北京市東城區(qū) 2016屆九年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析 一、選擇題（本題共 30分，每小題 3分） 1若關(guān)于的 x+a=0有一個(gè)根為 1，則 ) A 4 B 2 C 2 D 4 2二次函數(shù) y= x+4的最大值為 ( ) A 3 B 4 C 5 D 6 3下列圖形中，是中心對稱圖形的為 ( ) A 1個(gè) B 2個(gè) C 3個(gè) D 4個(gè) 4一只不透明的袋子中裝有 4個(gè)黑球、 2個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外都相同，從中任意摸出 3個(gè)球，下列事件為必然事件的是 ( ) A至少有 1個(gè)球是黑球 B至少有 1個(gè)球是白球 C至少有 2個(gè)球是黑球 D至少有 2個(gè)球是白球 5在 C=90，若 ， ，則 ) A B C D 2 6若二次函數(shù) y=x2+2， 0）且平行于 關(guān)于 x2+的解為 ( ) A ， B ， C ， 5 D 1， 7如圖，在 ， ，則 的值為 ( ) A B C D 8如圖， ，點(diǎn) 接 ， P=30，則弦 ) A 2 B 2 C D 2 9如圖，點(diǎn) A， B， 延長線交 ， A=50， B=30，則 ) A 70 B 90 C 110 D 120 10如圖 1，在 C， 20，點(diǎn) A從 設(shè)點(diǎn) x，圖 1中某條線段的長為 y，若表示 y與 所示，則這條線段可能是圖 1中的 ( ) A 、填空題（本題共 18分，每小題 3分） 11請你寫出一個(gè)一元二次方程，滿足條件： 二次項(xiàng)系數(shù)是 1； 方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，此方程可以是 _ 12拋物線 y=2x+3向上平移 2個(gè)單位長度，再向右平移 3個(gè)單位長度后，得到的拋物線的解析式為 _ 13已知， 直徑，延長 點(diǎn)，使 點(diǎn)，若 ，則 _ 14如圖，某校數(shù)學(xué)興趣小組利用自制的直角三角形小硬紙板 們通過調(diào)整測量位置，使斜邊 使邊 在同一直線上，已知 測點(diǎn) G=旗桿的水平距離 0米，則旗桿的高度為 _米 15如圖，已知 A（ 2 ， 2）， B（ 2 ， 1），將 逆時(shí) 針旋轉(zhuǎn) 90，得到 A則圖中陰影部分的面積為 _ 16閱讀下面材料：在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題： 尺規(guī)作圖，過圓外一點(diǎn)作圓的切線 已知： 求過點(diǎn) 小涵的主要作法如下： 如圖，（ 1）連結(jié) 線段 ； （ 2）以 ， C； （ 3）作直線 C 所以 老師說： “小涵的做法正確的 ” 請回答：小涵的作圖依據(jù)是 _ 三、解答題（本題共 72分，第 17小題 5分，第 27題 7分，第 28題 7分，第 29題 8分） 17計(jì)算： 4 （ 1） 2 18解方程： 6x 1=0 19如圖， C， ， ，求 20已知：拋物線 y= 2m 1） x+1經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，且當(dāng) x 0時(shí)， y隨 （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）結(jié)合圖象寫出 y 0時(shí)，對應(yīng)的 （ 3）設(shè)點(diǎn) 點(diǎn) A作 拋物線于另一點(diǎn) D，再作 ， 當(dāng) 時(shí)，直接寫出矩形 21列方程或方程組解應(yīng)用題： 某公司在 2013年的盈利額為 200萬元，預(yù)計(jì) 2015年的盈利額達(dá)到 242萬元，若每年比上一年盈利額增長的百分率相同，求該公司這兩年盈利額的年平均增長率是多少？ 