湘潭市湘潭縣 2015一選擇題：（每小題 4 分，滿(mǎn)分 40 分，請(qǐng)將正確答案的序號(hào)填寫(xiě)在選擇題的答題欄內(nèi)） 1在下列各數(shù)中，無(wú)理數(shù)是 ( ) A 0 B C D 7 2若 x y，則下列不等式成立的是 ( ) A x 3 y 3 B x+5 y+5 C D 2x 2y 3若等腰三角形底角為 72，則頂角為 ( ) A 108 B 72 C 54 D 36 4當(dāng) x=2015 時(shí)，分式 的值是 ( ) A B C D 5已知 ， 2（ B+ C） =3 A，則 ) A 54 B 72 C 108 D 144 6把某不等式組中兩個(gè)不等式的解集表示在數(shù)軸上，如圖所示，則這個(gè)不等式組可能是( ) A B C D 7不等式組 的最小整數(shù)解是 ( ) A 0 B 1 C 1 D 2 8如圖所示， 0， C，那么圖中的全等三角形有 ( ) A 1 對(duì) B 2 對(duì) C 3 對(duì) D 4 對(duì) 9已知關(guān)于 x 的方程 的解為 x=1，則 a 等于 ( ) A 2 C 2 D 0若 a=1+ ， b=1 ，則代數(shù)式 的值為 ( ) A 3 B 3 C 5 D 9 二填空題：（每小題 3 分，滿(mǎn)分 24 分，請(qǐng)將答案填寫(xiě)在填空題的答題欄內(nèi)） 11化簡(jiǎn)： =_ 12計(jì)算： 5 所得的結(jié)果是 _ 13金園小區(qū)有一塊長(zhǎng)為 18m，寬為 8m 的長(zhǎng)方形草坪，計(jì)劃在草坪面積不變的情況下，把它改造成正方形，則這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是 _m 14已知不等式 2x+ 2 的解集是 x 4，則 “ ”表示的數(shù)是 _ 15一個(gè)工程隊(duì)計(jì)劃用 6 天完成 300 土方的工程，實(shí)際上第一天就完成了 60 方土，因進(jìn)度需要，剩下的工程所用的時(shí)間不能超過(guò) 3 天，那么以后幾天平均至少要完成的土方數(shù)是_ 16如圖，在 ， A=30， B=50，延長(zhǎng) D，則 _ 17如圖，在 ， D= C=30，則 _ 18 A、 0騎自行車(chē)從 地，出發(fā) 1h 后，乙騎摩托車(chē)從 乙比甲早到 3h，已知甲、乙的速度之比為 1： 3，則甲的速度是 _ 三解答題：（請(qǐng)寫(xiě)出主要的推導(dǎo)過(guò)程） 19解不等式組 并將其解集在數(shù)軸上表示出來(lái) 20已知 x= +1， y= 1，求 的值 21已知： 2x+y+7 的立方根是 3， 16 的算術(shù)平方根是 2x y，求： （ 1） x、 y 的值； （ 2） x2+ 22若不等式組 的解集為 2 x 3，求 a+b 的值 23如圖， ， 的高， 分 B=75， C=45，求 度數(shù) 24某公司決定從廠家購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種不同型號(hào)的顯示器共 50 臺(tái)，購(gòu)進(jìn)顯示器的總金額不超過(guò) 77000 元，已知甲、乙型號(hào)的顯示器價(jià)格分別為 1000 元 /臺(tái)、 2000 元 /臺(tái) （ 1）求該公司至少購(gòu)買(mǎi)甲型顯示器多少臺(tái)？ （ 2）若要求甲型顯示器的臺(tái)數(shù)不超過(guò)乙型顯示器的臺(tái)數(shù)，問(wèn)有哪些購(gòu)買(mǎi)方案？ 25如圖，在 ， C，點(diǎn) D、 E、 F 分別在 ，且 F， C= （ 1）求證 ： 等腰三角形； （ 2）當(dāng) A=40時(shí)，求 度數(shù)； （ 3） 能是等腰直角三角形嗎？為什么？ 2015）期末數(shù)學(xué)試卷 一選擇題：（每小題 4 分，滿(mǎn)分 40 分，請(qǐng)將正確答案的序號(hào)填寫(xiě)在選擇題的答題欄內(nèi)） 1在下列各數(shù)中，無(wú)理數(shù)是 ( ) A 0 B C D 7 【考點(diǎn)】 無(wú)理數(shù) 【分析】 無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱(chēng)即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理 數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)由此即可判定選擇項(xiàng) 【解答】 解： A、 0 是整數(shù)，是有理數(shù)，選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、 是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)，選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、 