第 1 頁（共 23 頁） 2015年山東省德州市夏津縣九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（每小題 3分，共 36分） 1下列事件是必然事件的為（ ） A明天太陽從西方升起 B擲一枚硬幣，正面朝上 C打開電視機(jī)，正在播放 “夏津新聞 ” D任意一個(gè)三角形，它的內(nèi)角和等于 180 2一元二次方程 2x=0 的根是（ ） A ， 2 B ， C ， 2 D ， 3二次函數(shù) y= （ x 1） 2+2 的圖象可由 y= 圖象（ ） A向左平移 1 個(gè)單位，再向下平移 2 個(gè)單位得到 B向左平移 1 個(gè)單位，再向上平移 2 個(gè)單位得到 C向右平移 1 個(gè)單位，再向下平移 2 個(gè)單位得到 D向右平移 1 個(gè)單位，再向上平移 2 個(gè)單位得到 4如圖，在 ， ， ， ，則 長(zhǎng)為（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 5如圖，在 O 中，直徑 弦 下列結(jié)論 中正確的是（ ） A C= B C C= B D A= 如圖，點(diǎn) P 是 的一點(diǎn)，射線 延長(zhǎng)線于點(diǎn) E，則圖中相似的三角形有（ ） 第 2 頁（共 23 頁） A 0 對(duì) B 1 對(duì) C 2 對(duì) D 3 對(duì) 7二次函數(shù) y=bx+c 的圖象如圖所示，則下列關(guān)系式錯(cuò)誤的是（ ） A a 0 B a+b+c 0 C 40 D b 0 8如圖，線段 個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A（ 4， 4）， B（ 6， 2），以原點(diǎn) O 為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段 得到線段 端點(diǎn) 的坐標(biāo)分別為（ ） A（ 2， 2），（ 3， 2） B（ 2， 4），（ 3， 1） C（ 2， 2），（ 3， 1） D（ 3， 1），（ 2， 2） 9 若在 “正三角形、平行四邊形、菱形、正五邊形、正六邊形 ”這五種圖形中隨機(jī)抽取一種圖形，則抽到的圖形屬于中心對(duì)稱圖形的概率是（ ） A B C D 10如圖， O 的直徑， C 為 O 上一點(diǎn)，弦 分 點(diǎn) E， ，則 長(zhǎng)為（ ） A 2 D 1若函數(shù) y= m+2） x+ m+1 的圖象與 x 軸只有一個(gè)交點(diǎn)，那么 m 的值為（ ） A 0 B 0 或 2 C 2 或 2 D 0， 2 或 2 第 3 頁（共 23 頁） 12如圖，將 著過 點(diǎn) D 的直線折疊，使點(diǎn) A 落在 上的 ，稱為第1 次操作，折痕 距離記為 原紙片后，再將 著過 點(diǎn) 直線折疊，使點(diǎn) A 落在 上的 為 第 2 次操作，折痕 C 的距離記為上述方法不斷操作下去 ，經(jīng)過第 2016 次操作后得到的折痕 C 的距離記為 距離記為 ，則 ） A B 1 C D 2 二、填空題（每小題 4分，共 20分） 13方程（ x+2）（ x 3） =x+2 的解是 14二次函數(shù) y=2x+3 的最小值是 15如圖， 似，位似中心為點(diǎn) O，且 面積等于 積的 ，則 16如圖， A， B， C 三點(diǎn)在 O 上，且 O 的直徑，半徑 足為 F，若 A=30，則 17如圖，在 ， C=90， C，斜邊 ， O 是 中點(diǎn)，以 O 為圓心，線段 長(zhǎng)為半徑畫圓心角為 90的扇形 過點(diǎn) C，則圖中陰影部分的面積為 第 4 頁（共 23 頁） 三、解答題（共 64 分） 18閱讀材料：如果是一元二次方程 bx+c=0（ a0）的兩根，那么 x1+ ， ，這就是著名的韋達(dá)定理現(xiàn)在我們利用韋達(dá)定理解決問題： 已知 m 與 n 是方程 26x+3=0 的兩根 （ 1）填空： m+n= ， mn= ； （ 2）計(jì)算 與 m2+ 19為了參加中考體育測(cè)試，甲、乙、丙三位同學(xué)進(jìn)行足球傳球訓(xùn)練，球從一個(gè)人腳下隨機(jī)傳到另一個(gè)人腳下，且每位傳球人傳給其余兩人的機(jī)會(huì)是均等的，由甲開始傳球，共傳球三次 （ 1）請(qǐng)利用樹狀圖列舉出三次傳球的所有可能情況； （ 2）求三次傳球后，球回到甲腳下的概率； （ 3）三次傳球后，球回到甲腳下的概率大還是傳到乙腳下的概率大？ 