22如圖，在方格網(wǎng)中已知格點(diǎn) （ 1）畫 ABC和 成中心對稱； （ 2）請?jiān)诜礁窬W(wǎng)中標(biāo)出所有使以點(diǎn) A、 O、 C、 點(diǎn) 23石頭剪子布，又 稱 “猜丁殼 ”，是一種起源于中國流傳多年的猜拳游戲，游戲時(shí)的各方每次用一只手做 “石頭 ”、 “剪刀 ”、 “布 ”三種手勢中的一種，規(guī)定 “石頭 ”勝 “剪刀 ”、 “剪刀 ”勝 “布 ”、“布 ”勝 “石頭 ”兩人游戲時(shí)，若出現(xiàn)相同手勢，則不分勝負(fù)游戲繼續(xù)，直到分出勝負(fù)，游戲結(jié)束，三人游戲時(shí)，若三種手勢都相同或都不相同，則不分勝負(fù)游戲繼續(xù)，若出現(xiàn)兩人手勢相同，則視為一種手勢與第三人所出手勢進(jìn)行對決，此時(shí)，參照兩人游戲規(guī)則，例如甲、乙二人同時(shí)出石頭，丙出剪刀，則甲、乙獲勝，假定甲、乙、丙三人每次都是隨機(jī)地做這三種手勢，那么： （ 1）直接寫 出一次游戲中甲、乙兩人出第一次手勢時(shí)，不分勝負(fù)的概率； （ 2）請你畫出樹狀圖求出一次游戲中甲、乙、丙三人出第一次手勢時(shí)，不分勝負(fù)的概率 24如圖， C，以 ，與 延長線相交于點(diǎn) E，過點(diǎn) F （ 1）求證： （ 2）若 ，半徑 ，求 25如圖所示，某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組要測量山坡上的電線桿 們采取的方法是：先在地面上的點(diǎn) 的仰角是 45，再向前走到 得桿頂端點(diǎn) 的仰角分別是 60和 30，這時(shí)只需要測出 同意他們的測量方案嗎？若同意，畫出計(jì)算時(shí)的圖形，簡要寫出計(jì)算的思路，不用求出具體值；若不同意，提出你的測量方案，并簡要寫出計(jì)算思路 26請閱讀下面材料，并回答所提出的問題 三角形內(nèi)角平分線定理：三角形的內(nèi)角平分線分隊(duì)邊所得的兩條線段和這個(gè)角的兩邊對應(yīng)成比例 已知： = 證明：過 E 1= E， 2= 3 1= 2 3= E 又 = = （ 1）上述證明過程中，步驟 處的理由是什么？（寫出兩條即可） （ 2）用三角形內(nèi)角平分線定理解答，已知， C=6 長； （ 3）我們知道如果兩個(gè)三角形的高相等，那么它們面積的比就等于底的比請你通過研究 27在平面直角坐標(biāo)系 物線 y=86m 1（ m 0）與 （ 0）， B（ 0） （ 1）求證：拋物線總與 （ 2）若 ，求此拋物線的解析式 （ 3）已知 （ 2， 0）， D（ 5， 0），若拋物線 y=86m 1（ m 0）與線段 寫出 28已知，在等邊 ， D， B， 圖 1）若將 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到 旋轉(zhuǎn)角為 （ 0 180），記射線 （ 1）判斷 （ 2）在圖 2中補(bǔ)全圖形， 猜想在旋轉(zhuǎn) 過程中，線段 求 （ 3）點(diǎn) _（直接填寫結(jié)果） 29已知兩個(gè)函數(shù)，如果對于任意的自變量 x，這兩個(gè)函數(shù)對應(yīng)的函數(shù)值記為 有點(diǎn)（ x， （ x， 于點(diǎn)（ x， x）對稱，則稱這兩個(gè)函數(shù)為關(guān)于 y=如，x和 y= （ 1）判斷： x和 x； y1=x+1和 y2=x 1； y1=和 y2=1，其中為關(guān)于 y= _（填序號(hào)） （ 2）若 x+2和 y2=kx+b（ k0）為關(guān)于 y= 求 k、 對于任意的實(shí)數(shù) x，滿足 x _ （ 3）若 y1=bx+c（ a0）和 y2=x2+y=對于任意的實(shí)數(shù) x，都有 結(jié)合函數(shù)的圖象，求 2015）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本題共 30分，每小題 3分） 1若關(guān)于的 x+a=0有一個(gè)根為 1，則 ) A 4 B 2 C 2 D 4 【考點(diǎn)】 一元二次方程的解 【分析】 根據(jù)一元二次方程的解的定義，把 x= 1代入方程得到關(guān)于 后解此一次方程即可 【解答】 解：把 x= 1代入方程 x+a=0得 1 3+a=0， 解得 a=2 故選： C 【點(diǎn)評】 本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解 2二次函數(shù) y= x+4的最大值為 ( ) A 3 B 4 C 5 D 6 【考點(diǎn)】 二次 函數(shù)的最值 【專題】 計(jì)算題 【分析】 先利用配方法得到 y=（ x 1） 2+5，然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題求解 【解答】 解： y=（ x 1） 2+5， a= 1 0， 當(dāng) x=1時(shí)， 大值為 5 故選： C 【點(diǎn)評】 本題考查了二次函數(shù)的最值：當(dāng) a 0時(shí)，拋物線在對稱軸左側(cè)， y隨 