第 1頁（共 33 頁） 2015 年北京市西城區(qū)普通校中考數(shù)學(xué)模擬試卷（ 3月份） 一、選擇題：（本題共 30 分，每小題 3 分） 1已知 ，則銳角 ） A 30 B 45 C 60 D 75 2下列圖形是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 3如圖，在邊長為 1 的小正方形組成的網(wǎng)格中， 三個頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，則 值為（ ） A B C D 1 4方程 3x 5=0 的根的情況是（ ） A有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 B有兩個相等的實(shí)數(shù)根 C沒有實(shí)數(shù)根 D無法確定是否有實(shí)數(shù)根 5如圖，線段 O 的直徑，弦 0，則 于（ ） A 120 B 140 C 150 D 160 第 2頁（共 33 頁） 6如圖， 以點(diǎn) O 為位似中心的位似三角形，若 中點(diǎn)， ，則 ） A 1 B 2 C 4 D 8 7已知點(diǎn) A（ B（ 反比例函數(shù) y= 的圖象上的兩點(diǎn)，若 0 下列結(jié)論正確的是（ ） A 0 0 0D 0 8一個矩形的長比寬相多 3積是 25這個矩形的長和寬設(shè)矩形的寬為 所列方程正確的是（ ） A 3x+25=0 B 3x 25=0 C x 25=0 D x 50=0 9已知：二次函數(shù) y=bx+c 列說法中正確的是（ ） A a+b+c 0 B 0 C b+2a=0 D當(dāng) y 0， 1 x 3 10如圖，在矩形 ， 于點(diǎn) O點(diǎn) E 為線段 的一個動點(diǎn)，連接 E，過 E 作 F，設(shè) AE=x，圖 1 中某條線段的長為 y，若表示 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖 2 所示，則這條線段可能是圖 1 中的（ ） 第 3頁（共 33 頁） A線段 線段 線段 線段 、填空題：（本題共 18 分，每小題 3 分） 11如圖，已知扇形的半徑為 3心角為 120，則扇形的面積為 結(jié)果保留 ） 12在某一時刻，測得一根高為 竹竿的影長為 3m，同時測得一根旗桿的影長為 25m，那么這根旗桿的高度為 m 13如圖，把 點(diǎn) C 按順時針方向旋轉(zhuǎn) 35，得到 ABC， AB交 點(diǎn) D若 A0，則 A= 14如圖，反比例函數(shù) y= 在第一象限的圖象上有兩點(diǎn) A， B，它們的橫坐標(biāo)分別是 2， 6，則 第 4頁（共 33 頁） 15如圖，拋物線 y=直線 y=bx+c 的兩個交點(diǎn)坐標(biāo)分別為 A（ 2， 4）， B（ 1， 1），則關(guān)于 x 的方程 c=0 的解為 16在平面直角坐標(biāo)系 ，對于點(diǎn) P（ x， y），其中 y=0，我們把點(diǎn) P（ x+1， 1 ）叫做點(diǎn) P 的衍生點(diǎn)已知點(diǎn) 衍生點(diǎn)為 衍生點(diǎn)為 衍生點(diǎn)為 ，這樣依次得到點(diǎn) 2， ， 若點(diǎn) 坐標(biāo)為（ 2， 1），則點(diǎn) 坐標(biāo)為 ；如果點(diǎn) 坐標(biāo)為（ a， b），且點(diǎn) 雙曲線 y= 上，那么 + = 三、解答題：（本題共 30 分，每小題 5 分） 17計(jì)算：（ 1） 2015+（ 0+（ ） 1 18如圖，正方形 邊長為 2， E 是 中點(diǎn)，以點(diǎn) 時針旋轉(zhuǎn) 90，設(shè)點(diǎn)E 的對應(yīng)點(diǎn)為 F （ 1）畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形 （ 2）在（ 1）的條件下， 求 長； 求點(diǎn) E 經(jīng)過的路徑弧 長 19已知二 次函數(shù) y=6x+8 第 5頁（共 33 頁） （ 1）將 y=6x+8 化成 y=a（ x h） 2+k 的形式； （ 2）當(dāng) 0x4 時， y 的最小值是 ，最大值是 ； （ 3）當(dāng) y 0 時，寫出 x 的取值范圍 20如果關(guān)于 x 的函數(shù) y= a+2） x+a+1 的圖象與 x 軸只有一個公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù) a 的值 21已知：如圖，在 ， S ， 35，求 22如圖，正比例函數(shù) y= x 的圖象與反比例函數(shù) y= 的圖象分別交于 M， N 兩點(diǎn)，已知點(diǎn) M（ 2， m） （ 1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式； （ 2）點(diǎn) P 為 y 軸上的一點(diǎn)，當(dāng) 直角時，直接寫出點(diǎn) P 的坐標(biāo) 四、解答題（本題共 20 分，每小題 5 分） 23某工廠設(shè)計(jì)了一款產(chǎn)品，成本為每件 20 元投放市場進(jìn)行試銷，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該種產(chǎn)品每天的銷售量 y（件）與銷售單價 x（元）之間滿足 y= 2x+80 （ 20x40），設(shè)銷售這種產(chǎn)品每天的利潤為 W（元） （ 1）求銷售這種產(chǎn)品每天的利潤 W（元）與銷售單價 x（元）之間的函數(shù)表達(dá)式； （ 2）當(dāng)銷售單價定為多少元時，每天的利潤最大？