20據(jù)某市車管部門統(tǒng)計(jì)， 2013 年底全市汽車擁有量為 150 萬輛，而截至到 2015 年底，全市的汽車擁有量已達(dá) 216 萬輛，假定汽車擁有量年平均增長(zhǎng)率保持不變 （ 1）求年平均增長(zhǎng)率； （ 2）如果不加控制，該市 2017 年底汽車擁有量將達(dá)多少萬輛？ 21如圖，在 ， C，以 直徑的 O 分別與 于點(diǎn) D， E，過點(diǎn) D 作 O 的切 線 點(diǎn) F （ 1）求證： （ 2）若 O 的半徑為 4， 求陰影部分的面積 第 5 頁（共 23 頁） 22某食品零售店為儀器廠代銷一種面包，未售出的面包可退回廠家，以統(tǒng)計(jì)銷售情況發(fā)現(xiàn)，當(dāng)這種面包的單價(jià)定為 7 角時(shí)，每天賣出 160 個(gè)在此基礎(chǔ)上，這種面包的單價(jià)每提高 1角時(shí)，該零售店每天就會(huì)少賣出 20 個(gè)考慮了所有因素后該零售店每個(gè)面包的成本是 5 角 設(shè)這種面包的單價(jià)為 x（角），零售店每天銷售這種面包所獲得的利潤(rùn)為 y（角） （ 1）用含 x 的代數(shù)式分別表示出每個(gè)面包的利潤(rùn)與賣出的面包個(gè)數(shù)； （ 2）求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）當(dāng)面包單價(jià)定為多少時(shí)，該零售店每天銷售這種面包獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少？ 23如圖，在 ， C，點(diǎn) P、 D 分別是 上的點(diǎn)，且 B （ 1）求證： D=P； （ 2）若 0， 2，當(dāng) ，求 長(zhǎng) 24如圖，二次函數(shù) y=3 的圖象與 x 軸交于 A（ 1， 0）， B（ 3， 0）兩點(diǎn)，與 ，該拋物線的頂點(diǎn)為 M （ 1）求該拋物線的解析式及點(diǎn) M 的坐標(biāo)； （ 2）判斷 形狀，并說明理由； （ 3）探究坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn) P，使得以點(diǎn) P、 A、 C 為頂點(diǎn)的三角形與 似？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由 第 6 頁（共 23 頁） 2015年山東省德州市夏津縣九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（每小題 3分，共 36分） 1下列事件是必然事件的為（ ） A明天太陽從西方 升起 B擲一枚硬幣，正面朝上 C打開電視機(jī)，正在播放 “夏津新聞 ” D任意一個(gè)三角形，它的內(nèi)角和等于 180 【考點(diǎn)】 隨機(jī)事件 【分析】 根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念可區(qū)別各類事件 【解答】 解： A、明天太陽從西方升起是不可能事件，故 A 錯(cuò)誤； B、擲一枚硬幣，正面朝上是隨機(jī)事件，故 B 錯(cuò)誤； C、打開電視機(jī)，正在播放 “夏津新聞 ”是隨機(jī)事件，故 C 錯(cuò)誤； D、任意一個(gè)三角形，它的內(nèi)角和等于 180 是必然事件，故 D 正確； 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、 隨機(jī)事件的概念必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件 2一元二次方程 2x=0 的根是（ ） A ， 2 B ， C ， 2 D ， 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 【分析】 先分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可 【解答】 解： 2x=0， x（ x 2） =0， x=0， x 2=0， ， ， 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程，難度適中 3二次函數(shù) y= （ x 1） 2+2 的圖象可由 y= 圖象（ ） A向左平移 1 個(gè)單位，再向下平移 2 個(gè)單位得到 B向左平移 1 個(gè)單位，再向上平移 2 個(gè)單位得到 C向右平移 1 個(gè)單位，再向下平移 