第 1 頁（共 15 頁） 2015年廣東省江門市蓬江區(qū)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題 1在 0， 1， 3， | 3|這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（ ） A 0 B 1 C 3 D | 3| 2如果向東走 4 千米記為 +4 千米，那么走了 2 千米表示（ ） A向東走了 2 千米 B向南走了 2 千米 C向西走了 2 千米 D向北走了 2 千米 3用科學(xué)記數(shù)法表示 3080000，正確的是（ ） A 06 B 06 C 05 D 308104 4下面運算正確的是（ ） A 3 44 C 2 32y2=下列不屬于同類項的是（ ） A 1 和 2 B 6 3 3 一個幾何體的展開圖如圖所示，這個幾何體是（ ） A三棱柱 B三棱錐 C四棱柱 D四棱錐 7方程 3x 1=4 的解是（ ） A B C 1 D 1 8下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A 3x+2y=5 B y+5=0 C D 3x 4=7 9下列說法中，正確的有（ ） 經(jīng)過兩點有且只有一條直線； 兩點之間，直線最短； 同角（或等角）的余角相等； 第 2 頁（共 15 頁） 若 C，則點 B 是線段 中點 A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 10如圖，將長方形紙片 C 沿著 疊（點 F 在 ，不與 B， C 重合），使點 C 落在長方形內(nèi)部的點 E 處，若 分 度數(shù)是（ ） A 110 B 100 C 90 D 80 二、填空題 11單項式 4系數(shù)是 12已知 A=2835，則 A 的余角是 13若 a、 b 互為相反數(shù)，則 3a+3b 2 的值為 14 5 4 a+b 的值是 15已知 x=5 是方程 8=20+m 的解，則 m= 16用火柴棒按如圖所示的方式擺圖形，按照這樣的規(guī)律繼續(xù)擺下去，第 n 個圖形需要 根火柴棒（用含 n 的代數(shù)式表示） 三、解答題（一） 17計算： 4| 4（ 2） 2+（ 3） 18解方程： 19統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，在我國的 664 座城市中，按水資源情況可分為三類：暫不缺水城市、一般缺水城市和嚴重缺水城市其中，暫不缺水城市數(shù)比嚴重缺水城市數(shù)的 3 倍多 52 座，一般缺水城市數(shù)是嚴重缺水城市數(shù)的 2 倍求嚴重缺水城市有多少座？ 第 3 頁（共 15 頁） 四、解答題（二） 20如圖，在平面內(nèi)有 A、 B、 C 三點 （ 1）畫直線 段 線 （ 2）在線段 任取一點 D（不同于 B、 C），連接線段 （ 3）數(shù)數(shù)看，此時圖中線段共有 條 21先化簡，再求值： 已知：（ a+1） 2+|b+2|=0，求代數(shù)式 3 2（ 2值 22如圖，將兩塊直角三角尺的直角頂點 C 疊放在一起 （ 1）若 5，則 ，若 50，則 （ 2）猜想： 大小有何特殊關(guān)系，并說明理由 五、解答題（三） 23李先生到某城市行政中心大樓辦事， 假定乘電梯向上一樓記為 +1，向下一樓記為 1李先生從 1 樓出發(fā)，電梯上下樓層依次記錄如下（單位：層）： +5， 3， +10， 8， +12， 6， 10 （ 1）請你通過計算說明李先生最后是否回到出發(fā)點 1 樓； （ 2）該中心大樓每層高 梯每上或下 要耗電 根據(jù)李先生現(xiàn)在所處的位置，請你算一算，當(dāng)他辦事時電梯需要耗電多少度？ 24現(xiàn)在，紅旗商場進行促銷活動，出售一種優(yōu)惠購物卡（注：此卡只作為購物優(yōu)惠憑證不能頂替貨款），花 300 元買這種卡后，憑卡可在這家商場按標(biāo)價的 8 折購物 （ 1）顧客 購買多少元金額的商品時，買卡與不買卡花錢相等？在什么情況下購物合算？ （ 2）小張要買一臺標(biāo)價為 3500 元的冰箱，如何購買合算？小張能節(jié)省多少元錢？ （ 3）小張按合算的方案，把這臺冰箱買下，如果紅旗商場還能盈利 25%，這臺冰箱的進價是多少元？ 第 4 頁（共 15 頁） 25如圖 1，已知 2 C 為線段 的一個動點，點 D、 E 分別是 中點 若點 C 恰為 中點，則 若 長度與點 C 的位置是否有關(guān)？請說明理由 （ 2）如圖 2，已知 20，過角的內(nèi)部任一點 C 畫射線 別是 平分線，則 大小與射線 位置是否有關(guān)？