專題突破 (七 ) 閱讀理解型問題 閱讀理解類題主要是對題目的理解、轉(zhuǎn)化、運用等進行考查 ， 內(nèi)容豐富 ， 形式多 樣 要求學(xué)生能夠在較短的時間里 ， 分析、比較、綜合概括 ， 并用數(shù)學(xué)語言闡述自己的思想、方法、觀點 2011 2015 年北京第 22 題考點對比 年份 2011 2012 2013 2014 2015 考點 閱讀理解、平移變換、畫圖、面積計算 閱讀理解、平移變換、坐標(biāo)變換計算 閱讀理解、等積變換 閱讀理解、勾股定理、構(gòu)造直角三角形 閱讀理 解、運用 已學(xué)研 究函數(shù) 的方法 探究新 函數(shù)性質(zhì) 1 2015北京 有這樣一個問題：探究函數(shù) y 121 小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗 ， 對函數(shù) y 121 下面是小東的探究過程 ， 請補充完整： (1)函數(shù) y 121x 的取值范圍是 _； (2)下表是 y 與 x 的幾組對應(yīng)值 x 3 2 1 12 13 13 12 1 2 3 y 256 32 12 158 5318 5518 178 32 52 m 求 m 的值； (3)如 圖 1， 在平面直角坐標(biāo)系 ， 描出了以上表中各對對應(yīng)值 為坐標(biāo)的點 ，根據(jù)描出的點畫出該函數(shù)的圖象； 圖 1 (4)進一步探究發(fā)現(xiàn) ， 該函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)的最低點的坐標(biāo)是 (1， 32)， 結(jié)合函數(shù)的圖象 ， 寫出該函數(shù)的其他性質(zhì) (一條即可 )： _ 2 2013北京 閱讀下面材料： 小明遇到這樣一個問題：如 圖 2 ， 在邊長為 a(a2)的正方形 邊上分別截取 1， 當(dāng) 45 時 ， 求正方形 圖 2 小明發(fā)現(xiàn)：分別延長 交 延長線于點 R， S，T， W， 可得 個全等的等腰直角三角形 (如圖 ) 請回答： (1)若將上述四個等腰直角三角形拼成一個新的正方形 (無縫隙 ， 不重疊 )， 則這個新的正方形的邊長為 _； (2)求正方形 面積 參考小明思考問題的方法 ， 解決問題： 如 圖 3， 在等邊三角形 邊上分別截取 再分別過點 D， E， C， 垂線 ， 得到等邊三角形 33 ， 則 長為 _ 圖 3 3 2011北京 閱讀下面材料： 小偉遇到這樣一個問題：如 圖 4 ， 在梯形 ， 對角線 面積為 1， 試求以 長度為三邊長的三角形的面積 圖 4 小偉是這樣思考的：要想解決這個問題 ， 首先應(yīng)想辦法移動這些分散的線段 ， 構(gòu)造一個三角形 ， 再計算其面積即可 ， 他先后嘗試 了翻折、旋轉(zhuǎn)、平移的方法 ， 發(fā)現(xiàn)通過平移可以解決這個問題 他的方法是過點 D 作 平行線交 延長線于點 E， 得到的 是以 長度為三邊長的三角形 (如圖 ) 請你回答：圖 中 面積等于 _ 參考小偉同學(xué)思考問題的方法 ， 解決下列問題： 如 圖 5， 三條中線分別為 圖 5 (1)在圖中利用圖形變換畫出并 指明以 長度為三邊長的一個三角形 (保留畫圖痕跡 )； (2)若 面積為 1， 則以 長度為三邊長的三角形的面積等于_ 1 2015西城一模 閱讀下面的材料 ： 小敏在數(shù)學(xué)課外小組活動中遇到這樣一個問題： 如果 ， 都為銳角 ， 且 12， 13， 求 的度數(shù) 小敏是這樣解決問題的：如 圖 6 ， 把 ， 放在正方形網(wǎng)格中 ， 使得 ， ， 且 直線 兩側(cè) ， 連接 可證得 等腰直角三角形 ， 因此可求得 _ . 請參考小敏思考問題的方法解決問題： 如果 ， 都為銳角 ， 當(dāng) 4， 35時 ， 在圖 的正方形網(wǎng)格中 ， 利用已作出的銳角 ， 畫出 ， 由此可得 _ . 圖 6 2 2015海淀一模 閱讀下面材料： 小明遇到這樣一個問題：如 圖 7 ， 在 ， 別交 點 D， 交點 D 3， 5， 求 值 小明發(fā)現(xiàn) ， 過點 E 作 交 長線于點 F， 構(gòu)造 經(jīng)過推理和計算能夠使問題得到解決 (如圖 ) 圖 7 請回答： 值為 _ 參考小明思考問題的方法 ， 解決問題： 如圖 ， 已知 矩形 于點 G， 求 度數(shù) 3 2015門頭溝一模 閱讀下面材料： 小明遇到這樣一個問題：如 圖 8 ， 在 ， 90 ， A 60 ，分 試判斷 間的數(shù)量關(guān)系 小明發(fā)現(xiàn) ， 利用軸對稱做一個變化 ， 在 截取 連接 得到一對全等的三角形 ， 從而將問題解決 (如圖 ) 圖 8 請回答： (1)在圖 中 ， 小明得到的全等三角形是 _ _； (2) 間的數(shù)量關(guān)系是 _ 參考小明思考問題的方法 ， 解決問題： 如 圖 9， 在四邊形 ， 分 10， 17， 長 圖 9 4 2015東城二模 閱讀材料： 如 圖 10 ， 若 P 是 O 外 的一點 ， 線段 O 于點 A， 則 是點 P 與 圖 10 證明：延長 O 于點 B， 顯然 A. 如 圖 10 ， 在 O 上任取一點 C(與點 A， B 不重合 )， 連接 立的 x 的個數(shù) 小明發(fā)現(xiàn) ，先將該等式轉(zhuǎn)化為 2 | |x， 再通過研究函數(shù) y 2 的圖象與函數(shù) y | |如 圖12 )的交點 ， 使問題得到解決 圖 12 請回答： (1)當(dāng) k 1 時 ， 使得原等式成立的 x 的個數(shù)為 _； (2)當(dāng) 0 k 1 時 ， 使得 原等式成立的 x 的個數(shù)為 _； (3)當(dāng) k 1 時 ， 使得原等式成立的 x 的個數(shù)為 _ 參考小明思考問題的方法 ， 解決問題： 關(guān)于 x 的不等式 a 4函數(shù) y 4 如圖 函數(shù) y 4(1， 4)， B(2， 2)， 函