第 1頁（共 30 頁） 2015 年河北省唐山市路南區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷 一、選擇題（本大題共有 12 小題， 16 小題，每小題 2分， 716 題，每小題 2分，共 42 分） 1如圖，數(shù)軸上表示數(shù) 2 的相反數(shù)的點(diǎn)是（ ） A點(diǎn) P B點(diǎn) Q C點(diǎn) M D點(diǎn) N 2平面上直線 a、 c 與 b 相交（數(shù)據(jù)如圖），當(dāng)直線 c 繞點(diǎn) O 旋轉(zhuǎn)某一角度時(shí)與 a 平行，則旋轉(zhuǎn)的最小度數(shù)是（ ） A 60 B 50 C 40 D 30 3下列運(yùn)算中，正確的是（ ） A（ 2） 0=1 B = 3 C =2 D 2 1= 2 4計(jì)算（ a 1） 2，正確的結(jié)果是（ ） A a 2 B a 1 D a 5計(jì)算： 1252 50125+252=（ ） A 100 B 150 C 10000 D 22500 6如圖，點(diǎn) P 在線段 ， B=D，當(dāng) 0時(shí)， ） 第 2頁（共 30 頁） A 15 B 30 C 25 D 60 7若方程 36x+m=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則 m 的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（ ） A B C D 8把邊長相等的正五邊形 正方形 照如圖所示的方式疊合在一起，連結(jié) ） A 18 B 20 C 28 D 30 9多項(xiàng)式 x 的因式為（ ） A x、（ x 1） B（ x+1） C x D以上都是 10筆直的公路 ，已知從西面入口點(diǎn) 的距離為 60 米，西東兩個(gè)入口 A、 之間的方位角如圖所示，則 A、 ） A 20 米 B 30 米 C 40 米 D 60 米 第 3頁（共 30 頁） 11如圖，為了估計(jì)河的寬度，在河的對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn) P，在近岸取點(diǎn) Q 和 S，使點(diǎn) P， Q， 直線 河垂直，在過點(diǎn) S 且與 直的直線 a 上選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn) T， 過點(diǎn)Q 且與 直的直線 b 的交點(diǎn)為 R如果 0m， 20m， 0m，則河的寬度 （ ） A 40m B 60m C 120m D 180m 12如圖，將長為 14鐵絲 尾相接圍成半徑為 2扇形，則 S 扇形 =（ ） A 12 10 8 63如果點(diǎn) 結(jié) 延長交對(duì)邊 點(diǎn) D，那么 S S 值為（ ） A 2： 3 B 1： 2 C 1： 3 D 3： 4 14反比例函數(shù) y= 的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（ ） A常數(shù) m 1 B y 隨 x 的增大而增大 C若 A（ 1， h）， B（ 2， k）在圖象上，則 h k D若 P（ x， y）在圖象上，則 P（ x， y）也在圖象上 第 4頁（共 30 頁） 15如圖，有三張卡片，它們背面完全相同，現(xiàn)將這三張卡片背面朝上洗均勻后隨機(jī)抽取一張，以其正面的數(shù)字作為 a 的值，放回后再從中隨機(jī)抽取一張，以去正面的數(shù)字作為 b 的值，則點(diǎn)（ a， b）在第三象限的概率是（ ） A B C D 16設(shè)計(jì)師以 y=24x+8 的圖形為靈感設(shè)計(jì)杯子如圖所示，若 ， ，則杯子的高 ） A 17 B 11 C 8 D 7 二、填空題（本大題共有 4 小題，每小題 3分，共 12分） 17函數(shù) 中，自變量 x 的取值范圍是 18如圖， O 的半徑為 3，點(diǎn) O 到直線 l 的距離為 4，點(diǎn) P 是直線 l 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， O 于點(diǎn) B，則 19已知 P=5x+3， Q=x 3，當(dāng) x0 時(shí)， 3P 2Q=5 恒成立，則 y= 第 5頁（共 30 頁） 20求方程 x 1=0 的解，除了用課本的方法外，也可以采用圖象的方法：畫出直線 y=x+3 和雙曲線 y= 的圖象，則兩圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為該方程的解類似地，可以判斷方程 x3+x 1=0 的解的個(gè)數(shù)有 個(gè) 三、解答題（本大題共有 6 小題，共 66 分） 21已知關(guān)于 x 的方程 =0 無解，方程 x2+=0 的一個(gè)根是 m （ 1）求 m 和 k 的值； （ 2）求方程 x2+=0 的另一個(gè)根 22 “春節(jié) ”是我國最重要的傳統(tǒng)佳節(jié)，北方地區(qū)歷來有 “吃餃子 ”的習(xí)俗某餃子廠為了解市民對(duì)去年銷售較好的豬肉大蔥餡、韭菜雞蛋餡、香菇餡、三鮮餡（分別用 A、 B、 C、 D 表示）這四種不同口味餃子的喜愛情況，在節(jié)前對(duì)某居民區(qū)市民進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖（尚不完整） 請(qǐng)根據(jù)所給信息回答： （ 1）本次參加抽樣調(diào)查的居民有 人； （ 2）將兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整 ； （ 3）若居民區(qū)有 8000 人，請(qǐng)估計(jì)愛吃 D 種餃子的人數(shù)； （ 4）若煮熟一盤外形完全相同的 A、 B、 C、 D 餃子分別有 2 個(gè)、 3 個(gè)、 5 個(gè)、 10 個(gè)，老張從中任吃了 1 個(gè)求他吃到 D 種餃子的概率 23在學(xué)完全等三角形后，李老師給出了下列題目： 第 6頁（共 30 頁） 求證：角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上 已知： 求證： 證明： 24有一項(xiàng)工程，由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合作完成工作一段時(shí)間后，乙隊(duì)改進(jìn)了技術(shù)，提高了工作效率設(shè)甲的工作量為 y 甲 （米），乙的工作量為 y 乙 （米），甲、乙兩隊(duì)合作完成的工作量為 y（米），工作時(shí)間為 x（天） y 甲 與 x 之間的部分函數(shù)圖象如圖 所示， y 與 x 之間的部分函數(shù)圖象如圖 所示 （ 1）則乙隊(duì) 2 天、 6 天的工作量分別為 米、 米； （ 2）當(dāng) 2x6 時(shí)，求 y 乙與 x 之間的函數(shù)式；當(dāng) 0x6 時(shí)，在 中畫出 y 乙 與 x 的函數(shù)圖象； （ 3）工作第 4 天時(shí)，甲、乙兩隊(duì)共完成的工作量為 ； （ 4）若 6 天后，乙保持第 6 天的工作效率，甲改進(jìn)了技術(shù)，提高了工作效率當(dāng) x=8 時(shí)， 甲、乙之間的工作量相差 10 米，求甲提高工作效率后平均每天完成多少米？ 25定義一種變換：平移拋物線 到拋物線 1的頂點(diǎn) A設(shè) 對(duì)稱軸分別交點(diǎn) D、 B，點(diǎn) C 是點(diǎn) D 的對(duì)稱點(diǎn) 第 7頁（共 30 頁） （ 1）如圖 ，若 y=過變換得到 y=x2+ C 坐標(biāo)為（ 2， 0），求拋物線 解析式； （ 2）如圖 ，若 y=c 經(jīng)過變換后點(diǎn) 2， c 1），求 面積； （ 3）如圖 ，若 y= x+ 經(jīng)過變換后滿足 請(qǐng)說明四邊形 菱形； 若點(diǎn) P 是直線 的動(dòng)點(diǎn)，直接寫出點(diǎn) P 到點(diǎn) D 的距離與到直線 距離之和的最小值 26操作： 已知矩形 ， 如下折疊操作：如圖 和圖 所示，在邊 取點(diǎn)M，在邊 邊 取點(diǎn) P，連結(jié) 四邊形 著直線 疊得到 A點(diǎn) ，點(diǎn) D 的落點(diǎn)為點(diǎn) D 探究：（ 1）如圖 ，若 P 在 ，點(diǎn) A落在 ，求 的度數(shù)； （ 2）如圖 ，若 點(diǎn) P 在 ，點(diǎn) A落在 ，求線段 長； 若點(diǎn) P 由 ADC 方向，在 上運(yùn)動(dòng)設(shè)點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)速度為 1cm/s，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 邊 線段 交點(diǎn)時(shí)，直 接寫出 t 的取值范圍 發(fā)現(xiàn)： （ 3）若點(diǎn) M 在線段 移動(dòng)，點(diǎn) P 為線段 上的任意點(diǎn)，隨著點(diǎn) M 位置的不同，按操作要求折疊后，點(diǎn) 的位置會(huì)出現(xiàn)以下三種不同的情況： 不會(huì)落在線段 ； 只有一次落在線段 ； 會(huì)有兩次落在線段 第 8頁（共 30 頁） 求：在 的情況下， 取值范圍 第 9頁（共 30 頁） 2015 年河北省唐山市路南區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共有 12 小題， 16 小題，每小題 2分， 716 題，每小題 2分，共 42 分） 1如圖，數(shù)軸上表示數(shù) 2 的相反數(shù) 的點(diǎn)是（ ） A點(diǎn) P B點(diǎn) Q C點(diǎn) M D點(diǎn) N 【考點(diǎn)】 數(shù)軸；相反數(shù) 