對稱軸右側(cè)， y隨 為圖象有最低點(diǎn)，所以函數(shù)有最小值，當(dāng) x= 時(shí)， y= ；當(dāng) a 0時(shí)，拋物線在對稱軸左側(cè)， y隨 對稱軸右側(cè)， y隨 為圖象有最高點(diǎn)，所以函 數(shù)有最大值，當(dāng) x= 時(shí)，y= ；確定一個(gè)二次函數(shù)的最值，首先看自變量的取值范圍，當(dāng)自變量取全體實(shí)數(shù)時(shí)，其最值為拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)；當(dāng)自變量取某個(gè)范圍時(shí)，要分別求出頂點(diǎn)和函數(shù)端點(diǎn)處的函數(shù)值，比較這些函數(shù)值，從而獲得最值 3下列圖形中，是中心對稱圖形的為 ( ) A 1個(gè) B 2個(gè) C 3個(gè) D 4個(gè) 【考點(diǎn)】 中心對稱圖形 【分析】 根據(jù)中心對稱圖形的概念求解 【解答】 解：第 1個(gè)、 3個(gè)圖形是中心對稱圖形，共 2個(gè) 故選 B 【點(diǎn)評】 本題考查了中心對稱圖形的概念：中心對稱圖形是要尋找對稱 中心，旋轉(zhuǎn) 180度后與原圖重合 4一只不透明的袋子中裝有 4個(gè)黑球、 2個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外都相同，從中任意摸出 3個(gè)球，下列事件為必然事件的是 ( ) A至少有 1個(gè)球是黑球 B至少有 1個(gè)球是白球 C至少有 2個(gè)球是黑球 D至少有 2個(gè)球是白球 【考點(diǎn)】 隨機(jī)事件 【分析】 由于只有 2個(gè)白球，則從中任意摸出 3個(gè)球中至少有 1個(gè)球是黑球，于是根據(jù)必然事件的定義可判斷 【解答】 解：一只不透明的袋子中裝有 4個(gè)黑球、 2個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外都相同，從中任意摸出 3個(gè)球，至少有 1個(gè)球是黑球是必然事 件；至少有 1個(gè)球是白球、至少有 2個(gè)球是黑球和至少有 2個(gè)球是白球都是隨機(jī)事件 故選 A 【點(diǎn)評】 本題考查了隨機(jī)事件：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機(jī)事件事件分為確定事件和不確定事件（隨機(jī)事件），確定事件又分為必然事件和不可能事件， 5在 C=90，若 ， ，則 ) A B C D 2 【考點(diǎn)】 銳角三角函數(shù)的定義 【分析】 根據(jù)題意畫出圖形，進(jìn)而利用勾股定理求出斜邊長，再利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出答案 【解答】 解：如圖 所示： C=90， ， ， ， = 故選： B 【點(diǎn)評】 此題主要考查了銳角三角函數(shù)關(guān)系以及勾股定理，正確把握銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵 6若二次函數(shù) y=x2+2， 0）且平行于 關(guān)于 x2+的解為 ( ) A ， B ， C ， 5 D 1， 【考點(diǎn)】 拋物線與 【分析】 根據(jù)對稱軸方程 =2，得 b= 4，解 4x=5即 可 【解答】 解： 對稱軸是經(jīng)過點(diǎn)（ 2， 0）且平行于 =2， 解得： b= 4， 解方程 4x=5， 解得 1， ， 故選： D 【點(diǎn)評】 本題主要考查二次函數(shù)的對稱軸和二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，難度不大 7如圖，在 ， ，則 的值為 ( ) A B C D 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 條件可以求出 ； 3，再由條件可以得出 后由相似三角形的性質(zhì)就可以得出結(jié)論 【解答】 解： ， ， ， =（ ） 2=（ ） 2= 故選 D 【點(diǎn)評】 本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的面積比是相似比的平方是解題的關(guān)鍵 8如圖， ，點(diǎn) 接 ， P=30，則弦 ) A 2 B 2 C D 2 【考點(diǎn)】 垂徑定理；含 30度角的直角三角形；勾股定理 