最大利潤是多少元？ 24已知關(guān)于 x 的一元二次方程 m+1） x+1=0 第 6頁（共 33 頁） （ 1）求證：此方程總有兩個實(shí)數(shù)根； （ 2）若 m 為整數(shù)，當(dāng)此方程的兩個實(shí)數(shù)根都是整數(shù)時，求 m 的值 25如圖，在 ， C，以 O 分別交 點(diǎn) D， E， 延長線與 F 交于點(diǎn) F （ 1）求證： （ 2）若 ， ： 4，求 長 26問題背景： （ 1）如圖 1：在四邊形 ， D， 20， B= 0 E， F 分別是 的點(diǎn)且 0探究圖中線段 間的數(shù)量關(guān)系小王同學(xué)探究此問題的方法是，延長 使 E連結(jié) 證明 證明 得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是 探索延伸： （ 2）如圖 2，若在四邊形 ， D， B+ D=180 E， F 分別是 的點(diǎn)，且 述結(jié)論是否仍然成立，并說明理由 五、解答題（本題共 22 分，第 27題 7 分，第 28題 7分，第 29題 8 分） 第 7頁（共 33 頁） 27已知二次函數(shù) y= k+3） x+3 在 x=0 和 x=4 時的函數(shù)值相等 （ 1）求該二次函數(shù)的表 達(dá)式； （ 2）畫出該函數(shù)的圖象，并結(jié)合圖象直接寫出當(dāng) y 0 時，自變量 x 的取值范圍； （ 3）已知關(guān)于 x 的一元二次方程 mx+m=0，當(dāng) 1m3 時，判斷此方程根的情況 28如圖 1，在 ， 0， B=60， D 為 0， 點(diǎn) G，過點(diǎn) C （ 1）求 度數(shù)； （ 2）如圖 2，將圖 1 中的 點(diǎn) D 順時針方向旋轉(zhuǎn) 角 （ 0 60），旋轉(zhuǎn)過程中的任意兩個位置分別記為 直線 點(diǎn) P， 直線 點(diǎn) Q， 直線 點(diǎn) M，直線 點(diǎn) N，求 的值； （ 3）若圖 1 中 B=（ 60 90），（ 2）中的其余條件不變，判斷 的值是否為定值？如果是，請直接寫出這個值（用含 的式子表示）；如果不是，請說明理由 第 8頁（共 33 頁） 29我們規(guī)定：線段外一點(diǎn)和這條線段兩個端點(diǎn)連線所構(gòu)成的角叫做這個點(diǎn)對這條線段的視角如圖 1，對于線段 線段 一點(diǎn) C，我們稱 對線段 圖 2，在平面直角坐標(biāo)系，已知點(diǎn) D（ 0， 4）， E（ 0， 1） （ 1） P 為過 D， E 兩點(diǎn)的圓， F 為 P 上異于點(diǎn) D， E 的一點(diǎn) 如果 P 的直徑，那么點(diǎn) F 對線段 視角 度； 如果 P 的半徑為 ，那么點(diǎn) F 對線段 視角 度； （ 2）點(diǎn) G 為 x 軸正半軸上的一個動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn) G 對線段 視角 大時，求點(diǎn) G 的坐標(biāo) 第 9頁（共 33 頁） 2015 年北京市西城區(qū)普通校中考數(shù)學(xué)模擬試卷（ 3 月份） 參考答案與試題解析 一、選擇題：（本題共 30 分，每小題 3 分） 1已知 ，則銳角 ） A 30 B 45 C 60 D 75 【考點(diǎn)】 特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 根據(jù) 30角的正弦值等于 解答 【解答】 解： ， A=30 故選 A 【點(diǎn)評】 本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，需熟記 2下列圖形是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 中心對 稱圖形 【分析】 根據(jù)中心對稱圖形的概念求解 【解答】 解： A、是中心對稱圖形，故正確； B、不是中心對稱圖形故錯誤； C、不是中心對稱圖形故錯誤； D、不是中心對稱圖形故錯誤 故選 A 【點(diǎn)評】 本題考查了中心對稱圖形，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn) 180 度后與原圖重合 3如圖，在邊長為 1 的小正方形組成的網(wǎng)格中， 三個頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，則 值為（ ） 第 10 頁（共 33 頁） A B C D 1 【考點(diǎn)】 銳角三角函數(shù)的定義 【專題】 網(wǎng)格型 【分析】 先在圖中找出 在的直角三角形，再根據(jù)三角函數(shù)的定義即可求出 值 【解答】 解：如圖，在直角 ， ， ， 則 = 故選 B 【點(diǎn)評】 