2015年山東省濟寧市微山縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一精心選一選（本大題共 10 小題，每題 3 分，共 30 分 有一項是符合題意的，把所選項前的字母代號填在卷 的答題欄內(nèi) 1下列圖形具有穩(wěn)定性的是（ ） A三角形 B四邊形 C五邊形 D六 邊形 2已知 A=50， E=60那么 C 等于（ ） A 30 B 50 C 60 D 70 3把分式 中的 x、 y 都擴大 3 倍，那么分式的值是（ ） A擴大 3 倍 B縮小 3 倍 C不變 D縮小原來的 4下列各式正確的是（ ） A bb5=（ 2= a6a3= a+2a=3a 5如圖，點 A 和點 D 都在線段 垂直平分線上連接 果 1=20， 2=50那么 ） A大 40 B小 40 C大 30 D小 30 6下列分式中，是最簡分式的是（ ） A B C D 7一個多邊形的外角和與它的內(nèi)角和的比為 1： 3， 這個多邊形的邊數(shù)是（ ） A 9 B 8 C 7 D 6 8如果 9 是完全平方式，那么 k 的值是（ ） A 12 B 6 C 12 D 6 9已知分式 ，下列分式中與其相等的是（ ） A B C D 10在一次數(shù)學(xué)課上，李老師出示一道題目： 如圖，在 ， C， D， A=30，在線段 求作兩點 P， Q，使P=Q 明明作法：分別作 平分線，交 點 P， Q點 P， Q 就是所求作的點 曉曉作法 ：分別作 垂直平分線，交 點 P， Q點 P， Q 就是所求作的點 你認為明明和曉曉作法正確的是（ ） A明明 B曉曉 C兩人都正確 D兩人都錯誤 二、細心填 一填（本大題共有 5 小題，每題 3 分，共 15 分 只要你仔細運算，積極思考，相信你一定能填對！） 11一個三角形的三邊長分別是 3， 6， x那么整數(shù) x 可能是 （填一種情況即可） 12齊魯網(wǎng) 2015 年 12 月 7 日訊，中國科學(xué)院和中國工程院院士增選名單正式出爐，中國海洋大學(xué)山東微山縣籍宋 微波教授，當選中國科學(xué)院生命科學(xué)和醫(yī)學(xué)學(xué)部院士，他主要從事海洋纖毛蟲領(lǐng)域的研究纖毛蟲作為原生動物中特化程度最高且最為復(fù)雜的一個門，是單細胞真核生物，具有高度的形態(tài)和功能多樣性，其最小個體大約有 那么其中數(shù)據(jù) 科學(xué)記數(shù)法表示為 13一個等腰三角形的一個角為 80，則它的頂角的度數(shù)是 14若 x2+bx+c=（ x+5）（ x 3），則點 P（ b， c）關(guān)于 y 軸對稱點的坐標是 15如果 的解為正數(shù)，那么 m 的取值范圍是 三、認真答一答（本大題共 7 題，滿分 55 分 心運算，一定能解答正確 !解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演過程 .） 16計算： （ 1） ； （ 2） ； （ 3）（ 0 2 2 17（ 1）化簡： 3（ x y） 2（ 2x+y）（ x 2y）； （ 2）先化簡分式： ，然后在 0， 1， 2， 3 中選擇一個你喜歡的 a 值，代入求值 18如圖，在 ， 高線， 角平分線， 0 （ 1）求 度數(shù)； （ 2）如果 ， 求 面積 19作圖與證明： （ 1）讀下列語句，作出符合題意的圖形（要求：使用直尺和圓規(guī)作圖，保留作圖痕跡） 作線段 分別以 A， B 為圓心，以 為半徑作弧，兩弧在線段 同側(cè)交于點 C； 連接 點 C 為圓心，以 為半徑作弧，交 長線于點 D； 連接 （ 2）求證： 直角三角形 20本學(xué)期馬上就要結(jié)束了，班主任劉老師打算花 50 元買筆記 本，花 150 元買鋼筆，用來獎勵本學(xué)期綜合表現(xiàn)較好的前若干名同學(xué)已知鋼筆每只比筆記本每本貴 16 元， 劉老師能買到相同數(shù)量的筆記本和鋼筆嗎？ 班委會上，班長和團支部書記都幫助劉老師進行了計算，他們假設(shè)劉老師能買到相同數(shù)量的筆記本和鋼筆，分別設(shè)未知數(shù)并列出了方程： 班長： ； 團支部書記： （ 1）填空：班長所列方程中 x 的實際意義是 ；團支部書記所列方程中 y 的實際意義是 （ 2）你認為劉老師能買到相同數(shù)量的筆記本和鋼筆嗎？