北京市西城區(qū) 2015年八年級上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析 試卷滿分： 100分，考試時間： 100分鐘 一、選擇題 （ 本題共 30 分，每小題 3 分） 下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的 1 計算 22 的結(jié)果是 （ ） 14 D. 4 【 考點 】 冪的運算 【 試題解析 】 = = 故選 A 【 答案 】 A 2 下列剪紙作品中， 不是 軸對稱圖形的是（ ） A B C D 【 考點 】 軸對稱與軸對稱圖形 【 試題解析 】 A是軸對稱圖形； B 是軸對稱圖形； C 是軸對稱圖形； D 不是軸對稱圖形； 故選 D 【 答案 】 D 3在下列分解因式的過程中，分解因式正確的是（ ） A. x z y z z x y B. 223 2 3 2a b a b a b a b a b C. 2 3 26 8 2 ( 3 4 )x y y y x y D. 2 3 4 ( 2 ) ( x 2 ) 3x x x x 【 考點 】 因式分解 【 試題解析 】 A ，錯誤； B ，錯誤； C ，正確； D ，錯誤； 故選 C 【 答案 】 C 4下列分式中，是最簡分式的是（ ） A2 B 22222D 22 考點 】 分式的概念 【 試題解析 】 根據(jù)分子分母都是整式，且分子分母沒有公因式稱作最簡分式 . 逐一判斷，可知 是最簡分式 故選 D 【 答案 】 D 5已知一次函數(shù) ( 2 ) 3y m x 的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則 ） A 0m B 0m C 2m D 2m 【 考點 】 一次函數(shù)的圖像及其性質(zhì) 【 試題解析 】 一次函數(shù) 的圖象經(jīng)過第一、二、四象限， 即 0, 故選 C 【 答案 】 C 6分式 11 x 可變形為 （ ） A 11xB 11x C 11x D 11x【 考點 】 分式的運算 【 試題解析 】 = 故選 D 【 答案 】 D 7若一個等腰三角形的兩邊長分別為 2和 4，則這個等腰三角形的周長是為（ ） A. 8 B. 10 C. 8或 10 2 【 考點 】 等腰三角形 【 試題解析 】 等腰三角形的兩邊長分別為 2和 4，則底邊是 2，腰為 4， 周長為 2+4+4=10 故選 B 【 答案 】 B 8如圖， B， D， E， C 四點共線，且 05， 則 度數(shù)等于 （ ） A. 30 C. 50 【 考點 】 等腰三角形 【 試題解析 】 E, 05， 5， 80 =30 故選 A 【 答案 】 A 9 如圖，在 ， 分 于點 D， ，若 ， 面積為 5，則 長為 （ ） A. 12B. 1 考點 】 角及角平分線 【 試題解析 】 過 F 延長線于 F, F, ， ， F=2 故選 C 【 答案 】 C 10如圖，直線 y= x+m 與直線 y=n（ n0）的交點的橫坐標為 2，則關(guān)于 x 的不等式 x+m n 0 的整數(shù)解為（ ） A. 5 ， 4， 3 B. 4， 3 C. 4 ， 3， 2 D. 3， 2 【 考點 】 一次函數(shù)與方程（組）、不等式的關(guān)系 【 試題解析 】 直線 y=-x+m與 y=n（ n 0）的交點的橫坐標為 關(guān)于 x+m x y=n=0時， x= n 0的解集是 x -x+m n 0的解集是 x 關(guān)于 x+m n 0的整數(shù)解為 故選 B 【 答案 】 B 二、填空題（本題共 20 分，第 11 14 題，每小題 3 分，第 15 18 題，每小題 2 分） 11若分式11 x 的取值范圍是 【 考 點 】 