本題考查銳角三角函數(shù)的概念：在直角三角形中，正弦等于對邊比斜邊；余弦等于鄰邊比斜邊；正切等于對邊比鄰邊 4方程 3x 5=0 的根的情況是（ ） A有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 B有兩個相等的實(shí)數(shù)根 C沒有實(shí)數(shù)根 D無法確定是否有實(shí)數(shù)根 【考點(diǎn)】 根的判別式 【分析】 求出 4值，再進(jìn)行判斷即可 【解答】 解： 3x 5=0， =4 3） 2 41（ 5） =29 0， 所以方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根， 故選 A 【點(diǎn)評】 本題考查了 一元二次方程的根的判別式的應(yīng)用，注意：一元二次方程 bx+c=0（ a、 b、 c 為常數(shù)， a0） 當(dāng) 40 時，一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根， 當(dāng) 4 時，一元二次方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根， 當(dāng) 40 時，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根 第 11 頁（共 33 頁） 5如圖，線段 O 的直徑，弦 0，則 于（ ） A 120 B 140 C 150 D 160 【考點(diǎn)】 圓周角定理；垂徑定理 【分析】 利用 垂徑定理得出 = = ，進(jìn)而求出 0，再利用鄰補(bǔ)角的性質(zhì)得出答案 【解答】 解： 線段 O 的直徑，弦 = ， 0， 0， 40 故選： B 【點(diǎn)評】 本題主要考 查了圓周角定理以及垂徑定理等知識，得出 度數(shù)是解題關(guān)鍵 6如圖， 以點(diǎn) O 為位似中心的位似三角形，若 中點(diǎn)， ，則 ） A 1 B 2 C 4 D 8 【考點(diǎn)】 位似變換 【專題】 計(jì)算題 【分析】 根據(jù)位似變換的性質(zhì)得到 = ， 利用平行線分線段成比例定理得 到= ，所以 = ，然后把 代入計(jì)算即可 【解答】 解： 中點(diǎn)， 第 12 頁（共 33 頁） 以點(diǎn) O 為位似中心的位似三角形， = ， = ， = ， 即 = 故選 B 【點(diǎn)評】 本題考查了位似變換：如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點(diǎn)叫做位似中心注意： 兩個圖形必須是相似形；對應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過同一點(diǎn)； 對應(yīng)邊平行 7已知點(diǎn) A（ B（ 反比例函數(shù) y= 的圖象上的兩點(diǎn)，若 0 下列結(jié)論正確的是（ ） A 0 0 0D 0 【考點(diǎn)】 反比例函 數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【專題】 計(jì)算題 【分析】 根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到 ， ，然后利用 0 大小 【解答】 解： A（ B（ 反比例函數(shù) y= 的圖象上的兩點(diǎn)， ， ， 0 0 故選 B 【點(diǎn)評】 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù) y= （ k 為常數(shù)， k0）的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（ x， y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值 k，即 xy=k 第 13 頁（共 33 頁） 8一個矩形的長比寬相多 3積是 25這個矩形的長和寬設(shè)矩形的寬為 所列方程正確的是（ ） A 3x+25=0 B 3x 25=0 C x 25=0 D x 50=0 【考點(diǎn)】 由實(shí)際問題抽象出一元二次方程 【專題】 幾何圖形問題 【分析】 表示矩形的長，然后利用矩形的面積公式計(jì)算即可 【解答】 解：設(shè)矩形的寬為 矩形的長為（ x+3） 根據(jù)題意得： x（ x+3） =25， 整理得： x 25=0， 故選 C 【點(diǎn)評】 本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程的知識，解題的關(guān)鍵是表示出矩形的長，難度不大 9已知：二次函數(shù) y=bx+c 列說法中正確的是（ ） A a+b+c 0 B 0 C b+2a=0 D當(dāng) y 0， 1 x 3 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 根據(jù)對稱軸及拋物線與 x 軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷 【解答】 解： A、由二次函數(shù) y=bx+c 的圖象可得當(dāng) x=1 時， y 0，即 a+b+c 0故本選項(xiàng)錯誤， B、由對稱軸 x 0可得 0，可得 