2016 年人教版中學八年級下學期期末數(shù)學試卷三份合編 四 附參考答案及試題詳解 中學八年級下學期期末數(shù)學試卷一 一、選擇題（每小題 3 分，共 30 分） 1下列式子中，屬于最簡二次根式的是（ ） A B C D 2下列計算中正確的是（ ） A + = B = C 2+ =2 D + =4 3下列四點中，在函數(shù) y=2x 5 的圖象上的點是（ ） A （ 1， 3） B （ 0， 5） C （ 2， 1） D （ 1， 7） 4點 一次函數(shù) y= 3x+4 圖象上的兩個點，且 以下正確的是（ ） A y1= 無法比較 大小 5某超市對員工進行三項測試：電腦、語言、商品知識，并按三項測試得分的 5： 3： 2 的比例確定測試總分，已知某員工三項得分分別為 80， 70， 75，則這位超市員工的總分為（ ） A 78 B 76 C 77 D 79 6直角三角形中，兩直角邊分別是 12 和 5，則斜邊上的中線長是（ ） A 34 B 26 C 矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是（ ） A 兩組對邊分別平行 B 對角線相等 C 對角線互相平分 D 兩組對角分別相等 8給定平面上不在同一直線上的三點，以這三點為頂點的平行四邊形有（ ） A 4 個 B 3 個 C 2 個 D 1 個 9如圖，在正方形 側(cè)，作等邊三角形 交于點 F，則 （ ） A 75 B 60 C 55 D 45 10如圖所示，正方形 面積為 12， 等邊三角形，點 E 在正方形 ，在對角線 有一點 P，使 E 的和最小，則這個最小值為（ ） A 2 B 2 C 3 D 二、填空題（每小題 3 分，共 24 分） 11計算： = 12使 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義， x 的取值范圍是 13命題 “對頂角相等 ”的逆命題是 ，是 （填 “真命題 ”或 “假命題 ”） 14直線 y= 3x 2 經(jīng)過第 象限 15若平行四邊形中相鄰的兩個內(nèi)角度數(shù)比為 1： 4，則其中較小的內(nèi)角是 16五名男生的數(shù)學成績?nèi)缦拢?84， 79， 81， 83， 83， 82，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 17在一個廣場上有兩棵樹，一棵高 6 米，另一棵高 2 米，兩樹相距 5 米一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，至少飛了 米 18 2002 年 8 月在北京召開的國際數(shù)學家大會會標取材于我國古代數(shù)學家趙爽的勾股圓方圖，它是由四個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形（如圖所示）如果大正方形的面積是 13，小正方形的面積是 1，直角三角形的較短直角邊為 a，較長直角邊為 b，那么（ a+b） 2 的值為 三、解答題（共 7 小題， 66 分） 19（ 12 分）（ 2015 春 武夷山市校級期末）化簡： （ 1）（ ）（ + ） （ 2） x= 1，求代數(shù)式 x 4 的值 20如圖所示，四邊形 ， 32 A=90，求四邊形 面積 21如圖，在四邊形 ， 足為 M， 足為 N，若 N，求證：四邊形 菱形 22（ 10 分）（ 2014 春 范縣期末）如圖，以 同側(cè)作三個等邊 （ 1）判斷四邊形 形狀，并證明你的結(jié)論； （ 2）當 足什么條件時，四邊形 菱形？是矩形？ 23（ 10 分）（ 2014龍巖）隨著地球上的水資源日益枯竭，各級政府越來越重視倡導節(jié)約用水某市民生活用水按 “階梯水價 ”方式進行收費，人均月生活用水收費標準如圖所示，圖中x 表示人均月生活用水的噸數(shù)， y 表示收取的人均月生活用水費（元）請根據(jù)圖象信息，回答下列問題： （ 1）該市人均月生活用水的收費標準是：不超過 5 噸，每噸按 元收??；超過5 噸的部分，每噸按 元收??； （ 2）請寫出 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）若某個家庭有 5 人，五月份的生活用水費共 76 元，則該家庭這個月用了多少噸生活用水？ 