【分析】 連接 ，根據(jù)垂直定理得到 C，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到 ，根據(jù)勾股定理求出 【解答】 解：連接 ， 則 C， ， P=30， ， = ， ， 故選： A 【點(diǎn)評】 本題考查的是垂直定理和直角三角形的性質(zhì)，掌握垂直弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧、在直角三角形中， 30角所對的直角邊等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵 9如圖，點(diǎn) A， B， 延長線交 ， A=50， B=30，則 ) A 70 B 90 C 110 D 120 【考點(diǎn)】 圓周角定理 【分析】 根據(jù)圓周角定理求得 00，進(jìn)而根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)求得 0，然后根據(jù)鄰補(bǔ)角求得 【解答】 解： A=50， A=100， B=30， B+ B=100 30=70， 80 10， 故選 C 【點(diǎn)評】 本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相 等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解答此題的關(guān)鍵 10如圖 1，在 C， 20，點(diǎn) A運(yùn)動(dòng)到 C設(shè)點(diǎn) x，圖 1中某條線段的長為 y，若表示 y與 所示，則這條線段可能是圖 1中的 ( ) A 考點(diǎn)】 動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象 【分析】 根據(jù)圖象，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)，分點(diǎn)當(dāng)點(diǎn) 點(diǎn) 【解答】 解：當(dāng)點(diǎn) 線段 示為 y=x，線段 y=符合圖象； 同理當(dāng)點(diǎn) 為為一次函數(shù)，不符合圖象； 如圖， 作 點(diǎn) C=a， 20 ， a， a， a， 設(shè) BD=x， OD=y， C=a， a x， 在 a x） 2+（ a） 2 整理得： y2= 當(dāng) 0 xy2=數(shù)的圖象呈拋物線并開口向上 ， 由此得出這條線段可能是圖 1中的 故選： B 【點(diǎn)評】 本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，根據(jù)圖形運(yùn)用數(shù)形結(jié)合列出函數(shù)表達(dá)式是解決問題的關(guān)鍵 二、填空題（本題共 18分，每小題 3分） 11請你寫出一個(gè)一元二次方程，滿足條件： 二次項(xiàng)系數(shù)是 1； 方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，此方程可以是 x+1=0 【考點(diǎn)】 根的判別式 【專題】 開放型 【分析】 一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，判別式等于 0答案不唯一 【解答】 解： 一元二次方程 bx+c=0（ a0）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根， 4， 符合條件的一元二次方程可以為 x+1=0（答案不唯一） 故答案是： x+1=0 【點(diǎn)評】 此題考查了根的判別式一元二次方程 bx+c=0（ a0）的根與 =4 當(dāng) 0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根； 當(dāng) =0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根； 當(dāng) 0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根 上面的結(jié)論反過來也成立 12拋物線 y=2x+3向上平移 2個(gè)單位長度，再向右平移 3個(gè)單位長度后，得到的拋物線的解析式為 y=8x+20 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】 根據(jù)題意易得新拋物線的頂點(diǎn)，根據(jù)頂點(diǎn)式及平移前后二次項(xiàng)的系數(shù)不變可得新拋物線的解析式 