0，故本選項(xiàng)錯誤， C、由與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)可得對稱軸 x=1，所以 =1，可得 b+2a=0，故本選項(xiàng)正確， D、由圖形可得當(dāng) y 0， 1 x 3故本選項(xiàng)錯誤， 故選： C 【點(diǎn)評】 本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系二次函數(shù) y=bx+c 系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與 y 軸的交點(diǎn)位置確定根據(jù)條件畫出草圖，利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵 第 14 頁（共 33 頁） 10如圖，在矩形 ， 于點(diǎn) O點(diǎn) E 為線段 的一個動點(diǎn)，連接 E，過 E 作 F，設(shè) AE=x，圖 1 中某條線段的長為 y，若表示 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖 2 所示，則這條線段可能是圖 1 中的 （ ） A線段 線段 線段 線段 考點(diǎn)】 動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象 【分析】 作 足為 N， 足為 M， 足為 G，分別找出線段 E 最小值出現(xiàn)的時刻即可得出結(jié)論 【解答】 解：作 足為 N， 足為 M， 足為 G 由垂線段最短可知：當(dāng)點(diǎn) E 與點(diǎn) M 重合時，即 時， 最小值，與函數(shù)圖象不符，故 由垂線段最短可知：當(dāng)點(diǎn) E 與點(diǎn) G 重合時，即 時， 最小值，故 C 著 增大而減小，故 C 錯誤； 由垂線段最短可知：當(dāng)點(diǎn) E 與點(diǎn) N 重合時，即 時， 最小值，與函數(shù)圖象不符，故 D 錯誤； 故選： B 【點(diǎn)評】 本題主要考查的是動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，根據(jù)垂線段最短確定出函數(shù)最小值出現(xiàn)的時刻是解題的關(guān) 鍵 二、填空題：（本題共 18 分，每小題 3 分） 11如圖，已知扇形的半徑為 3心角為 120，則扇形的面積為 3 結(jié)果保留 ） 【考點(diǎn)】 扇形面積的計(jì)算 第 15 頁（共 33 頁） 【專題】 壓軸題 【分析】 知道扇形半徑，圓心角，運(yùn)用扇形面積公式就能求出 【解答】 解：由 S= 知 S= 32=3 【點(diǎn)評】 本題主要考查扇形面積的計(jì)算，知道扇形面積計(jì)算公式 S= 12在某一時刻，測得一根高為 竹竿的影長為 3m，同時測得一根旗桿的影長為 25m，那么這根旗桿的高度為 15 m 【考點(diǎn)】 相似三角形的應(yīng)用 【分析】 根據(jù)同時同地物高與影長成正比列式計(jì)算即可得解 【解答】 解：設(shè)旗桿高度為 x 米， 由題意得， = ， 解得 x=15 故答案為： 15 【點(diǎn)評】 本題考查了相似三角形的應(yīng)用，主要利用了同時同地物高與影長成正比，需熟記 13如圖，把 點(diǎn) C 按順時針方向旋轉(zhuǎn) 35，得到 ABC， AB交 點(diǎn) D若 A0，則 A= 55 【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)題意得出 35，則 A=90 35=55，即可得出 【解答】 解： 把 點(diǎn) C 按順時針方向旋轉(zhuǎn) 35，得到 ABC， AB交 點(diǎn) D， A0， 35，則 A=90 35=55， 則 A= A=55 故答案為： 55 第 16 頁（共 33 頁） 【點(diǎn)評】 此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理等知識，得出 A的度數(shù)是解題關(guān)鍵 14如圖，反比例函數(shù) y= 在第一象限的圖象上有兩點(diǎn) A， B，它們的橫坐標(biāo)分別是 2， 6，則 8 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義 【分析】 根據(jù) 題意結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì) S ，得出 S 四邊形 【解答】 解：如圖所示： 過點(diǎn) C y 軸于點(diǎn) C，過點(diǎn) D x 軸于點(diǎn) D， 反比例函數(shù) y= 在第一象限的圖象上有兩點(diǎn) A， B，它們的橫坐標(biāo)分別是 2， 6， x=2 時， y=3； x=6 時， y=1， 故 S ， S 四邊形 （ 3+1） 4+3=11， 故 11 3=8 故答案為： 8 【點(diǎn)評】 此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)，得出四邊形 15如圖，拋物線 y=直線 y=bx+c 的兩個交點(diǎn)坐標(biāo)分別為 A（ 2， 4）， B（ 1， 1），則關(guān)于 