是無(wú)理數(shù)，選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、 7 是整數(shù)，是有理數(shù)，選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有： ， 2等；開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；以及像 等有這樣規(guī)律的數(shù) 2若 x y，則下列不等式成立的是 ( ) A x 3 y 3 B x+5 y+5 C D 2x 2y 【考點(diǎn)】 不等式的性質(zhì) 【分 析】 根據(jù)不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變 【解答】 解： A、不等式的兩邊都減 3，不等號(hào)的方向不變，故 B、不等式的兩邊都加 5，不等號(hào)的方向不變，故 C、不等式的兩邊都除以 3，不等號(hào)的方向不變，故 D、不等式的兩邊都乘以 2，不等號(hào)的方向改變，故 D 錯(cuò)誤； 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 主要考查了不等式的基本性質(zhì) “0”是很特殊的一個(gè)數(shù)，因此，解答不等式的問(wèn)題時(shí)，應(yīng)密切關(guān) 注 “0”存在與否，以防掉進(jìn) “0”的陷阱不等式的基本性質(zhì)：不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變 3若等腰三角形底角為 72，則頂角為 ( ) A 108 B 72 C 54 D 36 【考點(diǎn)】 等腰三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理 【專(zhuān)題】 計(jì)算題 【分析】 根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)，可以計(jì)算其頂角的度數(shù) 【解答】 解： 等腰三角形底角為 72 頂角 =180（ 722） =36 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)來(lái)計(jì)算 4當(dāng) x=2015 時(shí)，分式 的值是 ( ) A B C D 【考點(diǎn)】 分式的化簡(jiǎn)求值 【專(zhuān)題】 計(jì)算題；分式 【分析】 原式約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把 x 的值代入計(jì)算即可求出值 【解答】 解：原式 = = ， 當(dāng) x=2015 時(shí)，原式 = 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 5已知 ， 2（ B+ C） =3 A，則 ) A 54 B 72 C 108 D 144 【考點(diǎn)】 三角形內(nèi)角和定理 【分析】 根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和已知條件得出方程，解方程即可 【解答】 解： 2（ B+ C） =3 A， A+ B+ C=180， 2（ 180 A） =3 A， 解得： A=72 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形內(nèi)角和是 180是解答此題的關(guān)鍵 6把某不等式組中兩個(gè)不等式的解集表示在數(shù)軸上，如圖所示，則這個(gè)不等式組可能是( ) A B C D 【考點(diǎn)】 在數(shù)軸上表 示不等式的解集 【分析】 本題根據(jù)數(shù)軸可知 x 的取值為： 1x 4，將不等式變形，即可得出關(guān)于 x 的不等式組把各個(gè)選項(xiàng)的解的集合寫(xiě)出，進(jìn)行比較就可以得到 【解答】 解：依題意得這個(gè)不等式組的解集是： 1x 4 A、 無(wú)解，故 B、 解集是： 1x 4，故 C、 解集是： x 4，故 C 錯(cuò)誤； D、解集是： 1 x4，故 D 錯(cuò)誤； 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 考查不等式組解集的表示方法實(shí)心圓點(diǎn)包括該點(diǎn)，空心圓圈不包括該點(diǎn)，向右、向左 7不等式組 的最小整數(shù)解是 ( ) A 0 B 1 C 1 D 2 【考點(diǎn)】 一元一次不等式組的整數(shù)解 【專(zhuān)題】 計(jì)算題；一元一次不等式 (組 )及應(yīng)用 【分析】 求出不等式組的解集，確定出最小的整數(shù)解即可 【解答】 解：不等式組整理得： ， 