【分析】 根據(jù)數(shù)軸得出 N、 M、 Q、 P 表示的數(shù)，求出 2 的相反數(shù)，根據(jù)以上結(jié)論即可得出答案 【解答】 解：從數(shù)軸可以看出 N 表示的數(shù)是 2， M 表示的數(shù)是 Q 表示的數(shù)是 P 表示的數(shù)是 2， 2 的相反數(shù)是 2， 數(shù)軸上表示數(shù) 2 的相反數(shù)是點(diǎn) P， 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了數(shù)軸和相反數(shù)的應(yīng)用，主要培養(yǎng)學(xué)生的觀察圖形的能力和理解能力，題型較好，難度不大 2平面 上直線 a、 c 與 b 相交（數(shù)據(jù)如圖），當(dāng)直線 c 繞點(diǎn) O 旋轉(zhuǎn)某一角度時(shí)與 a 平行，則旋轉(zhuǎn)的最小度數(shù)是（ ） A 60 B 50 C 40 D 30 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì) 【分析】 先根據(jù)平角的定義求出 1 的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論 【解答】 解： 1=180 100=80， a c， =180 80 60=40 第 10頁（共 30頁） 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的 知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) 3下列運(yùn)算中，正確的是（ ） A（ 2） 0=1 B = 3 C =2 D 2 1= 2 【考點(diǎn)】 立方根；算術(shù)平方根；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 【分析】 A、根據(jù)零指數(shù)冪的性質(zhì)即可判斷； B、根據(jù)立方根的定義進(jìn)行驗(yàn)證； C、 表示 4 的算術(shù)平方根； D、 2 1 表示 2 的 1 次方的倒數(shù) 【解答】 解： A、（ 2） 0=1，正確； B、 ，故 C、 ，故 C 錯(cuò)誤； D、 ，故 D 錯(cuò)誤 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查的是實(shí)數(shù)的計(jì)算，掌握立方根、算術(shù)平方根的定義以及零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵 4計(jì)算（ a 1） 2，正確的結(jié)果是（ ） A a 2 B a 1 D a 【考點(diǎn)】 負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 【分析】 根據(jù)冪的乘方，可得負(fù) 整數(shù)指數(shù)冪，根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，可得答案 【解答】 解：原式 a 2= ， 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，利用了冪的乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 第 11頁（共 30頁） 5計(jì)算： 1252 50125+252=（ ） A 100 B 150 C 10000 D 22500 【考點(diǎn)】 因式分解 【分析】 直接利用完全平方公式分解因式，進(jìn)而計(jì)算得出即可 【解答】 解： 1252 50125+252 =（ 125 25） 2 =10000 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 此題主 要考查了公式法分解因式，熟練應(yīng)用乘法公式是解題關(guān)鍵 6如圖，點(diǎn) P 在線段 ， B=D，當(dāng) 0時(shí)， ） A 15 B 30 C 25 D 60 【考點(diǎn)】 圓周角定理 【專題】 計(jì)算題 【分析】 先根據(jù)圓的定義得到點(diǎn) A、 B、 C、 D 在以點(diǎn) P 為圓心， 后根據(jù)圓周角定理求解 【解答】 解： B=D， 點(diǎn) A、 B、 C、 D 在以點(diǎn) P 為圓心， 60=30 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半 7若方程 36x+m=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則 m 的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（ ） A B C D 第 12頁（共 30頁） 【考點(diǎn)】 根的判別式；在數(shù)軸上表示不等式的解集 