x 的方程 c=0 的解為 2， 第 17 頁（共 33 頁） 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【專題】 數(shù)形結(jié)合 【分析】 根據(jù)二次函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題得到方程組 的解為 ， ，于是易得關(guān)于 x 的方程 c=0 的解 【解答】 解： 拋物線 y=直線 y=bx+c 的兩個交點(diǎn)坐標(biāo)分別為 A（ 2， 4）， B（ 1， 1）， 方程組 的解為 ， ， 即關(guān) 于 x 的方程 c=0 的解為 2， 故答案為 2， 【點(diǎn)評】 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù) y=bx+c（ a0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ， ），對稱軸直線 x= 也考查了二次函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題 16在平面直角坐標(biāo)系 ，對于點(diǎn) P（ x， y），其中 y=0，我們把點(diǎn) P（ x+1， 1 ）叫做點(diǎn) P 的衍生點(diǎn)已知點(diǎn) 衍生點(diǎn)為 衍生點(diǎn)為 衍生點(diǎn)為 ，這樣依次得到點(diǎn) 2， ， 若點(diǎn) 坐標(biāo)為（ 2， 1），則點(diǎn) 坐標(biāo)為 （ 2， ） ；如果點(diǎn) 坐標(biāo)為（ a， b），且點(diǎn) 雙曲線 y= 上，那么 + = 1 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【專題】 新定義；規(guī)律型 【分析】 根據(jù)衍生點(diǎn)的定義，若點(diǎn) 坐標(biāo)為（ 2， 1），則點(diǎn) 坐標(biāo)為（ 2， ）；若點(diǎn) 坐標(biāo)為（ a， b），分別計(jì)算點(diǎn) 坐標(biāo)，根據(jù)計(jì)算結(jié)果得到這些點(diǎn)的坐標(biāo)每 6 個一循環(huán)，則可利用 2015=3356+5，可判斷點(diǎn) 坐標(biāo)與點(diǎn) 同，即為（ a， ），然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到 a =1，則 a= ，再根據(jù)分式的運(yùn)算得到 + 的值 第 18 頁（共 33 頁） 【解答】 解：根據(jù)衍生點(diǎn)的定義，點(diǎn) 2， 1）的衍生點(diǎn)為 坐標(biāo)為（ 2+1， 1 ），即（ 1，2）；點(diǎn) 1， 2）的衍生點(diǎn)為 坐標(biāo)為（ 1+1， 1 ），即（ 2， ）； 若點(diǎn) 坐標(biāo)為（ a， b）， 點(diǎn) 衍生點(diǎn)為 坐標(biāo)為（ a+1， 1 ），即 a+1， ）； 點(diǎn) 衍生點(diǎn)為 坐標(biāo)為（ a 1+1， 1 ），即 a， ）； 點(diǎn) 衍生點(diǎn)為 坐標(biāo)為（ a+1， 1 ），即 a+1， b）； 點(diǎn) 衍生點(diǎn)為 坐標(biāo)為（ a 1+1， 1 ），即 a， ）； 點(diǎn) 衍生點(diǎn)為 坐標(biāo)為（ a+1， 1 ），即 a+1， ）； 點(diǎn) 衍生點(diǎn)為 坐標(biāo)為（ a 1+1， 1 ），即 a， b）， 而 2015=3356+5， 所以點(diǎn) 坐標(biāo)與點(diǎn) 同，即為（ a， ）， 因?yàn)辄c(diǎn) 雙曲線 y= 上， 所以 a =1，則 a= ， 所以 + = + =1 故答案為（ 2， ）， 1 【點(diǎn)評】 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù) y= （ k 為常數(shù)， k0）的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（ x， y）的橫縱坐標(biāo)的積 是定值 k，即 xy=k也考查了運(yùn)用從特殊到一般的方法解決規(guī)律型問題 三、解答題：（本題共 30 分，每小題 5 分） 17計(jì)算：（ 1） 2015+（ 0+（ ） 1 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 第 19 頁（共 33 頁） 【專題】 計(jì)算題 【分析】 原式第一項(xiàng)利用乘方的意義計(jì)算，第二項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算，第三項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，最后一項(xiàng)利用負(fù)指數(shù)冪法則計(jì)算即可 【解答】 解：原式 = 1+ 1+2= 【點(diǎn)評】 此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 18如圖，正方形 邊長為 2， E 是 