廣東省清遠市連州市 2016 屆 九年級 上學期期末數(shù)學試卷 一、選擇題：本大題共 10 小題，每小題 3分，共 30分，注意每小題得四個選項中只有一個是對的將正確答案相對應的字母填在表格內(nèi) 1下列說法正確的是（ ） A對角線相等且互相垂直的四邊形是菱形 B對角線互相平分的四邊形是正方形 C對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形 D對角線相等且互相平分的四邊形是矩形 2若一個正 n 邊形的每個內(nèi)角為 156，則這個正 n 邊形的邊數(shù)是（ ） A 13 B 14 C 15 D 16 3關(guān)于 x 的一元二次方 程 96x+k=0 有兩個不相等的實根，則 k 的范圍是（ ） A k 1 B k 1 C k1 D k1 4用配方法解一元二次方程 4x=5 時，此方程可變形為（ ） A（ x+2） 2=1 B（ x 2） 2=1 C（ x+2） 2=9 D（ x 2） 2=9 5如圖，已知 1= 2，那么添加下列一個條件后，仍無法判定 是（ ） A B C B= D D C= 如圖是由 5 個大小相同的正方體組成的幾何體，它的俯視圖為（ ） A B C D 7身高 的小芳站在一棵樹下照了一張照片，小明量得 照片上小芳的高度是 米，樹的高度為 6 厘米，則樹的實際高度大約是（ ） A 8 米 B C 8 厘米 D 米 8四張完全相同的卡片上，分別畫有圓、矩形、等邊三角形、等腰梯形，現(xiàn)從中隨機抽取一張，卡片上畫的恰好是中心對稱圖形的概率為（ ） A B C D 1 9在平面直角坐標系中，已知點 E（ 4， 2）， F（ 2， 2），以原點 O 為位似中心，相似比為 2：1，把三角形 小，則點 E 的對應點 E的坐標是（ ） A（ 2， 1） B（ 8， 4） C（ 8， 4）或（ 8， 4） D（ 2， 1）或（ 2， 1） 10如圖，點 O（ 0， 0）， A（ 0， 1）是正方形 角線為邊作正方形 以正方形的對角線 正方形 ，依此規(guī)律，則點 坐標是（ ） A（ 8， 0） B（ 0， 8） C（ 0， 8 ） D（ 0， 16） 二、填空題：本大題共 6 小題，每小題 4分，共 24分 11一元二次方程 3（ x 3）的二次項系數(shù)是 ，常數(shù)項是 12如圖，在 ， 別與 交于點 D、 E，若 ， ，則 B 的值為 13如圖，已知菱形 對角線 長分別為 68點 E，則 長是 14方程 x 的解 15下圖是某天內(nèi)，電線桿在不同時刻的影長，按先后順序應當排列為 16如圖 1，在矩形 ，動點 P 從點 動至點 點 P 運動的路程為 x， 面積為 y如果 y 關(guān)于 x 的函數(shù)圖象如圖 2 所示，則 面積是 三、解答題（一）：本大題共 3 小題，每小題 6分，共 18分 17解方程： 2x 3=0 18隨著市民環(huán)保意識的增強，煙花爆竹銷售量逐年下降咸寧市 2011 年銷售煙花爆竹 20 萬箱，到 2013 年煙花爆竹銷售量為 箱求咸寧市 2011 年到 2013 年煙花爆竹年銷售量的平均下降率 19如圖， ， 點 D， C= E， ： 5， ， ，求 長 四、解答題（二）：本大題共 3 小題，每小題 7分，共 21分 20如圖，正方形 ， E、 F 分別是 上的點，且 F，求證： 21先閱讀，再回答問題：如果 關(guān)于 x 的一元二次方程 bx+c=0（ a0）的兩個根，那么 x1+a、 b、 c 的關(guān)系是： x1+， x ，例如：若 x 1=0 的兩個根，則 x1+ = ， 若 方程 2x2+x 3=0 的兩個根 （ 1）求 x1+ （ 2）求 的值 22如圖，在平面直角坐標系中， 三個頂點坐標分別為 A（ 2， 1）， B（ 1， 1）， C（ 0， 2） （ 1）寫出點 對稱的點 坐標； （ 2）將 點 C 順時針旋轉(zhuǎn) 90，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的 （ 3）求過點 正比例函數(shù)的解析式 五、解答題（三）：本大題共 3 小題，每小題 9分，共 27分 23一個不透明的口袋中裝有若干個紅、黃、藍、綠四種顏色的小球，小球除顏色外完全相同，為估計該口袋中四種顏色的小球數(shù)量，每次從口袋中隨機摸出一球記下顏色并放回，重復多次試驗，匯總 實驗結(jié)果繪制成如下不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖 根據(jù)以上信息解答下列問題： （ 1）求實驗總次數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖； （ 2）扇形統(tǒng)計圖中，摸到黃色小球次數(shù)所在扇形的圓心角度數(shù)為多少度？ （ 3）已知該口袋中有 10 個紅球，請你根據(jù)實驗結(jié)果估計口袋中綠球的數(shù)量 24如圖，在 ， C， D 為邊 一點，以 鄰邊作 接 C （ 1）求證： （ 2）若 D，求證：四邊形 矩形 25該試題已被管理員刪除 廣東省清遠市連州市 2016 屆 九年級 上學期期末數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題：本大題共 10 小題，每小題 3分，共 30分，注意每小題得四個選項中只有一個是對的將正確答案相對應的字母填在表格內(nèi) 1下列說法正確的是（ ） A對角線相等且互相垂直的四邊形是菱形 B對角線互相平分的四邊形是正方形 C對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形 D對角線相等且互相平分的四邊形是矩形 【考點】 多邊形 【 分析】 利用多邊形對角線的性質(zhì)，分析四個選項即可得出結(jié)論 【解答】 解：利用排除法分析四個選項： A、菱形的對角線互相垂直且平分，故 B、對角線互相平分的四邊形式應該是平行四邊形，故 C、對角線互相垂直的四邊形并不能斷定為平行四邊形，故 C 錯誤； D、對角線相等且互相平分的四邊形是矩形，故 D 正確 故選 D 【點評】 本題考查了多變形對角線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是牢記各特殊圖形對角線的性質(zhì)即可解決該題 2若一個正 n 邊形的每個內(nèi)角為 156，則這個正 n 邊形的邊數(shù)是（ ） A 13 B 14 C 15 D 16 【考點】 多邊形內(nèi)角與外角 【專題】 常規(guī)題型 【分析】 由一個正多邊形的每個內(nèi)角都為 156，可求得其外角的度數(shù)，繼而可求得此多邊形的邊數(shù)，則可求得答案 【解答】 解： 一個正多邊形的每個內(nèi)角都為 156， 這個正多邊形的每個外角都為： 180 156=24， 這個多邊形的邊數(shù)為： 36024=15， 故選： C 【點評】 此題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和的知識此題難度不大，注意掌握多邊形的外角和定理是關(guān)鍵 3關(guān)于 x 的一元二次方程 96x+k=0 有兩個不相等的實根， 則 k 的范圍是（ ） A k 1 B k 1 C k1 D k1 【考點】 根的判別式 【分析】 根據(jù)判別式的意義得到 =（ 6） 2 49k 0，然后解不等式即可 【解答】 解： 關(guān)于 x 的一元二次方程 96x+k=0 有兩個不相等的實根， =（ 6） 2 49k 0， 解得 k 1 故選 A 【點評】 此題考查了一元二次方程 bx+c=0（ a0）的根的判別式 =4 0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當 =0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當 0，方程沒有實數(shù)根 4用配方法解一 元二次方程 4x=5 時，此方程可變形為（ ） A（ x+2） 2=1 B（ x 2） 2=1 C（ x+2） 2=9 D（ x 2） 2=9 【考點】 解一元二次方程 【專題】 配方法 【分析】 配方法的一般步驟： （ 1）把常數(shù)項移到等號的右邊； （ 2）把二次項的系數(shù)化為 1； （ 3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方 選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為 1，一次項的系數(shù)是 2 的倍數(shù) 【解答】 解： 4x=5， 4x+4=5+4， （ x 2） 2=9故選 D 【點評】 此題 考查了配方法解一元二次方程，解題時要注意解題步驟的準確應用 5如圖，已知 1= 2，那么添加下列一個條件后，仍無法判定 是（ ） A B C B= D D C= 考點】 相似三角形的判定 【專題】 幾何綜合題 【分析】 根據(jù)已知及相似三角形的判定方法對各個選項進行分析，從而得到最后答案 【解答】 解： 1= 2 A， C， D 都可判定 項 以不相似， 故選 B 【點評】 此題考查了相似三角形的判定： 