第 1 頁(yè)（共 17 頁(yè)） 2015年福建省莆田市秀嶼區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、精心選一選：本大題共 8小題，每小題 4分，共 32 分 答對(duì)的得 4分，答錯(cuò)、不答或答案超過一個(gè)的一律得 0分 . 1在下圖所示的四個(gè)汽車標(biāo)志圖案中，屬于軸對(duì)稱圖案的有（ ）A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 2化簡(jiǎn) a2 ） A a 1 B a C 下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角 形的是（ ） A 1， 2， 3 B 2， 2， 4 C 2， 3， 4 D 2， 4， 8 4下列計(jì)算正確的是（ ） A 32=6 B 3 1= 3 C 30=0 D 3 1= 5如圖，五邊形 正五邊形，以下結(jié)論正確的是（ ） A它的內(nèi)角和為 900 B它的外角和為 540 C它共有兩條對(duì)角線 D它共用五條對(duì)稱軸 6如圖， ， E、 B= 加下列哪一個(gè)條件無(wú)法證明 ） A A= D C F D F 7已知 2y x=2，則 2x 4y 的值為（ ） A 4 B 4 C 8 D 8 8若 x2+=（ x+a）（ x+b），其中 a， b， c 為整數(shù)，則 c 的取值有（ ） 第 2 頁(yè)（共 17 頁(yè)） A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 4 個(gè) D 8 個(gè) 二、細(xì)心填一填：本大題共 8小題 分，共 32分 . 9若分式 有意義，則 x 的取值范圍是 10如圖， ABC關(guān)于直線 l 對(duì)稱，且 A=100， C=50，則 B 的度數(shù)是 11計(jì)算： = 12如圖，在 ， C， 外角 00，則 A= 度 13已知 x+y= 5， ，則 x2+ 14 指大氣中直徑小于或等于 顆粒物，將 科學(xué)記數(shù)法表示為 15如圖， ， C=90， 0， 分 ，則 16一列數(shù) ， 中 1， ， ， ，則 a1+a2+ 第 3 頁(yè)（共 17 頁(yè)） 三、耐心做一做：本大題共 9小題，共 86 分，解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、或演算步驟 17因式分解： （ 1） 218 （ 2） 2 18如圖， D， B=35，求 D 的度數(shù) 19解分式方程： 20如圖， 交于點(diǎn) O，若 B， A=60，且 證： 等邊三角形 21先化簡(jiǎn)，再求值： ，其中 x=2 22 方格紙中的位置如圖所示： （ 1）請(qǐng)?jiān)诜礁窦埳辖⑵矫嬷苯亲鴺?biāo)系，使得 A， B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A（ 2， 1）， B（ 1， 4），并求出 C 點(diǎn)的坐標(biāo)； （ 2）作出 于 x 軸對(duì)稱的 寫出點(diǎn) 標(biāo) 第 4 頁(yè)（共 17 頁(yè)） 23一項(xiàng)工程要在限期內(nèi)完成，如果第一組單獨(dú)做，恰好按規(guī)定日期完成，如果第二組單獨(dú)做，超過規(guī)定日期 4 天才能完成，如果兩組合做 3 天后剩下的工程由第二組單獨(dú)做，正好在規(guī)定日期內(nèi)完成，問規(guī)定日期是多少天？ 24如圖，在 ， C， 中線， 分 點(diǎn) E，連接 證： 分 25（ 1）問題發(fā)現(xiàn)： 如圖， 為等邊三角形，點(diǎn) A、 D、 E 在同一直線上，連接 填空： 度數(shù)為 ； 線段 間的數(shù)量關(guān)系是 （ 2）拓展探究： 如圖， 為等腰直角三角形， 0，點(diǎn) A、 D、 E 在同一直線上，且交 點(diǎn) F，連接 請(qǐng)判斷 度數(shù)并說(shuō)明理由； 若 ，試求 面積 第 5 頁(yè)（共 17 頁(yè)） 2015年福建省莆田市秀嶼區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試 卷 參考答案與試題解析 一、精心選一選：本大題共 8小題，每小題 4分，共 32 分 答對(duì)的得 4分，答錯(cuò)、不答或答案超過一個(gè)的一律得 0分 . 1在下圖所示的四個(gè)汽車標(biāo)志圖案中，屬于軸對(duì)稱圖案的有（ ）A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 【考點(diǎn)】 軸對(duì)稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對(duì)稱的概念作答如果一個(gè)圖形沿一條直線對(duì)折，直線兩旁的部分能互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形 【解答】 解：圖 1 是軸對(duì)稱 圖形，符合題意； 圖 2 不是軸對(duì)稱圖形，找不到任何這樣的一條直線使一個(gè)圖形沿一條直線對(duì)折，直線兩旁的部分能互相重合，不符合題意； 圖 3 是軸對(duì)稱圖形，符合題意； 圖 4 不是軸對(duì)稱圖形，找不到任何這樣的一條直線使一個(gè)圖形沿一條直線對(duì)折，直線兩旁的部分能互相重合，不符合題意 共 2 個(gè)軸對(duì)稱圖案 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 掌握好軸對(duì)稱圖形的概念軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合 2化簡(jiǎn) a2 ） A a 1 B a C 考點(diǎn)】 同底數(shù)冪的乘法 【分析】 根據(jù)同底數(shù)冪 的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，可得答案 【解答】 解： a2a3= 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加是解題關(guān)鍵 3下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是（ ） A 1， 2， 3 B 2， 2， 4 C 2， 3， 4 D 2， 4， 8 【考點(diǎn)】 三角形三邊關(guān)系 【分析】 根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行分析判斷 【解答】 解：根據(jù)三角形任意兩邊的和大于第三邊，得 A 中， 1+2=3，不能組成三角形； B 中， 2+2 4，不能組成三角形； C 中， 3+2 4，能夠組成三角形； 第 6 頁(yè)（共 17 頁(yè)） D 中， 2+4 8，不能組成三角形 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了能夠組成三角形三邊的條件：用兩條較短的線段相加，如果大于最長(zhǎng)的那條線段就能夠組成三角形 4下列計(jì)算正確的是（ ） A 32=6 B 3 1= 3 C 30=0 D 3 1= 【考點(diǎn)】 負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；有理數(shù)的乘方；零指數(shù)冪 【分析】 根據(jù)乘方的意義判斷 A；根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義判斷 B；根據(jù)零指數(shù)冪的意義判斷 C；根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義判斷 D 【解答】 解： A、 32=9，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、 3 1= ，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、 30=1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、 3 1= ，故本選項(xiàng)正確； 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了乘方的意義，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義，零指數(shù)冪的意義，是基礎(chǔ)知識(shí)，需熟練掌握 5如圖，五邊形 正五邊形，以下結(jié)論正確的是（ ） A它的內(nèi)角和為 900 B它的外角和為 540 C它共有兩條對(duì)角線 D它共用五條對(duì)稱 軸 【考點(diǎn)】 軸對(duì)稱的性質(zhì)；多邊形內(nèi)角與外角 【分析】 利用正五邊形的性質(zhì)以及其對(duì)角線條數(shù)和對(duì)稱軸的條數(shù)分別分析得出即可 【解答】 解： A、正五邊形的內(nèi)角和為： 180（ 5 2） =540，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、正五邊形的外角和為： 360，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、正五邊形共有 5 條對(duì)角線，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、它共用五條對(duì)稱軸，正確 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了正五邊形的性質(zhì)，正確把握五邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵 6如圖， ， E、 B= 加下列哪一個(gè)條件無(wú)法證明 ） 第 7 頁(yè)（共 17 頁(yè)） A A= D C F D F 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定 【分析】 根據(jù)全等三角形的判定定理，即可得出答 【解答】 解： E， B= 添加 出 F，即可證明 A、 D 都正確； 當(dāng)添加 A= D 時(shí)，根據(jù) 可證明 B 正確； 但添加 F 時(shí)，沒有 理，不能證明 C 不正確； 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了全等三角形的判定定理，證明三角形全等的方法有： 有直角三角形的 理 7已知 2y x=2，則 2x 4y 的值為（ ） A 4 B 4 C 8 D 8 【考點(diǎn)】 代數(shù)式求值 【專題】 計(jì)算題 【分析】 已知等式變形求出 x 2y 的值，原式提取 2 變形后代入計(jì)算即可求出值 【解答】 解：由 2y x=2，得到 x 2y= 2， 則原式 =2（ x 2y） = 4， 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 8若 x2+=（ x+a）（ x+b），其中 a， b， c 為整數(shù)，則 c 的取值有（ ） A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 4 個(gè) D 8 個(gè) 【考點(diǎn)】 因式分解 【專題】 計(jì)算題 【分析】 已知等式右邊利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，即可確定出 c 的取值個(gè)數(shù) 【解答】 解： x2+=（ x+a）（ x+b） = a+b） x+ 可得 c=a+b， ， 即 a=1， b=6，此時(shí) c=1+6=7； a=2， b=3，此時(shí) c=2+3=5； a= 3， b= 2，此時(shí) c= 3 2= 5； a= 1， b= 6，此時(shí) c= 1 6= 7， 則 c 的取值 有 4 個(gè) 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了因式分解十字相乘法，熟練掌握十字相乘的方法是解本題的關(guān)鍵 二、細(xì)心填一填：本大題共 8小題 分，共 32分 . 