分式的基本性質(zhì) 【 試題解析 】 分式 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義， 即分母 0, x 1, 故答案為 x 1 【 答案 】 x 1 12分解因式 224= 【 考點 】 因式分解 【 試題解析 】 = =（ x+2y）（ 故答案為（ x+2y）（ 【 答案 】 （ x+2y）（ 13 在平面直角坐標系 ，點 P（ 3）關(guān)于 y 軸的對稱點的坐標是 【 考點 】 平面直角坐標系及點的坐標 【 試題解析 】 根據(jù)關(guān)于縱軸的對稱點 :縱坐標相同 ,橫坐標變成相反數(shù) , 點 2,3） 故答案為（ 2,3） 【 答案 】 （ 2,3） 14 如圖，點 B 在線段 ， D， D 要使 需要再添加的一個條件是 （只需填一個條件即可） 【 考點 】 全等三角形的判定 【 試題解析 】 D, D， B, (故答案為 B 【 答案 】 B 15 如圖，在 ， 垂直平分線交 點 M， 交 點 N連接 ， 周長是 14 ，則 長 為 【 考點 】 等腰三角形 【 試題解析 】 ： ， C=8， ， A, 4 ， C=14， 44 故答案為 6 【 答案 】 6 16對于一次函數(shù) 21 ，當 x 3時，函數(shù)值 y 的取值范圍 是 【 考點 】 一次 函數(shù)與方程（組）、不等式的關(guān)系 【 試題解析 】 一次函數(shù) ， y 隨 當 3時， y 5 故答案為 y 5 【 答案 】 y 5 17 如圖，要測量一條小河的寬度 長，可以在小河的岸邊作 垂線 后在 取兩點 C， D，使 D，再 畫出 垂線 使點 E 與點 A， C 在一條直線上，這時 測得 長就是 長，其中用到的數(shù)學(xué)原理是 ： _ 【 考點 】 全等三角形的判定全等三角形的性質(zhì) 【 試題解析 】 t ( 分 )S ( 米 )412048010 D, E, (全等三角形對應(yīng)邊相等 ) 故答案為 等三角形對應(yīng)邊相等 【 答案 】 等三角形對應(yīng)邊相等 18 甲、乙兩人都從光明學(xué)校出發(fā)，去距離光明學(xué)校 1500m 遠的籃球館打球 ，他們 沿同一條道路勻速行走，乙比甲晚出發(fā) 4設(shè)甲行走的時間為 t(單位： 甲、乙兩人相距 y(單位： m)，表示 y 與 t 的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息， 下列說法： 甲行走的速度為 30m/ 乙在距光明學(xué)校 500m 處追上了甲 甲、乙兩人的最遠距離是 480m 甲從光明學(xué)校到籃球館走了 30確的是 _ _（填寫正確結(jié)論的序號） 【 考點 】 函數(shù)的表示方法及其圖像 【 試題解析 】 120 4=30 m/確； 10 30=300m, 因此乙在距光明學(xué)校 500 由圖可知：甲、乙兩人的最遠距離是 480m， 正確； 1500 30=50因此甲從光明學(xué)校到籃球館走了 30 故答案為 【 答案 】 練習題改編，識圖能力，如何提取信息，數(shù)形結(jié)合思想 三、解答題（本題共 50 分，第 19， 20 題每小題 6 分；第 21 題 25 題每小題 5 分； 第 26 題 6 分，第 27 題 7 分） 19分解因式： （ 1） 2( ) 3 ( )a b a b （ 2） 22 1 2 1 8a x a x a 解： 解 ： 【 試題解析 】 （ 1）解：原式 =（ ） ; （ 2）解：原式 =2a( ) =2a 【 答案 】 （ 1）解：原式 =（ ） ;（ 2）解：原式 =2a( )=2a 20 計算： （ 1） 4 2 2 232485 15a b a （ 2）2 4()212解： 解： 