【解答】 解： y=2x+3=（ x 1） 2+2，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 2） 向上平移 2個(gè)單位長度，再向右平移 3個(gè)單位長度后的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 4， 4），得到的拋物線的解析式是 y=（ x 4） 2+4=8x+20， 故答案為： y=8x+20 【點(diǎn)評】 此題主要考查了次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減 13已知， 長 點(diǎn)，使 點(diǎn)，若 ，則 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì) 【分析】 如圖，連接 先根據(jù)切線的性質(zhì)可以得到 0，又 此可以得到 C=30，利用銳角三角函數(shù)的定義可得 得結(jié)果 【解答】 解：如圖，連接 0， C=2 C=30， ， C=1 故答案為： 1 【點(diǎn)評】 本 題考查了圓的切線性質(zhì)及解直角三角形的知識(shí)，常通過作輔助線連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題是解答本題的關(guān)鍵 14如圖，某校數(shù)學(xué)興趣小組利用自制的直角三角形小硬紙板 們通過調(diào)整測量位置，使斜邊 使邊 在同一直線上，已知 測點(diǎn) G=旗桿的水平距離 0米，則旗桿的高度為 【考點(diǎn)】 相似三角形的應(yīng)用 【分析】 根據(jù)題意證出 而利 用相似三角形的性質(zhì)得出 可得出答案 【解答】 解：由題意得： 0， 則 ，即 ， 解得： 0， 故 C+0+m）， 即旗桿的高度為 故答案為： 【點(diǎn)評】 此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用；由三角形相似得出對應(yīng)邊成比例是解題關(guān)鍵 15如圖，已知 A（ 2 ， 2）， B（ 2 ， 1），將 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90，得到 A則圖中陰影部分的面積為 【考點(diǎn)】 扇形面 積的計(jì)算；坐標(biāo)與圖形變化 【分析】 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知陰影部分的面積 =S 扇形 AS 扇形 B據(jù)扇形的面積公式S= 計(jì)算即可 【解答】 解： 點(diǎn) 2 ， 2）， ， 點(diǎn) 2 ， 1）， ， 由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知， S AS 陰影部分的面積 =S 扇形 AS 扇形 B = ， 故答案為： 【點(diǎn)評】 本題考查的是扇形的面積計(jì)算和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握扇形的面積公式 S= 、正確根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)表示出陰影部分的面積是解題的關(guān)鍵 16閱讀下面材料：在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題： 尺規(guī)作圖，過圓外一點(diǎn)作圓的切線 已知： 求過點(diǎn) 小涵的主要作法如下： 如圖，（ 1）連結(jié) 線段 ； （ 2）以 ， C； （ 3）作直線 C 所以 老師說： “小涵的做法正確的 ” 請回答：小涵的作圖依據(jù)是 直徑所對的圓周角是直角 【考點(diǎn)】 切線的判定；作圖 復(fù)雜作圖 【分析】 根據(jù)圓周角定理得出 0，即 可證得 【解答】 解： 0， 則小涵的作圖依據(jù)是：直徑所對的圓周角是直角 故答案為：直徑所對的圓周角是直角 【點(diǎn)評】 本題考查了作圖復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作也考查了切線的判定 三、解答題（本題共 72分，第 17小題 5分，第 27題 7分，第 28題 7分，第 29題 8分） 17計(jì)算： 4 （ 1） 2 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 