24 甲、乙兩名學生進行射擊練習，兩人在相同條件下各射靶 10 次，將射擊結(jié)果作統(tǒng)計分析如下： 命 中 環(huán) 數(shù) 5 6 7 8 9 10 平均數(shù) 眾數(shù) 方差 甲命中環(huán)數(shù)的次數(shù) 1 4 2 1 1 1 7 6 命中環(huán)數(shù)的次數(shù) 1 2 4 2 1 0 （ 1）請你完成上表中乙進行射擊練習的相關(guān)數(shù)據(jù)； （ 2）根據(jù)你所學的統(tǒng)計知識，利用上面提供的數(shù)據(jù)評價甲、乙兩人的射擊水平 25（ 10 分）（ 2015 春 武夷山市校級期末）梯形 ， B=904c m，6點 P 從 D 邊以 1cm/s 的速度向 D 運動，動點 Q 從 以 3cm/s 的速度向 P、 Q 分別從 A、 C 同時出發(fā)，當其中一點到端點時，另一點也隨之停止，設(shè)運動時間為 t 為何值時，四邊形 ： 平行四邊形； 等腰梯形 參考答案與試題解析 一、選擇題（每小題 3 分，共 30 分） 1下列式子中，屬于最簡二次根式的是（ ） A B C D 考點 ： 最簡二次根式 分析： 根據(jù)最簡二次根式的定義（ 被開方數(shù)不含有能開得盡方的因式或因數(shù)， 被開方數(shù)不含有分母，滿足以上兩個條件的二次根式叫最簡二次根式）逐個判斷即可 解答： 解： A、 =2 ，不是最簡二次根式，故本選項錯誤； B、 = ，不是最簡二次根式，故本選項錯誤； C、 = ，不是最簡二次根式，故本選項錯誤； D、 是最簡二次根式，故本選項正確； 故選 D 點評： 本題考查了最簡二次根式的定義的應(yīng)用，能熟記最簡二次根式的定義是解此題的關(guān)鍵，注意：最簡二次根式滿足以下兩個條件： 被開方數(shù)不含有能開得盡方的因式或因數(shù)，被開方數(shù)不含有分母 2下列計算中正確的是（ ） A + = B = C 2+ =2 D + =4 考點 ： 二次根式的加減法；二次根式的乘除法 分析： 結(jié)合選項分別進行二次根式的加減法、乘除法運算，然后選擇正確選項 解答： 解： A、 和 不是同類二次根式，不能合并，故本選項錯誤； B、 和 不是同類二次根式，不能合并，故本選項錯誤； C、 2 和 不是同類二次根式，不能合并，故本選項錯誤； D、 + =2+2=4，計算正確，故本選項正確 故選 D 點評： 本題考查了二次根式的加減法、乘除法等知識，掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵 3下列四點中，在函數(shù) y=2x 5 的圖象上的點是（ ） A （ 1， 3） B （ 0， 5） C （ 2， 1） D （ 1， 7） 考點 ： 一次函數(shù)圖象上點的坐標特征 分析： 只要把點的坐標代入一次函數(shù)的解析式，若左邊 =右邊，則點在函數(shù)的圖象上，反之就不在函數(shù)的圖象上，代入檢驗即可 解答： 解： A、把（ 1， 3）代入 y=2x 5 得：左邊 =3，右邊 =2（ 1） 5= 7，左邊 右邊，故 B、把（ 0， 5）代入 y=2x 5 得：左邊 =5，右邊 =20 5= 5，左邊 右邊，故 C、把（ 2， 1）代入 y=2x 5 得：左邊 = 1，右邊 =22 5= 1，左邊 =右邊，故 C 選項正確； D、把（ 1， 7）代入 y=2x 5 得：左邊 = 7，右邊 =21 5= 3，左邊 右邊，故 D 選項錯誤 故選： C 點評： 本題主要考查對一次函數(shù)圖象上點的坐標特征的理解和掌握，能根據(jù)點的坐標判斷是否在函數(shù)的圖象上是解此題的關(guān)鍵 4點 一次函數(shù) y= 3x+4 圖象上的兩個點，且 以下正確的是（ ） A y1= 無法比較 大小 考點 ： 一次函數(shù)圖象上點的坐標特征 分析： 根據(jù)一次函數(shù) y=kx+b（ k0， k， b 為常數(shù)），當 k 0 時， y 隨 x 的增大而減小解答即可 解答： 解：根據(jù)題意， k= 3 0， y 隨 x 的增大而減小， 因為 以 故選 A 點評： 本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，當 k 0 時， y 隨 x 的增大而減小 5某超市對員工進行三項測試：電腦、語言、商品知識，并按三項測試得分的 5： 3： 2 的比例確定測試總分，已知某員工三項得分分別為 80， 70， 75，則這位超市員工的總分為（ ） A 78 B 76 C 77 D 79 考點 ： 加權(quán)平均數(shù) 分析： 運用加權(quán)平均數(shù)的計算公式求解 解答： 解：這位員工得分 =（ 805+703+752） 10=76（分） 故選： B 點評： 本題考查了加權(quán)平均數(shù)的計算，注意平均數(shù)等于所有數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個數(shù) 