請說明理由 第 5 頁（共 15 頁） 2015年廣東省江門市蓬江區(qū)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題 1在 0， 1， 3， | 3|這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（ ） A 0 B 1 C 3 D | 3| 【考點】 有理數(shù)大小比較 【專題】 推理填空題；實數(shù) 【分析】 首先求出 | 3|的值是多少；然后 根據(jù)有理數(shù)大小比較的法則： 正數(shù)都大于 0；負數(shù)都小于 0； 正數(shù)大于一切負數(shù)； 兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而小，判斷出在0， 1， 3， | 3|這四個數(shù)中，最小的數(shù)是哪個即可 【解答】 解： | 3|=3， 3 0 1 3， 3 0 1 | 3|， 在 0， 1， 3， | 3|這四個數(shù)中，最小的數(shù)是 3 故選： C 【點評】 （ 1）此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確： 正數(shù)都大于 0； 負數(shù)都小于 0； 正數(shù)大于一切負數(shù)； 兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而小 （ 2）此題還考查 了絕對值的含義和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確： 當(dāng) a 的絕對值是它本身 a； 當(dāng) a 是負有理數(shù)時， a 的絕對值是它的相反數(shù) a；當(dāng) a 是零時， a 的絕對值是零 2如果向東走 4 千米記為 +4 千米，那么走了 2 千米表示（ ） A向東走了 2 千米 B向南走了 2 千米 C向西走了 2 千米 D向北走了 2 千米 【考點】 正數(shù)和負數(shù) 【分析】 根據(jù)正負數(shù)的定義，可以得知東為正，西為負，本題得以解決 【解答】 解： 向東走 4 千米記為 +4 千米，以東為正，則西為負， 2 千米表示向西走了 2 千米， 故 選 C 【點評】 本題考查的是對正負數(shù)的理解，解題的關(guān)鍵是若東為正，則西為負 3用科學(xué)記數(shù)法表示 3080000，正確的是（ ） A 06 B 06 C 05 D 308104 【考點】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時，要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點移動了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值 1 時， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值 1 時， n 是負數(shù) 【解答】 解：將 3080000 用科學(xué)記數(shù)法表示為： 06 第 6 頁（共 15 頁） 故選： B 【點評】 此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式，其中1|a| 10， n 為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 4下面運算正確的是（ ） A 3 44 C 2 32y2=考點】 合并同類項 【專題】 計算題 【分析】 根據(jù)同類項的定義和合并同類項法則 【解答】 解： A、 3a（ b+c）； B、 44a b）； C、 2 D、正確 故選 D 【點評】 本題考查的知識點為： 同類項的定義：所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同 合并同類項的方法：字母和字母的指數(shù)不變，只把系數(shù)相加減不是同類項的一定不能合并 5下列不屬于同類項的是（ ） A 1 和 2 B 6 3 3 考點】 同類項 【分析】 根據(jù)同類項是字母 項相同且相同字母的指數(shù)也相同，可得答案 【解答】 解： A、常數(shù)也是同類項，故 A 不符合題意； B、字母項相同且相同字母的指數(shù)也相同，故 B 不符合題意； C、字母項相同且相同字母的指數(shù)也相同，故 C 