2016年北師大新版八年級(jí)上冊(cè)第 2章實(shí)數(shù)單元測(cè)試卷含答案解析 一、選擇題：（每小題 3分，共 36分）請(qǐng)把正確答案的代號(hào)，填入下表中，否則不給分 . 1 25的平方根是 ( ) A 5 B 5 C D 5 2下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是 ( ) A無(wú)理數(shù)的相反數(shù)還是無(wú)理數(shù) B無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù) C整數(shù)、分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)有理數(shù) D實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng) 3下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是 ( ) A 2與 B 2與 C 2與（ ） 2 D | |與 4在下列各數(shù)中無(wú)理數(shù)有 ( ) ， ， ， 3， 相鄰兩個(gè) 1之間有 1個(gè) 0）， 小數(shù)部分由相繼的正整數(shù)組成） A 3個(gè) B 4個(gè) C 5個(gè) D 6個(gè) 5下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是 ( ) A 1的平方根是 1 B 1的立方根是 1 C 是 2的平方根 D 是 的平方根 6下列各式中已化為最簡(jiǎn)式的是 ( ) A B C D 7下列結(jié)論正確的是 ( ) A B C D 8一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬分別是 6、 3，它的對(duì)角線的長(zhǎng)可能是 ( ) A整數(shù) B分?jǐn)?shù) C有理數(shù) D無(wú)理數(shù) 9要使二次根式 有意義，字母 ) A x1 B x 1 C x 1 D x 1 10（ ） 2的平方根是 x， 64的立方根是 y，則 x+ ) A 3 B 7 C 3或 7 D 1或 7 11若 與 都有意義，則 ) A a 0 B a0 C a=0 D a0 12當(dāng) 的值為最小值時(shí)， ) A 1 B 0 C D 1 二 、填空題：（每空 2分，共 24分） 13 36的平方根是 _； 的算術(shù)平方根是 _ 14 8的立方根是 _； =_ 15 的相反數(shù)是 _，絕對(duì)值等于 的數(shù)是 _ 16比較大小： _2；若 a 2 ，則 |2 a|=_ 17一個(gè)正數(shù) m+1和 m 3，則 m=_， n=_ 18 的立方根與 27的立方根的差是 _；已知 + =0，則（ a b）2=_ 三、解答題（共 40分） 19（ 18分）化簡(jiǎn)： （ 1） + ； （ 2） （ 3） 3 ； （ 4） +（ 1 ） 0； （ 5）（ ）（ + ） +2 （ 6）（ + （ a0， b0） 20求 （ 1） 2 （ 2）（ 2x 1） 3= 8 21一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬之比為 5： 3，它的對(duì)角線長(zhǎng)為 這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬（結(jié)果保留 2個(gè)有效數(shù)字） 22大家知道 是無(wú)理數(shù)，而無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，因此 的小數(shù)部分我們不能全部地寫(xiě)出來(lái)，于是小平用 1來(lái)表示 的小數(shù)部分，你同意小平的表示方法嗎？事實(shí)上小平的表示方法是有道理的，因?yàn)?的整數(shù)部分是 1，用這個(gè)數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分 請(qǐng)解答：已知： 5+ 的小數(shù)部分是 a， 5 的整數(shù)部分是 b，求 a+ 北師大新版八年級(jí)上冊(cè)第 2章 實(shí)數(shù) 2015年單元測(cè)試卷 一、選擇題：（每小題 3分，共 36分）請(qǐng)把正確答案 的代號(hào)，填入下表中，否則不給分 . 1 25的平方根是 ( ) A 5 B 5 C D 5 【考點(diǎn)】 平方根 【分析】 根據(jù)平方根的定義和性質(zhì)即可得出答案 【解答】 解： （ 5） 2=25， 25的平方根是 5 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查的是平方根的定義，掌握平方根的定義是解題的關(guān)鍵 2下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是 ( ) A無(wú)理數(shù)的相反數(shù)還是無(wú)理數(shù) B無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù) C整數(shù)、分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)有理數(shù) D實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng) 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)與數(shù)軸；實(shí)數(shù) 【分析】 A、根據(jù)相反數(shù) 和無(wú)理數(shù)的定義進(jìn)行分析、判斷； B、根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義解答； C、由有理數(shù)的分類(lèi)進(jìn)行分析、判斷； D、由實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系進(jìn)行分析 【解答】 解： A、無(wú)理數(shù) 都還是無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)正確； B、無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)；故本選項(xiàng)正確； D、實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系；故本選項(xiàng)正確； 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸、實(shí)數(shù)的有關(guān)知識(shí)點(diǎn)注意，無(wú)理數(shù)的定義是指 “無(wú)限不循環(huán)小數(shù) ”而不是 “無(wú)限小數(shù) ”或者 “小數(shù) ” 3下列各組數(shù)中互為相 反數(shù)的是 ( ) A 2與 B 2與 C 2與（ ） 2 D | |與 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得一個(gè)數(shù)的相反數(shù) 【解答】 