6直角三角形中，兩直角邊分別是 12 和 5，則斜邊上的中線長是（ ） A 34 B 26 C 點 ： 直角三角形斜邊上的中線；勾股定理 分析： 利用勾股定理列式求出斜邊，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答 解答： 解：由勾股定理得，斜邊 = =13， 所以，斜邊上的中線長 = 13= 故選 D 點評： 本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，勾股定理，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 7矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是（ ） A 兩組對邊分別平行 B 對角線相等 C 對角線互相平分 D 兩組對角分別相等 考點 ： 矩形的性質(zhì)；菱形的性質(zhì) 分析： 根據(jù)矩形與菱形的性質(zhì)對各選項分析判斷后利用排除法求解 解答： 解： A、矩形與菱形的兩組對邊都分別平行，故本選項錯誤； B、矩形的對角線相等，菱形的對角線不相等，故本選項正確； C、矩形與菱形的對角線都互相平分，故本選項錯誤； D、矩形與菱形的兩組對角都分別相等，故本選項錯誤 故選 B 點評： 本題考查了矩形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，熟記兩圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 8給定平面上不在同一直線上的三點，以這三點為頂點的平行四邊形有（ ） A 4 個 B 3 個 C 2 個 D 1 個 考點 ： 平行四邊形的判定 分析： 只要將三角形的三邊作為平行四邊形的對角線作圖，就可得出結(jié)論 解答： 解：如圖所示： 以點 A， B， C 為頂點能做三個平行四邊形： 故選： B 點評： 本題考查了平行四邊形的判定；熟練掌握平行四邊形的判定方法，并能進行推理作圖是解決問題的關(guān)鍵 9如圖，在正方形 側(cè)，作等邊三角形 交于點 F，則 （ ） A 75 B 60 C 55 D 45 考點 ： 正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì) 分析： 由正方形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)得出 50， E，由等腰三角形的性質(zhì)和內(nèi)角和得出 5，再運用三角形的外角性質(zhì)即可得出結(jié)果 解答： 解： 四邊形 正方形， 0， D， 5， 等邊三角形， 0， E， 0+60=150， E， （ 180 150） =15， 5+15=60； 故選： B 點評： 本題考查了正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)；熟練掌握正方形和等邊三角形的性質(zhì)，并能進行推理計算是解決問題的關(guān)鍵 10如圖所示，正方形 面積為 12， 等邊三角形，點 E 在正方形 ，在對角線 有一點 P，使 E 的和最小，則這個最小值為（ ） A 2 B 2 C 3 D 考點 ： 軸對稱 專題 ： 計算題；壓軸題 分析 ： 由于點 關(guān)于 稱，所以連接 交點即為 P 點此時 E= 等邊 邊， B，由正方形 面積為 12，可求出 而得出結(jié)果 解答： 解：設(shè) 于點 F（ P），連接 點 關(guān)于 稱， PD=PB， PD+PE=PB+PE=小 即 P 在 交點上時， E 最小，為 長度； 正方形 面積為 12， 又 等邊三角形， B=2 故所求最小值為 2 故選： A 點評： 此題主要考查軸對稱最短路線問題，要靈活運用對稱性解決此類問題 二、填空題（每小題 3 分，共 24 分） 11計算： = 2 考點 ： 二次根式的乘除法 分析： 根據(jù)二次根式乘方的意義與二次根式乘法的運算法則，即可求得答案 解答： 解： =（ ）（ ） =2 故答案為： 2 點評： 此題考查了二次根式乘法與乘方運算此題比較簡單，注意運算符號的確定 12使 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義， x 的取值范圍是 x2 考點 ： 二次根式有意義的條件 專題 ： 探究型 分析： 先根據(jù)二次根式有意義的條件得出關(guān)于 x 的不等式，求出 x 的取值范圍即可 