【 考點 】 分式的運算 【 試題解析 】 （ 1）解：原式 = = ; （ 2）解：原式 = = = 【 答案 】 （ 1）解：原式 = = ; （ 2）解：原式 = = = 21 已知 2 ， 求 222()2a b a a b b 的值 解： 【 考點 】 分式的運算 【 試題解析 】 解： = = = = 當 時，原式 = 【 答案 】 22解分式方程 22421 11x x 解： 【 考點 】 分式的運算 【 試題解析 】 解：方程兩邊都乘以（ x+1）（ ,得： 解得 x= , 經(jīng)檢驗， x= 是原分式方程的解， 所以，分式方程的解為 x= 【 答案 】 x= 23已知：如圖， A， O， B 三點在同一條直線上， A= C， 1= 2， 求證： B 證明： 【 考點 】 全等三角形的性質(zhì)全等三角形的判定 【 試題解析 】 證明： A， O， 1+ 80， 2+ 80， 1= 2， 又 A= C， B, B 【 答案 】 見解析 24 列方程解應(yīng)用題 中國地大物博，過去由于交通不便，一些地區(qū)的經(jīng)濟發(fā)展受到了制約，自從“高鐵網(wǎng)絡(luò)”在全國陸續(xù)延伸以后，許多地區(qū)的經(jīng)濟和旅游發(fā)生了翻天覆地的變化，高鐵列車也成為人們外出旅行的重要交通工具李老師從北京到某地去旅游，從北京到該地普快列車行駛的路程約為 1352鐵列車比普快列車行駛的路程少 52鐵列車比普快列車行駛的時間少 8h已知高鐵列車的平均時速是普快列車平均時速的 ，求高鐵列車的平均時速 解： 【 考點 】 分式方程的應(yīng)用 【 試題解析 】 解：設(shè)普快列車的平均時速為 x km/h,則高 鐵列車的平均時速為 km/h, 由題意得 解得 x=104, 經(jīng)檢驗， x=104是原分式方程的解，且符合題意， 則 60, 答：高鐵列車的平均時速 260 km/h. 【 答案 】 高鐵列車的平均時速 260 km/h. 25 在平面直角坐標系 ， 將正比例函數(shù) 2 的圖象沿 y 軸向上平移 4 個 單位長度后與 y 軸交于點 B，與 x 軸交于點 C （ 1）畫正比例函數(shù) 2 的圖象，并直接寫出直線 解析式； （ 2）如果一條直線經(jīng)過點 C 且與正比例函數(shù) 2 的圖象交于點 P(m， 2)，求 m 的值及直線解析式 解：（ 1）直線 解析式： ； （ 2） 【 考點 】 一次函數(shù)與幾何綜合 【 試題解析 】 解：（ 1）直線 y=; （ 2）直線經(jīng)過點 圖象交于點 P(m， 2)， 2=m= P 點的坐標為（ ）， 由（ 1）直線 , C 點的坐標為（ 2,0）， 設(shè) y=kx+b(k 0), 直線經(jīng)過點 P（ ）， C（ 2,0）， 解得 ， y= 【 答案 】 見解析 26 閱讀下列材料： 利用完全平方公式，可以將 多項式 2 ( 0 )a x b x c a 變形為 2()a x m n的形式 , 我們把這樣的變形方法叫做多項式 2ax bx c的配方法 運用多項式的配方法及平方差公式能對一些多項式進行分解因式 例如： 2 11 24 2 2 21 1 1 11 1 ( ) ( ) 2 422 211 25()24x 1 1 5 1 1 5( ) ( )2 2 2 2 ( 8)( 3) 根據(jù)以上材料，解答下列問題： （ 1） 用多項式的配 方法將 2 81化成 2()x m n的形式 ； （ 2）下面是某位同學(xué)用配方法及平方差公式把多項式 2 3 40 進行分解因式的解答過程： 老師說，這位同學(xué)的解答過程中有錯誤，請你找出該同學(xué)解答中開始出現(xiàn)錯誤的地方，并用 “ ” 標畫出來，然后寫出完整的、正確的解答過程： （ 3） 求證： x， y 取任何實