中點(diǎn)，以點(diǎn) 時針旋轉(zhuǎn) 90，設(shè)點(diǎn)E 的對應(yīng)點(diǎn)為 F （ 1）畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形 （ 2）在（ 1）的條件下， 求 長； 求點(diǎn) E 經(jīng)過的路徑弧 長 【考點(diǎn)】 作圖 股定理；弧長的計(jì)算 【分析】 （ 1）根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形即可； （ 2） 先根據(jù)勾股定理求出 長，由圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出 長，根據(jù)勾股定理即可得出 長； 直接根據(jù)弧長公式即可得出結(jié)論 【解答】 解：（ 1）如圖 1 所示 所求 （ 2） 如圖 2，依題意， F， 0 在 ， ， ， 在 ， = = ； 第 20 頁（共 33 頁） 0， F= ， l= = ， 弧 長為 【點(diǎn)評】 本 題考查的是作圖變換旋轉(zhuǎn)，熟知圖形旋轉(zhuǎn)不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵 19已知二次函數(shù) y=6x+8 （ 1）將 y=6x+8 化成 y=a（ x h） 2+k 的形式； （ 2）當(dāng) 0x4 時， y 的最小值是 1 ，最大值是 8 ； （ 3）當(dāng) y 0 時，寫出 x 的取值范圍 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的三種形式；二次函數(shù)的最值 【分析】 （ 1）由于二次項(xiàng)系數(shù)是 1，所以直接加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方來湊完全平方式，把一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式； （ 2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合自變量的取值范圍即可求解； （ 3）先求出方程 6x+8=0 的兩根，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解 【解答】 解：（ 1） y=6x+8=（ 6x+9） 9+8=（ x 3） 2 1； （ 2） 拋物線 y=6x+8 開口向上，對稱軸為 x=3， 當(dāng) 0x4 時， x=3， y 有最小值 1； x=0， y 有最大值 8； （ 3） y=0 時， 6x+8=0，解得 x=2 或 4， 當(dāng) y 0 時， x 的取值范圍是 2 x 4 故答案為 1， 8 第 21 頁（共 33 頁） 【點(diǎn)評】 本題考查了二次函數(shù)解析式的三種形式，二次函數(shù)的性質(zhì)及最值的求法，難度適中把一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵 20 如果關(guān)于 x 的函數(shù) y= a+2） x+a+1 的圖象與 x 軸只有一個公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù) a 的值 【考點(diǎn)】 拋物線與 x 軸的交點(diǎn) 【專題】 計(jì)算題 【分析】 分類討論：當(dāng) a=0 時，原函數(shù)化為一次函數(shù)，而已次函數(shù)與 x 軸只有一個公共點(diǎn)；當(dāng) a0 時，函數(shù) y= a+2） x+a+1 為二次函數(shù)，根據(jù)拋物線與 x 軸的交點(diǎn)問題，當(dāng) =（ a+2） 2 4a（ a+1） =0 時，它的圖象與 x 軸只有一個公共點(diǎn)，然后解關(guān)于 a 的一元二次方程得到 a 的值，最后綜合兩種情況即可得到實(shí)數(shù) a 的值 【解答】 解：當(dāng) a=0 時，函數(shù)解析式化為 y=2x+1，此 一次函數(shù)與 x 軸只有一個公共點(diǎn)； 當(dāng) a0 時，函數(shù) y= a+2） x+a+1 為二次函數(shù)，當(dāng) =（ a+2） 2 4a（ a+1） =0 時，它的圖象與 x 軸只有一個公共點(diǎn)， 整理得 34=0，解得 a= ， 綜上所述，實(shí)數(shù) a 的值為 0 或 【點(diǎn)評】 本題考查了拋物線與 x 軸的交點(diǎn)：對于二次函數(shù) y=bx+c（ a， b， c 是常數(shù)， a0）， =定拋物線與 x 軸的交點(diǎn)個數(shù)：當(dāng) =40 時，拋物線與 x 軸有 2 個交點(diǎn)；當(dāng) =4 時，拋物線與 x 軸有 1 個交點(diǎn)；當(dāng) =40 時，拋物線與 x 軸沒有交點(diǎn) 21已知：如圖，在 ， S ， 35，求 【考點(diǎn)】 勾股定理 【分析】 過點(diǎn) D 延長線于 D，利用 面積求出 求出 5，然后利用等腰直角三角形的性質(zhì)求出 求出 用勾股定理列式求解即可得到 【解答】 解：如圖 ，過點(diǎn) D 延長線于 D， 在 ， S ， ， 第 22 