解答： 解： 使 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義， x 20， 解得 x2 故答案為： x2 點評： 本題考查的是二次根式有意義的條件，即被開方數(shù)大于等于 0 13命題 “對頂角相等 ”的逆命題是 “相等的角是對頂角 ” ，是 “假命題 ” （填 “真命題 ”或 “假命題 ”） 考點 ： 命題與定理 分析： 把原命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題，再對逆命題進行判斷即可 解答： 解：命題 “對頂角相等 ”的逆命題是 “相等的角是對頂角 ”，是 “假命題 ” 故答案為： “相等的角是對頂角 ”， “假命題 ” 點評： 本題考查了互逆命題的知識，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題其中一個命題稱為另一個命題的逆命題 14直線 y= 3x 2 經(jīng)過第 二，三，四 象限 考點 ： 一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 分析： 因為 k= 3 0， b= 2 0，根據(jù)一次函數(shù) y=kx+b（ k0）的性質(zhì)得到圖象經(jīng)過第二、四象限，圖象與 y 軸的交點在 x 軸下方，于是可 判斷一次函數(shù) y= 3x 2 的圖象經(jīng)過第二，三，四象限 解答： 解：對于一次函數(shù) y= 3x 2， k= 3 0， 圖象經(jīng)過第二、四象限； 又 b= 2 0， 一次函數(shù)的圖象與 y 軸的交點在 x 軸下方，即函數(shù)圖象還經(jīng)過第三象限， 一次函數(shù) y= 3x 2 的圖象經(jīng)過第二，三，四象限 故答案為：二，三，四； 點評： 本題考查了一次函數(shù) y=kx+b（ k0）的性質(zhì)：當 k 0，圖象經(jīng)過第二、四象限， y隨 x 的增大而減??；當 k 0，經(jīng)圖象第一、三象限， y 隨 x 的增大而增大；當 b 0，一次函數(shù)的圖象與 y 軸的交點在 x 軸上方 ；當 b 0，一次函數(shù)的圖象與 y 軸的交點在 x 軸下方 15若平行四邊形中相鄰的兩個內(nèi)角度數(shù)比為 1： 4，則其中較小的內(nèi)角是 36 考點 ： 平行四邊形的性質(zhì) 分析： 由平行四邊形的性質(zhì)得出 B+ C=180，由已知條件得出 C=4 B，得出 B+4 B=180，得出 B=36即可 解答： 解：如圖所示： 四邊形 平行四邊形， B+ C=180， B： C=1： 4， C=4 B， B+4 B=180， 解得： B=36， 故答案為： 36 點評： 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，并能進行推理計算是解決問題的關(guān)鍵 16五名男生的數(shù)學成績?nèi)缦拢?84， 79， 81， 83， 83， 82，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 考點 ： 中位數(shù) 分析： 根據(jù)中位數(shù)的概念求解 解答： 解：這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為： 79， 81， 82， 83， 83， 84， 中位數(shù)為： = 故答案為： 點評： 本題考查了中位數(shù)的知識，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù) ，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù) 17在一個廣場上有兩棵樹，一棵高 6 米，另一棵高 2 米，兩樹相距 5 米一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，至少飛了 米 考點 ： 勾股定理的應(yīng)用 分析： 根據(jù) “兩點之間線段最短 ”可知：小鳥沿著兩棵樹的樹尖進行直線飛行，所行的路程最短，運用勾股定理可將兩點之間的距離求出 解答： 解：兩棵樹的高度差為 6 2=4m，間距為 5m， 根據(jù)勾股定理可得：小鳥至少飛行的距離 = = m 故答案為： 點評： 本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是將現(xiàn)實問題建立數(shù)學模型，運用數(shù)學知識進行求解 