2 個(gè)單位得到 D向右平移 1 個(gè)單位，再向上平移 2 個(gè)單位得到 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】 按照 “左加右減，上加下減 ”的規(guī)律 第 7 頁（共 23 頁） 【解答】 解： y= 個(gè)單位，再向上平移 2 個(gè)單位得到二次函數(shù) y= （ x 1） 2+2 的圖象 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 考查了拋物線的平移以及拋物線解析式的變化規(guī)律：左加右減，上加下減 4如圖，在 ， ， ， ，則 長(zhǎng)為（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考點(diǎn)】 平行線分線段成比例 【分析】 根據(jù)平行線分線段成比例可得 ，代入計(jì)算即可解答 【解答】 解： ， 即 ， 解得： ， 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查平行線分線段成比例，掌握平行線分線段所得線段對(duì)應(yīng)成比例是解題的關(guān)鍵 5如圖，在 O 中，直徑 弦 下列結(jié)論中正確的是（ ） A C= B C C= B D A= 考點(diǎn)】 垂徑定理 【分析】 根據(jù)垂徑定理，可得 關(guān)系，根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得 據(jù)圓周角定理，可得 C= 根據(jù)等量代換，可得答案 【解答】 解：連接 圖： 第 8 頁（共 23 頁） 由垂徑定 理，得 E 在 ， ， 由圓周角定理，得 C= 由等量代換，得 C= A 正確 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了垂徑定理，利用垂徑定理得出 關(guān)系是解題關(guān)鍵，又利用了全等三角形的判定與性質(zhì)，圓周角定理 6如圖，點(diǎn) P 是 的一點(diǎn)，射線 延長(zhǎng)線于點(diǎn) E，則圖中相似的三角形有（ ） A 0 對(duì) B 1 對(duì) C 2 對(duì) D 3 對(duì) 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定；平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 利用相似三角形的判定方法以及平行四邊形的性質(zhì)得出即可 【解答】 解： 四邊形 平行四邊形， 故有 3 對(duì)相似三角形 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了相似三角形的判定以及平行四 邊形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定方法是解題關(guān)鍵 第 9 頁（共 23 頁） 7二次函數(shù) y=bx+c 的圖象如圖所示，則下列關(guān)系式錯(cuò)誤的是（ ） A a 0 B a+b+c 0 C 40 D b 0 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 由拋物線的開口方向判斷 a 與 0 的關(guān)系，由拋物線與 y 軸的交點(diǎn)判斷 c 與 0 的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與 x 軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷 【解答】 解： A、拋物線開口方向向下，則 a 0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、 當(dāng) x=1 時(shí)， y 0， a+b+c 0，故本選項(xiàng)正確； C、拋物線與 x 軸有 2 個(gè)交點(diǎn)，則 40，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、對(duì)稱軸在 y 軸的右側(cè)，則 a、 b 異號(hào)，即 b 0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，二次函數(shù) y=bx+c 系數(shù)符號(hào)由拋物線開口方向、對(duì)稱軸、拋物線與 y 軸的交點(diǎn)拋物線與 x 軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定 8如圖，線段 個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A（ 4， 4）， B（ 6， 2），以原點(diǎn) O 為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段 得到線段 端點(diǎn) 的坐標(biāo)分別為（ ） A（ 2， 2），（ 3， 2） B（ 2， 4），（ 3， 1） C（ 2， 2），（ 3， 1） D（ 3， 1），（ 2， 2） 【考點(diǎn)】 位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì) 【專題】 壓軸題 【分析】 直接利用位似圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)乘以 得出即可 【解答】 解： 線段 個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A（ 4， 4）， B（ 6， 2）， 以原點(diǎn) O 為位似中心，在第 一象限內(nèi)將線段 小為原來的 后得到線段 端點(diǎn)的坐標(biāo)為：（ 2， 2），（ 3， 1） 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了位似變換，正確把握位似圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵 9若在 “正三角形、平行四邊形、菱形、正五邊形、正六邊形 ”這五種圖形中隨機(jī)抽取一種圖形，則抽到的圖形屬于中心對(duì)稱圖形的概率是（ ） 第 10 頁（共 23 頁） A B C D 【考點(diǎn)】 概率公式；中心對(duì)稱圖形 【專題】 計(jì)算題 【分析】 根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義得到平行四邊形、菱形和正六邊形是中心對(duì)稱圖形，于是利用概率公式可計(jì)算出抽到的圖形屬于中心對(duì)稱圖形的概率 【解答】 解：這五種圖形中，平行四邊形、菱形和正六邊形是中心對(duì)稱圖形， 所以這五種圖形中隨機(jī)抽取一種圖形，則抽到的圖形屬于中心對(duì)稱圖形的概率 = 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考 查了概率公式：隨機(jī)事件 A 的概率 P（ A） =事件 A 可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)也考查了中心對(duì)稱圖形 10如圖， O 的直徑， C 為 O 上一點(diǎn)，弦 分 點(diǎn) E， ，則 長(zhǎng)為（ ） A 2 D 考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)；圓周角定理 【分析】 連接 勾股定理先求出 長(zhǎng)，再利用 出 = ，可解得 長(zhǎng) 【解答】 解：如圖 1，連接 ， O 的直徑， 0， = = ， 弦 分 D= ， 在 ， 第 11 頁（共 23 頁） ，即 ， 解得 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了三角形相似的判定和性質(zhì)及圓周角定理，解答此題的關(guān)鍵是得出 11若函數(shù) y= m+2） x+ m+1 的圖象與 x 軸只有一個(gè)交點(diǎn)，那么 m 的值為（ ） A 0 B 0 或 2 C 2 或 2 D 0， 2 或 2 【考點(diǎn)】 拋物線與 x 軸的交點(diǎn) 【專題】 分類討論 【分析】 分為兩種情況：函數(shù)是二次函數(shù)，函數(shù)是一次函數(shù)，求出即可 【解答】 解：分為兩種情況： 當(dāng)函數(shù)是二次函數(shù)時(shí)， 函數(shù) y= m+2） x+ m+1 的圖象與 x 軸只有一個(gè)交點(diǎn)， =（ m+2） 2 4m（ m+1） =0 且 m0， 解得： m=2， 當(dāng)函數(shù)是一次函數(shù)時(shí)， m=0， 此時(shí)函數(shù)解析式是 y=2x+1，和 x 軸只有一個(gè)交點(diǎn)， 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了拋物線與 x 軸的交點(diǎn)，根的判別式的應(yīng)用，用了分類討論思想，題目比較好，但是也比較容易出錯(cuò) 