頁（共 33 頁） = =3， 35， 80 135=45， ， D=3， 在 ， +3=5， 由勾股定理得， = = 【點(diǎn)評】 本題考查了勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟記定理并作輔助線構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵 22如圖，正比例函數(shù) y= x 的圖象與反比例函數(shù) y= 的圖象分別交于 M， N 兩點(diǎn)，已知點(diǎn) M（ 2， m） （ 1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式； （ 2）點(diǎn) P 為 y 軸上的一點(diǎn)，當(dāng) 直角時，直接寫出點(diǎn) P 的坐標(biāo) 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題 【分析】 （ 1）把 M（ 2， m）代入函數(shù)式 y= x 中，求得 m 的值，從而求得 M 的坐標(biāo)，代入 y= 可求出函數(shù)解析式； （ 2）根據(jù) M 的坐標(biāo)求得 N 的坐標(biāo)，設(shè) P（ 0， m），根據(jù)勾股定理列出關(guān)于 m 的方 程，解方程即可求得 的坐標(biāo) 第 23 頁（共 33 頁） 【解答】 解：（ 1） 點(diǎn) M（ 2， m）在正比例函數(shù) y= x 的圖象上， m= （ 2） =1， M（ 2， 1）， 反比例函數(shù) y= 的圖象經(jīng)過點(diǎn) M（ 2， 1）， k= 21= 2 反比例函數(shù)的解析式為 y= （ 2） 正比例函數(shù) y= x 的圖象與反比例函數(shù) y= 的圖象分別交于 M， N 兩點(diǎn)，點(diǎn) M（ 2， 1）， N（ 2， 1）， 點(diǎn) P 為 y 軸上的一點(diǎn)， 設(shè) P（ 0， m）， 直角， 直角三角形， （ 0+2） 2+（ m 1） 2+（ 0 2） 2+（ m+1） 2=（ 2+2） 2+（ 1 1） 2， 解得 m= 點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ 0， ）或（ 0， ） 【點(diǎn)評】 考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，本題利用了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及利用中心對稱求兩個函數(shù)的交點(diǎn)，兩點(diǎn)之間距離公式、勾股定理等知識 四、解答題（本題共 20 分，每小題 5 分） 23某工廠設(shè)計(jì)了一款產(chǎn)品，成本為每件 20 元投放市場進(jìn)行試銷，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該種產(chǎn)品每天的銷售量 y（件）與銷售單價 x（元）之間滿足 y= 2x+80 （ 20x40），設(shè)銷售這種產(chǎn)品每天的利潤為 W（元） （ 1）求銷售這種產(chǎn)品每天的利潤 W（ 元）與銷售單價 x（元）之間的函數(shù)表達(dá)式； （ 2）當(dāng)銷售單價定為多少元時，每天的利潤最大？最大利潤是多少元？ 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）根據(jù) “總利潤 =單件的利潤 銷售量 ”列出二次函數(shù)關(guān)系式即可； （ 2）將得到的二次函數(shù)配方后即可確定最大利潤 【解答】 解：（ 1） w=y（ x 20） =（ x 20）（ 2x+80） = 220x 1600 （ 2） w=220x 1600= 2（ x 30） 2+200， 則當(dāng)銷售單價定為 30 元時，工廠每天獲得的利潤最大，最大利潤是 200 元 第 24 頁（共 33 頁） 【點(diǎn)評】 此題主要考 查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，最大銷售利潤的問題常利函數(shù)的增減性來解答，要注意應(yīng)該在自變量的取值范圍內(nèi)求最大值（或最小值） 24已知關(guān)于 x 的一元二次方程 m+1） x+1=0 （ 1）求證：此方程總有兩個實(shí)數(shù)根； （ 2）若 m 為整數(shù)，當(dāng)此方程的兩個實(shí)數(shù)根都是整數(shù)時，求 m 的值 【考點(diǎn)】 根的判別式；解一元二次方程 【分析】 （ 1）表示出一元二次方程根的判別式，利用配方化成完全平方式，可判定其不小于 0，可得出結(jié)論； （ 2）可先用求根公式表示出兩根，再根據(jù)方程的根都是整數(shù)，可求得 m 的值 【解答】 （ 1）證明： =（ m+1） 2 4m=（ m 1） 2 （ m 1） 20， 0 該方程總有兩個實(shí)數(shù)根； （ 2）解： x= ， 當(dāng) m 為整數(shù) 1 或 1 時， 該方程的兩個實(shí)數(shù)根都是整數(shù)， m 的值為 1 或 1 【點(diǎn)評】 本題主要考查一元二次方程根的判別式，掌握一元二次方程根的判別式與一元二次方程根的情況是解題的關(guān)鍵，即 