2015年湖南省常德市澧縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、填空題（共 8小題，每小題 3分，滿分 24分） 1 立方根是 _， 平方根是 _ 2化簡(jiǎn) 的結(jié)果是 _ 3長(zhǎng)為 9， 6， 5， 4 的四根木條，選其中三根組成三角形，選法是 _種 4已知 a0， 3a， ， ， ， ，則 _ 5若（ ） =1，則 =_ 6已知 = ， ，則 a b 的值是 _ 7解不等式組 23x 4 8 的解集為 _ 8若實(shí)數(shù) x， y 滿足 ，則 x+y 的值等于 _ 二、選擇題（共 8小題，每小題 3分，滿分 24分，僅有一項(xiàng)正確。） 9下列算式中，錯(cuò)誤的是 ( ) A 1 1=1 B（ 3） 0=1 C（ 2） 2= 0 3=0 10下列語句中不是命題的有 ( ) （ 1）兩點(diǎn)之間，直線最短； （ 2）不許大聲講話； （ 3）連結(jié) A， B 兩 點(diǎn)； （ 4）鳥是動(dòng)物； （ 5）相等的角是對(duì)頂角； （ 6）無論 n 為怎樣的自然數(shù)，式子 n+11 的值都是質(zhì)數(shù)嗎？ A 2 個(gè) B 3 個(gè) C 4 個(gè) D 5 個(gè) 11下列條件中，不能得到等邊三角形的是 ( ) A有兩個(gè)內(nèi)角是 60的三角形 B三邊都相等的三角形 C有一個(gè)角是 60的等腰三角形 D有兩個(gè)外角相等的等腰三角形 12如圖，在 ， 0， 垂直平分線，交 點(diǎn) D，交 ， 0，則 C 的度數(shù)是 ( ) A 30 B 35 C 40 D 50 13在下列實(shí)數(shù)中： ， 0， ， ， ， 無理數(shù)有 ( ) A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 14如圖，給出下列四組條件： E， F， F； E， B= E F； B= E， F， C= F； E， F， B= E 其中，能使 條件共有 ( ) A 1 組 B 2 組 C 3 組 D 4 組 15如圖，點(diǎn) C 在 上，用尺規(guī)作出了 圖痕跡中， 是 ( ) A以點(diǎn) C 為圓心， 半徑的弧 B以點(diǎn) C 為圓心， 半徑的弧 C以點(diǎn) E 為圓心， 半徑的弧 D以點(diǎn) E 為圓心， 半徑的弧 16解不等式 的下列過程中錯(cuò)誤的是 ( ) A去分母得 5（ 2+x） 3（ 2x 1） B去括號(hào)得 10+5x 6x 3 C移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得 x 13 D系數(shù)化為 1，得 x 13 三、解答題（共 7小題，滿分 52分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 17若 = ，求 的值 18先化簡(jiǎn)，再求值 ： （ ） 3（ ） 2 2，其中 a= ， b= 19計(jì)算： 4 （ 1 ） 0 20解不等式，并把其解集在數(shù)軸上表述出來 21如圖，在 ， C，點(diǎn) D 在 ，且 C= A 的度數(shù) 22某生態(tài)農(nóng)業(yè)園種植的青椒除了運(yùn)往市區(qū)銷售外，還可以讓市民親自去生態(tài)農(nóng)業(yè)園購買已知今年 5 月份該青椒在市區(qū)、園區(qū)的銷售價(jià)格分別為 6 元 /千克、 4 元 /千克，今年 5 月份一共銷售了 3000 千克，總銷售額為 16000 元 （ 1）今年 5 月份該青椒在市區(qū)、園區(qū)各銷售了多少千克？ （ 2） 6 月份是青椒產(chǎn)出旺季為了促銷，生態(tài)農(nóng)業(yè)園決定 6 月份將該青椒在市區(qū)、園區(qū)的銷售價(jià)格均在今年 5 月份的基礎(chǔ)上降低 a%，預(yù)計(jì)這種青椒在市區(qū)、園區(qū)的銷售量將在今年5 月份的基礎(chǔ)上分別增長(zhǎng) 30%、 20%，要使 6 月份該青椒的總銷售額不低于 18360 元，則 23如圖，在 ， C， 垂直平分線交 N，交 M （ 1）若 B=70，則 度數(shù)是 _； （ 2）探究 B 與 關(guān)系，并說明理由； （ 3）連接 周長(zhǎng)是 14 求 長(zhǎng)； 在直線 是否存在點(diǎn) P，使 P 的值最?。咳舸嬖?，標(biāo)出點(diǎn) P 的位置并求 不存在，說明理由 2015年湖南省常德市澧縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、填空題（共 8小題，每小題 3分，滿分 24分） 1 立方根是 平方根是 【考點(diǎn)】 立方根；平方根 【專題】 計(jì)算題；實(shí)數(shù) 【分析】 利用平方根與立方根的定義計(jì)算即可得到結(jié)果 【解答】 解： 立方根是 平方根是 故答案為： 點(diǎn)評(píng)】 此題考查了立方根，以及平方根，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵 2化簡(jiǎn) 的結(jié)果是 【考點(diǎn)】 約分 【專題】 推理填空題 【分析】 根據(jù) ，先提公因式，再約分即可得到問題的答案 【解答】 解： = = 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查約分，解題的關(guān)鍵是明確題意，對(duì)原式先提公因式 3長(zhǎng)為 9， 6， 5， 4 的四根木條，選其中三根組成三角形，選法是 3 種 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法；三角形三邊關(guān)系 【分析】 利用列舉法可得：長(zhǎng)為 9， 6， 5， 4 的四根 木條，選其中三根，選法有： 9， 6， 5；9， 6， 4； 9， 5， 4； 6， 5， 4；其中組成三角形的有： 