如果兩個三角形的三組對應邊的比相等，那么這兩個三角形相似； 如果兩個三角形的兩條對應邊的比相等，且夾角相等，那么這兩個三角形相似； 如果兩個三角形的兩個對應角相等，那么這兩個三角形相似 6如圖是由 5 個大小相同的正方體組成的幾何體，它的俯視圖為（ ） A B C D 【考點】 簡單組合體的三視圖 【分析】 找到從上面看所得到的圖形即可 【解答】 解：此幾何體的俯視圖有 2 列，從左往右小正方形的個數(shù)分別是 2， 2， 故選 A 【點評】 此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，關(guān)鍵是掌握所看的位置 7身高 的小芳站在一棵樹下照了一張照片，小明量得照 片上小芳的高度是 米，樹的高度為 6 厘米，則樹的實際高度大約是（ ） A 8 米 B C 8 厘米 D 米 【考點】 相似三角形的應用 【分析】 設(shè)樹的高度是 x 米，然后根據(jù)樹與小芳的高度的比等于照片上高度的比列出比例式計算即可得解 【解答】 解：設(shè)樹的高度是 x 米，根據(jù)題意得， = ， 解得 x=8 米 故選 A 【點評】 本題考查了相似三角形的應用，根據(jù)題意列出比例式是解題的關(guān)鍵 8四張完全相同的卡片上，分別畫有圓、矩形、等邊三角形、等腰梯形，現(xiàn)從中隨機抽取一張，卡片上畫的恰好是中心對稱圖形的概率為（ ） A B C D 1 【考點】 概率公式；中心對稱圖形 【專題】 壓軸題 【分析】 找到中心對稱圖形的個數(shù)除以總卡片數(shù) 4 即為卡片上畫的恰好是中心對稱圖形的概率 【解答】 解；圓，矩形是軸對稱，中心對稱圖形，等 邊三角形，等腰梯形是軸對稱圖形，現(xiàn)從中隨機抽取一張，卡片上畫的恰好是中心對稱圖形是圓和矩形，所以中心對稱圖形的概率為 故選 B 【點評】 注意綜合運用所學知識，根據(jù)中心對稱圖形、軸對稱圖形的概念及概率公式解答用到的知識點為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 9在平面直角坐標系中，已知點 E（ 4， 2）， F（ 2， 2），以原點 O 為位似中心，相似比為 2：1，把三角形 小，則點 E 的對應點 E的坐標是（ ） A（ 2， 1） B（ 8， 4） C（ 8， 4）或（ 8， 4） D（ 2， 1）或（ 2， 1） 【考點】 位似變換；坐標與圖形性質(zhì) 【分析】 直接利用位似圖形的性質(zhì)畫出符合題意的圖形，進而得出答案 【解答】 解：如圖所示：點 E 的對應點 E的坐標是：（ 2， 1）或（ 2， 1） 故選： D 【點評】 此題主要考查了位似變換，根據(jù)題意得出所有符合題意的圖形是解題關(guān)鍵 10如圖，點 O（ 0， 0）， A（ 0， 1）是正方形 個頂點，以 角線為邊作正方形 以正方形的對角線 正方形 ，依此規(guī)律，則點 坐標是（ ） A（ 8， 0） B（ 0， 8） C（ 0， 8 ） D（ 0， 16） 【考點】 規(guī)律型：點的坐標 【分析】 根據(jù)題意和圖形可看出每經(jīng)過一次變化，都順時針旋轉(zhuǎn) 45，邊長都乘以 ，所以可求出從 3 的后變化的 坐標，再求出 出 可 【解答】 解：根據(jù)題意和圖形可看出每經(jīng)過一次變化，都順時針旋轉(zhuǎn) 45，邊長都乘以 ， 從 3 經(jīng)過了 3 次變化， 453=135， 1（ ） 3=2 點 在的正方形的邊長為 2 ，點 置在第四象限 點 坐標是（ 2， 2）； 可得出： 坐標為（ 1， 1）， 坐標為（ 0， 2）， 坐標為（ 2， 2）， 坐標為（ 0， 4）， 坐標為（ 4， 4）， 8， 0）， 8， 8）， 0， 16）， 故選： D 【點評】 本題主要考查正方形的性質(zhì)和坐標與圖形的性質(zhì)的知識點，解答本題的關(guān)鍵是由點坐標的規(guī)律發(fā)現(xiàn)每經(jīng)過 8 次作圖后，點的坐標符號與第一次坐標符號相同，每次正方形的邊長變?yōu)樵瓉淼谋?