【分析】 首先根據(jù)題意可得 0，代入相應(yīng)的數(shù)可得 （ 6） 2 43m 0，再解不等式即可 【解答】 解： 方程 36x+m=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， 0， （ 6） 2 43m 0， 解得： m 3， 在數(shù)軸上表示為： ， 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了根的判別式，以及解一元一次不等式，關(guān)鍵是掌握一 元二次方程根的情況與判別式 的關(guān)系： （ 1） 0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； （ 2） =0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根； （ 3） 0方程沒有實(shí)數(shù)根 8把邊長相等的正五邊形 正方形 照如圖所示的方式疊合在一起，連結(jié) ） A 18 B 20 C 28 D 30 【考點(diǎn)】 多邊形內(nèi)角與外角 【分析】 利用多邊形內(nèi)角和公式求得 E 的度數(shù)，在等腰三角形 可求得 讀數(shù)，進(jìn)而求得 度數(shù) ，再利用正方形的內(nèi)角得出 0，進(jìn)而得出 度數(shù) 【解答】 解： 正五邊形 內(nèi)角和為（ 5 2） 180=540， E= 540=108， 08 又 D， （ 180 108） =36， 第 13頁（共 30頁） 2， 正方形 內(nèi)角 0， 0 72=18， 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本 題考查了正多邊形的計(jì)算，重點(diǎn)掌握正多邊形內(nèi)角和公式是關(guān)鍵 9多項(xiàng)式 x 的因式為（ ） A x、（ x 1） B（ x+1） C x D以上都是 【考點(diǎn)】 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 【分析】 利用提取公因式和平方差公式進(jìn)行因式分解 【解答】 解： x=x（ x+1）（ x 1） 故： D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用提取公因式后利用平方差公式進(jìn)行二次分解，注意分解要徹底 10筆直的公路 ，已知從西面入口點(diǎn) 的距離為 60 米，西東兩個(gè)入口 A、 之間的方位角如圖所示，則 A、 ） A 20 米 B 30 米 C 40 米 D 60 米 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 過 C 作 D，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出 度數(shù)，再根據(jù) 特殊角的三角函數(shù)值解答即可 【解答】 解：過 C 作 D， 0， 0， 0 米， C0 =30 米， 由勾股定理得， 米； 第 14頁（共 30頁） 在 ， 0， 010 米， D+0 米 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 此題比較簡單，解答此題的關(guān)鍵是作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形，利用平行線的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)解答 11如圖，為了估計(jì)河的寬度，在河的對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn) P，在近岸取點(diǎn) Q 和 S，使點(diǎn) P， Q， 直線 河垂直，在過點(diǎn) S 且與 直的直線 a 上選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn) T， 過點(diǎn)Q 且與 直的直線 b 的交點(diǎn)為 R如果 0m， 20m， 0m，則河的寬度 （ ） A 40m B 60m C 120m D 180m 【考點(diǎn)】 相似三角形的應(yīng)用 【專題】 計(jì)算題 【分析】 先證明 用相似比得到 = ，然后根據(jù)比例的性質(zhì)求 【解答】 解： = ，即 = ， 20（ m） 第 15頁（共 30頁） 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了相似三角形的應(yīng)用：利用影長測(cè)量物體的高度；利用相似測(cè)量河的寬度（測(cè)量距離）；借助標(biāo)桿或直尺測(cè)量物體的高度 12如圖，將長為 14鐵絲 尾相接圍成半徑為 2扇形，則 S 扇形 =（ ） A 12 10 8 6考點(diǎn)】 扇形面積的計(jì)算；弧長的計(jì)算 【分析】 根據(jù)扇形的面積公式 S 扇形 = 