12如圖，將 著過 點(diǎn) D 的直線折疊，使點(diǎn) A 落在 上的 ，稱為第1 次操作，折痕 距離記為 原紙片后，再將 著過 點(diǎn) 直線折疊，使點(diǎn) A 落在 上的 為第 2 次操作，折痕 C 的距離記為上述方法不斷操作下 去 ，經(jīng)過第 2016 次操作后得到的折痕 C 的距離記為 距離記為 ，則 ） A B 1 C D 2 第 12 頁（共 23 頁） 【考點(diǎn)】 翻折變換（折疊問題） 【專題】 規(guī)律 型 【分析】 根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)及折疊的性質(zhì)可得 A=而可得 2 B，結(jié)合折疊的性質(zhì)可得 2 得 B，繼而判斷 出 得 到 ，求出 1=1，同理 ， =2 ，于是經(jīng)過第 n 次操作后得到的折痕 11到 距離 ，求得結(jié)果 【解答】 解：連接 由折疊的性質(zhì)可得： 又 D 是 點(diǎn)， B， B， B， 又 B， ， 1=1， 同理， ， =2 經(jīng)過第 n 次操作后得到的折痕 11到 距離 故選： D 第 13 頁（共 23 頁） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)，平行線等分線段定理，找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵 二、填空題（每小題 4分，共 20分） 13方程（ x+2）（ x 3） =x+2 的解是 2， 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 【分析】 先移項(xiàng)，再提取公因式，求出 x 的值即可 【解答】 解：原式可化為（ x+2）（ x 3）（ x+2） =0， 提取公因式得，（ x+2）（ x 4） =0， 故 x+2=0 或 x 4=0，解得 2， 故答案為： 2， 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是解一元二次方程，熟知因式分解法解一元二次方程的一般步驟是解答此題的關(guān)鍵 14二次函數(shù) y=2x+3 的最小值是 2 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的最值 【分析】 把函數(shù)的解析式化為頂點(diǎn)式的形式即可解答 【解答】 解： 二次函數(shù) y=2x+3 可化為 y=（ x 1） 2+2 的形式， 二次函數(shù) y=2x+3 的最小值是 2 【點(diǎn)評(píng)】 本題由于函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)較小，所以可把函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式即 y=a（ x+h）2+k 的形式解答 15如圖， 似，位似中心為 點(diǎn) O，且 面積等于 積的 ，則 2： 3 【考點(diǎn)】 位似變換 【分析】 由 過位似變換得到 O 是位似中心，根據(jù)位似圖形的性質(zhì)，即可得 可求得 面積： 積 = ，得到 2： 3 【解答】 解： 似，位似中心為點(diǎn) O， 面積： 積 =（ ） 2= ， ： 3， 故答案為： 2： 3 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了位似圖形的性質(zhì)注意掌握位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其對(duì)應(yīng)的面積比等于相似比的平方 第 14 頁（共 23 頁） 16如圖， A， B， C 三點(diǎn)在 O 上，且 O 的直徑，半徑 足為 F，若 A=30，則 6 【考點(diǎn)】 三角形中 位線定理；垂徑定理；圓周角定理；特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 根據(jù)垂徑定理和 30的角易得圓的半徑為 2可求得直徑；易得 C 為 90，那么 于直徑 一半 【解答】 解： 足為 F 直角三角形， A=30 3=6 6=12 又 圓的直徑， 圓周角 0 在 ， A=30 12=6 【點(diǎn)評(píng)】 本題涉及面較廣，涉及垂徑定理以及特殊角的三角函數(shù) 17如圖，在 ， C=90， C，斜邊 ， O 是 中點(diǎn)，以 O 為圓心，線段 長(zhǎng)為半徑畫圓心角為 