18 2002 年 8 月在北京召開的國際數(shù)學家大會會標取材于我國古代數(shù)學家趙爽的勾股圓方圖，它是由四個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形（如圖所示）如果大正方形的面積是 13，小正方形的面積是 1，直角三角形的較短直角邊為 a，較長直角邊為 b，那么（ a+b） 2 的值為 25 考點 ： 勾股定理 分析： 根據(jù)大正方形的面積即可求得 用勾股定理可以得到 a2+b2=c 2，然后求得直角三角形的面積即可求得 值，根據(jù)（ a+b） 2=a2+ab=可求解 解答： 解： 大正方形的面積是 13， 3， a2+b2=3， 直角三角形的面積是 =3， 又 直角三角形的面積是 ， ， （ a+b） 2=a2+ab=3+26=13+12=25 故答案是： 25 點評： 本題考查了勾股定理以及完全平方公式，正確表示出直角三角形的面積是解題的關(guān)鍵 三、解答題（共 7 小題， 66 分） 19（ 12 分）（ 2015 春 武夷山市校級期末）化簡： （ 1）（ ）（ + ） （ 2） x= 1，求代數(shù)式 x 4 的值 考點 ： 二次根式的混合運算 分析： （ 1）先進行二次根式的化簡，然后去括號，合并同類二次根式求解； （ 2）先進行因式分解，然后將 x 的值代入求解 解答： 解：（ 1）原式 =2 = ； （ 2） x 4=（ x+4）（ x 1） =（ +3）（ 2） =2 2 +3 6 = 4+ 點評： 本題考查了二次根式的混合運算，解答本題的關(guān)鍵是掌握二次根式的化簡以及合并 20如圖所示，四邊形 ， 32 A=90，求四邊形 面積 考點 ： 勾股定理的逆定理；勾股定理 專題 ： 幾何圖形問題 分析： 連接 據(jù)已知分別求得 面積與 面積，即可求四邊形 解答： 解：連接 A=90 S34=6 32 0 S512=30 S 四邊形 +30=36 點評： 此題主要考查勾股定理和逆定理的應(yīng)用，還涉及了三角形的面積計算連接 關(guān)鍵的一步 21如圖，在四邊形 ， 足為 M， 足為 N，若 N，求證：四邊形 菱形 考點 ： 菱形的判定 專題 ： 證明題 分析： 首先證明 B= D，可得四邊形 平行四邊形，然后再證明 B=根據(jù)菱形的判定定理可得結(jié)論 解答： 證明： B+ 80， D+ C=180， B= D， 四邊形 平行四邊形， 0， 在 ， ， D， 四邊形 菱形 點評： 此題主要考查了菱形的判定，關(guān)鍵是掌握一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 22（ 10 分）（ 2014 春 范縣期末）如圖，以 同側(cè)作三個等邊 （ 1）判斷四邊形 形狀，并證明你的結(jié)論； （ 2）當 足什么條件時，四邊形 菱形？是矩形？ 考點 ： 平行四邊形的判定；等邊三角形的性質(zhì)；菱形的判定；矩形的判定 專題 ： 證明題；開放型 分析： （ 1）由題意易得 以 C=理可證， B=以四邊形 平行四邊形； （ 2） 得 鄰邊相等，所以 菱形， 是矩形，則 0，由 推出 50時為矩形 解答： （ 1）四邊形 平行四邊形， 證明： 是等邊三角形， B， C； 0， 在 ， C= 同理可證： B= 平行四邊形； （ 2） C 時， 菱形，當 50時 矩形 理由是： C， F 菱形 0 = 0+ 180 0 =240 50， 0， 0， 平行四邊形 矩形 點評： 此題主要考查平行四邊形、矩形、菱形的判定 23（ 10 分）（ 2014龍巖）隨著地球上的水資源日益枯竭，各級政府越來越重視倡導節(jié)約用水某市民生活用水按 “階梯水價 ”方式進行收費，人均月生活用水收費標準如圖所示，圖中x 表示人均月生活用水的噸數(shù)， y 表示收取的人均月生活用水費（元）請根據(jù)圖象信息，回答下列問題： （ 1）該市人均月生活用水的收費標準是：不超過 5 噸，每噸按 收??；超過 5 噸的部分，每噸按 收??； （ 2）請寫出 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）若某個家庭有 5 人，五月份的生活用水費共 76 元，則該家庭這個月用了多少噸生活用水？ 考點 ： 一次函數(shù)的應(yīng)用 分析： （ 1）由圖可知，用水 5 噸是 8 元，每噸按 85=收??；超過 5 噸的部分，每噸按（ 20 8） （ 10 5） =收??