弧長 半徑求出即可 【解答】 解：由題意知，弧長 =14 22=10 扇形的面積是 102=10 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了扇形的面積公式的應(yīng)用，能夠正確運(yùn)用扇形的面積公式進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵 13如果點(diǎn) 結(jié) 延長交對(duì)邊 點(diǎn) D，那么 S S 值為（ ） A 2： 3 B 1： 2 C 1： 3 D 3： 4 【考點(diǎn)】 三角形的重心 【分析】 根據(jù) G 是 重心，得到 ： 2，根據(jù)等高的兩個(gè)三角形面積之比等于底的比求出 S S 值 【解答】 解： G 是 重心， ： 2， S S ： 2， 故選： B 第 16頁（共 30頁） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是三角形的重心的概念，掌握三角形的重心是三角形三條中線的交點(diǎn)，且重心到頂點(diǎn)的距離是它到對(duì)邊中點(diǎn)的距離的 2 倍是解題 的關(guān)鍵 14反比例函數(shù) y= 的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（ ） A常數(shù) m 1 B y 隨 x 的增大而增大 C若 A（ 1， h）， B（ 2， k）在圖象上，則 h k D若 P（ x， y）在圖象上，則 P（ x， y）也在圖象上 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 A：根據(jù)雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，可得 m 0，據(jù)此解答即可 B：在每一象限內(nèi) y 隨 x 的增大而增大，據(jù)此判斷即可 C：根據(jù) y= ，分別求出 h、 k 的值是多少，再比較它們的大小關(guān)系即可 D：根據(jù)反比例函數(shù) y= 的圖象成中心對(duì)稱，可得若 P（ x， y）在圖象上，則 P（ x， y）也在圖象上，據(jù)此解答即可 【解答】 解： 雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限， m 0， 選項(xiàng) 在每一象限內(nèi) y 隨 x 的增大而增大， 第 17頁（共 30頁） 選項(xiàng) h= = m 0， k= ， h k， 選項(xiàng) C 不正確； 反比例函數(shù) y= 的圖象成中心對(duì)稱， 若 P（ x， y）在圖象上，則 P（ x， y）也在圖象上， 選項(xiàng) D 正確 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（ 1）反比例函數(shù) y=k0）的圖象是雙曲線；（ 2）當(dāng) k 0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi) y 隨 x 的增大而減??；（ 3）當(dāng) k 0，雙曲線的兩支 分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi) y 隨 x 的增大而增大 15如圖，有三張卡片，它們背面完全相同，現(xiàn)將這三張卡片背面朝上洗均勻后隨機(jī)抽取一張，以其正面的數(shù)字作為 a 的值，放回后再從中隨機(jī)抽取一張，以去正面的數(shù)字作為 b 的值，則點(diǎn)（ a， b）在第三象限的概率是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法；點(diǎn)的坐標(biāo) 【分析】 首先列表得出所有等可能的情況數(shù)，然后確定出在第三象限的點(diǎn)的個(gè)數(shù)，再根據(jù)概率公式列式進(jìn)行計(jì)算即可得解 【解答】 解：根據(jù)題意，列表如下： 2 1 1 2 （ 2， 2） （ 1， 2） （ 1， 2） 1 （ 2， 1） （ 1， 1） （ 1， 1） 第 18頁（共 30頁） 1 （ 2， 1） （ 1， 1） （ 1， 1） 所有等可能的情況有 9 種，在第三象限的點(diǎn)共 4 個(gè)， 所以， P= ， 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了列表法與樹狀圖法，第三象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 16設(shè)計(jì)師以 y=24x+8 的圖形為靈感設(shè)計(jì)杯子如圖所示，若 ， ，則杯子的高 ） A 17 B 11 C 8 D 7 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 首先由 y=24x+8 求出 D 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 