請說明理由 21先閱讀下面的內(nèi)容，然后再解答問題 例：已知 2n+1=0求 m 和 n 的值 解： 2n+1=0， mn+n2+2n+1=0 （ m+n） 2+（ n 1） 2=0 解這個方程組，得： 解答下面的問題： （ 1）如果 x2+8x+10y+41=0 成立求（ x+y） 2016 的值； （ 2）已知 a， b， c 為 三邊長，若 a2+b2+c2=ab+bc+判斷 形狀，并證明 22已知：在 ， 0， C，點 D 是 中點，點 E 是 上一點 （ 1）直線 直于 點 F，交 點 G（如圖 1）求證： G； （ 2）直線 直于 足為 H，交 延長線于點 M（如圖 2）那么圖中是否存在與 存在，請寫出來并證明；若不存在，請說明理由 2015年山東省濟寧市微山縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一精心選一選（本大題共 10 小題，每題 3 分，共 30 分 有一項是符合題意的，把所選項前的字母代號填在卷 的答題欄內(nèi) 1下列圖形具有穩(wěn)定性的是（ ） A三角形 B四邊形 C五邊形 D六邊形 【考點】 三角形的穩(wěn)定性；多邊 形 【分析】 根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答 【解答】 解：具有穩(wěn)定性的圖形是三角形 故選 A 【點評】 本題考查了三角形具有穩(wěn)定性，是基礎(chǔ)題，需熟記 2已知 A=50， E=60那么 C 等于（ ） A 30 B 50 C 60 D 70 【考點】 全等三角形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出 B 的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算即可 【解答】 解： B= E=60， C=180 A B=70， 故選： D 【點評】 本題考查的 是全等三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵 3把分式 中的 x、 y 都擴大 3 倍，那么分式的值是（ ） A擴大 3 倍 B縮小 3 倍 C不變 D縮小原來的 【考點】 分式的基本性質(zhì) 【分析】 根據(jù)分子分母都乘以（或除以）同一個不為零的數(shù)或整式，結(jié)果不變，可得答案 【解答】 解：分式 中的 x、 y 都擴大 3 倍，那么分式的值不變 故選： C 【點評】 本題考查了分式的基本性質(zhì)，分子分母都乘以（或除以）同一個不為零的數(shù)或整式，結(jié)果不變 4下列各式正確的是（ ） A bb5=（ 2= a6a3= a+2a=3a 【考點】 同底數(shù)冪的除法；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方 【分析】 根據(jù)同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，積的乘方等于乘方的積，同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，合并同類項系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，可得答案 【解答】 解： A、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故 A 錯誤； B、積的乘方等于乘方的積，故 B 錯誤； C、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故 C 錯誤； D、合并同類項系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，故 D 正確； 故 選： D 【點評】 本題考查了同底數(shù)冪的除法，熟記法則并根據(jù)法則計算是解題關(guān)鍵 5如圖，點 A 和點 D 都在線段 垂直平分線上連接 果 1=20， 2=50那么 ） A大 40 B小 40 C大 30 D小 30 【考點】 線段垂直平分線的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到 C， C，由等腰三角形的性質(zhì)得到 2=50，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到 0， 0，即可得到結(jié)論 【解答】 解： 點 A 和點 D 都在線段 垂直平分線上， C， C， 2=50， 1+ 0， 0， 0， 40， 故選 B 【點評】 本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 6下列分式中，是最簡分式的是（ ） A B C D 【考點】 最簡分式 【分析】 最簡分式的標準是分子，分母 中不含有公因式，不能再約分判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進行約分 【解答】 解： A、 = ； B、 = ； C、 = ； D、 的分子、分母都不能再分解，且不能約分，是最簡分式； 故選 D 【點評】 本題考查了最簡分式，分式的化簡過程，首先要把分子分母分解因式，互為相反數(shù)的因式是比較易忽視的問題在解題中一定要引起注意 7一個多邊形的外角和與它的內(nèi)角和的比為 1： 3，這個多邊形的邊數(shù)是（ ） A 9 B 8 C 