解得： x4， 則不等式組的最小整數(shù)解是 0， 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了 8如圖所示， 0， C，那么圖中的全等三角形有 ( ) A 1 對(duì) B 2 對(duì) C 3 對(duì) D 4 對(duì) 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定 【分析】 根據(jù)平行的性質(zhì)及全等三角形的判定方法來(lái)確定圖中存在的全等三角形共有三對(duì)： 分別進(jìn)行證明 【解答】 解： 在 ， 在 ， 在 ， 圖中的全等三角形共有 3 對(duì) 故選 C 【點(diǎn) 評(píng)】 本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有： 意： 定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角 9已知關(guān)于 x 的方程 的解為 x=1，則 a 等于 ( ) A 2 C 2 D 考點(diǎn)】 分式方程的解 【分析】 根據(jù)方程的解的定義，把 x=1 代入原方程，原方程左右兩邊相等，從而原方程轉(zhuǎn)化為含 a 的新方程，解此新方程可以求得 a 的值 【解答】 解：把 x=1 代入方程 得： = ， 解得： a= 經(jīng)檢驗(yàn) a= 原方程的解； 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了分式方程的解，關(guān)鍵是要掌握方程的解的定義，由已知解代入原方程得到新方程，然后再解答 10若 a=1+ ， b=1 ，則代數(shù)式 的值為 ( ) A 3 B 3 C 5 D 9 【考點(diǎn)】 二次根式的化簡(jiǎn)求值 【分析】 首先把所求的式子化成 的形式，然后代入數(shù)值計(jì)算即可 【解答】 解：原式 = = = =3 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值，正確對(duì)所求的式子進(jìn)行變形是關(guān)鍵 二填空題： （每小題 3 分，滿(mǎn)分 24 分，請(qǐng)將答案填寫(xiě)在填空題的答題欄內(nèi)） 11化簡(jiǎn)： = 【考點(diǎn)】 分式的加減法 【專(zhuān)題】 計(jì)算題 【分析】 直接根據(jù)分式的加減法則進(jìn)行計(jì)算即可 【解答】 解：原式 = = 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是分式的加減法，即同分母的分式想加減，分母不變，把分子相加減 12計(jì)算： 5 所得的結(jié)果是 1 【考點(diǎn)】 二次根式的乘除法 【分析】 由于二次根式的乘除運(yùn)算是同級(jí)運(yùn)算，從左到右依次計(jì)算即可 【解答】 解：原式 = =1 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查的是二次根式的乘除法運(yùn) 算；由于后兩項(xiàng)互為倒數(shù)，有些同學(xué)往往先將它們約分，從而得出結(jié)果為 5 的錯(cuò)誤結(jié)論，需注意的是同級(jí)運(yùn)算要從左到右依次計(jì)算 13金園小區(qū)有一塊長(zhǎng)為 18m，寬為 8m 的長(zhǎng)方形草坪，計(jì)劃在草坪面積不變的情況下，把它改造成正方形，則這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是 12m 【考點(diǎn)】 算術(shù)平方根 【專(zhuān)題】 計(jì)算題；實(shí)數(shù) 【分析】 設(shè)這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是 據(jù)題意列出方程，利用平方根定義開(kāi)方即可得到結(jié)果 【解答】 解：設(shè)這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是 根據(jù)題意得： 88=144， 開(kāi)方得： x=12（負(fù)值舍去）， 則這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是 12m， 故答案為： 12 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的定義是解本題的關(guān)鍵 14已知不等式 2x+ 2 的解集是 x 4，則 “ ”表示的數(shù)是 10 【考點(diǎn)】 不等式的解集 【分析】 設(shè) “ ”表示的數(shù) a，則不等式是 2x+a 2，解不等式利用 a 表示出不等式的解集，則可以得到一個(gè)關(guān)于 a 的方程，求得 a 的值 【解答】 解：設(shè) “ ”表示的數(shù) a，則不等式是 2x+a 2， 移項(xiàng)，得 2x 2 a， 則 x 根據(jù)題意得： = 4， 解得： a=10 故答案是： 10 【點(diǎn)評(píng)】 主要 考查了一元一次不等式組解集的求法，解答此題的關(guān)鍵是掌握不等式的性質(zhì)，在不等式兩邊同加或同減一個(gè)數(shù)或式子，不等號(hào)的方向不變，在不等式兩邊同乘或同除一個(gè)正數(shù)或式子，不等號(hào)的方向不變?cè)诓坏仁絻蛇呁嘶蛲粋€(gè)負(fù)數(shù)或式子，不等號(hào)的方向改變 15一個(gè)工程隊(duì)計(jì)劃用 6 天完成 300 土方的工程，實(shí)際上第一天就完成了 60 方土，因進(jìn)度需要，剩下的工程所用的時(shí)間不能超過(guò) 3 天，那么以后幾天平均至少要完成的土方數(shù)是 80 【考點(diǎn)】 一元一次不等式的應(yīng)用 【分析】 假設(shè)以后幾天平均每天完成 x 土方，一個(gè)工程隊(duì)規(guī)定要在 6 天內(nèi)完成 300 土方的工程，第一天完成了 60 土方，那么該土方工程還剩 300 60=240 土方，利用剩下的工程所用的時(shí)間不能超過(guò) 3 天，則列不等式方程 3，解得 x 即可知以后平均每天至少完成多少土方 【解答】 解：設(shè)以后幾天平均每天完成 x 土方 由題意得： 3x300 60 解得： x80 答：以后幾天平均至少要完成的土方數(shù)是 80 土方 故答案為： 80 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，解本類(lèi)工程問(wèn)題，主要是找準(zhǔn)正確的工程不等式（如本題 3 以天數(shù)做為基準(zhǔn)列不等式） 16如圖，在 ， A=30， B=50，延長(zhǎng) D，則 0 【考點(diǎn)】 三角形的外角性質(zhì) 【分析】 根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解 【解答】 解： A=30， B=50， A+ B=30+50=80 故答案為： 80 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 17如圖，在 ， D= C=30，則 0 【考點(diǎn)】 等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 首先利用等腰三角形的性質(zhì)得到 C= 用三角形的外角的性質(zhì)得到 度數(shù)，從而確定 【解答】 解： C， C=30， C= 0， C+ 0， D， A= 0， 80 A 0， 答案為： 60 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，解答過(guò)程中兩次運(yùn)用 “等邊對(duì)等角 ”，難度不大 18 A、 0騎自行車(chē)從 地，出發(fā) 1h 后，乙騎摩托車(chē)從 乙比甲早到 3h，已知甲、乙的速度 之比為 1： 3，則甲的速度是 10km/h 【考點(diǎn)】 分式方程的應(yīng)用 【分析】 本題的等量關(guān)系是路程 =速度 時(shí)間，根據(jù) “甲騎自行車(chē)從 地，出發(fā)1h 后，乙騎摩托車(chē)從 地，且乙比甲早到 3h”可知：甲比乙多用了 4 小時(shí)，可根據(jù)此條件列出方程求解 【解答】 解：設(shè)甲的速度為 h，則乙的速度為 3h， 依題意，有 +4， 解這個(gè)方程，得 x=10， 經(jīng)檢驗(yàn)， x=10 是原方程的解， 當(dāng) x=10 時(shí)， 3x=30 答：甲的速度為 10km/h，乙的速度為 30km/h 故答案為： 10km/h 【點(diǎn)評(píng)】 此 題考查分式方程的應(yīng)用問(wèn)題，列分式方程解應(yīng)用題與所有列方程解應(yīng)用題一樣，重點(diǎn)在于準(zhǔn)確地找出相等關(guān)系，這是列方程的依據(jù) 三解答題：（請(qǐng)寫(xiě)出主要的推導(dǎo)過(guò)程） 19解不等式組 并將其解集在數(shù)軸上表示出來(lái) 【考點(diǎn)】 解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集 【分析】 首先解每個(gè)不等式，兩個(gè)不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集 【解答】 解：不等式組 ， 解 得： x 3， 解 得： x 4， 則不等式組的解集為 3x 4 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了不等式組的解法，把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出 來(lái)（， 向右畫(huà)；， 