如何將一個(gè)長 寬分別為10cm cm的矩形紙板制作成一個(gè)最大的橢圓呢 1 熟悉橢圓的幾何性質(zhì) 范圍 對(duì)稱性 頂點(diǎn) 離心率 重點(diǎn) 2 理解離心率的大小對(duì)橢圓形狀的影響 重點(diǎn) 3 通過數(shù)形結(jié)合 觀察分析 歸納出橢圓的幾何性質(zhì) 進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想 難點(diǎn) 探究橢圓作為一個(gè)幾何圖形有什么樣的幾何性質(zhì)呢 1 范圍 a x a b y b故橢圓落在x a y b組成的矩形中 如圖橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么 x 2 橢圓的對(duì)稱性 在方程中 把換成 方程不變 說明 橢圓關(guān)于軸對(duì)稱 橢圓關(guān)于軸對(duì)稱 橢圓關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 坐標(biāo)軸是橢圓的對(duì)稱軸 原點(diǎn)是橢圓的對(duì)稱中心 又叫做橢圓的中心 x x x y 0 0 y y x xy y q x y p x y m x y n x y 想一想 橢圓的對(duì)稱軸一定是 軸和 軸嗎 對(duì)稱中心一定是原點(diǎn)嗎 o x y 說明橢圓的對(duì)稱性不隨位置的改變而改變 橢圓頂點(diǎn)坐標(biāo)為 3 頂點(diǎn)與長短軸 橢圓與它的對(duì)稱軸的四個(gè)交點(diǎn) 橢圓的頂點(diǎn) 回顧 焦點(diǎn)坐標(biāo) c 0 o x y a2 a 0 a1 a 0 b2 0 b b1 0 b a b 0 你會(huì)求焦點(diǎn)在y軸的橢圓的頂點(diǎn)嗎 長軸 線段a1a2 長軸長 a1a2 2a 短軸 線段b1b2 短軸長 b1b2 2b 焦距 f1f2 2c a和b分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長 b2 0 b b1 0 b b a c 你能在找出a b c嗎 4 離心率 因?yàn)閍 c 0 所以 0 e 1 橢圓的焦距與長軸長的比 叫做橢圓的離心率 用e 離心率越大 橢圓越扁離心率越小 橢圓越圓 表示 即 c 0 c 0 0 c 0 c a 0 0 b x a y b x b y a 關(guān)于x軸 y軸 原點(diǎn)對(duì)稱 b 0 0 a 總結(jié)提升 焦點(diǎn)在 軸上的橢圓的幾何性質(zhì)又如何呢 x a2 b2 f2 y o a1 b1 f1 y o a1 b1 x a2 b2 f1 f2 0 e 1 例 求橢圓16x2 25y2 400的長軸和短軸的長 離心率 焦點(diǎn)和頂點(diǎn)的坐標(biāo) 解 把已知方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程 于是 橢圓的長軸長和短軸長分別是 在遇到橢圓方程為非標(biāo)準(zhǔn)方程的時(shí)候都要將方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程 四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為 兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為 基本量 a b c e 共四個(gè)量 基本點(diǎn) 四個(gè)頂點(diǎn) 兩個(gè)焦點(diǎn) 共六個(gè)點(diǎn) 離心率 總結(jié)提升 變式練習(xí) 已知橢圓的離心率 求m的值及橢圓的長軸和短軸的長 焦點(diǎn)坐標(biāo) 頂點(diǎn)坐標(biāo) 所以m 解得 m 1 則 所以長軸2a 2 短軸2b 1 焦點(diǎn)坐標(biāo)為 0 0 頂點(diǎn)坐標(biāo)為 1 0 1 0 0 0 我們的新課講到這里 前面提出的問題就可以解決了 8cm 10cm o x b 3 中心在原點(diǎn) 焦點(diǎn)在x軸上 若長軸長為18 且兩個(gè)焦點(diǎn)恰好將長軸三等分 則此橢圓的方程是 a 4 求下列各橢圓的長軸長和短軸長 離心率 焦點(diǎn)坐標(biāo) 頂點(diǎn)坐標(biāo) 解析 故可得長軸長為8 短軸長為4 離心率為焦點(diǎn)坐標(biāo)為 頂點(diǎn)坐標(biāo) 4 0 0 2 2 已知方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為故可得長軸長為18