不符合題意； D、字母不同不是同類項，故 D 正確； 故選： D 【點評】 本題考查了同類項，同類項定義中的兩個 “相同 ”：相同字母的指數(shù)相同，是易混點，因此成了中考的常考點 6一個幾何體的展開圖如圖所示，這個幾何體是（ ） A三棱柱 B三棱錐 C四棱柱 D四棱錐 【考點】 幾何體的展開圖 【分析】 通過圖片可以想象出該物體由三條棱組成，底面是三角形，符合這個條件的幾何體是三棱柱 第 7 頁（共 15 頁） 【解答】 解：如圖，考生可以發(fā)揮空間想象力可得出該幾何體底面為一個三角形，由三條棱組成，故該幾何體為三棱柱 故選： A 【點評】 本題考查了由三視圖確定幾何體的形狀，主要培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力及動手操作能力 7方程 3x 1=4 的解是（ ） A B C 1 D 1 【考點】 解一元一次方程 【專題】 計算題；一次方程（組）及應(yīng)用 【分析】 方程移項合并，把 x 系數(shù)化為 1，即可求出解 【解答】 解：方程移項合并得： 3x=5， 解得： x= ， 故選 B 【點評】 此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵 8下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A 3x+2y=5 B y+5=0 C D 3x 4=7 【考點】 一元一次方程的定義 【分析】 只含有一個未知數(shù)（元），且未知數(shù)的次數(shù)是 1，這樣的方程叫一元一次方程 【解答】 解： A、 3x+2y=5 中含有兩個未知數(shù)，故 A 錯誤； B、 y+5=0 中未知數(shù)的次數(shù)為 2，故 B 錯誤； C、方程 的分母中含有未知數(shù)，故 C 錯誤； D、方程 3x 4=7 是一元一次方程，故 D 正確 故選： D 【點評】 本題主要考查的是一元一次方程的定義，掌握一元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵 9下列說法中，正確的有（ ） 經(jīng)過兩點有且只有一條直線； 兩點之間， 直線最短； 同角（或等角）的余角相等； 若 C，則點 B 是線段 中點 A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 【考點】 直線的性質(zhì)：兩點確定一條直線；線段的性質(zhì)：兩點之間線段最短；兩點間的距離；余角和補角 【分析】 利用確定直線的條件、線段的性質(zhì)、余角的性質(zhì)及線段中點的定義分別判斷后即可確定正確的選項 【解答】 解：經(jīng)過兩點有且只有一條直線，故選項 正確； 兩點之間，線段最短，故選項 錯誤； 同角（或等角）的余角相等，故選項 正確； 第 8 頁（共 15 頁） 若 C，點 A、 B、 C 不一定在同一直線上，所以點 B 不一定是 線段 中點，故選項 錯誤 故選： B 【點評】 本題考查了直線的性質(zhì)，線段的性質(zhì)，余角的性質(zhì)，中點的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 10如圖，將長方形紙片 C 沿著 疊（點 F 在 ，不與 B， C 重合），使點 C 落在長方形內(nèi)部的點 E 處，若 分 度數(shù)是（ ） A 110 B 100 C 90 D 80 【考點】 角的計算；翻折變換（折疊問題） 【分析】 根據(jù)折疊求出 據(jù)角平分線定義求出 可求出 【解答】 解： 將長方形紙片 角 C 沿著 疊（點 F 在 ，不與 B， C 重合），使點 C 落在長方形內(nèi)部點 E 處， 分 （ = 180=90， 即 直角 故選 C 【點評】 本題考查了角的計算，折疊的性質(zhì)，角平分線定義的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理和計算能力 二、填空題 11單項式 4系數(shù)是 4 【考點】 單項式 【分析】 根據(jù)單項式系數(shù)的定義來求解單項式中數(shù)字因數(shù)叫做單項式的 系數(shù) 【解答】 解：根據(jù)單項式系數(shù)的定義，單項式 4系數(shù)是 4 故答案為： 4 【點評】 本題考查了單項式系數(shù)的定義，確定單項式的系數(shù)時，把一個單項式分解成數(shù)字因數(shù)和字母因式的積，是找準單項式的系數(shù)的關(guān)鍵注意 是數(shù)字，應(yīng)作為系數(shù) 