； （ 2）根據(jù)圖象分 x5 和 x 5，分別設(shè)出 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式，代入對應(yīng)點，得出答案即可； （ 3）把 y=76 代入 x 5 的 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式，求出 x 的數(shù)值即可 解答： 解：（ 1）該市人均月生活用水的收費標準是：不超過 5 噸，每噸按 收??；超過 5 噸的部分，每噸按 收??； （ 2）當 0x5 時，設(shè) y=入（ 5， 8）得 8=5k， 解得 k= y= x； 當 x 5 時，設(shè) y=kx+b，代入（ 5， 8）、（ 10， 20）得 ， 解得 k= ， b= 4， y= x 4； 綜上所述， y= ； （ 3）把 y= 代入 y= x 4 得 x 4= ， 解得 x=8， 58=40（噸） 答：該家庭這個月用了 40 噸生活用水 點評： 此題考查一次函數(shù)的實際運用，結(jié)合圖形，利用基本數(shù)量關(guān)系，得出函數(shù)解析式，進一步利用解析式解決問題 24甲、乙兩名學生進行射擊練習，兩人在相同條件下各射靶 10 次，將射擊結(jié) 果作統(tǒng)計分析如下： 命 中 環(huán) 數(shù) 5 6 7 8 9 10 平均數(shù) 眾數(shù) 方差 甲命中環(huán)數(shù)的次數(shù) 1 4 2 1 1 1 7 6 命中環(huán)數(shù)的次數(shù) 1 2 4 2 1 0 7 7 （ 1）請你完成上表中乙進行射擊練習的相關(guān)數(shù)據(jù)； （ 2）根據(jù)你所學的統(tǒng)計知識，利用上面提供的數(shù)據(jù)評價甲、乙兩人的射擊水平 考點 ： 方差；加權(quán)平均數(shù)；眾數(shù) 分析： （ 1）根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)和方差的定義分別求出乙的三個量； （ 2）從集中趨勢和穩(wěn)定性兩個方面來考查兩人的成績 解答： 解：（ 1）乙學生相關(guān)的數(shù)據(jù)為： 平均數(shù)為： （ 51+62+74+82+91） =7； 7 出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)為 7； 方差為： （ 5 7） 2+（ 6 7） 2+（ 6 7） 2+（ 9 7） 2 = （ 2）從平均水平看，甲、乙兩名學生射擊的環(huán)數(shù)平均數(shù)均為 7 環(huán)，水平相當； 從集中趨勢看，乙的眾數(shù)比甲大，乙的成績比甲的好些；從穩(wěn)定性看， s 乙 2 s 甲 2，所以乙的成績比甲穩(wěn)定 點評： 此題主要考查了學生對平均數(shù)，眾數(shù)，方差的理解及運用能力，正確求出方差是解題關(guān)鍵 25（ 10 分）（ 2015 春 武夷山 市校級期末）梯形 ， B=904c m，6點 P 從 D 邊以 1cm/s 的速度向 D 運動，動點 Q 從 以 3cm/s 的速度向 P、 Q 分別從 A、 C 同時出發(fā)，當其中一點到端點時，另一點也隨之停止，設(shè)運動時間為 t 為何值時，四邊形 ： 平行四邊形； 等腰梯形 考點 ： 等腰梯形的判定；平行四邊形的判定 專題 ： 動點型 分析： （ 1）當四邊形 平行四邊形時，必須有 D，而 可用含有 以列方程解答即可 （ 2）當 D， C 時，四邊形 等腰梯形過 P， D 分別作 C 后，可求出 ，所以當?shù)妊菪纬闪r， D+4，然后列方程解答即可 解答： 解：（ 1） 當 D 時，四邊形 平行四邊形 此時有 3t=24 t，解得 t=6 當 t=6s 時，四邊形 平行四邊形 （ 2） 當 D， C 時， 四邊形 等腰梯形 過 P， D 分別作 足分別為 E， F 四邊形 矩形，四邊形 矩形 D， D 4 4 6 C 6 24=2（ 由等腰梯形的性質(zhì)知， C=2 F+C=， 即 3t=（ 24 t） +4，解得 t=7 當 t=7s 時，四邊形 等腰梯形 點評： 本題主要考查了平行四邊形、等腰梯形的判定，以及一元一次方程在幾何圖形中的應(yīng)用，難度適中 中學八 年級下學期期末數(shù)學試卷 二 一、選擇題：下面每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請將正確選項選出來填在相應(yīng)的表格里。每小題 3 分，共 36 分。 