9若分式 有意義，則 x 的取值范圍是 x1 【考點(diǎn)】 分式有意義的條件 【分析】 根據(jù)分母不等于 0 列式計(jì)算即可得解 【解答】 解：由題意得， x 10， 解得 x1 故答案為： x1 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了分式有意義的條件，從以下三個(gè)方面透徹理解分式的概念： （ 1）分式無(wú)意義 分母為零； 第 8 頁(yè)（共 17 頁(yè)） （ 2） 分式有意義 分母不為零； （ 3）分式值為零 分子為零且分母不為零 10如圖， ABC關(guān)于直線 A=100， C=50，則 30 【考點(diǎn)】 軸對(duì)稱的性質(zhì) 【分析】 由軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)可知 C= C=50，最后再 依據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求解即可 【解答】 解： ABC關(guān)于直線 l 對(duì)稱， C= C=50 在 ， B=180 A C=180 100 50=30 故答案為： 30 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查的是軸對(duì)稱的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理，依據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)求得 11計(jì)算： = a 1 【考點(diǎn)】 分式的加減法 【專題】 計(jì)算題 【分析】 原式利用同分母分式的減法法則計(jì)算，約分即可得到結(jié)果 【解答】 解：原式 = =a 1 故答案為： a 1 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了分式的加減法，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是 找最簡(jiǎn)公分母 12如圖，在 ， C， 外角 00，則 A= 50 度 【考點(diǎn)】 三角形的外角性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)等角對(duì)等邊的性質(zhì)可得 A= B，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解 【解答】 解： C， A= B， A+ B= 第 9 頁(yè)（共 17 頁(yè)） A= 100=50 故答案為： 50 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，等邊對(duì)等角的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵 13已知 x+y= 5， ，則 x2+13 【考點(diǎn)】 完全平方公式 【分析】 把 x+y= 5 兩邊平方，根據(jù)完全平方公式和已知條件即可求出 x2+值 【解答】 解： x+y= 5， （ x+y） 2=25， xy+5， ， x2+5 25 12=13 故答案為： 13 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了完全平方公式，完全平方公式有以下幾個(gè)特征： 左邊是兩個(gè)數(shù)的和的平方； 右邊是一個(gè)三項(xiàng)式，其中首末兩項(xiàng)分別是兩項(xiàng)的平方，都為正，中間一項(xiàng)是兩項(xiàng)積的 2 倍；其符號(hào)與左邊的運(yùn)算符號(hào)相同 14 指大氣中直徑小于或等于 顆粒物，將 科學(xué)記數(shù)法表示為 0 6 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較小的數(shù) 【分析】 絕對(duì)值小于 1 的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為 a10 n，與較大數(shù)的 科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的 0 的個(gè)數(shù)所決定 【解答】 解： 0 6， 故答案為： 0 6 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為 a10 n，其中 1|a| 10， n 為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的 0 的個(gè)數(shù)所決定 15如圖， ， C=90， 0， 分 ，則 3 【考點(diǎn)】 含 30 度角的 直角三角形 【分析】 由于 C=90， 0，可以得到 A=30，又由 分 以推出 A=30， D=6，再由 30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半即可求出結(jié)果 【解答】 解： C=90， 0， A=30， 分 A=30， 第 10 頁(yè)（共 17 頁(yè)） D=6， =3 故答案為： 3 【點(diǎn)評(píng)】 本題利用了直角三角形的性質(zhì)和角的平分線的性質(zhì)求解 16一列數(shù) ， 中 1， ， ， ，則 a1+a2+1008 【考點(diǎn)】 規(guī)律型：數(shù)字的變化類 【分析】 根據(jù)運(yùn)算的方法，計(jì)算得出 得出數(shù)字循環(huán)的規(guī)律，利用規(guī)律解決問題 【解答】 解： 1， = ， =2， = 1， ， 數(shù)列以 1， ， 2 三個(gè)數(shù)字以此不斷循環(huán)出現(xiàn)， 20163=672， a1+a2+72（ 1+ +2） =1008 故答案為 1008 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，理解題意，得出運(yùn)算的方法，利用數(shù)字結(jié)果的循環(huán)規(guī)律解決問題 三、耐心做一做：本大題共 9小題，共 86 分，解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、或演算步驟 17因式分解： （ 1） 218 （ 2） 2 【考點(diǎn)】 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 【分析】 （ 1）直接提取公因式 2，進(jìn)而利用平方差公式分解因式即可； （ 2）直接提取公因式 a，進(jìn)而利用完全平方公式分解因式即可 【解答】 解：（ 1） 218 =2（ 9） =2（ x 3）（ x+3）； 第 11 頁(yè)（共 17 