12已知 A=2835，則 A 的余角是 6125 第 9 頁（共 15 頁） 【考點】 余角和補角；度分秒的換算 【分析】 直接根據(jù)余角的定義即可得出結(jié)論 【解答】 解： A=2835， A 的余角 =90 2835=6125 故答案為： 6125 【點評】 本題考查的是余角和補角，熟知余角的定義是解答此題的關(guān)鍵 13若 a、 b 互為相反數(shù)，則 3a+3b 2 的值為 2 【考點】 代數(shù)式求值；相反數(shù) 【專題】 計算題 【分析】 根據(jù)相反數(shù)的定義得到 a+b=0，再變形 3a+3b 2 得到 3（ a+b） 2，然后把 a+b=0整體代入計算即可 【解答】 解： a、 b 互為相反數(shù)， a+b=0， 3a+3b 2=3（ a+b） 2=30 2= 2 故答案為 2 【點評】 本題考查了代數(shù)式求值：先把所求的代數(shù)式根據(jù)已知條件進行變形，然后利用整體思想進行計算也考查了 相反數(shù) 14 5 4 a+b 的值是 10 【考點】 同類項 【分析】 根據(jù)同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，可得出 a、 b 的值，代入可得出 a+b 的值 【解答】 解： 5 4 b=2， a=8， 故可得 a+b=10 故答案為： 10 【點評】 本題考查了同類項的知識，掌握同類項中的兩個相同：（ 1）所含字母相同，（ 2）相同字母的指數(shù)相同，是解答本題的關(guān)鍵 15已知 x=5 是方程 8=20+m 的解，則 m= 7 【考點】 一元一 次方程的解 【分析】 把 x=5 代入方程即可得到一個關(guān)于 m 的方程，解方程求得 m 的值 【解答】 解：把 x=5 代入方程，得 5m 8=20+m， 解得： m=7 故答案是： 7 【點評】 本題考查了方程的解的定義，方程的解就是能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，理解定義是關(guān)鍵 16用火柴棒按如圖所示的方式擺圖形，按照這樣的規(guī)律繼續(xù)擺下去，第 n 個圖形需要 5n+1 根火柴棒（用含 n 的代數(shù)式表示） 第 10 頁（共 15 頁） 【考點】 規(guī)律型：圖形的變化類 【分析】 仔細觀察發(fā)現(xiàn)每增加 一個正六邊形其火柴根數(shù)增加 5 根，將此規(guī)律用代數(shù)式表示出來即可 【解答】 解：由圖可知： 圖形標(biāo)號（ 1）的火柴棒根數(shù)為 6； 圖形標(biāo)號（ 2）的火柴棒根數(shù)為 11； 圖形標(biāo)號（ 3）的火柴棒根數(shù)為 16； 由該搭建方式可得出規(guī)律：圖形標(biāo)號每增加 1，火柴棒的個數(shù)增加 5， 所以可以得出規(guī)律：搭第 n 個圖形需要火柴根數(shù)為： 6+5（ n 1） =5n+1， 故答案為： 5n+1 【點評】 本題是一道關(guān)于圖形變化規(guī)律型的，關(guān)鍵在于通過題中圖形的變化情況，通過歸納與總結(jié)找出普遍規(guī)律求解即可 三、解答題（一） 17計算： 4| 4（ 2） 2+（ 3） 【考點】 有理數(shù)的混合運算 【專題】 計算題；實數(shù) 【分析】 原式先計算乘方及絕對值運算，再計算乘除運算，最后算加減運算即可得到結(jié)果 【解答】 解：原式 = 44 3 =1 1 = 【點評】 此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法 則是解本題的關(guān)鍵 18解方程： 【考點】 解一元一次方程 【專題】 計算題；一次方程（組）及應(yīng)用 【分析】 方程去分母，去括號，移項合并，把 x 系數(shù)化為 1，即可求出解 【解答】 解：去分母得： 2（ 2x 1）（ x 5） =6， 去括號得： 4x 2 x+5=6， 移項合并得： 3x=3， 解得： x=1 【點評】 此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵 19統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，在我國的 664 座城市中，按水資源情況可分為三類：暫不缺水城 市、一般缺水城市和嚴重缺水城市其中，暫不缺水城市數(shù)比嚴重缺水城市數(shù)的 3 倍多 52 座，一般缺水城市數(shù)是嚴重缺水城市數(shù)的 2 倍求嚴重缺水城市有多少座？ 