7 D 6 【考點】 多邊形的對角線 【分析】 多邊形的外角和是 360 度，根據(jù)內(nèi)角和與外角和的比是 3： 1，則內(nèi)角和是 1080 度，根據(jù) 【解答】 解：內(nèi)角和是 3360=1080 設(shè)多邊形的邊數(shù)是 n，根據(jù)題意得到：（ n 2） 180=1080 解得 n=8 故選： B 【點評】 本題考查多邊形的內(nèi)角和計算公式和多邊形的外角和定理根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計算公式求多邊形的邊數(shù)，解答時要會根據(jù)公式進行正確運算、變形和數(shù)據(jù)處理 8如果 9 是完全平方式，那么 k 的值是（ ） A 12 B 6 C 12 D 6 【考點】 完全平方式 【分析】 根據(jù)兩數(shù)的平方和加上或減去兩數(shù)積的 2 倍等于兩數(shù)和或差的平方，即可得到 k 的值 【解答】 解： 9=（ 3a） 212a+42=（ 3a2） 2， k=12 故選 C 【點評】 本題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵 9已知分式 ，下列分式中與其相等的是（ ） A B C D 【考點】 分式的基本性質(zhì) 【分析】 根據(jù)分子、分母、分式的符號任意改變兩項的符號，分式的值不變，可得答案 【解答 】 解： = = ， 故 A 正確 故選： A 【點評】 本題考查了分式的基本性質(zhì)，分子、分母、分式的符號任意改變兩項的符號，分式的值不變 10在一次數(shù)學(xué)課上，李老師出示一道題目： 如圖，在 ， C， D， A=30，在線段 求作兩點 P， Q，使P=Q 明明作法：分別作 平分線，交 點 P， Q點 P， Q 就是所求作的點 曉曉作法：分別作 垂直平分線，交 點 P， Q點 P， Q 就是所求作的點 你認為明明和曉曉作法正確的是（ ） A明明 B曉曉 C兩人都正確 D兩人都錯誤 【考點】 角平分線的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到 B= A=30， 三角形的內(nèi)角和得到 0， 明明作法：如圖 1，根據(jù)角平分線的定義得到 0，求得 A= B= 等腰三角形的判定得到 C， Q，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到 Q，于是得到P=Q；故明明作法正確； 曉曉作法：如圖 2，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到 C， Q，推出 據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到 Q，求得 P=Q，于是得到曉曉作法正確 【解答】 解： C， D， B= A=30， 0， 明明作法：如圖 1， 分 分 0， A= B= C， Q， 在 ， ， Q， P=Q； 明明作法正確； 曉曉 作法：如圖 2， 分別作 垂直平分線，交 點 P， Q， C， Q，在 ， ， Q， P=Q， 曉曉作法正確， 故選 C 【點評】 本題考查了角平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，正確的畫出圖形是解題的關(guān)鍵 二、細心填一填（本大題共有 5 小題，每題 3 分，共 15 分 只要你仔細運算，積極思考，相信你一定能填對?。?11一個三角形的三邊長分別是 3， 6， x那么整數(shù) x 可能是 5 （填一種情況即可） 【考點】 三角形三邊關(guān)系 【分析】 首先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系確定 x 的取值范圍，再確定 x 的值 【解答】 解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得： 6 3 x 6+3， 即 3 x 9， x 為整數(shù)， x=5 故答案為： 5 【點評】 此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和 12齊魯網(wǎng) 2015 年 12 月 7 日訊，中國科學(xué)院和中國工程院院士增選名單正式出爐，中國海洋大學(xué)山東微山縣籍宋微 波教授，當選中國科學(xué)院生命科學(xué)和醫(yī)學(xué)學(xué)部院士，他主要從事海洋纖毛蟲領(lǐng)域的研究纖毛蟲作為原生動物中特化程度最高且最為復(fù)雜的一個門，是單細胞真核生物，具有高度的形態(tài)和功能多樣性，其最小個體大約有 那么其中數(shù)據(jù) 科學(xué)記數(shù)法表示為 210 5 【考點】 科學(xué)記數(shù)法 表示較小的數(shù) 【分析】 絕對值小于 1 