1若分式 的值為零，則 x 的值為（ ） A 0 B 1 C 1 D 1 2下列四個圖形中，是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 3化簡 的結(jié)果為（ ） A 1 B 1 C D 4下列多項式中不能用公式分解的是（ ） A a2+a+ B a2+2 5 4+在 ，下列結(jié)論一定正確的是（ ） A A+ B=180 C D D A C 6如圖，在 ， C=90，點 E 是斜邊 中點， ： 2，則 ） A 60 B 70 C 80 D 90 7在 圖所示， C=90， 0， E= 于（ ） A 如圖，點 A、 B、 C、 D 都在方格紙的格點上，若 點 O 按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到 旋轉(zhuǎn)的角度為（ ） A 30 B 45 C 90 D 135 9若分式方程 =2+ 有增根，則 a 的值為（ ） A 4 B 2 C 1 D 0 10如圖，平行四邊形 ， ， ， 垂直平分線交 E，則 周長是（ ） A 6 B 8 C 9 D 10 11甲隊在 m 天內(nèi)挖水渠 a 米，乙隊在 n 天內(nèi)挖水渠 b 米，兩隊一起挖水渠 s 米需要的天數(shù)為（ ） A B + C D 12四邊形 ，對角線 交于點 O，給出下列四個條件： C； C； D 從中任選兩個條件，能使四邊形 平行四邊形的選法有（ ） A 3 種 B 4 種 C 5 種 D 6 種 二、填空題：每小題 4 分，共 24 分 13式子 有意義的 x 的取 值范圍是 14分解因式： 4 15一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的 2 倍，則這個多邊形的邊數(shù)為 16任意畫一個四邊形，以四邊的中點為頂點組成一個新四邊形，這個新四邊形的形狀是 17關(guān)于 x 的分式方程 = 1 的解是負數(shù)，則 m 的取值范圍是 18 如圖，四邊形 ， C， F、 E、 G 分別是 中點，若 0， 0，則 三、解答題（滿分共 60 分） 19（ 1）分解因式： 86 2）解方程： + = 20先化簡，再求值： ，其中 x 是不等式 3x+7 1 的負整數(shù)解 21如圖，圖中的小方格都是邊長為 1 的正方形， 頂點坐標分別為 A（ 3， 0）， B（ 1， 2）， C（ 2， 2） （ 1）請在圖中畫出 B 點順時針旋轉(zhuǎn) 180后的圖形； （ 2）請直接寫出以 A、 B、 C 為頂點的平行四邊形的第四個頂點 D 的坐標 22如圖，四邊形 平行四邊形， 分 點 E， （ 1）求證： F； （ 2）連接 出圖中所有的全等三角形（不要求證明） 23如圖，小明從點 O 出發(fā)，前進 5m 后向右轉(zhuǎn) 15，再前進 5m 后又向右轉(zhuǎn) 15，這樣一直下去，直到他第一次回到出發(fā)點 O 為止，他所走的路徑構(gòu)成了一個多邊形 （ 1）小明一共走了多少米？ （ 2）這個多邊形的內(nèi)角和是多少度？ 24某校為美化校園，計劃對面積為 1800排甲、乙兩個工程隊完成已知甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化的面積的 2 倍，并且在獨立完成面積為400隊比乙隊少用 4 天 （ 1）求甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是多少 （ 2）若學校每天需付給甲隊的綠化費用為 元，乙隊為 元，要使這次的綠化總費用不超過 8 萬元，至少應(yīng)安排甲隊工作多少天？ 25如圖， M 是 邊 中點， 分 點 N，延長 點 D，已知 0， 5， （ 1）求 證： N； （ 2）求 周長 參考答案與試題解析 一、選擇題：下面每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請將正確選項選出來填在相應(yīng)的表格里。每小題 3 分，共 36 分。 1若分式 的值為零，則 x 的值為（ ） A 0 B 1 C 1 D 1 考點 ： 分式的值為零的條件 專題 ： 計算題 分析： 分式的值是 0 的條件是：分子為 0，分母不為 0，由 此條件解出 x 解答： 解：由 1=0， 得 x= 1 當 x=1 時， x 1=0， x=1 不合題 意； 當 x= 1 時， x 1= 2 0， x= 1 時分式的值為 0 故選： C 點評： 分式是 0 的條件中特別需要注意的是分母不能是 0，這是經(jīng)?？