9， 6， 5； 9， 6， 4； 6， 5， 4則可求得答案 【解答】 解： 長(zhǎng)為 9， 6， 5， 4 的四根木條，選其中三根，選法有： 9， 6， 5； 9， 6， 4； 9，5， 4； 6， 5， 4； 其中組成三角形的有： 9， 6， 5； 9， 6， 4； 6， 5， 4 選其中三根組成三角形，選法是 3 種 故答案為： 3 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了列舉法求概率的知識(shí)注意利用列舉法求概率需要不重不漏 4已知 a0， 3a， ， ， ， ，則 3a 【考點(diǎn)】 分式的乘除法 【專題】 規(guī)律型 【分析】 根據(jù)題意確定出 3a， ， 3a， ， ，得出以 3a 與 循環(huán)，即可確定出 【解答】 解： 3a， = ， = 3a， = ， ， 20052=10021， 3a， 故答案為： 3a 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了分式的乘除法，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵 5若（ ） =1，則 = a 2 【考點(diǎn)】 分式的混合運(yùn)算 【專題】 計(jì) 算題；分式 【分析】 原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，求出倒數(shù)即可確定出 【解答】 解：已知等式整理得： =1，即=1， 解得： =（ a+2） = a 2， 故答案為： a 2 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 6已知 = ， ，則 a b 的值是 2 【考點(diǎn)】 分式的加減法 【專題】 計(jì)算題 【分析】 已知等式左邊通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，整理后把 值代入計(jì)算即可求出 a b 的值 【解答】 解：由 = = ，得到 2（ b a） = 把 代入得： a b= 2， 故答案為： 2 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了分式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 7解不等式組 23x 4 8 的解集為 2x4 【考點(diǎn)】 解一元一次不等式組 【專題】 計(jì)算題；一元一次不等式 (組 )及應(yīng)用 【分析】 將已知不等式組變形，求出解集即可 【解答】 解：不等式組整理得： ， 由 得： x2， 由 得： x4， 則不等式組的解集為 2x4 故答案為： 2x4 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題 的關(guān)鍵 8若實(shí)數(shù) x， y 滿足 ，則 x+y 的值等于 【考點(diǎn)】 非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方 【分析】 直接利用偶次方的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)得出 x， y 的值進(jìn)而得出答案 【解答】 解： ， 2x 1=0， y 1=0， 解得： x= ， y=1， 則 x+y= 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了偶次方的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵 二、選擇題（共 8小題，每小題 3分，滿分 24分，僅有一項(xiàng)正確。） 9下列算式中，錯(cuò)誤的是 ( ) A 1 1=1 B（ 3） 0=1 C（ 2） 2= 0 3=0 【考點(diǎn)】 負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；零指數(shù)冪 【分析】 根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪： a p= （ a0， p 為正整數(shù)），零指數(shù)冪： （ a0）可得答案 【解答】 解：根據(jù) （ a0）可得 D 錯(cuò)誤； 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪，關(guān)鍵是注意底數(shù)不等于 0 10下列語句中不是命題的有 ( ) （ 1）兩點(diǎn)之間，直線最短； （ 2）不許大聲講話； （ 3）連結(jié) A， B 兩點(diǎn)； （ 4）鳥是動(dòng)物； （ 5）相等的角是對(duì)頂角； （ 6）無論 n 為 怎樣的自然數(shù)，式子 n+11 的值都是質(zhì)數(shù)嗎？ A 2 個(gè) B 3 個(gè) C 4 個(gè) D 5 個(gè) 【考點(diǎn)】 命題與定理 【分析】 根據(jù)命題的定義對(duì) 6 個(gè)語句進(jìn)行判斷 【解答】 解： “兩點(diǎn)之間，直線最短 ”， “鳥是動(dòng)物 ”， “相等的角是對(duì)頂角 ”是命題；不許大聲講話為祈使句，它不是命題；連結(jié) A， B 兩點(diǎn)為描述性語言，它不是命題；無論 n 為怎樣的自然數(shù)，式子 n+11 的值都是質(zhì)數(shù)嗎？