分別進(jìn)行特殊角的三角函數(shù)值、二次根式的化簡、乘方等運(yùn)算，然后合并 【解答】 解：原式 =2 + 2 1 = 1 【點(diǎn)評】 本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，涉及了特殊角的三角函數(shù)值、二次根式的化簡、乘方等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題 18解方程： 6x 1=0 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 【分析】 將方程的常數(shù)項(xiàng)移動(dòng)方程右邊，兩邊都加上 9，左邊化為完全平方式，右邊合并，開方轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解 【解答】 解： 6x 1=0， 移項(xiàng)得： 6x=1， 配方得： 6x+9=10，即（ x 3） 2=10， 開方得： x 3= ， 則 + ， 【點(diǎn)評】 此題考查了解一元二次方程配方法，利用此方法解方程時(shí)，首先將二次項(xiàng)系數(shù)化為 1，常數(shù)項(xiàng)移動(dòng)方程右邊，然后兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，左邊化為完全平方式，右邊合并，開方轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來求解 19如圖， C， ， ，求 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 易證 后運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)可求出 而可得到 【解答】 解： C， B= B， = ， ， = ， ， C 4=5 【點(diǎn)評】 本題主要考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，由角等聯(lián)想到三角形相似是解決本題的關(guān)鍵 20已知：拋物線 y= 2m 1） x+1經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，且當(dāng) x 0時(shí)， y隨 （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）結(jié)合圖象寫出 y 0時(shí)，對應(yīng)的 （ 3）設(shè)點(diǎn) 點(diǎn) A作 ，再作 ， 當(dāng) 時(shí)，直接寫出矩形 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題 【分析】 （ 1）根據(jù)圖象過原點(diǎn)，可得關(guān)于 據(jù)解方程，可得答案； （ 2）根據(jù)函數(shù)與不等式的關(guān)系：圖象位于 得答案； （ 3）根據(jù)平行 于 得 A、 據(jù) ， ，可得 據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，可得 據(jù)矩形的周長公式，可得答案 【解答】 解：（ 1）由 y= 2m 1） x+1經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，得 1=0，解得 m=1或 m= 1 當(dāng) x 0時(shí)， y隨 得 m= 1 拋物線的解析式 y=3x； （ 2）由圖象 1 ，得 位于 y 0時(shí)，對應(yīng)的 x 3； （ 3）如圖 2 ， 由 A、 x= B、 x= ，得 ，即 B（ 1， 0） 當(dāng) x=1時(shí)， y=1 3= 2， 即 A（ 1， 2） 矩形 （ C） =2（ 2+1） =6 【點(diǎn)評】 本題考查了二次函數(shù)綜合題，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，利用函數(shù)與不等式的關(guān)系：圖象位于 用平行于 、 21列方程或方程組解應(yīng)用題： 某公司在 2013年的盈利額為 200萬元 ，預(yù)計(jì) 2015年的盈利額達(dá)到 242萬元，若每年比上一年盈利額增長的百分率相同，求該公司這兩年盈利額的年平均增長率是多少？ 