向左畫(huà)），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集有幾個(gè)就要幾個(gè)在表示解集時(shí)“”， “”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示； “ ”， “ ”要用空心圓點(diǎn)表示 20已知 x= +1， y= 1，求 的值 【考點(diǎn)】 分式的化簡(jiǎn)求值；二次根式的化簡(jiǎn)求值 【分析】 由條件可得 x+y， x y， 值，再把以上數(shù)值代入化簡(jiǎn)的結(jié)果即可 【解答】 解：由題意得： x+y=2 ， x y=2， ， 原式 = = = =4 【點(diǎn) 評(píng)】 本題考查了含有二次根式的分式化簡(jiǎn)求值，在其求值過(guò)程要注意：先把分式化簡(jiǎn)后，再把分式中未知數(shù)對(duì)應(yīng)的值代入求出分式的值，在化簡(jiǎn)的過(guò)程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡(jiǎn)化簡(jiǎn)的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式或整式 21已知： 2x+y+7 的立方根是 3， 16 的算術(shù)平方根是 2x y，求： （ 1） x、 y 的值； （ 2） x2+ 【考點(diǎn)】 立方根；平方根；算術(shù)平方根 【專(zhuān)題】 計(jì)算題；實(shí)數(shù) 【分析】 （ 1）利用立方根，算術(shù)平方根的定義求出 x 與 y 的值即可； （ 2）把 x 與 y 的值代入原式 ，求出平方根即可 【解答】 解：（ 1）依題意 ， 解得： ； （ 2） x2+6+64=100， 100 的平方根是 10 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了立方根，平方根，以及算術(shù)平方根，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵 22若不等式組 的解集為 2 x 3，求 a+b 的值 【考點(diǎn)】 解一元一次不等式組 【分析】 首先解不等式組，利用 a 和 b 表示出不等式組的解集，然后得到關(guān)于 a和 b 的方程組，從而解答 a、 b 的值，代入求解 【解答】 解：由 得 解得 a+b= 1 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了不等式組的解法以及二 元一次方程組的解法，正確利用 a 和 b 表示出不等式組的解集是關(guān)鍵 23如圖， ， 的高， 分 B=75， C=45，求 度數(shù) 【考點(diǎn)】 三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì) 【分析】 由 B=75， C=45，利用三角形內(nèi)角和求出 分 出 利用 的高在 求出 時(shí)就可以求出 后利用三角形的外角和內(nèi)角的關(guān)系可以求出 【解答】 解：方法 1： B+ C+ 80， B=75， C=45， 0， 分 60=30， 的高， B+ 0， 0 B=90 75=15， 0 15=15， 在 ， 80 C 80 45 30=105； 方法 2：同方法 1，得出 0 分 60=30 的高， C+ 0， 0 45=45， 5 30=15 C+ 80， 0+45=180， 05 答： 5， 05 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了三角形的內(nèi)角，外角以及和它們相關(guān)的一些結(jié)論，圖形比較復(fù)雜，對(duì)于學(xué)生的視圖能力要求比較高 24某公司決定從廠家購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種不同型號(hào)的顯示器共 50 臺(tái)，購(gòu)進(jìn)顯示器的總金額不超過(guò) 77000 元，已知甲、乙 型號(hào)的顯示器價(jià)格分別為 1000 元 /臺(tái)、 2000 元 /臺(tái) （ 1）求該公司至少購(gòu)買(mǎi)甲型顯示器多少臺(tái)？ （ 2）若要求甲型顯示器的臺(tái)數(shù)不超過(guò)乙型顯示器的臺(tái)數(shù)，問(wèn)有哪些購(gòu)買(mǎi)方案？ 【考點(diǎn)】 一元一次不等式的應(yīng)用 【分析】 （ 1）設(shè)該公司購(gòu)進(jìn)甲型顯示器 x 臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)乙型顯示器（ 50 x）臺(tái)，根據(jù)兩種顯示器的總價(jià)不超過(guò) 77000 元建立不等式，求出其解即可； （ 2）由甲型顯示器的臺(tái)數(shù)不超過(guò)乙型顯