安徽省阜陽市太和縣 2015 2016學年度八年級上學期期末數(shù)學試卷（ 一、選擇題（每題 4分，共 40分） 1下列計算正確的是（ ） A 2a+3b=5（ 1） 0=1 C（ 2=（ x+2） 2= 2下面有 4 個汽車標致圖案，其中不是軸對稱圖形的是（ ） A B C D 3把 4a 多項式分解因式，結果正確的是（ ） A a（ a 4） B（ a+2）（ a 2） C a（ a+2）（ a 2） D（ a 2） 2 4 4等腰三角形的兩邊長分別為 25 13它的周長是（ ） A 63 51 63 51以上都不正確 5化簡 的結果是（ ） A x+1 B x 1 C x D x 6若一個多邊形的內角和與外角和相加是 1800，則此多邊形是（ ） A八邊形 B十邊形 C十二邊形 D十四邊形 7下列語句不正確的是（ ） A能夠完全重合的兩個圖形全等 B兩邊和一角對應相等的兩個三角形全等 C三角形的外角等于不相鄰兩個內角的和 D全等三角形對應邊相等 8在 ，已知 A=2 B=3 C，則三角形是（ ） A銳角三角形 B直角三角形 C鈍角三角形 D形狀無法確定 9已知 作射線 分 法的合理順序是（ ） 作射線 在 分別截取 E； 分別以 D， E 為圓心，大于 長為半徑作弧，在 ，兩弧交于 C A B C D 10小朱要到距家 1500 米的學校上學，一天，小朱出發(fā) 10 分鐘后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距離學校 60 米的地方追上了他已知爸爸比小朱的速度快 100 米 /分，求小朱的速度若設小朱速度是 x 米 /分，則根據(jù)題意所列方程正確的是（ ） A B C D 二、填空題（每題 4分，共 16分） 11計算： a（ a+2）（ a 1） 2= 12如圖，已知 D，要使 么應添加的一個條件是 13已知 ，則 的值是 14如圖，在等邊 ， ， N 為線段 的任意一點， 平分線交 點 D，M 是 的動點，連結 N 的最小值是 三、計算題（每題 5分，共 15分） 15計算：（ 2 1） 2（ + ）（ ） 16先化簡，再求值： ，其中 17解分式方程： = 四、解答題 18如圖， B， A， 求證： B 19如圖，在平面直角坐標系 ， A（ 1， 5）， B（ 1， 0）， C（ 4， 3） （ 1）求出 面積 （ 2）在圖中作出 于 y 軸的對稱圖形 （ 3）寫出點 20要在規(guī)定的日期內加工一批機器零件，如果甲單獨做，剛好在規(guī)定日期內完成，乙單獨做則要超過 3 天現(xiàn)在甲、乙兩人合作 2 天后，再由乙單獨做，正好按期完成，問 規(guī)定日期是多少天？ 21如果一個正整數(shù)能表示為兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個正整數(shù)為 “和諧數(shù) ”如 4=22 02，12=42 22， 20=62 42，因此 4， 12， 20 這三個數(shù)都是和諧數(shù) （ 1） 36 和 2016 這兩個數(shù)是和諧數(shù)嗎？為什么？ （ 2）設兩個連續(xù)偶數(shù)為 2k+2 和 2k（其中 k 取非負整數(shù)），由這兩個連續(xù)偶數(shù)構造的和諧數(shù)是 4 的倍數(shù)嗎？為什么？ （ 3）介于 1 到 200 之間的所有 “和諧數(shù) ”之和為 安徽省阜陽市太和縣 2015 2016學年度八年級上學期期末數(shù)學試卷（ 參考 答案與試題解析 一、選擇題（每題 4分，共 40分） 1下列計算正確的是（ ） A 2a+3b=5（ 1） 0=1 C（ 2=（ x+2） 2= 【考點】 完全平方公式；合并同類項；冪的乘方與積的乘方；零指數(shù)冪 【分析】 根據(jù)同類項合并， 0 指數(shù)冪，冪的乘方和積的乘法法則以及完全平方公式分別計算結果即可判斷正誤 【解答】 解： A、不是同類項，不能合并，錯誤； B、（ 1） 0=1，正確； C、（ 2=誤； D、（ x+2） 2=x+4，錯誤； 故選 B 【 點評】 此題考查同類項合并， 0 