【考點(diǎn)】 一元二次方程的應(yīng)用 【專題】 增長率問題 【分析】 設(shè)該公司這兩年盈利額的年平均增長率是 x，根據(jù)題意可得， 2013年的盈利額 （ 1+增長率） 2=2015年的盈利額，據(jù)此列方程求解 【解答】 解：設(shè)該公司這兩年盈利額的年平均增長率是 x， 由題意得， 200（ 1+x） 2=242， 解得： x= 答：該公司這兩年盈利額的年平均增長率是 【點(diǎn)評】 本題考查了一元二次方程的應(yīng) 用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解 22如圖，在方格網(wǎng)中已知格點(diǎn) （ 1）畫 ABC和 成中心對稱； （ 2）請?jiān)诜礁窬W(wǎng)中標(biāo)出所有使以點(diǎn) A、 O、 C、 點(diǎn) 【考點(diǎn)】 作圖 行四邊形的判定 【專題】 作圖題 【分析】 （ 1）根據(jù)中心對稱的作法，找出對稱點(diǎn)，即可畫出圖形， （ 2）根據(jù)平行四邊形的判定，畫出使以點(diǎn) A、 O、 C、 【解答】 解：（ 1）畫 ABC和 成中心對稱的圖形如下： （ 2）根據(jù)題意畫圖如下： 【點(diǎn)評】 此題考查了作圖旋轉(zhuǎn)變換，用到的知識(shí)點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)、中心對稱、平行四邊形的判定，關(guān)鍵是掌握中心對稱的作法，作平行四邊形時(shí)注意畫出所有符合要求的圖形 23石頭剪子布，又稱 “猜丁殼 ”，是一種起源于中國流傳多年的猜拳游戲，游戲時(shí)的各方每次用一只手做 “石頭 ”、 “剪刀 ”、 “布 ”三種手勢中的一種，規(guī)定 “石頭 ”勝 “剪刀 ”、 “剪刀 ”勝 “布 ”、“布 ”勝 “石頭 ”兩人游戲時(shí)，若出現(xiàn)相同手勢，則不分勝負(fù)游戲繼續(xù)，直到分出勝負(fù)，游 戲結(jié)束，三人游戲時(shí)，若三種手勢都相同或都不相同，則不分勝負(fù)游戲繼續(xù)，若出現(xiàn)兩人手勢相同，則視為一種手勢與第三人所出手勢進(jìn)行對決，此時(shí)，參照兩人游戲規(guī)則，例如甲、乙二人同時(shí)出石頭，丙出剪刀，則甲、乙獲勝，假定甲、乙、丙三人每次都是隨機(jī)地做這三種手勢，那么： （ 1）直接寫出一次游戲中甲、乙兩人出第一次手勢時(shí)，不分勝負(fù)的概率； （ 2）請你畫出樹狀圖求出一次游戲中甲、乙、丙三人出第一次手勢時(shí)，不分勝負(fù)的概率 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法 【專題】 計(jì)算題 【分析】 （ 1）甲、乙兩人出第一次手勢時(shí)，共有 9種等可能的結(jié) 果數(shù)，其中出現(xiàn)相同手勢的結(jié)果數(shù)為 3，于是根據(jù)概率公式可計(jì)算出不分勝負(fù)的概率； （ 2）畫樹狀圖展示所有 27種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出三種手勢都相同或都不相同的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解 【解答】 解：（ 1）一次游戲中甲、乙兩人出第一次手勢時(shí)，不分勝負(fù)的概率 = ； （ 2）畫樹狀圖為： 共有 27種等可能的結(jié)果數(shù)，其中三種手勢都相同或都不相同的結(jié)果數(shù)為 9， 所以甲、乙、丙三人出第一次手勢時(shí)，不分勝負(fù)的概率 = = 【點(diǎn)評】 本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從 中選出符合事件 的結(jié)果數(shù)目 m，然后根據(jù)概率公式求出事件 的概率 24如圖， C，以 ，與 延長線相交于點(diǎn) E，過點(diǎn) F （ 1）求證： （ 2）若 ，半徑 ，求 【考點(diǎn)】 切線的判定 【分析】 （ 1）連接 據(jù)等邊對等角得出 B= B= C，得出 C，證得 得 而證得 （ 2）連接 0，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出 C， C，通過解直角三角形求得 據(jù)勾股定理得出 而求得 直角三角形 E，然后根據(jù)勾股定理即可求得 【解答】 （ 1）證明：連接 D， B= C， B= C， C， （ 2）解：連接 0， C， C， C， ， = ， ， ， =2 ， ， 在 ， 4 =4 ， 在 = =2 【點(diǎn)評】 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，切線的判定，勾股定理的應(yīng)用以及直角三角函數(shù)等，是一道綜合題，難度中等 25如圖所示，某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組要測量山坡上的電線桿 們采取的方法是：先在地面上的點(diǎn) 的仰角是 45，再向前走到 得桿頂 端點(diǎn) 的仰角分別是 60和 30，這時(shí)只需要測出 同意他們的測量方案嗎？