它是疑問句，它不是命題 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng) ，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成 “如果 那么 ”形式有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理 11下列條件中，不能得到等邊三角形的是 ( ) A有兩個(gè)內(nèi)角是 60的三角形 B三邊都相等的三角形 C有一個(gè)角是 60的等腰三角形 D有兩個(gè)外角相等的等腰三角形 【考點(diǎn)】 等邊三角形的判定 【分析】 根據(jù)等邊三角形的定義可知：滿足三邊相等、有一內(nèi)角為 60且兩邊相等或有兩個(gè)內(nèi)角為 60中任意一個(gè)條件的三角形都是等邊三角形 【解答】 A、兩個(gè)內(nèi)角為 60，因?yàn)槿切蔚膬?nèi) 角和為 180，可知另一個(gè)內(nèi)角也為 60，故該三角形為等邊三角形；故本選項(xiàng)不符合題意； B、三邊都相等的三角形是等邊三角形；故本選項(xiàng)不符合題意； C、有一個(gè)角是 60的等腰三角形是等邊三角形；故本選項(xiàng)不符合題意； D、兩個(gè)外角相等說明該三角形中兩個(gè)內(nèi)角相等，而等腰三角形的兩個(gè)底角是相等的，故不能確定該三角形是等邊三角形故本選項(xiàng)符合題意； 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了等邊三角形的判定： （ 1）由定義判定：三條邊都相等的三角形是等邊三角形 （ 2）判定定理 1：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形 （ 3）判定定理 2：有一個(gè)角是 60的等腰三角形是等邊三角形 12如圖，在 ， 0， 垂直平分線，交 點(diǎn) D，交 ， 0，則 C 的度數(shù)是 ( ) A 30 B 35 C 40 D 50 【考點(diǎn)】 線段垂直平分線的性質(zhì) 【分析】 首先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得 C，根據(jù)等邊對(duì)等角可得 C= C=x，則 x，根據(jù)三角形內(nèi)角和公式可得方程 x+x+20+90=180，再解方程即可 【解答】 解： 垂直平分線， C， C= 設(shè) C=x，則 x， 0， 0， x+x+20+90=180，解得： x=35， C=35， 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了線段的垂直平分線，以及三角形內(nèi)角和公式，關(guān)鍵是掌握：垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等 13在下列實(shí)數(shù)中： ， 0， ， ， ， 無理數(shù)有 ( ) A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 【考點(diǎn)】 無理數(shù) 【分析】 無理數(shù)就是無 限不循環(huán)小數(shù)理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)由此即可判定選擇項(xiàng) 【解答】 解： ， ， 是無理數(shù)， 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有： ， 2等；開方開不盡的數(shù)；以及像 等有這樣規(guī)律的數(shù) 14如圖，給出下列四組條件： E， F， F； E， B= E F； B= E， F， C= F； E， F， B= E 其中，能使 條件共有 ( ) A 1 組 B 2 組 C 3 組 D 4 組 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定 【分析】 要使 條件必須滿足 據(jù)此進(jìn)行判斷 【解答】 解：第 組滿足 證明 第 組滿足 證明 第 組滿足 證明 第 組只是 能證明 所以有 3 組能證明 故符合條件的有 3 組 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查三角形全等的判定方法；判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有： 加時(shí)注意： 能判定兩個(gè)三角形全等，不能添加，根據(jù)已知結(jié)合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關(guān)鍵 15如圖，點(diǎn) C 在 上，用尺規(guī)作出了 圖痕跡中， 是 ( ) A以點(diǎn) C 為圓心， 半徑的弧 B以點(diǎn) C 為圓心， 半徑的弧 C以點(diǎn) E 為圓心， 半徑的弧 D以點(diǎn) E 為圓心， 半徑的弧 【考點(diǎn)】 作圖 基本作圖 【專題】 作圖題 【分析】 根據(jù)同位角相等兩直線平行，要想得到 要作出 可，然后再根據(jù)作一個(gè)角等于已知角的作法解答 【解答】 解：根據(jù)題意，所作出的是 根據(jù)作一個(gè)角等于已知角的作法， 是以點(diǎn) E 為圓心， 半徑的弧 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了基本作圖，根據(jù)題意，判斷出題目實(shí)質(zhì)是作一個(gè)角等于已知角是解題的關(guān)鍵 16解不等式 的下列過程中錯(cuò)誤的是 ( ) A去分母得 5（ 2+x） 3（ 2x 1） B去括號(hào)得 10+5x 6x 3 C移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得 x 13 D系數(shù)化為 1，得 x 13 【考點(diǎn)】 解一元一次不等式 【專題】 計(jì)算題 【分析】 根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，先兩邊同時(shí)乘以 15 去分母，再去括號(hào)，再移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，最后系數(shù)化 1 【解答】 解：解不等式 ， 不等式兩邊同時(shí)乘以 15 去分母得： 5（ 2+x） 3（ 2x 1）； 去括號(hào)得 10+5x 6x 3； 