的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為 a10 n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的 0 的個數(shù)所決定 【解答】 解： 10 5， 故答案為： 210 5 【點評】 本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為 a10 n，其中 1|a| 10， n 為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的 0 的個數(shù)所決定 13一個等腰三角形的一個角為 80，則它的頂角的度數(shù)是 80或 20 【考點】 等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 等腰三角形一內(nèi)角為 80，沒說明是頂角還是底角，所以有兩種情況 【解答】 解：（ 1）當 80角為頂角，頂角度數(shù)即為 80； （ 2）當 80為底角時，頂角 =180 280=20 故答案為： 80或 20 【點評】 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，屬于基礎(chǔ)題，若題目中沒有明確頂角或底角的度數(shù)，做題時要注意分情況進行討論，這是十分重要的，也是解答問題的關(guān)鍵 14若 x2+bx+c=（ x+5）（ x 3），則點 P（ b， c）關(guān)于 y 軸對稱點的坐標是 （ 2， 15） 【考點】 關(guān)于 x 軸、 y 軸對稱的點的坐標；因式分解 【分析】 先利用多項式的乘法展開再根據(jù)對應(yīng)項系數(shù)相等確定出 b、 c 的值，然后根據(jù) “關(guān)于 y 軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù) ”解答 【解答】 解： （ x+5）（ x 3） =x 15， b=2， c= 15， 點 P 的坐標為（ 2， 15）， 點 P（ 2， 15）關(guān)于 y 軸對稱點的坐標是（ 2， 15） 故答案為：（ 2， 15） 【點評】 本題考查了關(guān)于 x 軸、 y 軸對稱的點的坐標，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律： （ 1）關(guān)于 x 軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)； （ 2）關(guān)于 y 軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)； （ 3）關(guān)于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù) 15如果 的解為正數(shù)，那么 m 的取值范圍是 m 1 且 m 3 【考點】 分式方程的解 【分析】 先解關(guān)于 x 的分式方程，求得 x 的值，然后再依據(jù) “解是正數(shù) ”建立不等式求 m 的取值范圍 【解答】 解：去分母得， 1+x 2= m x， x= ， 方程的解是正數(shù) 1 m 0 即 m 1， 又因為 x 20， 2， m 3， 則 m 的取值范圍是 m 1 且 m 3， 故答案為 m 1 且 m 3 【點評】 本題考查了分式方程的解，由于我們的目的是求 m 的取值范圍，根據(jù)方程的解列出關(guān)于 外，解答本題時，易漏掉 m 2，這是因為忽略了 x 20 這個隱含的條件而造成的，這應(yīng)引起 同學(xué)們的足夠重視 三、認真答一答（本大題共 7 題，滿分 55 分 心運算，一定能解答正確 !解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演過程 .） 16計算： （ 1） ； （ 2） ； （ 3）（ 0 2 2 【考點】 分式的混合運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪 【分析】 （ 1）分母不變，直接把分子相加減即可； （ 2）先算乘方，再算乘法即可； （ 3）分別根據(jù) 0 指數(shù)冪及負整數(shù)指數(shù)冪的計算法則計算出各數(shù)，再根據(jù)有理數(shù)的減法進行計算 【解答】 解：（ 1）原式 = =1； （ 2）原 式 = = ； （ 3）原式 =1 = 【點評】 本題考查的是分式的混合運算，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關(guān)鍵 17（ 1）化簡： 3（ x y） 2（ 2x+y）（ x 2y）； （ 2）先化簡分式： ，然后在 0， 1， 2， 3 中選擇一個你喜歡的 a 值，代入求值 