解： A、只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，故 B、是同一個(gè)數(shù)，故 C、是同一個(gè)數(shù)，故 D、是同一個(gè)數(shù)，故 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，利用了只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù) 4在下列各數(shù)中無(wú)理數(shù)有 ( ) ， ， ， 3， 相鄰兩個(gè) 1之間有 1個(gè) 0）， 小數(shù)部分由相繼的正整數(shù)組成） A 3個(gè) B 4個(gè) C 5個(gè) D 6個(gè) 【考點(diǎn)】 無(wú)理數(shù) 【分析】 根據(jù)無(wú)理數(shù)的三種形式： 開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)， 無(wú)限不循環(huán)小數(shù)， 含有 的數(shù)，結(jié)合所給數(shù)據(jù)進(jìn)行判斷即可 【解答】 解： =2， 所給數(shù)據(jù)中，無(wú)理數(shù)有： ， ， 3， 共 4個(gè) 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了無(wú)理數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握無(wú)理數(shù)的三種形式 5下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是 ( ) A 1的平方根是 1 B 1的 立方根是 1 C 是 2的平方根 D 是 的平方根 【考點(diǎn)】 平方根；立方根 【專(zhuān)題】 計(jì)算題 【分析】 利用平方根及立方根定義判斷即可得到結(jié)果 【解答】 解： A、 1的平方根為 1，錯(cuò)誤； B、 1的立方根是 1，正確； C、 是 2的平方根，正確； D、 是 的平方根，正確； 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了平方根，熟練掌握平方根的定義是解本題的關(guān)鍵 6下列各式中已化為最簡(jiǎn)式的是 ( ) A B C D 【考點(diǎn)】 最簡(jiǎn)二次根式 【分析】 先根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式 的定義判斷即可 【解答】 解： A、 = ，不是最簡(jiǎn)二次根式； B、 =2 ，不是最簡(jiǎn)二次根式； C、是最簡(jiǎn)二次根式； D、 =11，不是最簡(jiǎn)二次根式 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查最簡(jiǎn)二次根式的定義根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義，最簡(jiǎn)二次根式必須滿(mǎn)足兩個(gè)條件： （ 1）被開(kāi)方數(shù)不含分母； （ 2）被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式 7下列結(jié)論正確的是 ( ) A B C D 【考點(diǎn)】 算術(shù)平方根 【分析】 根據(jù)平方，算術(shù)平方根分別進(jìn)行計(jì)算，即可解答 【解答】 解： A因?yàn)?，故本選項(xiàng)正確； B因?yàn)?=3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C因?yàn)?，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D因?yàn)?，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查算術(shù)平方根，解決本題的關(guān)鍵是注意平方的計(jì)算以及符號(hào)問(wèn)題 8一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬分別是 6、 3，它的對(duì)角線的長(zhǎng)可能是 ( ) A整數(shù) B分?jǐn)?shù) C有理數(shù) D無(wú)理數(shù) 【考點(diǎn)】 勾股定理 【專(zhuān)題】 計(jì)算題 【分析】 長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬和對(duì)角線，構(gòu)成一個(gè)直角三角形，可用勾股定理，求得對(duì)角線的長(zhǎng)，再進(jìn)行選擇即可 【解答】 解： = =3 ， 對(duì)角線長(zhǎng)是無(wú)理數(shù) 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了長(zhǎng) 方形性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用，考查了利用勾股定理解直角三角形的能力以及實(shí)數(shù)的分類(lèi) 9要使二次根式 有意義，字母 ) A x1 B x 1 C x 1 D x 1 【考點(diǎn)】 二次根式有意義的條件 【分析】 根據(jù)二次根式有意義的條件：被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)作答 【解答】 解：根據(jù)二次根式的意義，被開(kāi)方數(shù) x+10，解得 x 1 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮： （ 1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)； （ 2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為 0； （ 3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)非負(fù) 10（ ） 2的平方根是 x， 64的立方根是 y，則 x+ ) A 3 B 7 C 3或 7 D 1或 7 【考點(diǎn)】 立方根；平方根 【分析】 分別求出 x、 代入求出即可 【解答】 解： （ ） 2=9， （ ） 2的平方根是 3， 即 x=3， 64的立方根是 y， y=4， 當(dāng) x=3時(shí)， x+y=7， 當(dāng) x= 3時(shí)， x+y=1 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了平方根和立方根的應(yīng)用，關(guān)鍵是 求出 x 11若 與 都有意義，則 ) A a 0 B a0 C a=0 D a0 【考點(diǎn)】 二次根式有意義的條件 【分析】 根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開(kāi)方數(shù)大于等于 0可知：若 與 都有意義，則，由此可求 【解答】 解：若 與 都有意義， 則 ，故 a=0故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 主要考查了二次根式的意義和性質(zhì)概念：式子 （ a0）叫二次根式性質(zhì)：二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無(wú)意義 12當(dāng) 的值為最小值時(shí)， ) A 1 B 0 C D 1 【考點(diǎn)】 算術(shù)平方根 【分析】 由于 0，由此得到 4a+1=0取最小值，這樣即可得出 【解答】 解： 取最小值， 即 4a+1=0 得 a= ， 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是知識(shí)點(diǎn)有：算術(shù)平方根恒大于等于 0，且只有最小值，為 0；沒(méi)有最大值 二、填空題：（每空 2分，共 24分） 13 36的平方根是 6； 的算術(shù)平方根是 2 【考點(diǎn)】 算術(shù)平方根；平方根 【分析】 根據(jù)平方根和算術(shù)平方根的定義求出即可 【解答】 解： 36的平方根是 =6， =4， 的算術(shù)平方根是 2， 故答 案為： 6， 2 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了對(duì)平方根和算術(shù)平方根的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和計(jì)算能力 14 8的立方根是 2； = 3 【考點(diǎn)】 立方根 【分析】 根據(jù)立方根的定義解答即可 【解答】 解： 23=8， 8的立方根是 2； = 3 故答案為： 2； 3 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了立方根的定義，熟記概念是解題的關(guān)鍵 15 的相反數(shù)是 ，絕對(duì)值等于 的數(shù)是 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的性質(zhì) 【分析】 由題意根據(jù)相反數(shù)的定義及絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行求解 【解答】 解： 的相反數(shù)是： ， 設(shè) |x|= ， x= ， 故答案為： ， 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查相反數(shù)的定義及絕對(duì)值的性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單 16比較大?。?2；若 a 2 ，則 |2 a|=a 2 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)大小比較；實(shí)數(shù)的性質(zhì) 【專(zhuān)題】 推理填空題 【分析】 首先應(yīng)用放縮法，利用 ，判斷出 2；然后根據(jù) a 2 ，判斷出 2 可求出 |2 a|的值是多少 【解答】 解： ， =2； a 2 ， 2 a 0， |2 a|=a 2 故答案為：、 a 2 【點(diǎn)評(píng)】 （ 1）此題主要考查了實(shí) 數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，注意放縮法的應(yīng)用 （ 2）此題還考查了絕對(duì)值的含義和求法，要熟練掌握，注意判斷出 2 17一個(gè)正數(shù) m+1和 m 3，則 m=1， n=4 【考點(diǎn)】 平方根 【專(zhuān)題】 計(jì)算題 【分析】 根據(jù)正數(shù)的平方根有 2個(gè)，且互為相反數(shù)列出關(guān)于 出方程的解即可得到 而求出 【解答】 解：根據(jù)題意得： m+1+m 3=0， 解得： m=1，即兩個(gè)平方根為 2和 2， 則 n=4 故答案為： 1； 4 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了平方根，熟練掌握平方根的定義是解本題 的關(guān)鍵 18 的立方根與 27的立方根的差是 5；已知 + =0，則（ a b） 2=25 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根 【分析】 首先把 化簡(jiǎn)，然后再計(jì)算出 8和 27 的立方根，再求差即可； 根據(jù)算術(shù)平方根具有非負(fù)性可得 a 2=0， b+3=0，計(jì)算出 a、 而可得答案 【解答】 解： =8， 8的立方根是 2， 27的立方根是 3， 2（ 3） =5 故答案為： 5； + =0， a 2=0， b+3=0， 解得： a=2， b= 3， （ a b） 2=25 故答案為： 25 【 點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，關(guān)鍵是掌握平方根、立方根、算術(shù)平方根的定義 三、解答題（共 40分） 19（ 18分）化簡(jiǎn)： （ 1） + ； （ 2） （ 3） 3 ； （ 4） +（ 1 ） 0； （ 5）（ ）（ + ） +2 （ 6）（ + （ a0， b0） 【考點(diǎn)】 二次根式的混合運(yùn)算；零指數(shù)冪 【分析】 （ 1）先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并即可； （ 2）先把根號(hào)內(nèi)的數(shù)利用平方差公式變形，然后根據(jù) 二次根式的乘法法則運(yùn)算； （ 3）先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并即可； （ 4）先根據(jù)零指數(shù)冪的意義運(yùn)算，再把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并后進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算； （ 5）利用平方差公式計(jì)算； （ 6）先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算 【解答】 解：（ 1）原式 =2 +4 =5 ； （ 2）原式 = = =1311=143； （ 3）原式 =6 3 = ； （ 4）原式 = +1=5+1=6； （ 5）原式 =5 7+2=0； （ 6）原式 =（ a +b = 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次根式的計(jì)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類(lèi)二次根式也考查了零指數(shù)冪 20求 （ 1） 2 （ 2）（ 2x 1） 3= 8 【考點(diǎn)】 立方根；平方根 【分析】 （ 1）利用解方程的步驟求解，注意解的最后一步利用平方根來(lái)求解； （ 2）利用立方根的定義可得出 求解即可 【解答】 解： （ 1）系數(shù)化為 1可得： ，兩邊開(kāi)方得： x=2； （ 2）由立方根 的定義可得： 2x 1= 2，解得 x= 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查平方根和立方根的定義及求法，正確掌握平方根和立方根的定義是解題的關(guān)鍵 21一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬之比為 5： 3，它的對(duì)角線長(zhǎng)