指數(shù)冪，冪的乘方和積的乘法法則以及完全平方公式，涉及的知識點較多需要一一掌握才能熟練、準確的解題 2下面有 4 個汽車標致圖案，其中不是軸對稱圖形的是（ ） A B C D 【考點】 軸對稱圖形 【專題】 幾何圖形問題 【分析】 根據(jù)軸對稱圖形的 概念結合 4 個汽車標志圖案的形狀求解 【解答】 解：由軸對稱圖形的概念可知第 1 個，第 2 個，第 3 個都是軸對稱圖形 第 4 個不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形 故選 D 【點評】 本題考查了軸對稱圖形的知識，軸對稱的關鍵是尋找對稱軸，兩邊圖象折疊后可重合 3把 4a 多項式分解因式，結果正確的是（ ） A a（ a 4） B（ a+2）（ a 2） C a（ a+2）（ a 2） D（ a 2） 2 4 【考點】 因式分解 【分析】 直接提取公因式 a 即可 【解答】 解： 4a=a（ a 4）， 故選： A 【點評】 此題主要考查了提公因式法分解因式，關鍵是掌握找公因式的方法：當各項系數(shù)都是整數(shù)時，公因式的系數(shù)應取各項系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項的相同的字母，而且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的；取相同的多項式，多項式的次數(shù)取最低的 4等腰三角形的兩邊長分別為 25 13它的周長是（ ） A 63 51 63 51以上都不正確 【考點】 等腰三角形的性質；三角形三邊關系 【分析】 分別從若腰長為 25邊長為 13腰長為 13邊長為 15分析求解即可求得答案 【解答】 解：若腰長為 25邊長為 13周長為： 25+25+13=63（ 若腰長為 13邊長為 15周長為： 25+13+13=51（ 故它的周長是： 63 51 故選 C 【點評】 此題考查了等腰三角形的性質注意分兩種情況去分析 5化簡 的結果是（ ） A x+1 B x 1 C x D x 【考點】 分式的加減法 【專題】 計算題 【分析】 將分母化為同分母，通分，再將分子因式分解，約 分 【解答】 解： = = = =x， 故選： D 【點評】 本題考查了分式的加減運算分式的加減運算中，如果是同分母分式，那么分母不變，把分子直接相加減即可；如果是異分母分式，則必須先通分，把異分母分式化為同分母分式，然后再相加減 6若一個多邊形的內角和與外角和相加是 1800，則此多邊形是（ ） A八邊形 B十邊形 C十二邊形 D十四邊形 【考點】 多邊形內角與外角 【分析】 本題可根據(jù)這個多邊形的內角和與外角和相加是 1800，列出方程，解出即可 【解答】 解： 一個多邊形的內角和與外角和相加是 1800，設這個多邊形的邊數(shù)為 n， 則依題意可得（ n 2） 180+360=1800， 解得 n=10， 這個多邊形是十邊形 故選 B 【點評】 本題主要考查多邊形的內角和定理及多邊形的外角和定理，解題的關鍵是由已知 等量關系列出方程從而解決問題 7下列語句不正確的是（ ） A能夠完全重合的兩個圖形全等 B兩邊和一角對應相等的兩個三角形全等 C三角形的外角等于不相鄰兩個內角的和 D全等三角形對應邊相等 【考點】 全等三角形的判定 【分析】 根據(jù)全等形是能夠完全重合的兩個圖形進行分析判斷，做題是要對選擇項逐個驗證，決定取舍 【解答】 解：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形 A、根據(jù)全等形的定義可知是正確的； B、 “兩邊和一角對應相等的兩個三角形 ”可能是 “故不正確； C、根據(jù)三角形的內、外角的關系可 知是正確的； D、根據(jù)全等三角形的性質可知是正確的 故選 B 【點評】 本題考查的是全等圖形的判定方法，要認真讀題，兩邊和一角，包括兩邊的夾角及其中一邊的對角，而兩邊及一邊的對角相等是不能判定三角形全等的 8在 ，已知 A=2 B=3 C，則三角形是（ ） A銳角三角形 B直角三角形 C鈍角三角形 D形狀無法確定 【考點】 三角形內角和定理 【分析】 根據(jù)比例設 A、 B、 C 分別為 6k、 3k、 