0方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根， =0方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根， 0方程無實(shí)數(shù)根 25如圖，在 ， C，以 O 分別交 點(diǎn) D， E， 延長線與 F 交于點(diǎn) F （ 1）求證： （ 2）若 ， ： 4，求 長 第 25 頁（共 33 頁） 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì)；勾股定理；解直角三角形 【分析】 （ 1）首先連接 得 0，又由 證得 后由 C，證得： （ 2）首先連接 CE=x，由勾股定理可得方程：（ 2 ） 2= 3x） 2然后由 ，求得答案 【解答】 （ 1）證明：如圖，連接 O 的直徑， 0， 0 O 的切線， 0， 即 0 C， 0， （ 2）解：如圖，連接 0 設(shè) CE=x， ： 4， x， C=5x， x 在 ， 即（ 2 ） 2= 3x） 2 第 26 頁（共 33 頁） x=2 ， ， C=10， 【點(diǎn)評】 此題考查了切線的性質(zhì)、三角函數(shù)以及勾股定理此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用 26問題背景： （ 1）如圖 1：在四邊形 ， D， 20， B= 0 E， F 分別是 的點(diǎn)且 0探究圖中線段 間的數(shù)量關(guān)系小王同學(xué)探究此問題的方法是，延長 使 E連結(jié) 證明 證明 得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是 E+ 探索延伸： （ 2）如圖 2，若在四邊形 ， D， B+ D=180 E， F 分別是 的點(diǎn)，且 述結(jié)論是否仍然成立，并說明理由 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì) 第 27 頁（共 33 頁） 【分析】 （ 1）延長 點(diǎn) G使 E連結(jié) 可證明 得 G，再證明 得 G，即可解題； （ 2）延長 使 E連結(jié) 可證明 得 G，再證明 得 G，即可解題 【解答】 證明：（ 1）在 ， ， G， 在 ， ， G， G+E+ E+ 故答案為 E+ （ 2）結(jié)論 E+然成立； 理由：延長 點(diǎn) G使 E連結(jié) 在 ， ， G， 第 28 頁（共 33 頁） 在 ， ， G， G+E+ E+ 【點(diǎn)評】 本題考查了全等三角形的判定，考查了全 等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)，本題中求證 五、解答題（本題共 22 分，第 27題 7 分，第 28題 7分，第 29題 8 分） 27已知二次函數(shù) y= k+3） x+3 在 x=0 和 x=4 時的函數(shù)值相等 （ 1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式； （ 2）畫出該函數(shù)的圖象，并結(jié)合圖象直接寫出當(dāng) y 0 時，自變量 x 的取值范圍； （ 3）已知關(guān)于 x 的一元二次方程 mx+m=0，當(dāng) 1m3 時，判斷此方程根的情況 【考點(diǎn)】 拋物線與 x 軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)的圖象；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式 【專題】 計(jì)算題 【分析】 （ 1）利用 x=0 和 x=4 時的函數(shù)值相等得到 16k 4（ k+3） +3=3，解得 k=1，于是得到二次函數(shù)解析式為 y=4x+3； （ 2）先利用配方法得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 2， 1），再確定拋物線與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 0）、（ 3， 0），然后利用描點(diǎn)法畫出拋物線，通過圖象得到當(dāng) 1 x 3 時， y 0； 第 29 頁（共 33 頁） （ 3） k=1 時，方程化為 mx+m=0，再計(jì)算 =（ m 2） 2+4，討論：當(dāng) 1m 0 時， 0；當(dāng) m=0 時， =0；當(dāng) 0 m3 時， 0，然后根據(jù)判別式的意義判斷根的情況 【解答】 解：（ 1） x=0 和 x=4 時的函數(shù)值相等， 16k 4（ k+3） +3=3， k=1， 二次函數(shù)解析式為 y=4x+3； （ 2） y=4x+3=（ x 2） 2 1，則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 2， 1）， 當(dāng) y=0 時， 4x+3=0，解得 ， ，則拋物線與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 0）、（ 3， 0）， 如圖，當(dāng) 1 x 3 時， y 0； （ 3） k=1 時，