1， 6），然后根據(jù) ，可知 ，代入 y=24x+8，得 到 y=14，所以 4 6=8，又 ，所以可知杯子高度 【解答】 解： y=24x+8=2（ x 1） 2+6， 拋物線頂點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（ 1， 6）， ， x=3， 把 x=3 代入 y=24x+8，得到 y=14， 4 6=8， D+3=11 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了數(shù)形結(jié)合求點(diǎn)的坐標(biāo)，求出頂點(diǎn) D 和點(diǎn) 二、填空題（本大題共有 4 小題，每小題 3分，共 12分） 17函數(shù) 中，自變量 x 的取值范圍是 x0 【考點(diǎn)】 函數(shù)自變量的取值范圍；二次根式有意義的條件 第 19頁（共 30頁） 【分析】 根據(jù)二次根式的意義可知： x0 【解答】 解：根據(jù)題意得： x0 【點(diǎn)評(píng)】 主要考查了函數(shù)自變量的取值范圍的確定和分式的意義函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮： （ 1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)； （ 2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為 0； （ 3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù) 18如圖， O 的半徑為 3，點(diǎn) O 到直線 l 的距離為 4，點(diǎn) P 是直線 l 上的一個(gè) 動(dòng)點(diǎn)， O 于點(diǎn) B，則 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì) 【分析】 因?yàn)?以 t又 以當(dāng) 小時(shí)， 據(jù)垂線段最短，知 時(shí) 據(jù)勾股定理得出結(jié)論即可 【解答】 解： O 于點(diǎn) B， 0， 而 ， 9，即 ， 當(dāng) 小時(shí)， 點(diǎn) O 到直線 l 的距離為 4， 最小值為 4， 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 本題綜合考查了切線的性質(zhì)及垂線段最短等知識(shí)點(diǎn)，如何確定 的位置是解題的關(guān)鍵，難度中等偏上 第 20頁（共 30頁） 19已知 P=5x+3， Q=x 3，當(dāng) x0 時(shí)， 3P 2Q=5 恒成立，則 y= 【考點(diǎn) 】 整式的加減 【分析】 根據(jù)題意和合并同類項(xiàng)法則求出 3P 2Q 的值，根據(jù) 3P 2Q=5 恒成立求出 y 的值 【解答】 解： P=5x+3， Q=x 3， 3P 2Q=315x+9 2x+64=917x+5， 當(dāng) 917x=0，即 y= 時(shí)， 3P 2Q=5 恒成立， 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是整式的加減，掌握合并同類項(xiàng)的法則是解題的關(guān)鍵 20求方程 x 1=0 的解，除了用課本的方法外，也可以采用圖象的方法：畫出直線 y=x+3 和雙曲線 y= 的圖象，則兩圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為該方程的解類似地，可以判斷方程 x3+x 1=0 的解的個(gè)數(shù)有 1 個(gè) 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象 【分析】 根據(jù)題意斷方程 x3+x 1=0 的解的個(gè)數(shù)可以轉(zhuǎn)化為確定 y=和 y= 的交點(diǎn)坐標(biāo)即可 【解答】 解：由 x3+x 1=0 得： x3+x=1， 方程兩邊同時(shí)除以 x 得： = ， 在同一坐標(biāo)系中作出 y= 和 y= 的圖象為： 觀察圖象有一個(gè)交點(diǎn)， 可以判斷方程 x3+x 1=0 的解的個(gè)數(shù)有 1 個(gè)， 第 21頁（共 30頁） 故答案為： 1 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了反比例函數(shù)的圖象和二次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是將方程轉(zhuǎn)化為求圖象的交點(diǎn)情況 三、解答題（本大題共有 6 小題，共 66 分） 21已知關(guān)于 x 的方程 =0 無解，方程 x2+=0 的一個(gè)根是 m （ 1）求 m 和 k 的值； （ 2）求方程 x2+=0 的另一個(gè)根 【考點(diǎn)】 