【考點】 一元一次方程的應(yīng)用 第 11 頁（共 15 頁） 【分析】 根據(jù)等量關(guān)系為：暫不缺水城市 +一般缺水城市 +嚴重缺水城市 =664，據(jù)此列出方程，解可得答案 【解答】 解：設(shè)嚴重缺水城市有 x 座， 依題意得：（ 3x+52） +x+2x=664 解得： x=102 答：嚴重缺水城市有 102 座 【點評】 本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵在于找到合適的等量關(guān)系，列出方程求解 四、 解答題（二） 20如圖，在平面內(nèi)有 A、 B、 C 三點 （ 1）畫直線 段 線 （ 2）在線段 任取一點 D（不同于 B、 C），連接線段 （ 3）數(shù)數(shù)看，此時圖中線段共有 6 條 【考點】 直線、射線、線段 【分析】 （ 1）（ 2）利用直尺即可作出圖形； （ 3）根據(jù)線段的定義即可判斷 【解答】 解：（ 1）（ 2） （ 3）圖中有線段 6 條 【點評】 本題考查了線段、射線以及線段的作圖， 是一個基礎(chǔ)題，在作圖的過程中要注意延伸性 21先化簡，再求值： 已知：（ a+1） 2+|b+2|=0，求代數(shù)式 3 2（ 2值 【考點】 整式的加減 化簡求值；非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值；非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方 【專題】 計算題 【分析】 原式去括號合并得到最簡結(jié)果，利用非負數(shù)的性質(zhì)求出 a 與 b 的值，代入原式計算即可 【解答】 解： （ a+1） 20， |b+2|0，且（ a+1） 2+|b+2|=0， a= 1， b= 2， 3 2（ 2 = 4 12 頁（共 15 頁） = 把 a= 1， b= 2 代入代數(shù)式得： （ 1） （ 2） 2=4 【點評】 此題考查了整式的加減化簡求值，以及非負數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵 22如圖，將兩塊直角三角尺的直角頂點 C 疊放在一起 （ 1）若 5，則 155 ，若 50，則 30 （ 2）猜想： 大小有何特殊關(guān)系，并說明理由 【考點】 余角和補角 【分析】 （ 1）由 0， 5，得出 5，求出 55；若 50，由 0，得出 80 150=30；（ 2）由 0，得出 80，結(jié)合已知條件，即可求出所求的角 【解答】 解：（ 1） 0， 5， 0 25=65， 0， 5+90=155； 故答案為： 155； 若 50， 0， 0+90 80 150=30； 故答案為： 30； （ 2） 80；理由如下： 0， 80， 80 【點評】 本題考查余角和補角的定義；弄清角之間的互余、互補關(guān)系是解題的關(guān)鍵 五、解答題（三） 23李先生到某城市行政中心大樓辦事，假定乘電梯 向上一樓記為 +1，向下一樓記為 1李先生從 1 樓出發(fā)，電梯上下樓層依次記錄如下（單位：層）： +5， 3， +10， 8， +12， 6， 10 （ 1）請你通過計算說明李先生最后是否回到出發(fā)點 1 樓； （ 2）該中心大樓每層高 梯每上或下 要耗電 根據(jù)李先生現(xiàn)在所處的位置，請你算一算，當(dāng)他辦事時電梯需要耗電多少度？ 【考點】 正數(shù)和負數(shù) 【分析】 （ 1）根據(jù)有理數(shù)的加法可判斷是否回到 1 樓； 第 13 頁（共 15 頁） （ 2）根據(jù)上樓、下樓都耗電，可判斷他辦事時電梯需要耗電多少度 【解答】 解：（ 1） 5 3+10 8+12 6 10=0 答：李先生最后回到出發(fā)點 1 樓； （ 2）（ 5+ +10+ +12+ + ） ）， 答：他辦事時電梯需要耗電 【點評】 本題考查了正數(shù)和負數(shù)，正確計算有理數(shù)的加法是解（ 1）的關(guān)鍵；上下樓梯都耗電是解（ 2）的關(guān)鍵 24現(xiàn)在，紅旗商場進 行促銷活動，出售一種優(yōu)惠購物卡（注：此卡只作為購物優(yōu)惠憑證不能頂替貨款），花 300 元買這種卡后，憑卡可在這家商場按標(biāo)價的 8 折購物 （ 1）顧客購買多少元金額的商品時，買卡與不買卡花錢相等？在什么情況下購物合算？ （ 2）小張要買一臺標(biāo)價為 3500 元的冰箱，如何購買合算？小張能節(jié)省多少元錢？ （ 3）小張按合算的方案，把這臺冰箱買下，如果紅旗商場還能盈利 2