90的扇形 過點(diǎn) C，則圖中陰影部分的面積為 【考點(diǎn)】 扇形面積的計(jì)算 【分析】 連接 明 S 四邊形 四邊形得扇形 面積，則陰影部分的面積即可求得 【解答】 解：連接 B， 0，點(diǎn) O 為 中點(diǎn)， ，四邊形 正方形， 則扇形 面積是： = B， 0，點(diǎn) D 為 中點(diǎn)， 分 第 15 頁（共 23 頁） 又 N， 0， 則在 ， ， S 四邊形 四邊形 ） 2= 則陰影部分的面積是： 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了三角形的全等的判定與扇形的面積的計(jì)算的綜合題，正確證明 到 S 四邊形 四邊形 三、解答題（共 64 分） 18閱讀材料：如果是一元二次方程 bx+c=0（ a0）的 兩根，那么 x1+ ， ，這就是著名的韋達(dá)定理現(xiàn)在我們利用韋達(dá)定理解決問題： 已知 m 與 n 是方程 26x+3=0 的兩根 （ 1）填空： m+n= 3 ， mn= ； （ 2）計(jì)算 與 m2+ 【考點(diǎn)】 根與系數(shù)的關(guān)系 【專題】 計(jì)算題 【分析】 （ 1）直接根據(jù)根與系數(shù)的關(guān) 系求解； （ 2）先利用代數(shù)式變形得到） = ， m2+ m+n） 2 2后利用整體代入的方法計(jì)算 【解答】 解：（ 1） m+n= =3， ； 第 16 頁（共 23 頁） 故答案為 3， ； （ 2） = = =2； m2+ m+n） 2 22 2 =6 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若 一元二次方程 bx+c=0（ a0）的兩根時(shí)， x1+ ， 19為了參加中考體育測(cè)試，甲、乙、丙 三位同學(xué)進(jìn)行足球傳球訓(xùn)練，球從一個(gè)人腳下隨機(jī)傳到另一個(gè)人腳下，且每位傳球人傳給其余兩人的機(jī)會(huì)是均等的，由甲開始傳球，共傳球三次 （ 1）請(qǐng)利用樹狀圖列舉出三次傳球的所有可能情況； （ 2）求三次傳球后，球回到甲腳下的概率； （ 3）三次傳球后，球回到甲腳下的概率大還是傳到乙腳下的概率大？ 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法 【分析】 （ 1）畫出樹狀圖， （ 2）根據(jù)（ 1）的樹形圖，利用概率公式列式進(jìn)行計(jì)算即可得解； （ 3）分別求出球回到甲腳下的概率和傳到乙腳下的概率，比較大小即可 【解答】 解：（ 1）根據(jù)題意畫出樹狀圖如下 ： 由樹形圖可知三次傳球有 8 種等可能結(jié)果； （ 2）由（ 1）可知三次傳球后，球回到甲腳下的概率 = ； （ 3）由（ 1）可知球回到甲腳下的概率 = ，傳到乙腳下的概率 = ， 所以球回到乙腳下的概率大 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩 步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件 20據(jù)某市車管部門統(tǒng)計(jì)， 2013 年底全市汽車擁有量為 150 萬輛，而截至到 2015 年底，全市的汽車擁有量已達(dá) 216 萬輛，假定汽車擁有量年平均增長(zhǎng)率保持不變 （ 1）求年平均增長(zhǎng)率； （ 2）如果不加控制，該市 2017 年底汽車擁有量將達(dá)多少萬輛？ 【考點(diǎn)】 一元二次方程的應(yīng)用 第 17 頁（共 23 頁） 【分析】 （ 1）假設(shè)出平均增長(zhǎng)率為 x，可以得出 2013 年該市汽車擁有量為 150（ 1+x）， 2015年為 150（ 1+x）（ 1+x） =216，即 150（ 1+x） 2=216，進(jìn)而求出具體的 值； （ 2）結(jié)合上面的數(shù)據(jù) 2017 應(yīng)該在 2015 年的基礎(chǔ)上增長(zhǎng)，而且增長(zhǎng)率相同，同理，即為 216（ 1+20%） 2 【解答】 解：設(shè)該市汽車擁有量的年平均增長(zhǎng)率為 x 根據(jù)題意，得 150（ 1+x） 2=216 解得： x= x= 合題意，舍去） 年平均增長(zhǎng)率為 20% （ 2） 216（ 1+20%） 2=輛） 答：如果不加控制，該市 2017 年底汽車擁有量將達(dá) 輛 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，以及增長(zhǎng)率問題，正確表示出 