【考點】 分式的化簡求值；整式的混合運算 【專題】 計算題；分式 【分析】 （ 1）原式利用完全平方公式及平方差公式化簡，去括號合并即可得到結(jié)果； （ 2）原式第一項利用除法法則變形，約分后合并得到最簡結(jié)果，把 a=2 代入計算即可求出值 【解答】 解： （ 1）原式 =3（ 2xy+（ 24xy+2=362y2=3 （ 2）原式 = + =a（ a） =2a， 當 a=2 時，原式 =22=4 【點評】 此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵 18如圖，在 ， 高線， 角平分線， 0 （ 1）求 度數(shù)； （ 2）如果 ， 求 面積 【考點】 三角形內(nèi)角和定理；三角形的面積； 含 30 度角的直 角三角形 【分析】 （ 1）先由直角三角形的性質(zhì)求出 度數(shù)，再由角平分線的性質(zhì)求出 度數(shù)，故可得出 度數(shù)，再由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論； （ 2）由（ 1）知， 0，故可得出 由三角形的面積公式即可得出結(jié)論 【解答】 解：（ 1） 高線， 0 0 0 80=10 分 80=40 0 10=30 B=90， B=90， 0 （ 2）在 ， 0， 5=10 S D= 106=30 【點評】 本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形的內(nèi)角和等于 180是解答此題的關(guān)鍵 19作圖與證明： （ 1）讀下列語句，作出符合題意的圖形（要求：使用直尺和圓規(guī)作圖，保留作圖痕跡） 作線段 分別以 A， B 為圓心，以 為半徑作弧，兩弧在線段 同側(cè)交于點 C； 連接 點 C 為圓心，以 為半徑作弧，交 長線于點 D； 連接 （ 2）求證： 直角三角形 【考點】 作圖 復(fù)雜作圖 【專題】 作圖題 【分析】 （ 1）根據(jù)題中要求，先確定 C 點，使 B，再在 延長線上截取 C，然后連結(jié) 到 （ 2）利用作法得到 C=D，根據(jù)圓的定義得到點 B 在以 直徑的圓上，然后根據(jù)圓周角定理可判斷 直角三角形 【解答】 （ 1）解：如圖， 所作； （ 2）證明：連接 圖 ，由作圖可得 C=D， 點 B 在以 直徑的圓上， 0， 直角三角形 【點評】 本題考查了作圖復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作也考查了圓周角定理 20本學(xué)期馬上就要結(jié)束了，班主任劉老師打算花 50 元買筆記本，花 150 元買鋼筆，用來獎勵本學(xué)期綜合表現(xiàn)較好的前若干名同學(xué)已知鋼筆每只比筆記本每本 貴 16 元，劉老師能買到相同數(shù)量的筆記本和鋼筆嗎？ 班委會上，班長和團支部書記都幫助劉老師進行了計算，他們假設(shè)劉老師能買到相同數(shù)量的筆記本和鋼筆，分別設(shè)未知數(shù)并列出了方程： 班長： ； 團支部書記： （ 1）填空：班長所列方程中 x 的實際意義是 鋼筆的單價 ；團支部書記所列方程中 y 的實際意義是 所買筆記本的本數(shù) （ 2）你認為劉老師能買到相同數(shù)量的筆記本和鋼筆嗎？請說明理由 【考點】 分式方程的應(yīng)用 【分析】 （ 1）根據(jù)鋼筆每只比筆記本每本 貴 16 元結(jié)合所列方程可得 x 的實際意義 是鋼筆單價， y 的實際意義是所 買筆記本的本數(shù)； （ 2）首先假設(shè)劉老師能買到相同數(shù)量的筆記本和鋼筆，設(shè)筆記本每本 z 元，則鋼筆每只（ z+16）元根據(jù)題意，得 ，解出 z 的值，然后再計算出 ，根據(jù)實際問題可得筆記本的本數(shù)必須為整數(shù)，故劉老師不能買到相同數(shù)量的筆記本和鋼筆 【解答】 解：（ 1）班長所列方程中 x 的實際意義是：鋼筆的單價； 團支部書記所列方程中 y 的實際意義是：所買筆記本的本數(shù)； （ 2）假設(shè)劉老師能買到相同數(shù)量的筆記本和鋼筆 設(shè)筆記本每本 z 元，則鋼筆每只（ z+16）元根據(jù)題意，得 解這個方程，得 z=8， 經(jīng)檢驗 z=8 是 所列方程的解 ，而筆記本的本數(shù)必須為整數(shù)， z=8 不符合實際題意 劉老師不能買到相同數(shù)量的筆記本和鋼筆 【點評】 此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中等量關(guān)系，列出方程，注意分式方程必須檢驗 21先閱讀下面的內(nèi)容，然后再解答問題 例：已知 2n+1=0求 m 和 n 的值 解： 2n+1=0， mn+n2+2n+1=0 （ m+n） 2+（ n 1） 2=0 解這個方程組，得： 解答下面的問題： （ 1）如果 x2