頁(yè)） （ 2） 2a（ 2ab+ =a（ a b） 2 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應(yīng)用乘法公式是解題關(guān)鍵 18如圖， D， B=35，求 D 的度數(shù) 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 運(yùn)用 理，證明 到 D= B=35，即可解決問題 【解答】 解：在 ， ， D= B=35 【點(diǎn)評(píng)】 該題主要考查了全等三角形的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用問題；應(yīng)牢固掌握全等三角形的判定及其性質(zhì)，這是靈活運(yùn)用的基礎(chǔ)和關(guān)鍵 19解分式方程： 【考點(diǎn)】 解分式方程 【專題】 計(jì)算題 【分析】 因?yàn)?1=（ x+1）（ x 1），所以可確定最簡(jiǎn)公分母（ x+1）（ x 1），然后方程兩邊同乘最簡(jiǎn)公分母將分式方程轉(zhuǎn) 化為整式方程求解即可，注意檢驗(yàn) 【解答】 解：方程兩邊同乘（ x+1）（ x 1）， 得 x+1=2， 解得 x=1 經(jīng)檢驗(yàn) x=1 是增根，原方程無(wú)解 【點(diǎn)評(píng)】 （ 1）解分式方程的基本思想是 “轉(zhuǎn)化思想 ”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解 （ 2）解分式方程一定注意要驗(yàn)根 20如圖， 交于點(diǎn) O，若 B， A=60，且 證： 等邊三角形 第 12 頁(yè)（共 17 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 等邊三角形的判定 【專題】 證明題 【分析】 根據(jù) B，得 A= B=60；根據(jù) 出對(duì)應(yīng)角相等，從而求得 C= D=60，根據(jù)等邊三角形的判定就可證得結(jié)論 【解答】 證明： B， A= B=60， 又 A= C=60， B= D=60， 等邊三角形 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了等邊三角形的判定和平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 21先化簡(jiǎn)，再求值： ，其中 x=2 【考點(diǎn)】 分式的化簡(jiǎn)求值 【分析】 先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把 x 的值代 入進(jìn)行計(jì)算即可 【解答】 解：原式 =（ ） = = = ， 當(dāng) x=2 時(shí)，原式 = 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵 22 方格紙中的位置如圖所示： （ 1）請(qǐng)?jiān)诜礁窦埳辖⑵矫嬷苯亲鴺?biāo)系，使得 A， B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A（ 2， 1）， B（ 1， 4），并求出 C 點(diǎn)的坐標(biāo)； （ 2）作出 于 x 軸對(duì)稱的 寫出點(diǎn) 第 13 頁(yè)（共 17 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 作圖 【專題】 作圖題 【分析 】 （ 1）根據(jù)點(diǎn) A 的坐標(biāo)可知坐標(biāo)原點(diǎn)在點(diǎn) A 左邊兩個(gè)單位，上邊一個(gè)單位； （ 2）找到與 x 軸對(duì)稱的且到 x 軸的距離為 1 的 法做其他點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可得到 【解答】 解：（ 1）建立的平面直角坐標(biāo)系如下所示： 其中 C 點(diǎn)的坐標(biāo)為： C（ 3， 3）； （ 2）所作圖形如上所示，其中 2， 1），（ 1， 4），（ 3， 3） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查軸對(duì)稱作圖，掌握畫圖的方法和圖形的特點(diǎn)是關(guān)鍵；會(huì)根據(jù)一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)得到 坐標(biāo)原點(diǎn) 23一項(xiàng)工程要在限期內(nèi)完成，如果第一組單獨(dú)做，恰好按規(guī)定日期完成，如果第二組單獨(dú)做，超過規(guī)定日期 4 天才能完成，如果兩組合做 3 天后剩下的工程由第二組單獨(dú)做，正好在規(guī)定日期內(nèi)完成，問規(guī)定日期是多少天？ 【考點(diǎn)】 分式方程的應(yīng)用 【專題】 工程問題 【分析】 求的是原計(jì)劃的工效，工作時(shí)間明顯，一定是根據(jù)工作總量來(lái)列等量關(guān)系等量關(guān)系為：第一組和第二組 3 天的工作總量 +第二組規(guī)定日期天的工作總量 =1 【解答】 解：設(shè)規(guī)定日期是 x 天，則第一組單獨(dú)完成用 x 天，第二組單獨(dú)完成用 x+4 天 根據(jù)題意得： + =1 解這個(gè)分式方程得： x=12 經(jīng)檢驗(yàn)： x=12 是原方程的解，并且符合題意 答：規(guī)定日期是 12 天 第 14 頁(yè)（共 17 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】 應(yīng)用題中一般有三個(gè)量，求一個(gè)量，明顯的有一個(gè)量，一定是根據(jù)另一量來(lái)列等量關(guān)系的本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵 24如圖，在 ， C， 中線， 分 點(diǎn) E，連接 證： 分 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì) 【專題】 證明題 【分析】 利用全等三角形 對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)得到 分 【