每一年的擁有汽車輛數(shù)，是解決問題的關(guān)鍵 21如圖，在 ， C，以 直徑的 O 分別與 于點(diǎn) D， E，過點(diǎn) D 作 O 的切線 點(diǎn) F （ 1）求證： （ 2）若 O 的半徑為 4， 求陰影部分的面積 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì)；扇形面積的計(jì)算 【分析】 （ 1）連接 得 C，易得 量代換得 用平行線的判定得 切線 的性質(zhì)得 出結(jié)論； （ 2）連接 用（ 1）的結(jié)論得 易得 5，得出 0，利用扇形的面積公式和三角形的面積公式得出結(jié)論 【解答】 （ 1）證明：連接 D， C， O 的切線， （ 2）解：連接 第 18 頁（共 23 頁） 5， E， 0， O 的半徑為 4， S 扇形 ， S ， S 陰影 =4 8 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了切線的性質(zhì)，扇形的面積與三角形的面積公式，圓周角定理等，作出適當(dāng)?shù)妮o助線，利用切線性質(zhì)和圓周角定理，數(shù)形結(jié)合是解答此題的關(guān)鍵 22某食品零售店為儀器廠代銷一種面包，未售出的面包可退回廠家，以統(tǒng)計(jì)銷售情況發(fā)現(xiàn)，當(dāng)這種面包的單價(jià)定為 7 角時(shí)，每天賣出 160 個(gè)在此基礎(chǔ)上，這種面包的單價(jià)每提高 1角時(shí)，該零 售店每天就會(huì)少賣出 20 個(gè)考慮了所有因素后該零售店每個(gè)面包的成本是 5 角 設(shè)這種面包的單價(jià)為 x（角），零售店每天銷售這種面包所獲得的利潤(rùn)為 y（角） （ 1）用含 x 的代數(shù)式分別表示出每個(gè)面包的利潤(rùn)與賣出的面包個(gè)數(shù)； （ 2）求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）當(dāng)面包單價(jià)定為多少時(shí)，該零售店每天銷售這種面包獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少？ 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用 【專題】 壓軸題 【分析】 （ 1）設(shè)每個(gè)面包的利潤(rùn)為（ x 5）角 （ 2）依題意可知 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式 （ 3）把函數(shù)關(guān)系式用配方法可解出 x=10 時(shí) y 有最 大值 【解答】 解：（ 1）每個(gè)面包的利潤(rùn)為（ x 5）角 賣出的面包個(gè)數(shù)為 160（ x 7） 20） （ 2） y=（ x 5） = 2000x 1500 即 y= 2000x 1500 （ 3） y= 2000x 1500= 20（ x 10） 2+500 當(dāng) x=10 時(shí)， y 的最大值為 500 當(dāng)每個(gè)面包單價(jià)定為 10 角時(shí)，該零售店每天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為 500 角 【點(diǎn)評(píng)】 求二次函數(shù)的最大（?。┲涤腥N方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法，常用的是后兩種方法本 題難度一般 23如圖，在 ， C，點(diǎn) P、 D 分別是 上的點(diǎn)，且 B （ 1）求證： D=P； （ 2）若 0， 2，當(dāng) ，求 長(zhǎng) 第 19 頁（共 23 頁） 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1）易證 B= C，從而可證到 可得到 = ，即D=P，由 C 即可得到 D=P； （ 2）由 得 可得到 C，從而可證到 后運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)即可求出 長(zhǎng) 【解答】 解：（ 1） C， B= C B， B= C B， = ， D=P C， D=P； （ 2） C， C B= B， = 0， 2， = ， 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了相似三角