移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得 x 13； 系數(shù)化為 1，得 x 13； 所以， D 錯(cuò)； 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 解不等式依據(jù)不等式的基本性質(zhì)，在不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù) 或整式不等號(hào)的方向不變；在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號(hào)的方向不變；在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)的方向改變特別是在系數(shù)化為 1 這一個(gè)過程中要注意不等號(hào)的方向的變化 三、解答題（共 7小題，滿分 52分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 17若 = ，求 的值 【考點(diǎn)】 分式的化簡(jiǎn)求值 【專題】 計(jì)算題；分式 【分析】 設(shè)已知等式等于 a，表示出 x， y， z，代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果 【解答】 解：設(shè) = = =a（ a0）， 則有 x=2a， y=3a， z=4a， 則原式 = = 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 18先化簡(jiǎn)，再求值： （ ） 3（ ） 2 2，其中 a= ， b= 【考點(diǎn)】 分式的化簡(jiǎn)求值 【專題】 計(jì)算題；分式 【分析】 原式先計(jì)算乘方運(yùn)算，再計(jì)算乘除運(yùn)算得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把 a 與 b 的值代入計(jì)算即可求出值 【解答】 解：原式 = 4（ a b） 2= ， 當(dāng) a= ， b= 時(shí)，原式 = = 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 19計(jì)算： 4 （ 1 ） 0 【考點(diǎn)】 二次根式的混合運(yùn) 算；零指數(shù)冪 【分析】 首先利用二次根式的乘法法則和零指數(shù)冪的性質(zhì)計(jì)算，然后再化簡(jiǎn)二次根式，最后再合并同類二次根式即可 【解答】 解：原式 = = = 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查的是二次根式的混合運(yùn)算，掌握二次根式的乘法法則是解題的關(guān)鍵 20解不等式，并把其解集在數(shù)軸上表述出來 【考點(diǎn)】 解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集 【專題】 計(jì)算題；一元一次不等式 (組 )及應(yīng)用 【分析】 分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分確定出不等式組的解集，表示在數(shù)軸上即可 【解答 】 解： ， 由 得： x 3， 由 得： x1， 如圖所示： 則不等式組的解集為 x 3 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了解一元一次不等式組，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 21如圖，在 ， C，點(diǎn) D 在 ，且 C= A 的度數(shù) 【考點(diǎn)】 等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 由已知條件開始，通過線段相等，得到角相等，再由三角形內(nèi)角和求出各個(gè)角的大小 【解答】 解：設(shè) A=x D， A= x， A+ x， C， x， C， x， 在 x+2x+2x=180， 解得： x=36， A=36 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了等腰三角形的性質(zhì)；熟練掌握等于三角形的性質(zhì)，以及三角形內(nèi)角和定理，得到各角之間的關(guān)系式解答本題的關(guān)鍵 22某生態(tài)農(nóng)業(yè)園種植的青椒除了運(yùn)往市區(qū)銷售外，還可以讓市民親自去生態(tài)農(nóng)業(yè)園購買已知今年 5 月份該青椒在市區(qū)、園區(qū)的銷售價(jià)格分別為 6 元 /千克、 4 元 /千克，今年 5 月份一共銷售了 3000 千克，總銷售額為 16000 元 （ 1）今 年 5 月份該青椒在市區(qū)、園區(qū)各銷售了多少千克？ （ 2） 6 月份是青椒產(chǎn)出旺季為了促銷，生態(tài)農(nóng)業(yè)園決定 6 月份將該青椒在市區(qū)、園區(qū)的銷售價(jià)格均在今年 5 月份的基礎(chǔ)上降低 a%，預(yù)計(jì)這種青椒在市區(qū)、園區(qū)的銷售量將在今年5 月份的基礎(chǔ)上分別增長(zhǎng) 30%、 20%，要使 6 月份該青椒的總銷售額不低于 18360 元，則 【考點(diǎn)】 一元一次不等式的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用 【分析】 （ 1）設(shè)在市區(qū)銷售了 x 千克，則在園區(qū)銷售了（ 3000 x）千克，根據(jù)等量關(guān)系：總銷售額為 16000 元列出方程求解即可； （ 2）題目中的不等 關(guān)系是： 6 月份該青椒的總銷售額不低于 18360 元列出不等式求解即可 【解答】 解：（ 1）設(shè)在市區(qū)銷售了 x 千克，則在園區(qū)銷售了（ 3000 x）千克，則 6x+4（ 30