疾榈闹R點 2下列四個圖形中，是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 考點 ： 中心對稱圖形 分析： 根據(jù) 中心對稱圖形的定義，結(jié)合選項所給圖形進行判斷即可 解答： 解： A、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤； B、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤； C、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤； D、是中心對稱圖形，故本選項正確； 故選 D 點評： 本題考查了中心對稱圖形的知識，在同一平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn) 180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形 3化簡 的結(jié)果為（ ） A 1 B 1 C D 考點 ： 分式的加減法 分析： 先把分式進行通分，把異分母分式化為同分母分式，再把分子相加，即可求出答案 解答： 解： = = =1； 故選 B 點評： 此題考查了分式的加減，根據(jù)在分式的加減運算中，如果是同分母分式，那么分母不變，把分子直接相加減即可 ；如果是異分母分式，則必須先通分，把異分母分式化為同分母分式，然后再相加減即可 4下列多項式中不能用公式分解的是（ ） A a2+a+ B a2+2 5 4+點 ： 因式分解 專題 ： 計算題 分析： 利用平方差公式及完全平方公式判斷即可 解答： 解： A、原式 =（ a+ ） 2，不合題意； B、原式不能用公式分解，符合題意； C、原式 =（ 5b+a）（ 5b a），不合題意； D、原式 =（ b+2）（ b 2），不合題意 故選 B 點評： 此題考查了因式分解運用公式法，熟練掌握平方差公式及完全平方公式是解本題的關(guān)鍵 5在 ，下列結(jié)論一定正確的是（ ） A A+ B=180 C D D A C 考點 ： 平行四邊形的性質(zhì) 分 析： 由四邊形 平行四邊形，可得 可證得 A+ B=180 解答： 解：四邊形 平行四邊形， A+ B=180 故選 B 點評： 此題考查了平行四邊形的性質(zhì)此題比較簡單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 6如圖，在 ， C=90，點 E 是斜邊 中點， ： 2，則 ） A 60 B 70 C 80 D 90 考點 ： 線段垂直平分線的性質(zhì) 分析： 根據(jù) B 的垂直平分線可得， D，即可求出 根據(jù) ： 2 及直角三角形兩銳角的關(guān)系解答即可 解答： 解： ， 0， 垂直平分 線， D，即 ： 2， 設(shè) x，則 x， 0，即 2x+5x+2x=90， 解得： x=10， 0 故選 B 點評： 本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解答此題的關(guān)鍵 7在 圖所示， C=90， 0， E= 于（ ） A 點 ： 角平分線的性質(zhì) 分析： 由 C=90， 0，可得 B 的度數(shù)，故 分 E= D+解 解答： 解： C=90， 0， B=30，在 ， 又 分 E= D+ 故選 C 點評： 本題主要考查平分線的性質(zhì)，由已知能夠注意到 D 到 距離 為 ，是解題的關(guān)鍵 8如圖，點 A、 B、 C、 D 都在方格紙的格點上，若 點 O 按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到 旋轉(zhuǎn)的角度為（ ） A 30 B 45 C 90 D 135 考點 ： 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 專題 ： 網(wǎng)格型 分析： 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，對應(yīng)邊的夾角 為旋轉(zhuǎn)角 解答： 解： 點 O 按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到 位置， 對應(yīng)邊 夾角 為旋轉(zhuǎn)角， 旋轉(zhuǎn)的角度為 90 故選 C 點評： 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟記性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)角的確定是解題的關(guān)鍵 9若分式方程 =2+ 有增根，則 a 的值為（ ） A 4 B 2 C