，此題難度較大 二、填空題：本大題共 6 小題，每小題 4分，共 24分 11一元二次方程 3（ x 3）的二次項系數(shù)是 3 ，常數(shù)項是 15 【考點】 一元二次方程的一般形式 【專題】 計算題；一次方程（組）及應用 【分析】 方程整理為一般形式，找出二次項系數(shù)，常數(shù)項即可 【解答】 解：方程整理得： 3x 15=0， 則方程的二次項系數(shù)為 3，常數(shù)項為 15， 故答案為： 3； 15 【點評】 此題考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是： bx+c=0（ a， b， a0）特別要注意 a0 的條件這是在做題過程中容易忽視的知識點在一般形式中 二次項， 一次項， c 是常數(shù)項其中 a， b， c 分別叫二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項 12如圖，在 ， 別與 交于點 D、 E，若 ， ，則 B 的值為 2： 3 【考點】 平行線分線段成比例 【分析】 根據(jù) 平行線分線段成比例定理可得 E： 已知條件代入即可求解 【解答】 解： ， ， E+2=6； 又 ， E： ： 6=2： 3 故答案為： 2： 3 【點評】 此題主要考查平行線分線段成比例定理的理解及運用解題時，需要根據(jù)圖示求得 長度 13如圖，已知菱形 對角線 長分別為 68點 E，則 長是 【考點】 菱形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)菱形的性質(zhì)得出 長 ，在 求出 用菱形面積等于對角線乘積的一半，也等于 E，可得出 長度 【解答】 解： 四邊形 菱形， =5 S 菱形 = 68=24 S 菱形 C E=24， = 故答案為： 【點評】 此題考查了菱形的性質(zhì)，也涉及了勾股定理，要求我們掌握菱形的面積的兩種表示方法，及菱形的對角線互相垂直且平分 14方程 x 的解 ， 【考點】 解一元二次方程 【分析】 先移 項，使方程右邊為 0，再提公因式 x，然后根據(jù) “兩式相乘值為 0，這兩式中至少有一式值為 0 ”進行求解 【解答】 解：原方程變?yōu)?4x=0 x（ x 4） =0 解得 ， 【點評】 本題考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點靈活選用合適的方法本題運用的是因式分解法 15下圖是某天內(nèi)，電線桿在不同時刻的影長，按先后順序應當排列為 【考點】 平行投影 【分析】 根據(jù)北半球上太陽光下的影子變化的規(guī)律，易得答案 【解答】 解：根據(jù)北半球上太陽光下的影子變化的規(guī)律， 從早晨到傍晚物體的指向是：西西北北東北東，影長由長變短，再變長 可得順序為 【點評】 本題考查平行投影的特點和規(guī)律，注意結(jié)合實際情況，進行分析解答 16如圖 1，在矩形 ，動點 P 從點 動至點 點 P 運動的路程為 x， 面積為 y如果 y 關(guān)于 x 的函數(shù)圖象如圖 2 所示，則 面積是 10 【考點】 動點問題的函數(shù)圖象 【分析】 根據(jù)函數(shù)的圖象、結(jié)合圖形求出 值，根據(jù)三角形的面積公式得出 面積 【解答】 解： 動點 P 從點 動至點 當點 P 運動到點 C， 面積不變， 函數(shù)圖象上橫軸表示點 P 運動的路程， x=4 時， y 開始不變，說明 ， x=9 時，接著變化，說明 4=5， ， ， 面積是： 45=10 故答案為： 10 【點評】 本題主要考查了動點問題的函數(shù)圖象，在解題時要能根據(jù)函數(shù)的圖象求出有關(guān)的線段的長度，從而得出三角形的面積是本題的關(guān)鍵 三、解答題（一）：本大題共 3 小題，每小題 6分，共 18分 17解方程： 2x 3=0 【考點】 解一元二次方程 【專題】 計算題 【分析】 通過觀察方程形式，本題可用因式分解法進行解答 【解答】 解：原方程可以變形為（ x 3）（ x+1） =0 x 3=0， x+1=0 ， 1 【點評】 熟練運用因式分解法解一元二次方程注意：常數(shù)項應分解成兩個數(shù)的積 ，且這兩個的和應等于一次項系數(shù) 18隨著市民環(huán)保意識的增強，煙花爆竹銷售量逐年下降咸寧市 2011 年銷售煙花爆竹 20 萬箱，到 2013 年煙花爆竹銷售量為 箱求咸寧市 2011 年到 2013 年煙花爆竹年銷售量的平均下降率 【考點】 一元二次方程的應用 【專題】 增長率問題 【分析】 先設(shè)咸寧市 2011 年到 2013 年煙花爆竹年銷售量的平均下降率是 x，那么把 2011 年的煙花爆竹銷售量看做單位 1，在此基礎(chǔ)上可求 2012 年的年銷售量，以此類推可求 2013 年的年銷售量，而 2013 年的年銷售量為 箱，據(jù)此 可列方程，解即可 【解答】 解：設(shè)咸寧市 2011 年到 2013 年煙花爆竹年銷售量的平均下降率是 x，依題意得 20（ 1 x） 2= 解這個方程，得 由于 符合題意，即 x=0% 答：咸寧市 2011 年到 2013 年煙花爆竹年銷售量的平均下降率為 30% 