若同意，畫出計(jì)算時(shí)的圖形，簡要寫出計(jì)算的思路，不用求出具體值；若不同意，提出你的測量方案，并簡要寫出計(jì)算思路 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 延長 ，設(shè)測出 直角 據(jù)三角函數(shù)利用 E，根據(jù) E 在直角 【解答】 解：同意他們的測量方案； 延長 ， 設(shè)測出 在直角 A=45， 則 E； 0 0 在直角 E BE=m， 則 PE=m， 解得： m 則 m m= m 在直角 （ m） = m E m m= m 【點(diǎn)評】 本題考查解直角三角形的應(yīng)用，注意掌握當(dāng)兩個(gè)直角三角形有公共邊時(shí)，先求出這條公共邊的 長是解答此類題的一般思路 26請閱讀下面材料，并回答所提出的問題 三角形內(nèi)角平分線定理：三角形的內(nèi)角平分線分隊(duì)邊所得的兩條線段和這個(gè)角的兩邊對應(yīng)成比例 已知： = 證明：過 E 1= E， 2= 3 1= 2 3= E 又 = = （ 1）上述證明過程中，步驟 處的理由是什么？（寫出兩條即可） （ 2）用三角形內(nèi)角平分線定理解答，已知， C=6 長； （ 3）我們知道如果兩個(gè)三角形的高相等，那么它們面積的比就等于底的比請你通過研究 【考點(diǎn)】 相似形綜合題 【分析】 （ 1）由比例式 = ，想到作平行線，用到了平行線的性質(zhì)定理；只要證明 到了等腰三角形的判定定理；由 出比例式 = ，用到了平行線分線段成比例定理（推論）； （ 2）利用三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)定理，列出比例式，代入數(shù)據(jù)計(jì)算出結(jié)果 （ 3）根據(jù)三角形的面積公式進(jìn)行證 明即可 【解答】 解：（ 1）證明過程中用到的定理有： 平行線的性質(zhì)定理； 等腰三角形的判定定理； 平行線分線段成比例定理； （ 2） ， 又 ， （ （ 3） 可得： = ， 可得： 【點(diǎn)評】 此題是一道材料題，根據(jù)材料推得的結(jié)果進(jìn)行解題，主要考查平行線分線段成比例定理的理解及運(yùn)用 27在平面直角坐標(biāo)系 物線 y=86m 1（ m 0）與 （ 0）， B（ 0） （ 1）求證：拋物線總與 （ 2）若 ，求此拋物線的解析式 （ 3）已知 （ 2， 0）， D（ 5， 0），若拋物線 y=86m 1（ m 0）與線段 寫出 【考點(diǎn)】 拋物線與 定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式 【專題】 計(jì)算題 【分析】 （ 1）證明 0即可； （ 2）利用拋物線與 86m 1=0的兩根，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到 x1+， x1，再變形 |2得到（ x1+2 4x1，所以 82 4 =4，然后解出 （ 3）先求出拋物線的對稱軸為直線 x=4，利用函數(shù)圖象，由于拋物線開口向上，則只要當(dāng)x=2， y0時(shí)，拋物線與線段 是得到 4m 16m+16m 10，然后解不等式即可 【解答】 （ 1）證明： =644m（ 16m 1） =4m， m 0， 0， 拋物線總與 （ 2）根據(jù)題意， 86m 1=0的 兩根， x1+ =8， x1， |2， （ x1+2 4x1， 82 4 =4， m=1， 拋物線的解析式為 y=8x+15； （ 3）拋物線的對稱軸為直線 x= =4， 拋物線開口向上， 當(dāng) x=2， y0時(shí)，拋物線與線段 4m 16m+16m 10， m 【點(diǎn)評】 本題考查了拋物線與 求二次函數(shù) y=bx+c（ a， b， a0）與 考查了根與系數(shù)的 關(guān)系 28已知，在等邊 ， D， B， 圖 1）若將 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到 旋轉(zhuǎn)角為 （ 0 180），記射線 （