2k，然后根據(jù)三角形內角和定理列式進行計算求出 k 值，再求出最大的角 A 即可得解 【解答】 解：設 A、 B、 C 分別為 3k、 3k、 2k， 則 6k+3k+2k=180， 解得 k= ， 所以，最大的角 A=6 90， 所以，這個三角形是鈍三角形 故選 C 【點評】 該題主要考查了角形的內角和定理及其應用問題；靈活運用三角形的內角和定理來解題是關鍵 9已知 作射線 分 法的合理順序是（ ） 作射線 在 分別截取 E； 分別以 D， E 為圓心，大于 長為半徑作弧，在 ，兩弧交于 C A B C D 【考點】 作圖 基本作圖 【分析】 找出依據(jù)即可依此畫出 【解答】 解：角平分線的作法是：在 分別截取 E； 分別以 D， E 為圓心，大于 長為半徑作弧，在 ，兩弧交于 C； 作射線 故其順序為 故選 C 【點評】 本題 很簡單，只要找出其作圖依據(jù)便可解答 10小朱要到距家 1500 米的學校上學，一天，小朱出發(fā) 10 分鐘后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距離學校 60 米的地方追上了他已知爸爸比小朱的速度快 100 米 /分，求小朱的速度若設小朱速度是 x 米 /分，則根據(jù)題意所列方程正確的是（ ） A B C D 【考點】 由實際問題抽象出分式方程 【分析】 首先表示出爸爸和小朱的速度，再根據(jù)題意可得等量關系：小朱走 1440 米的時間 =爸爸走1440 米的時間 +10 分鐘，根據(jù)等量關系，表示出爸爸和小朱的時間，根據(jù)時間關系列出方程即可 【解答】 解：設小朱速度是 x 米 /分，則爸爸的速度是（ x+100）米 /分，由題意得： = +10， 即： = +10， 故選： B 【點評】 此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，關鍵是分析題意，表示出爸爸和小朱的時間各走 1440 米所用時間，再由時間關系找出相等關系，列出方程 二、填空題（每題 4分，共 16分） 11計算： a（ a+2）（ a 1） 2= 4a 1 【考點】 整式的混合運算 【分析】 利用整式的混合運算及完全平方公式求解即可 【解答】 解： a（ a+2）（ a 1） 2 =a a 1， =4a 1 故答案為： 4a 1 【點評】 本題主要考 查了整式的混合運算，解題的關鍵是熟記完全平方公式 12如圖，已知 D，要使 么應添加的一個條件是 答案不唯一， D，或 B=90、 D=90等 【考點】 全等三角形的判定 【專題】 開放型 【分析】 本題要判定 知 D， 公共邊，具備了兩組邊對應相等，故添加 D、 B= D=90后可分別根據(jù) 判定 【解答】 解： 添加 D，根據(jù) 判定 添加 據(jù) 判定 添加 B= D=90，根據(jù) 判定 故答案是：答案不唯一， D，或 B= D=90等 【點評】 本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有： 注意： 能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角 必須是兩邊的夾角 13已知 ，則 的值是 2 【考點】 分式的加減法 【分析】 先把所給等式的左邊通分，再相減，可得 = ，再利用比例性質可得 2（ a b），再利用等式性質易求 的值 【解答】 解： = ， = ， （ b a）， 2（ a b）， = 2 故答案是： 2 【點評】 本題考查了分式的加減法，解題的關鍵是通分，得出 = 是解題關鍵 14如圖，在等邊 ， ， N 為線段 的任意一點， 平分線交 點 D，M 是 的動點，連結 N 的最小值是 3 【考點】 軸對稱 【分析】 過 C 作 N，交 M，連接 據(jù)兩點之間線段最短和垂線段最短得出此時 N 最小，由于 C 和 B 關于 稱，則 N=據(jù)勾股定理求出 可求出答案 【解答】 解：過 C 作 N，交 M，連接 N 最?。