【點評】 本題考查了一元二次方程的應用，解題的關(guān)鍵是找出題目中的等量關(guān)系，以及實際意義 19如圖， ， 點 D， C= E， ： 5， ， ，求 長 【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)，可得 = ，再根據(jù) ： 5， ，可得 E 的長，根據(jù)比例的性質(zhì)，可得答案 【解答】 解： C= E， = ， 又 ： 5， ， ， ， ， = ，即 【點評】 本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，利用了相似三角形的判定與性質(zhì)，比例的性質(zhì) 四、解答題（二）：本大題共 3 小題，每小題 7分，共 21分 20如圖，正方形 ， E、 F 分別是 上的點，且 F，求證： 【考點】 正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì) 【專題】 證明題 【分析】 由題意先證明 出 根據(jù) 0，推得 0，從而證出 【解答】 證明： 四邊形 正方形， B， 0， 又 F， 0， 0， 0， 【點評】 本題考查了正方形的性質(zhì)以及全等三角形 21先閱讀，再回答問題：如果 關(guān)于 x 的一元二次方程 bx+c=0（ a0）的兩個根，那么 x1+a、 b、 c 的關(guān)系是： x1+， x ，例如：若 x 1=0 的兩個根，則 x1+ = ， 若 方程 2x2+x 3=0 的兩個根 （ 1）求 x1+ （ 2）求 的值 【考點】 根與系數(shù)的關(guān)系 【專題】 閱讀型 【分析】 （ 1）直接利用根與系數(shù)的關(guān)系解答即可； （ 2）通分變形后，整體代入（ 1）中的數(shù)值得出答案即可 【解答】 解：（ 1） 方程 2x2+x 3=0 的兩個根， x1+ ， x1 ； （ 2）原式 = = = 【點評】 此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若 一 元二次方程 bx+c=0（ a0）的兩根時， x1+ ， 22如圖，在平面直角坐標系中， 三個頂點坐標分別為 A（ 2， 1）， B（ 1， 1）， C（ 0， 2） （ 1）寫出點 對稱的點 坐標； （ 2）將 點 C 順時針旋轉(zhuǎn) 90，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的 （ 3）求過點 正比例函數(shù)的解析式 【考點】 作圖 定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式；關(guān)于原點對稱的點的坐標 【專題】 作圖題 【分析】 （ 1）根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標特征寫出 坐標； （ 2）利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點 A、 1、 而得到 （ 3）由（ 2）的畫法得到 的坐標，然后利用待定系數(shù)法求過點 正比例函數(shù)的解析式 【解答】 解：（ 1） 1， 1）； （ 2）如圖， 所作； （ 3）由（ 2）得 坐標為 （ 3， 1）， 設(shè)過點 正比例函數(shù)解析式為 y= 把點 3， 1）代入 y= 3k= 1，解得 k= ， 所以正比例函數(shù)解析式為 y= x 【點評】 本題考查了作圖旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形也考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式 五、解答題（ 三）：本大題共 3 小題，每小題 9分，共 27分 23一個不透明的口袋中裝有若干個紅、黃、藍、綠四種顏色的小球，小球除顏色外完全相同，為估計該口袋中四種顏色的小球數(shù)量，每次從口袋中隨機摸出一球記下顏色并放回，重復多次試驗，匯總實驗結(jié)果繪制成如下不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖 根據(jù)以上信息解答下列問題： （ 1）求實驗總次數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖； （ 2）扇形統(tǒng)計圖中，摸到黃色小球次數(shù)所在扇形的圓心角度數(shù)為多少度？ （ 3）已知該口袋中有 10 個紅球，請你根據(jù)