分式方程的解；根與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 （ 1）根據(jù)分式方程無解，即 x 1=0，解得 x=1，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，即可求出 把 m 的值代入方程 x2+=0，即可求出 k 的值； （ 2）方程 5x+6=0，利用分解因式解方程，即可解答 【解答】 解： 關(guān)于 x 的方程 =0 無解， x 1=0， 解得 x=1， 方程去分母得： m 1 x=0， 把 x=1 代入 m 1 x=0 得： m=2 把 m=2 代入方程 x2+=0 得： 4+2k+6=0， 解得： k= 5 （ 2）方程 5x+6=0， （ x 2）（ x 3） =0， ， ， 方程的另一個(gè)根為 3 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了分式方程的解，解決本題的關(guān)鍵是解分式方程 22 “春節(jié) ”是我國最重要的傳統(tǒng)佳節(jié)，北方地區(qū)歷來有 “吃餃 子 ”的習(xí)俗某餃子廠為了解市民對(duì)去年銷售較好的豬肉大蔥餡、韭菜雞蛋餡、香菇餡、三鮮餡（分別用 A、 B、 C、 D 表示）這四種不同口味餃子的喜愛情況，在節(jié)前對(duì)某居民區(qū)市民進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖（尚不完整） 第 22頁（共 30頁） 請(qǐng)根據(jù)所給信息回答： （ 1）本次參加抽樣調(diào)查的居民有 600 人； （ 2）將兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整； （ 3）若居民區(qū)有 8000 人，請(qǐng)估計(jì)愛吃 D 種餃子的人數(shù)； （ 4）若煮熟一盤外形完全相同的 A、 B、 C、 D 餃子分別有 2 個(gè)、 3 個(gè)、 5 個(gè)、 10 個(gè)，老張從中任吃了 1 個(gè)求他吃到 D 種餃子的概率 【考點(diǎn)】 條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖；概率公式 【分析】 （ 1）利用頻數(shù) 百分比 =總數(shù)，求得總?cè)藬?shù)； （ 2）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖先求得 C 類型的人數(shù)，然后根據(jù)百分比 =頻數(shù) 總數(shù)，求得百分比，從而可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖； （ 3）用居民區(qū)的總?cè)藬?shù) 40%即可； （ 4）利用概率公式計(jì)算即可 【解答】 解：（ 1） 6010%=600（人） 答：本次參加抽樣調(diào)查的居民由 600 人； 故答案為： 600 （ 2） C 類型的人數(shù) 600 180 60 240=120， C 類型的 百分比 120600100%=20%， 00% 10% 40% 20%=30% 補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示： 第 23頁（共 30頁） （ 3） 800040%=3200（人） 答：該居民區(qū)有 8000 人，估計(jì)愛吃 D 粽的人有 3200 人 （ 4）他吃到 D 種餃子的概率為： =50% 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖以及概率的計(jì)算，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，獲取準(zhǔn)確信息是解題的關(guān)鍵 23在學(xué)完全等三角形后，李老 師給出了下列題目： 求證：角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上 已知： 求證： 證明： 【考點(diǎn)】 角平分線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 根據(jù)題意畫出圖形，寫出已知和求證，根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)證明結(jié)論 【解答】 已知： F， E， ， 求證：點(diǎn) P 在 證明：在 ， ， 第 24頁（共 30頁） 點(diǎn) P 在 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是角平分線的判定的證明，靈活運(yùn)用直角三角形全等的判定定理是解題的關(guān)鍵 24有一項(xiàng)工程，由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合作完成工作一段時(shí)間后，乙隊(duì)改進(jìn)了技術(shù)，提高了工作效率設(shè)甲的工作量為 