ǜ鶕?jù)兩點之間線段最短；點到直線垂直距離最短），由于 C 和 B 關于 稱，則 N= 等邊 ， 分 垂直平分線（三線合一）， C 和 B 關于直線 稱， M， 即 N=N= 0， 平分線， N（三線合一）， 0， 0， ， ， 在 ，由勾股定理得： = =3 ，即 N 的最小值是 3 故答案為 3 【點評】 本題考查的是軸對稱最短路線問題，涉及到等邊三角形的性質，勾股定理，軸對稱的性質，等腰三角形的性質等知識點的綜合運用 三、計算題（每題 5分，共 15分） 15計算：（ 2 1） 2（ + ）（ ） 【 考點】 二次根式的混合運算 【分析】 先進行二次根式的乘法運算，然后化簡合并 【解答】 解：原式 =13 4 （ 2 +2 ）（ ） =13 4 2 =11 4 【點評】 本題考查了二次根式的混合運算，解答本題的關鍵是掌握二次根式的乘法法則和二次根式的化簡與合并 16先化簡，再求值： ，其中 【考點】 分式的化簡求值 【分析】 先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把 x 的值代入進行計算即可 【解答】 解：原式 = =3（ x+1）（ x 1） =2x+4， 當 時，原式 =2（ 2） +4=2 【點評】 本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵 17解分式方程： = 【考點】 解分式方程 【分析】 先去分母，把分式方程轉化成整式方程，求出整式方程的解，最后進行檢驗即可 【解答】 解：方程兩邊都乘以 x（ x+2）得： 2（ x+2） =3x， 解得： x=4， 檢驗：把 x=4 代入 x（ x+2） 0， 所以 x=4 是原方程的解， 即原方程的解為 x=4 【點評】 本題考查了解分式方程的應用，解此題的關鍵是能把分式方程轉化成整式方程，難度適中 四、解答題 18如圖， B， A， 證： B 【考點】 全等三角形的判定與性質 【專題】 證明題 【分析】 求出 據(jù) 據(jù)全等三角形的性質即可推出答案 【解答】 證明： 在 ， B 【點評】 本題考查了全等三角形的性質和判定的應用，主要 考查學生能否運用全等三角形的性質和判定進行推理，題目比較典型，難度適中 19如圖，在平面直角坐標系 ， A（ 1， 5）， B（ 1， 0）， C（ 4， 3） （ 1）求出 面積 （ 2）在圖中作出 于 y 軸的對稱圖形 （ 3）寫出點 【考點】 作圖 【專題】 綜合題 【分析】 （ 1）根據(jù)網格可以看出三角形的底 5，高是 C 到 距離，是 3，利用面積公式計算 （ 2）從三角形的各頂 點向 y 軸引垂線并延長相同長度，找對應點順次連接即可 （ 3）從圖中讀出新三角形三點的坐標 【解答】 解：（ 1） S 53= （或 平方單位） （ 2）如圖 （ 3） 1， 5）， 1， 0）， 4， 3） 【點評】 本題綜合考查了三角形的面積，網格，軸對稱圖形，及直角坐標系，學生對所學的知識要會靈活運用 20要在規(guī)定的日期內加工一批機器零件，如果甲單獨做，剛好在規(guī)定日期內完成，乙單獨做則要超過 3 天現(xiàn)在甲、乙兩人合作 2 天后，再由乙單獨做，正好按期完成，問規(guī)定日期是多少天？ 【考點】 分式方程的應用 【分析】 首先設工作總量為 1，未知的規(guī)定日期為 x則甲單獨做需 x 天，乙隊需 x+3 天由工作總量 =工作時間 工作效率這個公式列方程易求解 【解答】 解：設規(guī)定日期是 x 天則甲單獨做需要 x 天，乙單獨做需要（ x+3）天，根據(jù)題意得： （ + ） 2+ =1， 兩邊同乘經 x（ x+3），約去分母得， 2（ x+3） +2x+x（ x 2） =x（ x+3）， 解這個整式方程，得： x=6， 經檢驗， x=6 是原方程的根 答：規(guī)定的日期是 6 天 【點評】 考查了分式方程的應用，本題涉及分式方程的應用，難度中等考生需熟記工作總量 =工作時間 工作效率這個公式 21如果一個正整數(shù)能表示為兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個正整數(shù)為 “和諧數(shù) ”如 4=22 02，12=42 22， 20=62 42，因此 4， 12， 20 這三個數(shù)都是和諧數(shù) （ 1） 36 和 2016 這兩個數(shù)是和諧數(shù)嗎？為什么？