y 甲 （米），乙的工作量為 y 乙 （米），甲、乙兩隊(duì)合作完成的工作量為 y（米），工作時(shí)間為 x（天） y 甲 與 x 之間的部分函數(shù)圖象如圖 所示， y 與 x 之間的部分函數(shù)圖象如圖 所示 （ 1）則乙隊(duì) 2 天、 6 天的工作量分別為 40 米、 160 米； （ 2）當(dāng) 2x6 時(shí)，求 y 乙與 x 之間的函數(shù)式；當(dāng) 0x6 時(shí)，在 中畫出 y 乙 與 x 的函數(shù)圖象； （ 3）工作第 4 天時(shí)，甲、乙兩隊(duì)共完成的工作量為 200 米 ； （ 4）若 6 天后，乙保持第 6 天的工作效率，甲改進(jìn)了技術(shù)，提高了工作效率當(dāng) x=8 時(shí)，甲、乙之間的工作量相差 10 米，求甲提高工作效率后平均每天完成多少米？ 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）首先由圖 求得甲的工作效率與甲 2 小時(shí)、 6 小時(shí)的工作量，然后由 求得兩隊(duì) 合作 2 小時(shí)、 6 小時(shí)的工作量，從而可求得乙隊(duì)的工作量； （ 2）設(shè) y 乙 與 x 的函數(shù)關(guān)系式為 y 乙 =kx+b，根據(jù)乙隊(duì) 2 小時(shí)和 6 小時(shí)完成得工作即可求得解析式，然后利用兩點(diǎn)法畫出圖象即可； 第 25頁（共 30頁） （ 3）求得甲、乙兩隊(duì) 4 天完成的工作量即可求得答案； （ 4）設(shè)甲提高效率后每天完成 m 千米，則求得甲、乙兩隊(duì)完成的工作，根據(jù)兩隊(duì)工作相差 10 米列方程求解即可 【解答】 解：（ 1）由圖 可知：甲隊(duì)的工作效率 =1506=25 米 /天， 252=50， 90 50=40； 310 150=160； 故答案為： 40； 160 （ 2）設(shè) y 乙 與 x 的函 數(shù)關(guān)系式為 y 乙 =kx+b，將 x=2， y=40； x=6， y=160 代入得： ， 解得： y 乙 與 x 的函數(shù)關(guān)系式為 y 乙 =30x 20（ 2x6） （ 2） y 乙 與 x 的函數(shù)函數(shù)圖象如圖所示： （ 3） 254+304 20=200 米； 故答案為： 200 米 （ 4）設(shè)甲提高效率后每天完成 m 千米 根據(jù)題意得： 150+2m（ 308 20） =10 或 150+2m（ 308 20） = 10 解得： m=40 或 m=30 答：甲提高工作效率后平均每天完成 40 米或 30 米 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用解題的關(guān)鍵是理解題意，能根據(jù)題意求得函數(shù)解析式，注意數(shù)形結(jié)合與方程思想的應(yīng)用 第 26頁（共 30頁） 25定義一種變換：平移拋物線 到拋物線 1的頂點(diǎn) A設(shè) 對(duì)稱軸分別交點(diǎn) D、 B，點(diǎn) C 是點(diǎn) D 的對(duì)稱點(diǎn) （ 1）如圖 ，若 y=過變換得到 y=x2+ C 坐標(biāo)為（ 2， 0），求拋物線 解析式； （ 2）如圖 ，若 y=c 經(jīng)過變換后點(diǎn) 2， c 1），求 面積； （ 3）如圖 ，若 y= x+ 經(jīng)過變換后滿足 請(qǐng)說明四邊形 菱形； 若點(diǎn) P 是直線 的動(dòng)點(diǎn)，直接寫出點(diǎn) P 到點(diǎn) D 的 距離與到直線 距離之和的最小值 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題 【分析】 （ 1）已知 解析式，把已知坐標(biāo)代入即可得出 b 的值，即可解答； （ 2）由 y=c 經(jīng)過變換后點(diǎn) 2， c 1），根據(jù) A（ 0， c）在 ，可得 a= ，即可表示出 面積； （ 3） 求出 y= x+ 的頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸，從而表示出 解析式，判斷出四邊形 要使 H 最小，即要使 H 最小，進(jìn)而求出 【解答】 解：（ 1）將點(diǎn) C（ 2， 0）的坐標(biāo)代入拋物線 解析式， 得 b= 2， 解析式為 y=2x （ 2） y=a（ x 2） 2+c 1， 而 A（ 0， c）在 ，可得 a= ， 4a+c）（ c 1） =2， S （ 3） 拋物線 y= x+ ，配方得 y= +2， 第 27頁（共 30頁） 頂點(diǎn)坐標(biāo)是 A（ 1， 2）， ， 點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ 1+2 ， 2） 點(diǎn) A， 解析式為 y= +1， 設(shè) 于點(diǎn) N， B（